LibreOffice-Suite-Math/C2/Derivatives-Differential-Equations-Integral-Equations-Logarithms /Hindi

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00:01 लिबरऑफिस मैथ पर स्पोकेन ट्यूटोरियल में आपका स्वागत है।
00:05 इस ट्यूटोरियल में, हम सीखेंगे कि कैसे डेरिवेटिव्स और डिफरेंशियल इक्वेशंस लिखें , इंटीग्रल इक्वेशंस और लॉगरिदम्स के साथ फॉर्मूले कैसे लिखें ।
00:17 इसके लिए, चलिए सबसे पहले उदाहरण राईटर डॉकुमेंट जिसको हमने पिछले ट्यूटोरियल में बनाया था: MathExample1.odt.
00:29 यहाँ चलिए डॉक्युमेंट के अंतिम पेज तक स्क्रोल करते हैं और एक नये पेज पर जाने के लिए Control Enter दबाइए।
00:37 अब लिखिए "Derivatives and Differential Equations: ” और Enter बटन दो बार प्रेस करें ।
00:45 अब चलिए मैथ ओपन करते हैं, Insert मेन्यू पर क्लिक करें , फिर Object और फिर Formula.
00:54 इससे पहले कि हम आगे जाएँ, चलिए फ़ॉन्ट साइज़ बढ़ाकर 18 पॉइंट कर देते हैं।
01:00 अलाइनमेंट को left (लेफ्ट) में बदल दीजिये।
01:03 चलिए बेहतर पठनीयता के लिए अपने प्रत्येक उदाहरणों के बीच नई लाइन्स और खाली लाइन्स जोड़ देते हैं।
01:11 चलिए अब सीखते हैं कि कैसे Derivatives (डेरिवेटिव) और differential equations (डिफरेन्शल इक्वेशन)लिखें।
01:19 मैथ इन फोर्मुले और इक्वेशंस को लिखने का बहुत ही सरल तरीका प्रदान करता है।
01:25 हमें बस इन्हें fraction (फ्रैक्शन) की तरह संसाधित करना है, और मार्क अप 'over' इस्तेमाल करिये।
01:33 उदाहरणस्वरुप, पूर्ण डेरिवेटिव, df by dx लिखने के लिए, Formula Editor Window में मार्क अप होगा 'df over dx'.
01:50 अगला, पार्शियल डेरिवेटिव के लिए, हम 'partial' शब्द का इस्तेमाल कर सकते हैं। और मार्क अप इस प्रकार दिखेगा: del f over del x.
02:02 हमें कर्ली कोष्ठकों का इस्तेमाल करना होगा जब हम mark up ‘partial’ इस्तेमाल करेंगे।
02:08 राइटर ग्रे बॉक्स में पार्शियल डेरिवेटिव्स के लिए del चिन्ह पर ध्यान दें।
02:14 यहाँ एक अन्य उदाहरण है: न्यूटन का दूसरा गति नियम (Newton's second law of motion)।
02:21 जोकि त्वरण और बल के बीच के सम्बन्ध का वर्णन करता है।
02:26 F इक्वलटू m a.
02:30 इसको एक साधारण डिफ्फ्रेंशियल इक्वेशन की तरह लिख सकते हैं: F of t इक्वलटू m गुणा d स्क्वेर्ड x ओवर dt स्क्वेर्ड।
02:45 ध्यान दीजिये कार्य के क्रम को कहने के लिए हमने कई कर्ली कोष्ठकों का इस्तेमाल किया है।
02:56 और इक्वेशन जैसी स्क्रीन पर है वैसे दिखेगी।
03:01 यहाँ डिफ्फ्रेंशियल इक्वेशन का एक और उदाहरण है।
03:05 न्यूटन लॉ ऑफ कुलिंग ।
03:08 यदि थीटा ऑफ़ t एक वस्तु का समय t पर तापमान है, तब हम एक डिफ्फ्रेंशियल इक्वेशन लिख सकते हैं:
03:18 d ऑफ़ थीटा ओवर d ऑफ़ t इक्वलटू माईनस k गुणा थीटा माईनस S.
03:30 जहाँ S आस पास के वातावरण का तापमान है।
03:35 रायटर ग्रे बॉक्स में इक्वेशन पर ध्यान दें।
03:39 चलिए अपना काम अब सेव करते हैं। File पर जाए और Save पर क्लिक करें ।
03:45 चलिए अब देखते हैं कि कैसे इंटीग्रल इक्वेशंस लिखें।
03:50 और चलिए रायटर ग्रे बॉक्स के बाहर तीन बार क्लिक करके नये पेज पर चलते हैं।
03:58 और फिर Control Enter दबाइए।
04:03 लिखिए “Integral Equations: ”
04:06 और enter दो बार दबाइए।
04:11 अब, चलिए Insert Object menu से मैथ को ओपन करते हैं।
04:17 फोंट साइज़ को बढ़ाके 18 पॉइंट तक करें ।
04:22 और अलाइनमेंट को left में बदल दें ।
04:25 इंटीग्रल चिन्ह लिखने के लिए, हमें केवल Formula Editor Window में मार्कअप "int" इस्तेमाल करना होगा।
