Difference between revisions of "Scilab/C4/Linear-equations-Iterative-Methods/Kannada"

|ಸ್ನೇಹಿತರೇ, ಸೈಲ್ಯಾಬ್ ನಲ್ಲಿ, '''Solving System of Linear Equations using Iterative Methods''' ನ ಬಗ್ಗೆ ಇರುವ ಈ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಗೆ ನಿಮಗೆ ಸ್ವಾಗತ.

| ಈ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು,  

|ಇಟರೇಟಿವ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಲೀನಿಯರ್ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಗಳ ಸಿಸ್ಟಮ್ ನ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು

|ಲೀನಿಯರ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸೈಲ್ಯಾಬ್ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯುವುದನ್ನು ಕಲಿಯುವಿರಿ.  

|ಈ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ನೀವು ಸೈಲ್ಯಾಬ್ ನ ಕುರಿತು ಮತ್ತು  

| ಲೀನಿಯರ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.  

| ಸೈಲ್ಯಾಬ್ ನ ಸಂಬಂಧಿತ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಗಳಿಗಾಗಿ, ದಯವಿಟ್ಟು ಸ್ಪೋಕನ್ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ವೆಬ್ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಭೇಟಿಕೊಡಿ.  

| ನಾವು ಇಟರೇಟಿವ್ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಮೊದಲು 'ಜಕೋಬಿ ವಿಧಾನ'ವನ್ನು('''Jacobi method''') ಕಲಿಯುವೆವು.  

| ಇಲ್ಲಿ, n ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು n ಅಜ್ಞಾತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಲೀನಿಯರ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿದೆ.  

| ನಾವು ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳನ್ನು ''' x of i k plus one is equal to b i minus summation of a i j x j k from j equal to one to n divided by a i i''' ಎಂದು ತಿರುಗಿ ಬರೆಯುವೆವು. ಇಲ್ಲಿ ''' i''' ಯ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಒಂದರಿಂದ n ವರೆಗೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.  

|ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು '''x of i''' ನ ವ್ಯಾಲ್ಯುವನ್ನು ಊಹಿಸುವೆವು.  

|ನಂತರ ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ದೊರೆತ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವ್ಯಾಲ್ಯುಗಳನ್ನು ಹಾಕುವೆವು.  

| ಉತ್ತರವು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವವರೆಗೂ, ಈ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುವೆವು.  

| ಈಗ ಜಕೋಬಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

||ಈಗ ಜಕೋಬಿ ವಿಧಾನದ ಕೋಡ್ ನತ್ತ ಗಮನ ಹರಿಸೋಣ.  

|| ನಾವು '''format''' ಮೆಥಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಸೈಲ್ಯಾಬ್ ಕನ್ಸೋಲ್ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕಾದ ಉತ್ತರದ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುವೆವು.  

|| ಇಲ್ಲಿ '''e''' –ಇದು ಉತ್ತರವನ್ನು ’scientific notation’ ನಲ್ಲಿ(ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ನೊಟೇಶನ್) ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕೆಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.  

| ಸಂಖ್ಯೆ ಇಪ್ಪತ್ತು(20)- ಇದು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.  

|'ಕೊ-ಎಫಿಶಿಯೆಂಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್' ,

|'ಇನಿಶಿಯಲ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್',  

|'ಗರಿಷ್ಟ ಇಟರೇಷನ್ ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ' ಮತ್ತು

||' ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಟಾಲರೆನ್ಸ್' - ಇವುಗಳ ವ್ಯಾಲ್ಯುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವೆವು.

|| ನಂತರ ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯು ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು, '''size''' ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವೆವು.  

| ಅದು ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲದಿದ್ದರೆ , ನಾವು '''error''' ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ ಎರರ್ ಅನ್ನು ಡಿಸ್ಪ್ಲೇ ಮಾಡುವೆವು.  

| ನಂತರ ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ '''A''' ಯು 'ಡಯಗ್ನಲ್ಲಿ ಡಾಮಿನೆಂಟ್(diagonally dominant)' ಆಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವೆವು.

|| ಕೋಡ್ ನ ಮೊದಲರ್ಧವು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನ ಪ್ರತಿ ರೋ ದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ.  

| ನಂತರ ಡಯಗ್ನಲ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ನ ಎರಡರಷ್ಟು, ಆ ರೋದ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕಿಂತ , ಹೆಚ್ಚಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ.  

| ಇಲ್ಲವಾದಲ್ಲಿ '''error''' ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಎರರ್ ಅನ್ನು ಡಿಸ್ಲ್ಪೇ ಮಾಡುತ್ತದೆ.  

| ನಂತರ ನಾವು, '''Jacobi Iteration'''( ಜಕೋಬಿ ಇಟರೇಷನ್) ಎಂಬ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ,

| '''A, b , x zero,'''

|'''maximum iteration''' ಮತ್ತು '''tolerance level'''- ಈ ಇನ್ಪುಟ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಸ್ ಗಳೊಂದಿಗೆ, ಡಿಫೈನ್ ಮಾಡುವೆವು.  

