LibreOffice-Suite-Math/C2/Derivatives-Differential-Equations-Integral-Equations-Logarithms /Gujarati

From Script | Spoken-Tutorial
Jump to: navigation, search
Visual Cues Narration
00:01 લીબર ઓફીસ મેથ પરનાં આ મૌખિક ટ્યુટોરીયલમાં તમારું સ્વાગત છે.
00:05 આ ટ્યુટોરીયલમાં, આપણે શીખીશું, વિકલિત (ડેરિવેટિવ્સ) અને વિકલ સમીકરણો (ડીફરેન્શીયલ ઈક્વેશન્સ), સંકલન સમીકરણો (ઇન્ટીગ્રલ ઈક્વેશન્સ) અને લઘુગુણકો (લોગેરીધમ્સ) સાથે સુત્રો કેવી રીતે લખવાં.
00:17 તે માટે, ચાલો પહેલાં આપણે, આપણું રાઈટર ડોક્યુમેન્ટ નું ઉદાહરણ ખોલીએ જે આપણે આપણાં આગળના ટ્યુટોરીયલોમાં બનાવેલ હતું, જે છે 'MathExample1.odt'.
00:29 અહીં ચાલો, ડોક્યુમેન્ટના છેલ્લા પુષ્ઠ ઉપર જઈએ અને નવાં પુષ્ઠ ઉપર જવાં માટે 'control' 'enter' દબાવીએ.
00:37 હવે "Derivatives and Differential Equations:" લખો અને 'enter' કળ બે વાર દબાવો.
00:45 હવે ચાલો 'Insert' મેનુ, પછી 'Object' અને ત્યારબાદ 'Formula', ઉપર ક્લિક કરી 'મેથ' ને બોલાવીએ.
00:54 આપણે આગળ વધીએ એ પહેલા, ચાલો આપણે 'ફોન્ટ'નું માપ વધારીને ૧૮ પોઈન્ટ કરીએ.
01:00 ગોઠવણી (એલાઇનમેંટ) ડાબી બાજુની કરીએ.
01:03 અને વધુ સારી રીતે વાંચી શકાય તે માટે આપણા દરેક ઉદાહરણો વચ્ચે નવી અને ખાલી લીટીઓ ઉમેરીએ.
01:11 ચાલો હવે શીખીએ કે કેવી રીતે વિકલિત અને વિકલ સમીકરણો લખવાં.
01:19 'મેથ' આ સુત્રો અથવાં સમીકરણો લખવા માટેનો ખૂબ સરળ માર્ગ પૂરો પાડે છે.
01:25 આપણે માત્ર તેમને અપૂર્ણાંક (fraction) ની જેમ લેવું પડશે, અને 'over' માર્ક અપ નો ઉપયોગ કરો.
01:33 ઉદાહરણ તરીકે, સંપૂર્ણ વિકલ 'df by dx' લખવાં માટે, સુત્ર સંપાદક વિન્ડો (Formula Editor Window) માં માર્ક અપ 'df over dx' છે.
01:50 આગળ, આંશિક વિકલ (partial derivative) માટે, આપણે 'partial' શબ્દ વાપરી શકીએ છીએ. અને માર્ક અપ 'del f over del x' જેવું દેખાશે.
02:02 જ્યારે આપણે 'partial' માર્ક અપ વાપરીશું, ત્યારે આપણે છગડીયા કૌંસનો ઉપયોગ કરવો પડશે.
02:08 રાઇટર ગ્રે બોક્સમાં આંશિક વિકલ માટે 'del' ચિન્હની નોંધ લો.
02:14 અહી બીજું એક ઉદાહરણ છે: 'ન્યુટનનો ગતિનો બીજો નિયમ' (Newton's second law of motion).
02:21 જે પ્રવેગ (acceleration) અને બળ (force) વચ્ચેનાં સંબંધ ને દર્શાવે છે.
02:26 'એફ' એ 'એમએ' સમાન છે. (F is equal to m a)
02:30 આને સામાન્ય વિકલ સમીકરણ (ordinary differential equation) તરીકે આ રીતે લખી શકાય: F of t is equal to m into d squared x over d t squared.
02:45 નોંધ લો કે સંચાલનનાં ક્રમને જાણવા માટે આપણે છગડીયા કૌંસોનાં વિવિધ સમૂહોને ઉપયોગમાં લીધા છે.
