Scilab/C4/Linear-equations-Iterative-Methods/Kannada

Time	Narration
00:01	ಸೈಲ್ಯಾಬ್ ನಲ್ಲಿ, Solving System of Linear Equations using Iterative Methods ಎಂಬ ಈ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಗೆ ನಿಮಗೆ ಸ್ವಾಗತ.
00:10	ಈ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ನಲ್ಲಿ ನೀವು,
00:14	‘ಇಟರೇಟಿವ್ ಮೆಥಡ್’ ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ‘ಲೀನಿಯರ್ ಇಕ್ವೇಶನ್’ ಗಳ ಸಿಸ್ಟಮ್ ನ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹಾಗೂ
00:18	ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸೈಲ್ಯಾಬ್ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯುವುದನ್ನು ಕಲಿಯುವಿರಿ.
00:22	ಈ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಅನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಲು ನಾನು,
00:25	Ubuntu 12.04 ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು
00:28	Scilab 5.3.3 ಆವೃತ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದೇನೆ.
00:33	ಈ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ನೀವು ಸೈಲ್ಯಾಬ್ ನ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತು
00:38	ಲೀನಿಯರ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳನ್ನು ಸಾಲ್ವ್ ಮಾಡುವುದರ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
00:42	ಸೈಲ್ಯಾಬ್ ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಗಳಿಗಾಗಿ, ದಯವಿಟ್ಟು Spoken Tutorial ವೆಬ್ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ.
00:50	'ಜಕೋಬಿ ಮೆಥಡ್', ನಾವು ಕಲಿಯುವ ಮೊದಲನೆಯ ಇಟರೇಟಿವ್ ಮೆಥಡ್ ಆಗಿದೆ.
00:56	ಇಲ್ಲಿ, n ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳು (ಸಮೀಕರಣ) ಮತ್ತು n ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಲೀನಿಯರ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳ ಒಂದು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿದೆ.
01:02	ನಾವು ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ- x of i, k plus one, is equal to, b i, minus, summation of a i j, x j k, from j equal to one to n, divided by a i i where i is from one to n.
01:24	ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು x of i ನ ವ್ಯಾಲ್ಯುವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ.
01:27	ನಂತರ ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ದೊರೆತ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವ್ಯಾಲ್ಯುಗಳನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ.
01:34	ಉತ್ತರದ ಹತ್ತಿರ ಹತ್ತಿರ ಬರುವವರೆಗೂ, ಈ ಆವರ್ತನವನ್ನು ನಾವು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ.
01:39	ನಾವು ಜಕೋಬಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸಾಲ್ವ್ ಮಾಡೋಣ.
01:44	ಜಕೋಬಿ ವಿಧಾನದ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ.
01:48	ಸೈಲ್ಯಾಬ್ ಕನ್ಸೋಲ್ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕಾದ ಉತ್ತರದ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು, ನಾವು format ಮೆಥಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
01:56	ಇಲ್ಲಿ e, ಉತ್ತರವು ’scientific notation’ ನಲ್ಲಿ (ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ನೊಟೇಶನ್) ಇರಬೇಕೆಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
02:01	ಮತ್ತು, ಸಂಖ್ಯೆ ಇಪ್ಪತ್ತು (20), ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
02:06	ನಂತರ ನಾವು input ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ,
02:10	'ಕೊಇಫಿಶಿಯೆಂಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್' (coefficient matrix).
02:12	'ರೈಟ್-ಹ್ಯಾಂಡ್-ಸೈಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್',
02:14	'ಇನಿಶಿಯಲ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್',
02:17	'ಇಟರೇಷನ್ ಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ' ಮತ್ತು
02:19	' ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಟಾಲರೆನ್ಸ್' - ಇವುಗಳ ವ್ಯಾಲ್ಯುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವೆವು.
02:22	ನಂತರ ನಾವು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A, ‘ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್’ ಆಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು, size ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
02:29	ಅದು ಹಾಗೆ ಆಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಎರರ್ ಅನ್ನು ಡಿಸ್ಪ್ಲೇ ಮಾಡಲು, ನಾವು error ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
02:34	ನಂತರ ನಾವು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A, 'ಡಯಾಗೊನಲಿ ಡಾಮಿನೆಂಟ್(diagonally dominant)' ಆಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ.
