Scilab/C2/Matrix-Operations/Hindi

Time	Narration
00.02	Matrix Operations के स्पोकन ट्यूटोरियल में आपका स्वागत है |
00.06	इस स्पोकन ट्यूटोरियल की समाप्ति पर, आप निम्न में सक्षम होंगे:
00.10	मेट्रिक्स के एलिमेंट्स को एक्सेस करने में
00.13	मेट्रिक्स के डिटर्मिनेन्ट (determinant), इनवर्स और आईगन वैल्यूज(eigen values) को निर्धारित करने में।
00.18	विशेष मैट्रिक्स को परिभाषित करने में|
00.22	एलीमेंट्री रो ऑपरेशंस को क्रियान्वित करने में।
00.25	लीनियर इक्वेशन्स के सिस्टम को हल करने में।
00.28	निम्न की पूर्व आवश्यकताएं हैं
00.30	आपके सिस्टम पर साईलैब (Scilab) इंस्टॉल होना चाहिए।
00.34	आपको स्पोकन ट्यूटोरियल: Getting started with Scilab और Vector Operations को सुना हुआ होना चाहिए।
00.42	प्रदर्शन के लिए मैं विंडोज 7 ऑपरेटिंग सिस्टम तथा साईलैब (Scilab) 5.2.2 का प्रयोग कर रहा हूँ|
00.50	अपने डेस्कटॉप पर उपस्थित Scilab आइकन पर डबल क्लिक करके साईलैब (Scilab) को शुरू करें।
00.59	मैं यह सुझाव देता हूँ कि यूजर को समय के नियमित अंतराल पर वीडियो को रोककर साथ-साथ साईलैब में इस ट्यूटोरियल का अभ्यास करना चाहिए।
01.08	याद रहे कि स्पोकन ट्यूटोरियल वेक्टर ऑपरेशंस (Vector Operations) में,
01.12	मेट्रिक्स E को निम्न की तरह परिभाषित किया गया था, E इज़ इक्वल टू स्क्वायर ब्रैकेट खोलें 5 स्पेस19 स्पेस15 सेमीकोलन 8 स्पेस 22 स्पेस 36 स्क्वायर ब्रैकेट बंद करें, के रूप में और एंटर दबाएँ
01.37	अब हम देखते हैं कि एक मेट्रिक्स के अलग-अलग एलीमेंट्स की स्वतंत्र रूप से किस प्रकार व्याख्या की जाती है।
01.42	पहली रो (row) और दूसरे कॉलम में एलीमेंट को एक्सेस करने के लिए, टाइप करें E ब्रैकेट में 1,2 और एंटर दबायें
01.56	साईलैब में मेट्रिक्स की एक पूरी रो (row) या एक पूरे कॉलम को एक्सट्रैक्ट करना आसान है।
02.03	उदाहरण के लिए, E की पहली रो (row) निम्नलिखित कमांड का प्रयोग करके प्राप्त की जा सकती है: E1 = E ब्रैकेट में 1 कॉमा कोलन और एंटर दबाएँ
02.23	इस कमांड के परिणामस्वरूप पहली रो (row) के सभी एलिमेंट्स रो में उनकी उपस्थिति के क्रम में प्राप्त होते हैं।
02.30	कोलन, जब अकेले प्रयोग होता है तो कॉलम या रो के सभी एलिमेंट्स को संदर्भित करता है, निर्भर करता है कि यह ब्रैकेट के अंदर क्रमशः पहली एंट्री के रूप में प्रकट होता है या दूसरी।
02.44	मेट्रिक्स के किसी भी सबसेट (subset) को कोलन (“:”) का उपयोग करके भी एक्सट्रैक्ट किया जा सकता है।
