GeoGebra-5.04/C2/Polynomials/Tamil

Time	Narration
00:01	Polynomials குறித்த ஸ்போகன் டுடோரியலுக்கு நல்வரவு
00:05	இந்த டுடோரியலில் நாம் கற்கப்போவது, ஒரு variableன் polynomialகள், நேரியல் polynomialன் சாய்வு
00:14	polynomialகளின் டிகிரி, polynomialகளின் zeroக்கள், polynomialகளின் rootகள்
00:23	Remainder தேற்றம், polynomialகளின் காரணியாக்கம்
00:28	இந்த டுடோரியலை பதிவு செய்ய நான் பயன்படுத்துவது, Ubuntu Linux OS பதிப்பு 16.04, GeoGebra பதிப்பு 5.0.438.0-d
00:41	இந்த டுடோரியலை புரிந்துகொள்ள கற்பவருக்கு, Geogebra இடைமுகம் பற்றி தெரிந்து இருக்கவேண்டும். முன்நிபந்தனையாக GeoGebra டுடோரியல்களுக்கு, எங்கள் வலைத்தளத்தை பார்க்கவும்
00:52	முதலில் ஒரு polynomialஐ வரையறுப்போம்
00:55	பூஜ்ஜியம் அல்லாத coefficientகளுடன் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட termகளைக் கொண்ட algebraic expression ஒரு polynomial ஆகும்.
01:03	உதாரணத்திற்கு, x cube plus 3 x squared plus 2 x minus 5 ஒரு polynomial ஆகும்
01:08	நான் ஏற்கனவே GeoGebra இடைமுகத்தை திறந்து வைத்துள்ளேன்
01:13	இந்த டுடோரியலில் polynomialகளை தீர்க்க நாம் input barஐ பயன்படுத்துவோம்
01:18	முதலில் ஒரு polynomialன் சாய்வுடன் ஆரம்பிக்கலாம்.
01:22	input barல் டைப் செய்க, r அடைப்புக்குறிக்குள் x is equal to 3x minus 3 , பின் Enterஐ அழுத்தவும்
01:31	Algebra மற்றும் Graphics viewக்களில் நேரியல் polynomial காட்டப்படுகிறது
01:36	இப்போது டைப் செய்க, Slope அடைப்புக்குறிக்குள் r, பின் Enterஐ அழுத்தவும்
01:42	வரி மீதும் Algebra viewவிலும் rன் Slope காட்டப்படுகிறது
01:47	இப்போது நாம் ஒரு polynomialன் டிகிரியை வரையறுப்போம்.
01:51	ஒரு polynomialலில் variableன் மிக உயர்ந்த power, polynomialன் டிகிரி ஆகும்.
01:57	உதாரணத்திற்கு, p is equal to x raised to the power of 5 minus x raised to the power of 4 plus 3
02:04	இந்த polynomial லில் டிகிரி '5' ஆகும்
02:07	Polynomialகளின் டிகிரியை கண்டறிய இன்னும் சில உதாரணங்களை செய்வோம்.
02:13	input barல் டைப் செய்க, Degree.
02:15	polynomialன் இடத்தில் டைப் செய்க, 3x raised to the power of 7 plus 4x raised to the power of 6 plus x plus 9
02:25	Enterஐ அழுத்தவும்
02:27	Polynomialன் டிகிரி Algebra viewவில் 7 என காட்டப்படுகிறது
02:32	இவ்வாறே, 5x raised to the power of 5 minus 4x squared minus 6ன் டிகிரி 5 ஆகும்
02:42	டுடோரியலை இடைநிறுத்தி, இந்த பயிற்சியை செய்யவும்
02:47	இப்போது நான் polynomial ன் zeroக்களை பற்றி விளக்குகிறேன். p of x ன் zero, 'r' என்ற ஒரு எண்ணாகும். இங்கு p of r பூஜ்யத்திற்கு சமமாக இருக்கிறது
02:59	எல்லா objectகளையும் நீக்குவோம்
03:02	எல்லா objectகளையும் தேர்ந்தெடுக்க Ctrl + Aஐ அழுத்தி, பின் keyboard ல் Delete key ஐ அழுத்தவும்
03:09	Polynomialன் zeroக்களை கண்டுபிடிக்க, input barல் டைப் செய்க, p is equal to 5x squared minus 3x plus 7. பின் Enterஐ அழுத்தவும்
03:20	Polynomialஐ தெளிவாகக் காண நான் Algebra view வின் எல்லையை இழுக்கிறேன்
03:25	parabola வை உங்களால் காண முடியவில்லையெனில், Graphics viewவை நகர்த்தவும்
03:29	இப்போது p of 0, p of 1, p of 2 மற்றும் p of 3ன் மதிப்புகளை நாம் கண்டுபிடிப்போம்
03:36	input barல் டைப் செய்க p, பின் அடைப்புக்குறிக்குள் டைப் செய்க 0, பின் Enterஐ அழுத்தவும்
03:44	p of 0வின் மதிப்பு Algebra viewவில் காட்டப்படுகிறது
03:48	இதே போல் நான் p of 1, p of 2 மற்றும் p of 3ஐ டைப் செய்கிறேன்
03:57	p of 1, p of 2 மற்றும் p of 3ன் மதிப்புகள், Algebra viewவில் காட்டப்படுகின்றன
04:06	டுடோரியலை இடைநிறுத்தி, இந்த பயிற்சியை முடிக்கவும்.
