LibreOffice-Suite-Math/C2/Derivatives-Differential-Equations-Integral-Equations-Logarithms /Gujarati

Visual Cues	Narration
00:01	લીબર ઓફીસ મેથ પરનાં આ મૌખિક ટ્યુટોરીયલમાં તમારું સ્વાગત છે.
00:05	આ ટ્યુટોરીયલમાં, આપણે શીખીશું, વિકલિત (ડેરિવેટિવ્સ) અને વિકલ સમીકરણો (ડીફરેન્શીયલ ઈક્વેશન્સ), સંકલન સમીકરણો (ઇન્ટીગ્રલ ઈક્વેશન્સ) અને લઘુગુણકો (લોગેરીધમ્સ) સાથે સુત્રો કેવી રીતે લખવાં.
00:17	તે માટે, ચાલો પહેલાં આપણે, આપણું રાઈટર ડોક્યુમેન્ટ નું ઉદાહરણ ખોલીએ જે આપણે આપણાં આગળના ટ્યુટોરીયલોમાં બનાવેલ હતું, જે છે 'MathExample1.odt'.
00:29	અહીં ચાલો, ડોક્યુમેન્ટના છેલ્લા પુષ્ઠ ઉપર જઈએ અને નવાં પુષ્ઠ ઉપર જવાં માટે 'control' 'enter' દબાવીએ.
00:37	હવે "Derivatives and Differential Equations:" લખો અને 'enter' કળ બે વાર દબાવો.
00:45	હવે ચાલો 'Insert' મેનુ, પછી 'Object' અને ત્યારબાદ 'Formula', ઉપર ક્લિક કરી 'મેથ' ને બોલાવીએ.
00:54	આપણે આગળ વધીએ એ પહેલા, ચાલો આપણે 'ફોન્ટ'નું માપ વધારીને ૧૮ પોઈન્ટ કરીએ.
01:00	ગોઠવણી (એલાઇનમેંટ) ડાબી બાજુની કરીએ.
01:03	અને વધુ સારી રીતે વાંચી શકાય તે માટે આપણા દરેક ઉદાહરણો વચ્ચે નવી અને ખાલી લીટીઓ ઉમેરીએ.
01:11	ચાલો હવે શીખીએ કે કેવી રીતે વિકલિત અને વિકલ સમીકરણો લખવાં.
01:19	'મેથ' આ સુત્રો અથવાં સમીકરણો લખવા માટેનો ખૂબ સરળ માર્ગ પૂરો પાડે છે.
01:25	આપણે માત્ર તેમને અપૂર્ણાંક (fraction) ની જેમ લેવું પડશે, અને 'over' માર્ક અપ નો ઉપયોગ કરો.
01:33	ઉદાહરણ તરીકે, સંપૂર્ણ વિકલ 'df by dx' લખવાં માટે, સુત્ર સંપાદક વિન્ડો (Formula Editor Window) માં માર્ક અપ 'df over dx' છે.
01:50	આગળ, આંશિક વિકલ (partial derivative) માટે, આપણે 'partial' શબ્દ વાપરી શકીએ છીએ. અને માર્ક અપ 'del f over del x' જેવું દેખાશે.
02:02	જ્યારે આપણે 'partial' માર્ક અપ વાપરીશું, ત્યારે આપણે છગડીયા કૌંસનો ઉપયોગ કરવો પડશે.
02:08	રાઇટર ગ્રે બોક્સમાં આંશિક વિકલ માટે 'del' ચિન્હની નોંધ લો.
02:14	અહી બીજું એક ઉદાહરણ છે: 'ન્યુટનનો ગતિનો બીજો નિયમ' (Newton's second law of motion).
02:21	જે પ્રવેગ (acceleration) અને બળ (force) વચ્ચેનાં સંબંધ ને દર્શાવે છે.
02:26	'એફ' એ 'એમએ' સમાન છે. (F is equal to m a)
02:30	આને સામાન્ય વિકલ સમીકરણ (ordinary differential equation) તરીકે આ રીતે લખી શકાય: F of t is equal to m into d squared x over d t squared.
02:45	નોંધ લો કે સંચાલનનાં ક્રમને જાણવા માટે આપણે છગડીયા કૌંસોનાં વિવિધ સમૂહોને ઉપયોગમાં લીધા છે.
