Scilab/C4/Linear-equations-Gaussian-Methods/Hindi

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00:01 नमस्कार
00:02 'Gauss Elimination और Gauss-Jordan मेथड्स ' प्रयोग करके लीनियर इक्वेशन्स के सिस्टम को हल करने पर स्पोकन ट्यूटोरियल में आपका स्वागत है।
00:12. इस ट्यूटोरियल के अंत तक आप सीखेंगे कि:
00:15 'Scilab' प्रयोग करके लीनियर इक्वेशन्स के सिस्टम को कैसे हल करते हैं।
00:20 लीनियर इक्वेशन्स को हल करने के लिए 'Scilab' कोड कैसे बनाते हैं।
00:25 इस ट्यूटोरियल को रेकॉर्ड करने के लिए मैं उपयोग कर रही हूँ
00:27 'Scilab 5.3.3' वर्शन के साथ 'उबन्टु 12.04' ऑपरेटिंग सिस्टम
00:36 इस ट्यूटोरियल के अभ्यास के लिए आपको 'Scilab' की बुनियादी जानकारी और
00:40 'लीनियर इक्वेशन्स' को कैसे हल करते हैं पता होना चाहिए।
00:45 'Scilab' सीखने के लिए, 'स्पोकन ट्यूटोरियल' वेबसाइट पर उपलब्ध सम्बंधित ट्यूटोरियल्स को देखें।
00:52 'लीनियर इक्वेशन्स' का सिस्टम, 'वेरिएबल्स' के समान सेट की 'लीनियर इक्वेशन्स' का सीमित संग्रह होता है।
01:00 अब 'Gauss elimination मेथड' का अध्ययन करते हैं।
01:04 इक्वेशन्स का सिस्टम दिया गया है
01:06 'm' इक्वेशन्स और 'n' अननोन्स के साथ 'A x is equal to b'
01:12 हम 'augmented (संवर्धित) मेट्रिक्स' नामक एक 'मेट्रिक्स' में इक्वेशन्स के सिस्टम के कॉंस्टेंट्स 'b1' से 'b m' के साथ वेरिएबल्स 'a1' से 'a n' तक कॉफिशिएंट्स लिखते हैं।
01:27 हम उस 'augmented matrix' को 'अपर ट्राईएंग्युलर फॉर्म मेट्रिक्स' में कैसे बदलते हैं ?
01:33 हम ऐसा मेट्रिक्स की रो (पंक्ति) में बदलाव के अनुसार करते हैं।
01:40 अब 'Gaussian elimination मेथड' प्रयोग करके इक्वेशन्स के इस सिस्टम को हल करते हैं।
01:45 सिस्टम को हल करने से पहले, हम 'Gaussian elimination मेथड' के लिए कोड देखते हैं।
01:52 कोड की पहली लाइन 'format e कॉमा 20' है।
01:58 यह परिभाषित करता है कि उत्तर में कितनी डिजिट्स प्रदर्शित होनी चाहिए।
02:04 सिंगल कोट्स में अक्षर 'e' दिखाता है कि उत्तर 'साइंटिफिक नोटेशन' में प्रदर्शित होना चाहिए।
02:12 नंबर '20' डिजिट्स की वो संख्या है जो प्रदर्शित होनी चाहिए।
02:17 कमांड 'funcprot', 'Scilab' को यह बताने में प्रयोग होता है कि जब वेरिएबल्स पुनः परिभाषित होते हैं तो क्या करना है
02:26 आर्ग्युमेंट 'ज़ीरो' निर्दिष्ट करता है कि जब वेरिएबल्स पुनः परिभाषित होते हैं तो 'Scilab' को कुछ करने की ज़रुरत नहीं होती है।
02:33 यदि वेरिएबल्स पुनः परिभाषित होते हैं तो अन्य आर्ग्युमेंट्स चेतावनियों या गलतियों को दिखाने में प्रयोग होते हैं।