04:11	நான் இடைமுகத்தை மீண்டும் clear செய்கிறேன்
04:14	இப்போது polynomial ன் rootகளை கண்டுபிடிப்போம்
04:18	input barல் டைப் செய்க, p is equal to x squared minus x minus 2 பின் Enterஐ அழுத்தவும்
04:27	Polynomial p of x, Algebra view வில் காட்டப்படுகிறது
04:31	அதன் graph, அதாவது ஒரு parabola, Graphics viewவில் காட்டப்படுகிறது
04:36	தேவைப்பட்டால், parabolaவை தெளிவாக காண Graphics viewவை இழுக்கவும்
04:41	அடுத்து டைப் செய்க, Root அடைப்புக்குறிக்குள் p பின் Enterஐ அழுத்தவும்
04:48	Polynomial p இன் rootகள் A மற்றும் B புள்ளிகளாக Algebra மற்றும் Graphics viewகளில் காட்டப்படுகின்றன
04:56	மேலும் ஒரு polynomialஐ டைப் செய்வோம். q is equal to x squared minus 5x plus 6, பின் Enterஐ அழுத்தவும்
05:07	Polynomial q of x Algebra viewவில் காட்டப்படுகிறது
05:12	அதன் graph, அதாவது ஒரு parabola, Graphics viewவில் காட்டப்படுகிறது
05:17	டைப் செய்க, Root அடைப்புக்குறிக்குள் q பின் Enterஐ அழுத்தவும்
05:22	Polynomial q இன் rootகள் C மற்றும் D புள்ளிகளாக Algebra மற்றும் Graphics viewகளில் காட்டப்படுகின்றன
05:30	இங்கே நாம் B மற்றும் C புள்ளிகள் ஒன்றோடொன்று இணைந்திருப்பதைக் காண்கிறோம்.
05:35	Move tool ஐ பயன்படுத்தி, labelகளை தெளிவாக காண நாம் அவற்றை நகர்த்தலாம்
05:41	டுடோரியலை இடைநிறுத்தி, இந்த பயிற்சியை செய்யவும்.
05:46	அடுத்து polynomialகளை வகுக்க, நாம் Remainder theoremஐ பயன்படுத்துவோம்
05:51	p of x டிகிரி 1க்கு அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் polynomialஆக இருக்கட்டும்.
05:57	'a' ஏதேனும் ஒரு real எண்ணாக இருக்கட்டும்
06:00	p of x ஒரு நேரியல் polynomial x minus aஆல் வகுக்கப்பட்டால், பின் remainder p of a ஆகும்
06:08	Dividend ஆனது, Quotient ஆல் பெருக்கப்பட்ட Divisor மற்றும் remainder ன் கூட்டலுக்கு சமமாகும்
06:14	ஒரு புதிய Geogebra window வை திறப்போம். File மற்றும் New Windowவை க்ளிக் செய்யவும்
06:22	input barல் டைப் செய்க, p1 is equal to 3x squared plus x minus 1 பின் Enterஐ அழுத்தவும்
06:32	டைப் செய்க p2 is equal to x plus 1, பின் Enterஐ அழுத்தவும்
06:38	இப்போது polynomial p1ஐ p2ஆல் வகுப்போம்
06:43	input barல் டைப் செய்க Division. இரண்டு தேர்வுகள் தோன்றுகின்றன. polynomialகளைக் கொண்ட இரண்டாவது தேர்வை தேர்ந்தெடுக்கவும்.
06:52	Dividend Polynomial இடத்தில் p1 என டைப் செய்யவும். Divisor Polynomial இடத்தில் p2 என டைப் செய்யவும். பின் Enterஐ அழுத்தவும்
07:03	ஒன்றையொன்று வெட்டும் இரண்டு கோடுகள் Graphics viewவில் தோன்றுகின்றன
07:08	இந்த வரிகள் p1 மற்றும் p2 polynomialகளின் வகுத்தலை குறிக்கின்றன.