02.49	उदाहरण के लिए, E के दूसरे कॉलम से शुरू करके तीसरे कॉलम तक के एलिमेंट्स का सेट निम्नलिखित कमांड का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है:
03.00	E2 = E ऑफ़ कोलन कॉमा 2 कोलन 3 ब्रैकेट बंद करें और एंटर दबाएं
03.18	उपरोक्त में, ब्रैकेट में दूसरी एंट्री, यानी "2 कोलन 3" कॉलम 2 से कॉलम 3 के एलीमेंट्स को संदर्भित करता है।
03.28	यदि मेट्रिक्स का आकार ज्ञात नहीं है, तो मेट्रिक्स की अंतिम रो (row) या कॉलम को एक्सट्रैक्ट करने के लिए $ (डॉलर) चिन्ह का इस्तेमाल किया जा सकता है।
03.38	उदाहरण के लिए, मेट्रिक्स E के अंतिम कॉलम की सभी रोज़ (rows) को निकालने के लिए, हम टाइप करेंगे
03.46	Elast col = E ब्रैकेट में कोलन कॉमा डॉलर साइन ब्रैकेट बंद करें और एंटर दबाएं ।
04.06	अब, सीखते हैं कि “det” कमांड का उपयोग करके एक स्क्वायर मेट्रिक्स के डिटर्मिनेन्ट (determinant) की गणना कैसे की जाती है
04.13	याद रखें कि वेक्टर ऑपेरशन के स्पोकन ट्यूटोरियल में हमने A को निम्नलिखित के रूप में परिभाषित किया था
04.19	A = स्क्वायर ब्रैकेट खोलें 1 स्पेस 2 स्पेस माइनस 1 सेमी कोलन -2 स्पेस - 6 स्पेस 4 सेमीकोलन -1 स्पेस -3 स्पेस 3 स्क्वायर ब्रैकेट बंद करें और एंटर दबाएँ
04.50	कमांड det of A का प्रयोग करके A के डिटर्मिनेन्ट (determinant) की गणना करते हैं और एंटर दबाएँ।
05.00	एक मेट्रिक्स के इनवर्स तथा आईगन वैल्यूज की गणना करने के लिए, क्रमशः “inv” और “spec” कमांड का प्रयोग किया जा सकता है।
05.09	उदाहरण के लिए: inv of A, A का इनवर्स देता है तथा spec of A, मैट्रिक्स A की आईगन वैल्यूज देता है
05.29	‘'help spec' देखें, यह देखने के लिए कि इस कमांड का उपयोग करके आईगन वेक्टर्स कैसे प्राप्त किए जा सकते हैं।
05.35	एक स्क्वायर मेट्रिक्स A के स्क्वायर या क्यूब की गणना क्रमशः A स्क्वायर या A क्यूब टाइप करके की जा सकती है।
05.52	मेट्रिक्स पर घात लगाने के लिए, साधारण अरिथ्मैटिक ऑपरेशंस की तरह ही एक कैरेट चिन्ह का उपयोग किया जाता है, हमारे कीबोर्ड में, यह shift+6 दबाने से प्राप्त होता है।
06.05	कृपया अब ट्यूटोरियल रोक दें तथा वीडियो के साथ दी गई प्रश्नावली संख्या एक को हल करें।
06.17	कुछ विशेष मेट्रिक्स साईलैब में भी बनाए जा सकते हैं:
06.24	उदाहरण के लिए, 3 रो और 4 कॉलम युक्त ज़ीरोज़ (zeros) का एक मैट्रिक्स, “zeros” कमांड का प्रयोग करके बनाया जा सकता है
06.36	ज़ीरोज़ ब्रैकेट्स में 3 कॉमा 4 और एंटर दबाएँ
06.47	एक मेट्रिक्स जिसमें सारे एलिमेंट्स 1 हों, 'ones' कमांड का प्रयोग करके बनाई जा सकती है, जो निम्नलिखित है