04:35 अतः, एक रियल वेरिएबल x का एक फंक्शन f और x-axis पर रियल लाइन में इंटरवल a, b, । सीमांकित इंटीग्रल इस तरह से लिखा जा सकता है Integral from a to b f of x dx.
04:58 इंटीग्रल चिन्ह को दर्शाने के लिए हमने मार्कअप 'int' का इस्तेमाल किया है।
05:04 limits a और b दर्शाने के लिए, हमने मार्कअप 'from’ और ‘to’ इस्तेमाल किया है।
05:13 रायटर ग्रे बॉक्स में फॉर्मूले पर ध्यान दें।
05:17 अगला एक उदाहरण , दोहरा इंटीग्रल फोर्मुला आयतफलकी का घनफल यानि क्युबोइड का वोल्यूम हल करने के लिए लिखते हैं।
05:26 फॉर्मूले स्क्रीन पर दर्शाया गया है।
05:30 जैसा कि हम देख सकते हैं दोहरे इंटीग्रल के लिए मार्क अप है ‘i i n t’.
05:38 उसी प्रकार से, हम आयतफलकी का घनफल हल करने के लिए तिहरा इंटीग्रल इस्तेमाल कर सकते हैं।
05:46 और तिहरे इंटीग्रल के लिए मार्क अप होगा ‘i i i n t’.
05:52 हम एक इंटीग्रल की लिमिट्स देने के लिए subscript का भी इस्तेमाल कर सकते हैं।
06:00 subscript का इस्तेमाल करके, मैथ चिन्ह को इंटीग्रल के निचले दायें ओर रख देता है।
06:06 अतः इन तरीकों से मैथ में इंटीग्रल फॉर्मूले और इक्वेशंस लिख सकते हैं।
06:13 चलिए अब देखते हैं कि कैसे logarithms सहित फॉर्मूले लिखें।
06:19 चलिए यह एक नये मैथ ग्रे बॉक्स या मैथ ऑब्जेक्ट में लिखें।
06:24 लिखिए ‘Logarithms: ‘ और दो बार Enter प्रेस करें ।
06:29 मैथ को फिर से लाएं ;
06:35 और फोंट को 18 पॉइंट तक बदल दें ।
06:39 और उनको left में अलाइन करें ।
06:42 एक सरल फॉर्मूले logarithm का इस्तेमाल करते हुए है Log 1000 to the base 10 इक्वलटू 3.
06:52 यहाँ मार्क अप पर ध्यान दें ।
06:55 यहाँ एक अन्य उदाहरण है: Log 64 to the base 2 इक्वलटू 6.
07:03 चलिए अब natural logarithm का इंटीग्रल वर्णन देखते हैं।
07:10 natural logarithm ऑफ़ t इक्वलटू इंटीग्रल of 1 by x dx फ्रॉम 1 to t.
07:20 और मार्कअप जैसे स्क्रीन पर है वैसे दिखेगा।
07:25 चलिए अपने उदाहरण सेव करते हैं।
07:29 यहाँ आपके लिए एक कार्य है:
07:31 निम्लिखित डेरिवेटिव फोर्मुला लिखिए:
07:35 d squared y by d x squared इक्वलटू to d by dx of ( dy by dx).
07:47 आरोह्य कोष्ठकों का इस्तेमाल करिये।
07:51 निम्लिखित इंटीग्रल लिखिए:
07:53 Integral with limits 0 to 1 of {square root of x } dx.
08:04 अगला, डबल इंटीग्रल (दोहरा इंटीग्रल) निम्न प्रकार से लिखिए:
08:09 डबल इंटीग्रल from T of { 2 Sin x – 3 y cubed + 5 } dx dy
08:23 और फॉर्मूला का इस्तेमाल करते हुए:
08:25 log x to the power of p to the base b इक्वलटू p into log x to the base b;
08:35 log 1024 to the base 2 को हल करिये।
08:41 अपने फॉर्मूले को फॉर्मेट करिये।
08:43 इसी के साथ हम लिबरऑफिस मैथ में डिफ्फ्रेंशियल और इंटीग्रल इक्वेशंस और लॉगरिदम पर ट्युटोरियल के अंत में आ गये हैं।
08:52 संक्षेप में, हमने सीखा कि कैसे डेरिवेटिव्स और डिफ्फ्रेंशियल इक्वेशंस लिखें।
08:58 इंटीग्रल इक्वेशंस और लॉगरिदम के साथ फॉर्मूले।
09:02 स्पोकन ट्यूटोरियल प्रोजेक्ट टॉक-टू-अ-टीचर प्रोजेक्ट का हिस्सा है,
09:06 यह भारत सरकार के एमएचआरडी के “आईसीटी के माध्यम से राष्ट्रीय साक्षरता मिशन” द्वारा समर्थित है।
09:13 यह प्रोजेक्ट http://spoken-tutorial.org द्वारा संचालित है।
09:18 इस मिशन पर अधिक जानकारी के लिए उपलब्ध लिंक पर संपर्क करें- http://spoken-tutorial.org/NMEICT-Intro.
09:24 आई.आई.टी बॉम्बे की ओर से मैं रवि कुमार अब आपसे विदा लेता हूँ।
09:31 हमसे जुड़ने के लिए धन्यवाद।

Contributors and Content Editors

Pratibha