02:56	અને સમીકરણ પડદાં પર દર્શાવ્યાં પ્રમાણે દેખાય છે.
03:01	અહીં વિકલ સમીકરણનું બીજું એક ઉદાહરણ છે.
03:05	ન્યુટનનો ઠારણ નિયમ (Newton’s law of cooling).
03:08	જો એકાદ વસ્તુનું તાપમાન, 'ટી' સમયે, 'ટી' નો થીટા હોય, તો આપણે નીચે આપ્યાં પ્રમાણે એક વિકલ સમીકરણ લખી શકીએ છીએ:
03:18	d of theta over d of t is equal to minus k into theta minus S
03:30	જ્યાં 'S' એ આજુબાજુનાં વાતાવરણનું તાપમાન છે.
03:35	'રાઇટર ગ્રે બોક્સ'માં સમીકરણની નોંધ લો.
03:39	ચાલો હવે આપણે કરેલ કામને સંગ્રહીએ. 'File' પર જઈ 'Save' પર ક્લિક કરો.
03:45	ચાલો હવે જોઈએ કે કેવી રીતે સંકલિત સમીકરણો (Integral equations) લખવાં.
03:50	અને ચાલો 'રાઇટર ગ્રે બોક્સ'ની બહાર હળવેથી ત્રણ વાર ક્લિક કરી નવાં પુષ્ઠ પર જઈએ.
03:58	અને પછી 'controlenter' દબાવો.
04:03	"Integral Equations:" લખો.
04:06	અને બે વાર 'એન્ટર' દબાવો.
04:11	હવે, ચાલો 'Insert Object' મેનુમાંથી મેથને બોલાવીએ;
04:17	ફોન્ટનું માપ ૧૮ પોઈન્ટ થી વધારો.
04:22	અને ગોઠવણી (એલાઇનમેંટ) ડાબી બાજુની કરો.
04:25	સંકલિત ચિન્હ લખવાં માટે, આપણે ફક્ત સુત્ર સંપાદક વિન્ડો(ફોર્મ્યુલા એડીટર વિન્ડો)માં "int" માર્ક અપ વાપરવાંની જરૂર છે.
04:35	તો, આપેલ વાસ્તવિક ચલ x નો વિધેય f જેનો મધ્યાંક 'a', થી 'b' જે x ધરી પર વાસ્તવિક રેખા પર છે, તો નિયત સંકલ (definite integral) આ રીતે લખી શકાય, a to b f of x dx.
04:58	સંકલન ચિન્હ દર્શાવવાં માટે આપણે "int" માર્ક અપ વાપર્યું છે.
05:04	સીમા (limits) a અને b દર્શાવવા માટે, આપણે માર્ક અપ "from" અને "to" વાપર્યું છે.
05:13	'રાઈટર ગ્રે બોક્સ'માં આવેલાં સુત્રની નોંધ લો.
05:17	પછી, ચાલો લંબઘન (ક્યુબોઇડ)નું ઘનફળ (વોલ્યુમ) ગણતરી કરવાં માટે દ્વિસંકલન સુત્રનું ઉદાહરણ લખીએ.
05:26	અને સુત્ર પડદાં પર બતાવ્યાં પ્રમાણે છે.
05:30	જેવું કે આપણે જોઈ શકીએ, કે દ્વિસંકલન માટે માર્ક અપ છે "i i n t". સરળ.
05:38	એ જ રીતે, આપણે એક લંબઘન(cuboid) નું ઘનફળ (volume) શોધવાં માટે તૃતીય સંકલન (triple integral) પણ વાપરી શકીએ છીએ.
05:46	અને તૃતીય સંકલન માટે માર્ક અપ છે "i i i n t".
05:52	આપણે સંકલન (integral) ની સીમા (limits) સ્પષ્ટ કરવાં માટે 'subscript' માર્ક અપ પણ વાપરી શકીએ છીએ.
06:00	subscript વાપરવાથી, મેથ કેરેક્ટર (આકડાં અથવાં શબ્દો)ને સંકલનની જમણી બાજુંએ નીચે ગોઠવે છે.
06:06	તો મેથમાં સંકલિત સુત્રો અને સમીકરણો લખવા માટે ના આ બધા માર્ગો છે.
06:13	ચાલો હવે જોઈએ કે લઘુગુણકો (logarithms) ધરાવતાં સુત્રો કેવી રીતે લખવાં.