02:40	ಮೊದಲನೆಯ ಆರ್ಧವು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ‘ರೋ’ ದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ.
02:45	ನಂತರ ಅದು, ‘ಡಯಾಗೊನಲ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್’ ನ ಎರಡರಷ್ಟು, ಆ ‘ರೋ’ದ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ.
02:54	ಇಲ್ಲವಾದಲ್ಲಿ, error ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಎರರ್ ಅನ್ನು ಡಿಸ್ಲ್ಪೇ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
03:01	ನಂತರ ನಾವು, A, b, x zero, maximum iteration ಮತ್ತು
03:07	tolerance level ಎಂಬ ‘ಇನ್ಪುಟ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್’ ಗಳೊಂದಿಗೆ
03:09	Jacobi Iteration( ಜಕೋಬಿ ಇಟರೇಶನ್) ಎಂಬ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಡಿಫೈನ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
03:14	ಇಲ್ಲಿ, x zero, initial values matrix (ಇನಿಶಿಯಲ್ ವ್ಯಾಲ್ಯುಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ) ಆಗಿದೆ.
03:19	ನಾವು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಮತ್ತು initial values ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನ ಸೈಜ್ ಪರಸ್ಪರ ಹೊಂದಿಕೆ ಆಗುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ.
03:28	x k p one ಗಾಗಿ ವ್ಯಾಲ್ಯುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ, relative error, tolerance level ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ.
03:38	ಅದು tolerance level ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇದ್ದರೆ, ನಾವು ಇಟರೇಷನ್ ಅನ್ನು break ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ರಿಟರ್ನ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
03:45	ಕೊನೆಯದಾಗಿ, ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು end ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
03:48	ಈಗ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಸೇವ್ ಮಾಡಿ, ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಟ್ ಮಾಡೋಣ.
03:51	'ಸೈಲ್ಯಾಬ್ ಕನ್ಸೋಲ್' ಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಿ.
03:54	ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಾಂಪ್ಟ್ ನಲ್ಲಿ ನಾವು ವ್ಯಾಲ್ಯೂಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸೋಣ.
03:57	coefficient matrix A ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ: open square bracket two space one semi colon five space seven close square bracket .
04:08	Enter ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ.
04:10	ನಂತರ ಹೀಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: open square bracket eleven semicolon thirteen close square bracket
04:17	Enter ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ.
04:20	initial values matrix ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ: open square bracket one semicolon one close square bracket
04:28	Enter ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ.
04:30	maximum number of iterations- ಇದು 25 ಆಗಿರಲಿ.
04:34	Enter ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ.
04:36	convergence tolerance level: ಇದು zero point zero zero zero zero one ಆಗಿರಲಿ.
04:44	Enter ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ.
04:46	ನಾವು ಹೀಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ, ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಕಾಲ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
04:48	Jacobi Iteration open parenthesis A comma b comma x zero comma M a x I t e r comma t o l close parenthesis
05:04	Enter ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ.
05:06	'ಕನ್ಸೋಲ್ ' ನಲ್ಲಿ, x one ಮತ್ತು x two ಗಳ ವ್ಯಾಲ್ಯುಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.
05:11	ಇಟರೇಷನ್ ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೂಡ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.
05:14	ಈಗ ನಾವು 'ಗಾಸ್ ಸೈಡಲ್ (Gauss Seidel)' ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಲಿಯೋಣ.
05:19	ಇಲ್ಲಿ, ‘n’ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳು ಮತ್ತು ‘n’ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಲೀನಿಯರ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಕೊಡಲಾಗಿದೆ.
05:26	ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಗಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಹೀಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
05:29	ಉಳಿದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕೋಇಫಿಶಿಯೆಂಟ್ ಗಳನ್ನು, ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿತ ‘ರೈಟ್ ಹ್ಯಾಂಡ್ ಸೈಡ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್’ನಿಂದ ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ (ಮೈನಸ್).
05:37	ನಂತರ ಇದನ್ನು, ಆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ನ ಕೋಇಫಿಶಿಯೆಂಟ್ ಆಗಿರುವ a i i ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.