02:40 आगे हम 'इनपुट' फंक्शन उपयोग करते हैं।
02:43 यह यूज़र को एक मैसेज दिखायेगा और मेट्राइसिस 'A' और 'b' की वैल्यूज़ को प्राप्त करेगा।
02:51 मैसेज 'डबल कोट्स' में दिखना चाहिए।
02:55 मेट्राइसिस जो यूज़र प्रविष्ट करता है, वेरिएबल्स 'A' और 'b' में संचित की जाएँगी।
03:02 यहाँ 'A' 'कोफिशिएंट मेट्रिक्स' है और 'b' राइट हैंड साइड यानि दायीं-तरफ वाली मेट्रिक्स या 'कांस्टेंट मेट्रिक्स' है।
03:11 फिर हम फंक्शन 'naive gaussian elimination' परिभाषित करते हैं।
03:15 और हम स्पष्ट करते हैं कि 'A' और 'b' 'naive gaussian elimination' फंक्शन के 'आर्ग्युमेंट्स' हैं।
03:22 हम वेरिएबल 'x' में आउटपुट संचित करते हैं।
03:27 फिर हम 'size' कमांड प्रयोग करके मेट्राइसिस 'A' और 'b' का साइज़ ज्ञात करते हैं।
03:34 चूँकि ये टू डायमेंशनल मेट्राइसिस हैं, हम मेट्रिक्स 'A' के साइज़ को संचित करने के लिए 'n' और 'n 1' उपयोग करते हैं।
03:42 उसीप्रकार हम मेट्रिक्स 'b' के लिए 'm 1' और 'p' उपयोग करते हैं।
03:48 फिर हमें निर्धारित करना है कि मेट्राइसिस एक दूसरे के अनुरूप हैं या नहीं और
03:53 'A' 'स्क्वायर मेट्रिक्स' है या नहीं।
03:57 यदि 'n' और 'n 1' बराबर नहीं हैं तो हम एक मैसेज दिखाते हैं कि 'Matrix A must be square'
04:05 यदि 'n' और 'm one' बराबर नहीं है तो हम एक मैसेज दिखाते हैं कि
04:10 'incompatible dimension of A and b'.
04:15 अगर मेट्राइसिस अनुरूप हैं तो हम मेट्राइसिस 'A' और 'b' को एक मेट्रिक्स 'C' में रखते हैं।
04:23 इस मेट्रिक्स 'C' को 'augmented मेट्रिक्स' कहते हैं।
04:28 कोड का अगला ब्लॉक 'forward elimination' करता है।
04:32 यह कोड 'augmented मेट्रिक्स' को 'अपर ट्राईएंग्युलर मेट्रिक्स' की फॉर्म में बदलता है।
04:39 अंततः हम 'back substitution' करते हैं।
04:42 एक बार जब 'अपर ट्राईएंग्युलर मेट्रिक्स' प्राप्त हो जाती है तो हम आखिरी रो (row) लेते हैं और उस रो में वेरिएबल की वैल्यू को ज्ञात करते हैं।
04:52 फिर एक बार जब एक वेरिएबल हल हो जाता है तो हम अन्य वेरिएबल्स को हल करने के लिए इस वेरिएबल को लेते हैं।
04:59 इस प्रकार से 'लीनियर इक्वेशन्स' का सिस्टम हल किया जाता है।
05:03 अब फाइल को सेव और एक्सीक्यूट करते हैं।
05:06 उदाहरण को हल करने के लिए 'Scilab कंसोल' को खोलते हैं।
05:10 'कंसोल' पर 'कोफिशिएंट मेट्रिक्स' की वैल्यू को प्रविष्ट करने के लिए हमारे पास प्रॉम्प्ट है।
05:17 अतः हम 'मेट्रिक्स A' की वैल्यूज़ प्रविष्ट करते हैं।