|ಇಲ್ಲಿ, '''x zero''' ಇದು  '''initial values matrix'''(ಇನಿಶಿಯಲ್ ವ್ಯಾಲ್ಯುಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ) ಆಗಿದೆ.

|ನಂತರ ನಾವು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ '''A''' ಮತ್ತು '''initial values''' ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನ ಗಾತ್ರ ಪರಸ್ಪರ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವೆವು.  

| ನಾವು '''x k p one''' ನ ವ್ಯಾಲ್ಯುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವೆವು ಮತ್ತು ನಂತರ, '''relative error''' is lesser than '''tolerance level''' ಆಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವೆವು.  

| ಅದು '''tolerance level''' ಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಇಟರೇಷನ್ ಅನ್ನು '''break''' ಮಾಡುವೆವು ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ರಿಟರ್ನ್ ಮಾಡುವೆವು.  

|ಅಂತಿಮವಾಗಿ , ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು '''end''' ಮಾಡುವೆವು.

|| ಈಗ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಸೇವ್ ಮಾಡಿ ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಟ್ ಮಾಡೋಣ.

| ಪ್ರತಿ ಪ್ರಾಂಪ್ಟ್ ನಲ್ಲೂ, ವ್ಯಾಲ್ಯೂಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸೋಣ.  

| '''coefficient matrix A is''' : ಇಲ್ಲಿ , '''open square bracket two space one semi colon five space seven close square bracket ''' ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ.

| '''Enter ''' ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ.

| ನಂತರ '''open square bracket eleven semicolon thirteen close square bracket''' ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ.

| '''initial values matrix is''', ಇಲ್ಲಿ '''open square bracket one semi colon one close square bracket''' ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ.

|'''The maximum number of iterations''' ಇದು 25 ಆಗಿರಲಿ.  

| '''convergence tolerance level''' ಇದು '''zero point zero zero zero zero one ''' ಆಗಿರಲಿ.

||ನಾವು, ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಕಾಲ್ ಮಾಡಲು,

||'''Jacobi Iteration open parenthesis A comma b comma x zero comma M a x I t e r comma t o l close parenthesis''' ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡುವೆವು.

| 'ಕನ್ಸೋಲ್ ' ನಲ್ಲಿ '''x one''' ಮತ್ತು '''x two''' ಇವುಗಳ ವ್ಯಾಲ್ಯುಗಳು ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ.  

| ಈಗ ನಾವು  ' ಗಾಸ್ ಸೈಡಲ್ (Gauss Seidel)' ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಲಿಯುವೆವು.

| ಇಲ್ಲಿ, n ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು n ಅಜ್ಞಾತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಲೀನಿಯರ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿದೆ.  

|| ನಾವು ಈ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಜ್ಞಾತಕ್ಕೂ,

| ಉಳಿದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕೋಎಫಿಶಿಯೆಂಟ್ ಗಳನ್ನು, ಅನುಗುಣವಾದ ರೈಟ್ ಹ್ಯಾಂಡ್ ಸೈಡ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ನಿಂದ ಕಳೆಯುವುದರ ಮೂಲಕ, ಪುನಃ ಬರೆಯುವೆವು.  

| ನಂತರ ಇದನ್ನು ಆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಗೆ ಇರುವ  ಅಜ್ಞಾತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ನ ಕೋಎಫಿಶಿಯೆಂಟ್  ''' a i i ''' ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವೆವು.  

| ಇದನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪ್ರತಿ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗೂ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.  

| 'ಜಕೋಬಿ ವಿಧಾನ' ದಲ್ಲಿ, '''x of i k plus one''' ನ ಕಂಪ್ಯುಟೇಷನ್ ಗಾಗಿ, '''x of i k plus one ''' ಅನ್ನು ಹೊರತು ಪಡಿಸಿ, '''x of i k''' ದ ಎಲ್ಲಾ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಗಳನ್ನೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.  

| 'ಗಾಸ್ ಸೈಡಲ್ ವಿಧಾನ (Gauss Seidel)' ದಲ್ಲಿ , ನಾವು  '''x of i k''' ನ ವ್ಯಾಲ್ಯುವನ್ನು '''x of i k plus one''' ನ ವ್ಯಾಲ್ಯುವಾಗಿ ಬದಲಿಸಿ ಬರೆಯುವೆವು.

|ಈಗ ' ಗಾಸ್ ಸೈಡಲ್ ವಿಧಾನ ' ವನ್ನು ಬಳಸಿ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವೆವು.

| ಈಗ ' ಗಾಸ್ ಸೈಡಲ್ ವಿಧಾನ ' ದ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ನೋಡುವೆವು.

|ಇಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸಾಲು, '''format''' ಮೆಥಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಸೈಲ್ಯಾಬ್ ಕನ್ಸೋಲ್ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕಾದ ಉತ್ತರದ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.  