05:45	ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗೂ ಇದನ್ನೇ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
05:49	‘ಜಕೋಬಿ ಮೆಥಡ್’ ನಲ್ಲಿ, x of i k plus one ನ ಕಂಪ್ಯುಟೇಷನ್ ಗಾಗಿ, x of i k plus one ದ ಹೊರತಾಗಿ, x of i k ದ ಎಲ್ಲಾ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಗಳನ್ನೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
06:03	'ಗಾಸ್ ಸೈಡಲ್ ಮೆಥಡ್’ ನಲ್ಲಿ, ನಾವು x of i k ದ ವ್ಯಾಲ್ಯುದ ಬದಲಾಗಿ x of i k plus one ದ ವ್ಯಾಲ್ಯುವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
06:12	' ಗಾಸ್ ಸೈಡಲ್ ಮೆಥಡ್' ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸಾಲ್ವ್ ಮಾಡೋಣ.
06:17	ಇದಕ್ಕಾಗಿ 'ಗಾಸ್ ಸೈಡಲ್ ಮೆಥಡ್' ನ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ.
06:21	ಇಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯ ಸಾಲು, format ಮೆಥಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಸೈಲ್ಯಾಬ್ ಕನ್ಸೋಲ್ ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗುವ ಉತ್ತರದ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
06:29	ನಂತರ ನಾವು input ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು:
06:32	'ಕೋಇಫಿಶಿಯೆಂಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್',
06:34	'ರೈಟ್ ಹ್ಯಾಂಡ್ ಸೈಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್',
06:36	' ಇನಿಷಿಯಲ್ ವ್ಯಾಲ್ಯುಸ್ ಆಫ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್',
06:38	ಇಟರೇಷನ್ ಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು
06:40	' ಟಾಲರೆನ್ಸ್ ಲೆವೆಲ್' ಇವುಗಳ ವ್ಯಾಲ್ಯುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
06:43	ನಂತರ ನಾವು, Gauss Seidel ಎಂಬ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಡಿಫೈನ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಇದು, A comma b comma x zero comma max iterations and tolerance level ಎಂಬ ‘ಇನ್ಪುಟ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್’ ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು solution ಎಂಬ ಔಟ್ಪುಟ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
06:58	ನಾವು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A, ‘ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್’ ಆಗಿದೆಯೇ ಮತ್ತು ‘ಇನಿಶಿಯಲ್ ವೆಕ್ಟರ್’ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಗಳು ಹೊಂದಿಕೆ ಆಗುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ size ಮತ್ತು length ಫಂಕ್ಷನ್ ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
07:10	ನಂತರ ನಾವು ಇಟರೇಷನ್ ಗಳನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ.
07:13	initial values vector x zero, x k ಗೆ ಸಮವಾಗಿದೆ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.
07:19	x k ದ ಸೈಜ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು matrix of zeros ಅನ್ನು ಕ್ರಿಯೇಟ್ ಮಾಡಿ, ಅದನ್ನು x k p one ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.
07:28	ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಇಕ್ವೇಷನ್ ನ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ನ ವ್ಯಾಲ್ಯುವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನಾವು x k p one ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಆ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಅನ್ನು ಸಾಲ್ವ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
07:38	ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಇಟರೇಷನ್ ನಲ್ಲಿ, x k p one ನ ವ್ಯಾಲ್ಯು, ಅಪ್ಡೇಟ್ ಆಗುತ್ತದೆ (ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ).
07:44	ಅಲ್ಲದೇ, relative error, ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾದ tolerance level ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಾವು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ.
07:50	ಅದು ಕಡಿಮೆ ಆಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಇಟರೇಷನ್ ಅನ್ನು break ಮಾಡುವೆವು.
07:54	ನಂತರ, x k p one ಅನ್ನು solution ಎಂಬ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಗೆ ಸಮನಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.
07:59	ಕೊನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು end ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
08:02	ನಾವು ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಸೇವ್ ಮಾಡಿ, ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಟ್ ಮಾಡೋಣ.
08:06	'ಸೈಲ್ಯಾಬ್ ಕನ್ಸೋಲ್' ಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಿ.
08:09	ಮೊದಲನೆಯ ಪ್ರಾಂಪ್ಟ್ ನಲ್ಲಿ ನಾವು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡುವೆವು.
08:12	ಹೀಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ: open square bracket two space one semicolon five space seven close square bracket.
08:21	Enter ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ. ಮುಂದಿನ ಪ್ರಾಂಪ್ಟ್ ನಲ್ಲಿ, ಹೀಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ.