02:56 અને સમીકરણ પડદાં પર દર્શાવ્યાં પ્રમાણે દેખાય છે.
03:01 અહીં વિકલ સમીકરણનું બીજું એક ઉદાહરણ છે.
03:05 ન્યુટનનો ઠારણ નિયમ (Newton’s law of cooling).
03:08 જો એકાદ વસ્તુનું તાપમાન, 'ટી' સમયે, 'ટી' નો થીટા હોય, તો આપણે નીચે આપ્યાં પ્રમાણે એક વિકલ સમીકરણ લખી શકીએ છીએ:
03:18 d of theta over d of t is equal to minus k into theta minus S
03:30 જ્યાં 'S' એ આજુબાજુનાં વાતાવરણનું તાપમાન છે.
03:35 'રાઇટર ગ્રે બોક્સ'માં સમીકરણની નોંધ લો.
03:39 ચાલો હવે આપણે કરેલ કામને સંગ્રહીએ. 'File' પર જઈ 'Save' પર ક્લિક કરો.
03:45 ચાલો હવે જોઈએ કે કેવી રીતે સંકલિત સમીકરણો (Integral equations) લખવાં.
03:50 અને ચાલો 'રાઇટર ગ્રે બોક્સ'ની બહાર હળવેથી ત્રણ વાર ક્લિક કરી નવાં પુષ્ઠ પર જઈએ.
03:58 અને પછી 'controlenter' દબાવો.
04:03 "Integral Equations:" લખો.
04:06 અને બે વાર 'એન્ટર' દબાવો.
04:11 હવે, ચાલો 'Insert Object' મેનુમાંથી મેથને બોલાવીએ;
04:17 ફોન્ટનું માપ ૧૮ પોઈન્ટ થી વધારો.
04:22 અને ગોઠવણી (એલાઇનમેંટ) ડાબી બાજુની કરો.
04:25 સંકલિત ચિન્હ લખવાં માટે, આપણે ફક્ત સુત્ર સંપાદક વિન્ડો(ફોર્મ્યુલા એડીટર વિન્ડો)માં "int" માર્ક અપ વાપરવાંની જરૂર છે.
04:35 તો, આપેલ વાસ્તવિક ચલ x નો વિધેય f જેનો મધ્યાંક 'a', થી 'b' જે x ધરી પર વાસ્તવિક રેખા પર છે, તો નિયત સંકલ (definite integral) આ રીતે લખી શકાય, a to b f of x dx.
04:58 સંકલન ચિન્હ દર્શાવવાં માટે આપણે "int" માર્ક અપ વાપર્યું છે.
05:04 સીમા (limits) a અને b દર્શાવવા માટે, આપણે માર્ક અપ "from" અને "to" વાપર્યું છે.
05:13 'રાઈટર ગ્રે બોક્સ'માં આવેલાં સુત્રની નોંધ લો.
05:17 પછી, ચાલો લંબઘન (ક્યુબોઇડ)નું ઘનફળ (વોલ્યુમ) ગણતરી કરવાં માટે દ્વિસંકલન સુત્રનું ઉદાહરણ લખીએ.
05:26 અને સુત્ર પડદાં પર બતાવ્યાં પ્રમાણે છે.
05:30 જેવું કે આપણે જોઈ શકીએ, કે દ્વિસંકલન માટે માર્ક અપ છે "i i n t". સરળ.
05:38 એ જ રીતે, આપણે એક લંબઘન(cuboid) નું ઘનફળ (volume) શોધવાં માટે તૃતીય સંકલન (triple integral) પણ વાપરી શકીએ છીએ.
05:46 અને તૃતીય સંકલન માટે માર્ક અપ છે "i i i n t".
05:52 આપણે સંકલન (integral) ની સીમા (limits) સ્પષ્ટ કરવાં માટે 'subscript' માર્ક અપ પણ વાપરી શકીએ છીએ.
06:00 subscript વાપરવાથી, મેથ કેરેક્ટર (આકડાં અથવાં શબ્દો)ને સંકલનની જમણી બાજુંએ નીચે ગોઠવે છે.
06:06 તો મેથમાં સંકલિત સુત્રો અને સમીકરણો લખવા માટે ના આ બધા માર્ગો છે.
06:13 ચાલો હવે જોઈએ કે લઘુગુણકો (logarithms) ધરાવતાં સુત્રો કેવી રીતે લખવાં.