| ನಂತರ ನಾವು '''input'''  ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ,

| 'ಕೋಎಫಿಶಿಯೆಂಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್,'

| 'ರೈಟ್ ಹ್ಯಾಂಡ್ ಸೈಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್,'

| ' ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಗಳ ಇನಿಷಿಯಲ್ ವ್ಯಾಲ್ಯುಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್,'

| 'ಇಟರೇಷನ್ ಗಳ ಗರಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ'  ಮತ್ತು

| ' ಟಾಲರೆನ್ಸ್ ಲೆವೆಲ್' ಇವುಗಳ ವ್ಯಾಲ್ಯುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವೆವು.  

| ನಂತರ ನಾವು, '''A comma b comma x zero comma max iterations''' ಈ ಇನ್ಪುಟ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು solution ಎಂಬ ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ , '''Gauss Seidel''' ಎಂಬ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಡಿಫೈನ್ ಮಾಡುವೆವು.  

|ನಂತರ ನಾವು, '''size''' ಮತ್ತು '''length''' ಫಂಕ್ಷನ್ ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯು ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆಯೇ ಮತ್ತು ಇನಿಶಿಯಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಗಳು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವೆವು.  

|ನಂತರ ನಾವು ಇಟರೇಷನ್ ಗಳನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವೆವು.  

|ನಂತರ, ನಾವು '''initial values vector x zero to x k'''  ಎಂದು ಸಮೀಕರಿಸುವೆವು.

|ನಂತರ ನಾವು,  ''' x k''' ದ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿರುವ ಒಂದು '''matrix of zeros''' ಅನ್ನು ರಚಿಸಿ, ಅದನ್ನು '''x k p one''' ಎಂದು ಕರೆಯುವೆವು.

|ನಾವು '''x k p one''' ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಪ್ರತಿ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ, ಆ ಇಕ್ವೇಷನ್ ನ ಅಜ್ಞಾತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ನ ವ್ಯಾಲ್ಯುವನ್ನು ಪಡೆಯುವೆವು.  

|ಪ್ರತಿ ಇಟರೇಷನ್ ನಲ್ಲೂ, '''x k p one''' ದ ವ್ಯಾಲ್ಯು ಅಪ್ಡೇಟ್ ಆಗುತ್ತದೆ.  

|ನಾವು '''relative error''' ಇದು ಸೂಚಿಸಿರುವ '''tolerance level''' ಗಿಂತಲೂ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವೆವು.  

|ಅದು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ ನಾವು ಇಟರೇಷನ್ ಅನ್ನು '''break''' ಮಾಡುವೆವು.  

|ನಂತರ '''x k p one''' ಅನ್ನು '''solution''' ಎಂಬ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಗೆ ಸಮೀಕರಿಸಿ.

|ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು '''end''' ಮಾಡುವೆವು.

|ಈಗ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಸೇವ್ ಮಾಡಿ, ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಟ್ ಮಾಡುವೆವು.

| '''open square bracket two space one semi colon five space seven close square bracket''' ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ.

| '''Enter''' ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ. ಮುಂದಿನ ಪ್ರಾಂಪ್ಟ್ ನಲ್ಲಿ,

| '''open square bracket eleven semi colon thirteen close square bracket''' ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ.

| '''initial value vector''' ನ ವ್ಯಾಲ್ಯುವನ್ನು ಕೊಡಲು,

|'''open square bracket one semicolon one close square bracket''' ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ.

|ನಂತರ ನಾವು ''' maximum number of iterations''' ಅನ್ನು 25 ಎಂದು ಸೂಚಿಸುವೆವು.  

|ಈಗ '''tolerance level'' ಅನ್ನು zero point zero zero zero zero one ಎಂದು ಡಿಫೈನ್ ಮಾಡುವೆವು.

|ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಾವು ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಕಾಲ್ ಮಾಡಲು,  

|'''G a u s s S e i d e l open parenthesis A comma b comma x zero comma M a x I t e r comma t o l close parenthesis''' ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡುವೆವು.

| '''x one''' ಮತ್ತು '''x two''' ಗಳ ವ್ಯಾಲ್ಯುಗಳು ಡಿಸ್ಪ್ಲೇ ಆಗಿವೆ.  

|ಇದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸುವ ಇಟರೇಷನ್ ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಜಕೋಬಿ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇದೆ.  

|ನೀವು ಜಕೋಬಿ ಮತ್ತು ಗಾಸ್ ಸೈಡಲ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

| ಲೀನಿಯರ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳ ಸಿಸ್ಟಮ್ ನ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸೈಲ್ಯಾಬ್ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು  

| ಲೀನಿಯರ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳ ಸಿಸ್ಟಮ್ ನ ಅಜ್ಞಾತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಗಳ ವ್ಯಾಲ್ಯುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ.  

|| ಸ್ಪೋಕನ್ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ತಂಡವು :  

|'ಸ್ಪೋಕನ್ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ಸ್' ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟ್, 'ಟಾಕ್ ಟು ಎ ಟೀಚರ್' ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟ್ ನ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

| ಇದು ನ್ಯಾಷನಲ್ ಮಿಶನ್ ಆನ್ ಎಜುಕೇಶನ್ , ICT, MHRD, ಭಾರತ ಸರ್ಕಾರದ ಆಧಾರವನ್ನು ಪಡೆದಿದೆ.

    http://spoken-tutorial.org/NMEICT-Intro