08:24	open square bracket eleven semicolon thirteen close square bracket
08:31	Enter ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ.
08:33	initial value vector ನ ವ್ಯಾಲ್ಯುಗಳನ್ನು ಕೊಡಲು, ಹೀಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ.
08:38	open square bracket one semicolon one close square bracket
08:43	Enter ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ.
08:45	ನಂತರ, ನಾವು maximum number of iterations ಅನ್ನು 25 ಎಂದು ಕೊಡುತ್ತೇವೆ.
08:50	Enter ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ.
08:52	tolerance level ಅನ್ನು zero point zero zero zero zero one ಎಂದು ಕೊಡೋಣ.
08:58	Enter ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ.
09:01	ಕೊನೆಯದಾಗಿ, ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಕಾಲ್ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಹೀಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
09:04	G a u s s S e i d e l open parenthesis A comma b comma x zero comma M a x I t e r comma t o l close parenthesis
09:24	Enter ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ.
09:26	x one ಮತ್ತು x two ಗಳ ವ್ಯಾಲ್ಯುಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.
09:30	ಇದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಲ್ವ್ ಮಾಡಲು, ಇಲ್ಲಿ ಬೇಕಾಗುವ ಇಟರೇಷನ್ ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು, ಜಕೋಬಿ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಇರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆಗಿದೆ.
09:37	ಜಕೋಬಿ ಮತ್ತು ಗಾಸ್ ಸೈಡಲ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೀವು ಸ್ವತಃ ಸಾಲ್ವ್ ಮಾಡಿ.
09:43	ಈ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ನಲ್ಲಿ ನಾವು,
09:47	ಲೀನಿಯರ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಸಾಲ್ವ್ ಮಾಡಲು, ಸೈಲ್ಯಾಬ್ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಮತ್ತು
09:52	ಲೀನಿಯರ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳ ಸಿಸ್ಟಮ್ ನಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಗಳ ವ್ಯಾಲ್ಯುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಇವುಗಳನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ.
09:58	ಈ ಕೆಳಗಿನ ಲಿಂಕ್ ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ವಿಡಿಯೋ ಅನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ.
10:01	ಇದು ಸ್ಪೋಕನ್ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಪ್ರಕಲ್ಪದ ಸಾರಾಂಶವಾಗಿದೆ.
10:04	ನಿಮಗೆ ಒಳ್ಳೆಯ ಬ್ಯಾಂಡ್ವಿಡ್ತ್ ಸಿಗದಿದ್ದರೆ, ಇದನ್ನು ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ ನೋಡಬಹುದು.
10:09	ಸ್ಪೋಕನ್ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ತಂಡವು:
10:11	ಸ್ಪೋಕನ್ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಕಾರ್ಯಾಶಾಲೆಗಳನ್ನು ಏರ್ಪಡಿಸುತ್ತದೆ.
10:15	ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾದವರಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ.
10:18	ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳಿಗಾಗಿ, ದಯವಿಟ್ಟು ಈ ಲಿಂಕ್ ಗೆ ಬರೆಯಿರಿ: conatct@spoken-tutorial.org.
10:25	'ಸ್ಪೋಕನ್ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ಸ್' ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟ್, 'ಟಾಕ್ ಟು ಎ ಟೀಚರ್' ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟ್ ನ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ.
10:30	ಇದು ನ್ಯಾಷನಲ್ ಮಿಶನ್ ಆನ್ ಎಜುಕೇಶನ್, ICT, MHRD, ಭಾರತ ಸರ್ಕಾರದ ಆಧಾರವನ್ನು ಪಡೆದಿದೆ.
10:37	ಈ ಮಿಶನ್ ನ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಲಿಂಕ್ ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ. http://spoken-tutorial.org/NMEICT-Intro
10:49	ಈ ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ನ ಅನುವಾದಕಿ ಮೈಸೂರಿನಿಂದ ಅಂಜನಾ ಅನಂತನಾಗ್ ಮತ್ತು ಧ್ವನಿ ನವೀನ್ ಭಟ್ಟ, ಉಪ್ಪಿನ ಪಟ್ಟಣ.
10:51	ಧನ್ಯವಾದಗಳು.

Contributors and Content Editors

Anjana310312, Sandhya.np14