06:19 ચાલો આને નવાં 'મેથ ગ્રે બોક્સ' (ગાણિતિક ભૂખરાં બોક્સ) અથવાં 'મેથ ઓબ્જેક્ટ'માં લખીએ.
06:24 'Logarithms:' લખો અને 'enter' ને બે વખત દબાવો.
06:29 'મેથ'ને ફરી બોલાવો;
06:35 અને ફોન્ટને ૧૮ પોઈન્ટ થી વધારો.
06:39 અને તેની ગોઠવણી(એલાઇનમેંટ) ડાબી બાજુની કરીએ.
06:42 'લઘુગુણક ૧૦૦૦ જેનો પાયો ૧૦ છે તે ૩ નાં બરાબર છે' (Log 1000 to the base 10 is equal to 3), આ એક લઘુગુણક (logarithm) વાપરીને બનાવેલું સરળ સૂત્ર છે.
06:52 અહીં માર્ક અપ ની નોંધ લો.
06:55 અહીં બીજું એક ઉદાહરણ છે: Log 64 to the base 2 is equal to 6.
07:03 ચાલો હવે આપણે પ્રાકૃતિક લઘુગુણક (natural logarithm)ની સંકલન રજૂઆત લખીએ.
07:10 'ટી' નો પ્રાકૃતિક લઘુગુણક એ, 'સંકલન ૧ થી ટી સુધી'માં '૧ બાય એક્સ ડીએક્સ'નાં બરાબર છે (The natural logarithm of t is equal to the integral of 1 by x dx from 1 to t)
07:20 અને માર્ક અપ પડદાં પર બતાવ્યાં પ્રમાણે છે.
07:25 ચાલો ઉદાહરણોને સંગ્રહીએ.
07:29 અહીં તમારાં માટે એક અસાઈનમેન્ટ છે:
07:31 નીચેનાં વ્યુત્પન્ન સૂત્ર (ડેરિવેટિવ ફોર્મુલા) લખો:
07:35 d squared y by d x squared is equal to d by dx of ( dy by dx).
07:47 સ્કેલેબલ બ્રેકેટો (કૌંસમાં આવેલી વસ્તુનાં માપ મુજબ નાના કે મોટા થનારા કૌંસો) વાપરો.
07:51 નીચે આપેલ સંકલન (integral) લખો:
07:53 Integral with limits 0 to 1 of {square root of x } dx.
08:04 પછી, નીચે બતાવ્યાં પ્રમાણે દ્વિંસંકલન (double integral) લખો:
08:09 Double integral from T of { 2 Sin x – 3 y cubed + 5 } dx dy
08:23 અને સુત્ર વાપરીને લખો:
08:25 log x to the power of p to the base b is equal to p into log x to the base b;
08:35 "log 1024 to the base 2" ઉકેલો.
08:41 તમારાં સૂત્રોનું ફોર્મેટીંગ કરો.
08:43 અહીં લીબર ઓફીસ મેથમાં વિકલ અને સંકલન સમીકરણો અને લઘુગુણકો લખવાં પરના આ ટ્યુટોરીયલ સમાપ્ત થાય છે.
08:52 સારાંશ માટે, આપણે શીખ્યાં: કેવી રીતે વિકલિત અને વિકલ સમીકરણો લખવાં.
08:58 સંકલિત સમીકરણો અને લઘુગુણકો સાથે સુત્રો કેવી રીતે લખવાં.
09:02 મૌખિક ટ્યુટોરીયલ યોજના 'ટોક-ટુ-અ-ટીચર' યોજનાનો ભાગ છે,
09:06 જે આઇસીટી,એમએચઆરડી,ભારત સરકાર દ્વારા શિક્ષણ પર નેશનલ મિશન દ્વારા આધારભૂત છે.
09:13 આ યોજના "http://spoken-tutorial.org" દ્વારા સંકલન થાય છે.
09:18 આ ઉપર વધુ માહિતી માટે "http://spoken-tutorial.org/NMEICT-Intro" ઉપર ઉપલબ્ધ છે.
09:24 IIT Bombay તરફથી ભાષાંતર કરનાર હું ભરત સોલંકી વિદાય લઉં છું.
09:31 જોડાવા બદ્દલ આભાર.

Contributors and Content Editors

Chandrika