06:19	ચાલો આને નવાં 'મેથ ગ્રે બોક્સ' (ગાણિતિક ભૂખરાં બોક્સ) અથવાં 'મેથ ઓબ્જેક્ટ'માં લખીએ.
06:24	'Logarithms:' લખો અને 'enter' ને બે વખત દબાવો.
06:29	'મેથ'ને ફરી બોલાવો;
06:35	અને ફોન્ટને ૧૮ પોઈન્ટ થી વધારો.
06:39	અને તેની ગોઠવણી(એલાઇનમેંટ) ડાબી બાજુની કરીએ.
06:42	'લઘુગુણક ૧૦૦૦ જેનો પાયો ૧૦ છે તે ૩ નાં બરાબર છે' (Log 1000 to the base 10 is equal to 3), આ એક લઘુગુણક (logarithm) વાપરીને બનાવેલું સરળ સૂત્ર છે.
06:52	અહીં માર્ક અપ ની નોંધ લો.
06:55	અહીં બીજું એક ઉદાહરણ છે: Log 64 to the base 2 is equal to 6.
07:03	ચાલો હવે આપણે પ્રાકૃતિક લઘુગુણક (natural logarithm)ની સંકલન રજૂઆત લખીએ.
07:10	'ટી' નો પ્રાકૃતિક લઘુગુણક એ, 'સંકલન ૧ થી ટી સુધી'માં '૧ બાય એક્સ ડીએક્સ'નાં બરાબર છે (The natural logarithm of t is equal to the integral of 1 by x dx from 1 to t)
07:20	અને માર્ક અપ પડદાં પર બતાવ્યાં પ્રમાણે છે.
07:25	ચાલો ઉદાહરણોને સંગ્રહીએ.
07:29	અહીં તમારાં માટે એક અસાઈનમેન્ટ છે:
07:31	નીચેનાં વ્યુત્પન્ન સૂત્ર (ડેરિવેટિવ ફોર્મુલા) લખો:
07:35	d squared y by d x squared is equal to d by dx of ( dy by dx).
07:47	સ્કેલેબલ બ્રેકેટો (કૌંસમાં આવેલી વસ્તુનાં માપ મુજબ નાના કે મોટા થનારા કૌંસો) વાપરો.
07:51	નીચે આપેલ સંકલન (integral) લખો:
07:53	Integral with limits 0 to 1 of {square root of x } dx.
08:04	પછી, નીચે બતાવ્યાં પ્રમાણે દ્વિંસંકલન (double integral) લખો:
08:09	Double integral from T of { 2 Sin x – 3 y cubed + 5 } dx dy
08:23	અને સુત્ર વાપરીને લખો:
08:25	log x to the power of p to the base b is equal to p into log x to the base b;
08:35	"log 1024 to the base 2" ઉકેલો.
08:41	તમારાં સૂત્રોનું ફોર્મેટીંગ કરો.
08:43	અહીં લીબર ઓફીસ મેથમાં વિકલ અને સંકલન સમીકરણો અને લઘુગુણકો લખવાં પરના આ ટ્યુટોરીયલ સમાપ્ત થાય છે.
08:52	સારાંશ માટે, આપણે શીખ્યાં: કેવી રીતે વિકલિત અને વિકલ સમીકરણો લખવાં.
08:58	સંકલિત સમીકરણો અને લઘુગુણકો સાથે સુત્રો કેવી રીતે લખવાં.
09:02	મૌખિક ટ્યુટોરીયલ યોજના 'ટોક-ટુ-અ-ટીચર' યોજનાનો ભાગ છે,
09:06	જે આઇસીટી,એમએચઆરડી,ભારત સરકાર દ્વારા શિક્ષણ પર નેશનલ મિશન દ્વારા આધારભૂત છે.
09:13	આ યોજના "http://spoken-tutorial.org" દ્વારા સંકલન થાય છે.
09:18	આ ઉપર વધુ માહિતી માટે "http://spoken-tutorial.org/NMEICT-Intro" ઉપર ઉપલબ્ધ છે.
09:24	IIT Bombay તરફથી ભાષાંતર કરનાર હું ભરત સોલંકી વિદાય લઉં છું.
09:31	જોડાવા બદ્દલ આભાર.

Contributors and Content Editors

Chandrika