05:20 टाइप करें: 'स्क्वायर ब्रैकेट 3.41 स्पेस 1.23 स्पेस -1.09 सेमी कोलन'
05:33 '2.71 स्पेस 2.14 स्पेस 1.29 सेमीकोलन'
05:41 '1.89 स्पेस -1.91 स्पेस-1.89 स्क्वायर ब्रैकेट बंद करें।'
05:53 एंटर दबाएं।
05:54 अगला प्रॉम्प्ट 'मेट्रिक्स b' के लिए है।
05:57 अतः टाइप करें
05:58 'स्क्वायर ब्रैकेट खोलें 4.72 सेमीकोलन 3.1 सेमीकोलन 2.91 स्क्वायर ब्रैकेट बंद करें'
06:10 एंटर दबाएं।
06:13 फिर हम निम्न टाइप करके फंक्शन को कॉल करते हैं
06:16 'naive gaussian elimination ब्रैकेट खोलें A कॉमा b ब्रैकेट बंद करें'
06:24 एंटर दबाएं।
06:26 लीनियर इक्वेशन्स के सिस्टम का हल 'Scilab कंसोल' पर दिखता है।
06:32 आगे हम 'Gauss-Jordan मेथड' का अध्ययन करेंगे।
06:36 'Gauss-Jordan मेथड' में,
06:38 पहली स्टेप 'augmented मेट्रिक्स' बनाती है।
06:42 यह करने के लिए, कोफिशिएंट 'मेट्रिक्स A' और दायीं तरफ की 'मेट्रिक्स b' को एकसाथ एक 'मेट्रिक्स' में रखें।
06:50 फिर हम 'मेट्रिक्स A' को डाइऐगनल फॉर्म में बदलने के लिए 'रो ऑपरेशंस' करते हैं।
06:56 डाइऐगनल फॉर्म में, केवल एलिमेंट्स 'a i i' नॉन-ज़ीरो होते हैं। बाकि के एलिमेंट्स ज़ीरो होते हैं।
07:05 फिर हम डाइऐगनल एलिमेंट से, डाइऐगनल एलिमेंट और दायीं तरफ के सम्बंधित एलिमेंट को डिवाइड करते हैं।
07:14 हम 'डाइऐगनल एलिमेंट्स' को 1 के बराबर करने के लिए यह करते हैं।
07:19 दायीं तरफ की मेट्रिक्स की प्रत्येक रो (row) के एलिमेंट्स की परिणामी वैल्यू प्रत्येक वेरिएबल की वैल्यू देती है।
07:27 अब इस उदाहरण को 'Gauss-Jordan मेथड' से हल करते हैं।
07:33 अब पहले कोड को देखते हैं।
07:36 कोड की पहली लाइन प्रदर्शित उत्तरों के फॉर्मेट को बताने के लिए 'फॉर्मेट फंक्शन' उपयोग करती है।
07:44 पैरामीटर 'e' स्पष्ट करता है कि उत्तर 'साइंटिफिक नोटेशन' में होना चाहिए।
07:49 '20' दिखाता है कि केवल '20 डिजिट्स' ही प्रदर्शित होती हैं।
07:55 फिर हम 'इनपुट फंक्शन' प्रयोग करके 'A' और 'b' मेट्रिक्स प्राप्त करते हैं।
08:00 हम इनपुट आर्ग्युमेंट्स 'A' और 'b' और आउटपुट आर्ग्युमेंट 'x' के साथ 'Gauss Jordan Elimination' फंक्शन को परिभाषित करते हैं।
08:11 हमें 'मेट्रिक्स A' का साइज़ मिलता है और हम इसे 'm' और 'n' में संचित करते हैं।
08:17 उसीप्रकार, हमें 'मेट्रिक्स b' का साइज़ मिलता है और हम इसे 'r' और 's' में संचित करते हैं।
08:23 अगर 'A' और 'b' के साइज़ अनुरूप नहीं हैं तो हम 'एरर फंक्शन' प्रयोग करके 'कंसोल' पर एक एरर दिखाते हैं।
08:33 फिर हम 'मेट्रिक्स' की डाइएगनल फॉर्म प्राप्त करने के लिए 'रो ऑपरेशंस' करते हैं।