07:14	வகுத்தலின் Quotient மற்றும் remainder ஒரு பட்டியலாக காட்டப்படுகின்றன
07:19	L1 is equal to சுருள் அடைப்புக்குறிகளுக்குள் 3x minus 2 comma 1. இங்கு quotient 3x-2 மற்றும் remainder 1 ஆகும்
07:30	polynomialகளின் இரண்டாவது தொகுப்பைக் காட்ட, நான் Graphics 2 view.வை திறக்கிறேன்
07:35	Graphics 2 viewவை தெளிவாக காண நான் எல்லையை இழுக்கிறேன்
07:40	பின் நான் input barல் polynomialகள் q1 மற்றும் q2வை டைப் செய்கிறேன்
07:45	q1 is equal to 4x cube minus 3x squared minus x plus 1 பின் Enterஐ அழுத்தவும்
07:54	q2 is equal to x plus 1 பின் Enterஐ அழுத்தவும்
08:01	டைப் செய்க Division, இதைத் தொடர்ந்து polynomialகள் அடைப்புக்குறிகளுக்குள் q1 comma q2 பின் Enterஐ அழுத்தவும்
08:10	வகுத்தலின் Quotient மற்றும் remainder ஒரு பட்டியலாக காட்டப்படுகின்றன
08:15	L2 is equal to சுருள் அடைப்புக்குறிகளுக்குள் 4xsquared minus7x plus 6 comma minus 5
08:24	இங்கு quotient 4xsquared minus7x plus 6 மற்றும் remainder -5 ஆகும்
08:31	வீடியோவை இடைநிறுத்தி, remainder தேற்றத்தின் அடிப்படையில் பயிற்சிகளைத் தீர்க்கவும்.
08:37	இப்போது polynomialகளை காரணியாக்குவோம்.
08:40	ஒரு புதிய GeoGebra window வை திறப்போம். File மற்றும் New Windowவை க்ளிக் செய்யவும்
08:47	input barல் டைப் செய்க, p is equal to x squared minus 5x plus 6 பின் Enterஐ அழுத்தவும்
08:57	Factors என டைப் செய்து Factors Polynomial தேர்வை தேர்ந்தெடுக்கவும்
09:02	Polynomial இடத்தில் டைப் செய்க p அடைப்புக்குறிகளுக்குள் x பின் Enterஐ அழுத்தவும்
09:09	Algebra viewவை தெளிவாக காண எல்லையை இழுக்கவும்
09:13	Algebra viewவில் M1 காட்டப்படுகிறது
09:16	இங்கு (x minus 3) மற்றும் (x minus 2) polynomial p of x ன் காரணிகள் ஆகும்.
09:23	மேலும் ஒரு உதாரணத்தை செய்வோம்
09:26	டைப் செய்க Factors, பின் அடைப்புக்குறிகளுக்குள் டைப் செய்க x cube minus 2x squared minus x plus 2. பின் Enterஐ அழுத்தவும்
09:38	Algebra viewவில் M2 காட்டப்படுகிறது. x minus 2, x minus 1, x plus 1 polynomialன் காரணிகள் ஆகும்
09:49	வீடியோவை இடைநிறுத்தி, காரணிப்படுத்தலின் அடிப்படையில் உள்ள பயிற்சிகளைத் தீர்க்கவும்.
09:55	நாம் கற்றுக்கொண்டதை சுருங்கச் சொல்ல,
09:57	இந்த டுடோரியலில் நாம் கற்றது, ஒரு variableன் polynomialகள், நேரியல் polynomialன் சாய்வு, polynomialகளின் டிகிரி,
10:10	polynomialகளின் zeroக்கள், polynomialகளின் rootகள்,
10:16	Remainder தேற்றம், polynomialகளின் காரணியாக்கம்
10:21	பின்வரும் இணைப்பில் உள்ள வீடியோ, Spoken Tutorial திட்டத்தை சுருங்கச் சொல்கிறது. அதை தரவிறக்கி காணவும்
10:28	Spoken Tutorial Project குழு: செய்முறை வகுப்புகள் நடத்தி, சான்றிதழ்கள் தருகிறது.
10:37	மேலும் விவரங்களுக்கு எங்களுக்கு எழுதவும்.
10:40	உங்கள் நேரமிடப்பட்ட கேள்விகளை இந்த மன்றத்தில் முன்வைக்கவும்
10:44	ஸ்போகன் டுடோரியல் திட்டத்திற்கு பண ஆதரவு, இந்திய அரசாங்கத்தி*ன், NMEICT, MHRD, மூலம் கிடைக்கிறது. மேலும் விவரங்களுக்கு இந்த இணைப்பை பார்க்கவும்
10:55	இந்த டுடோரியலை தமிழாக்கம் செய்தது ஜெயஸ்ரீ, குரல் கொடுத்தது பிரியதர்ஷினி. கலந்துகொண்டமைக்கு நன்றி.

Contributors and Content Editors

Arthi, Jayashree