08:38 यहाँ 'pivot' 'कॉलम' के पहले नॉन-ज़ीरो एलिमेंट को दिखाता है।
08:45 फिर हम 'm' रोज़ और 's' कॉलम्स के साथ ज़ीरोज़ की 'x' नामक एक 'मेट्रिक्स' बनाते हैं।
08:52 एक बार जब हमारे पास डाइएगनल फॉर्म होती है,
08:54 तो हम प्रत्येक वेरिएबल की वैल्यू प्राप्त करने के लिए 'augmented matrix' के दायीं तरफ के भाग को सम्बंधित 'डाइएगनल एलिमेंट' से डिवाइड करते हैं।
09:04 हम प्रत्येक वेरिएबल की वैल्यू को 'x' में संचित करते हैं।
09:08 फिर हम 'x' की वैल्यू को रिटर्न करते हैं।
09:11 अंततः हम फंक्शन को समाप्त करते हैं।
09:13 अब हम फंक्शन को सेव और एक्सिक्यूट करते हैं।
09:18 प्रॉम्प्ट हमें 'मेट्रिक्स A' की वैल्यू प्रविष्ट करने के लिए कहता है।
09:22 अतः हम टाइप करते हैं
09:23 'स्क्वायर ब्रैकेट में 0.7 कॉमा 1725 सेमीकोलन'
09:31 '0.4352 कॉमा -5.433 स्क्वायर बरकत बंद करें'
09:41 एंटर दबाएं।
09:43 अगला प्रॉम्प्ट 'वेक्टर b' के लिए है।
09:45 अतः हम टाइप करते हैं: 'स्क्वायर ब्रैकेट में 1739 सेमीकोलन'
09:51 '3.271 स्क्वायर ब्रैकेट बंद करें'
09:55 एंटर दबाएं।
09:58 फिर हम निम्न टाइप करके फंक्शन को कॉल करते हैं
10:01 'Gauss Jordan Elimination ब्रैकेट खोलें A कॉमा b ब्रैकेट बंद करें'
10:08 एंटर दबाएं।
10:10 'x one' और 'x two' की वैल्यूज़ कंसोल पर दिखती हैं।
10:15 अब इस ट्यूटोरियल को सारांशित करते हैं।
10:18 इस ट्यूटोरियल में हमने निम्न करना सीखा:
10:21 'लीनियर इक्वेशन्स' के सिस्टम को हल करने के लिए 'Scilab' कोड बनाना।
10:25 'लीनियर इक्वेशन्स' के सिस्टम के अज्ञात वेरिएबल्स की वैल्यू ज्ञात करना।
10:32 नीचे दर्शाये लिंक पर उपलब्ध वीडिओ देखें।
10:35 यह स्पोकन ट्यूटोरियल प्रोजेक्ट को सारांशित करता है।
10:38 अच्छी बैंडविड्थ न मिलने पर आप इसे डाउनलोड करके देख सकते हैं।
10:43 स्पोकन ट्यूटोरियल टीम:
10:45 स्पोकन ट्यूटोरियल्स का उपयोग करके कार्यशालाएं चलाती है।
10:48 ऑनलाइन टेस्ट पास करने वालों को प्रमाणपत्र देते हैं।
10:52 अधिक जानकारी के लिए, conatct@spoken-tutorial.org पर लिखें।
10:59 स्पोकन ट्यूटोरियल प्रोजेक्ट टॉक टू अ टीचर प्रोजेक्ट का हिस्सा है।
11:03 यह भारत सरकार के एक एच आर डी के आई सी टी के माध्यम से राष्ट्रीय साक्षरता मिशन द्वारा समर्थित है।
11:10 इस मिशन पर अधिक जानकारी http://spoken-tutorial.org/NMEICT-Intro पर उपलब्ध है।
11:21 आय आय टी बॉम्बे से मैं श्रुति आर्य आपसे विदा लेती हूँ।
11:23 हमसे जुड़ने के लिए धन्यवाद।

Contributors and Content Editors

Sakinashaikh, Shruti arya