06.53	ones ब्रैकेट में 2 कॉमा 4, सारे एलिमेंट्स1 की एक मेट्रिक्स देता है।
07.01	“eye” कमांड का उपयोग करके एक आइडेन्टिटी मेट्रिक्स बनाना आसान है:
07.07	eye of 4 कॉमा 4, एक 4 by 4 आइडेन्टिटी मेट्रिक्स देता है
07.16	एक यूजर को स्यूडो रैंडम नंबर्स से युक्त एक मेट्रिक्स की आवश्यकता हो सकती है। इसे 'rand' कमांड का प्रयोग करके निम्नलिखित तरीके से प्राप्त किया जा सकता है:
07.25	p=rand ब्रैकेट में 2, 3 और एंटर दबाएँ
07.39	लीनियर सिस्टम में, यूजर द्वारा मेट्रिक्स पर की जाने वाले ऑपरेशन्स के महत्वपूर्ण सेटों में से एक, एलीमेंट्री (elementary) रो और कॉलम ऑपरेशन्स हैं।
07.55	इन ऑपरेशन्स में एक अशून्य संख्या के नीचे की एंट्रीज़ को शून्य बनाने के लिए एक मेट्रिक्स पर रो ऑपरेशन्स करना शामिल है। यह साईलैब में आसानी से किया जा सकता है।
08.07	याद रखें कि वेक्टर ऑपरेशन के स्पोकन ट्यूटोरियल में, हमने मेट्रिक्स P को निम्न प्रकार से परिभाषित किया था।
08.17	P = स्क्वेर ब्रैकेट खोलें 1 स्पेस 2 स्पेस 3 सेमीकोलन 4 स्पेस 11 स्पेस 6 स्क्वेर ब्रैकेट बंद करें और एंटर दबाएँ
08.33	अब एक उदाहरण पर विचार करते हैं जहाँ एलीमेंट्री रो और कॉलम ऑपरेशन का प्रयोग करके दूसरी रो और पहले कॉलम के एलिमेंट को शून्य में बदला जाता है।
08.44	पहली रो में 4 से गुणा करके और इसे दूसरी रो से सब्ट्रैक्ट करके इस ऑपरेशन को निष्पादित किया जा सकता है जैसा निम्नलिखित कमांड में किया गया है:
08.56	P ब्रैकेट में 2 कॉमा कोलन इज़ इक्वल टू P ब्रैकेट में 2 कॉमा कोलन माइनस 4 इसे P ब्रैकेट में 1 कॉमा कोलन, से मल्टिप्लाई करें और एंटर दबाएँ ।
09.28	इस प्रक्रिया को बड़े सिस्टम्स के लिए और एलीमेंट्री कॉलम ऑपरेशन्स के अन्य रूपों के लिए बढ़ाया जा सकता है।
09.35	रोज़ (rows) और कॉलम्स को मेट्रिक्स में आसानी से संलग्न किया जा सकता है।
09.39	उदाहरण के लिए, एलिमेंट्स [5 5 -2] से युक्त एक रो को P में संलग्न करने के लिए, निम्नलिखित कमांड का प्रयोग किया जाता है:
09.48	T = स्क्वेर ब्रैकेट खोलें P सेमीकोलन, दूसरा स्क्वेर ब्रैकेट खोलें, एलिमेंट्स 5 5 -2 लिखें दोनों स्क्वेर ब्रैकेट बंद करें और एंटर दबाएँ
10.14	P के बाद सेमीकॉलन यह बताता है कि इसके बाद कुछ भी अगली रो में जाना चाहिए।
10.20	यह उसी तरह अपेक्षित है, जैसे एक मेट्रिक्स को परिभाषित किया जाता है।
10.24	एक अभ्यास के रूप में, कृपया यहाँ रुकें और जाँच करें कि क्या अभी निष्पादित किए गए कमांड में नई रो के दोनों तरफ ब्रैकेट वास्तव में आवश्यक है।
10.34	समीकरणों को हल करते समय मेट्रिक्स नोटेशन्स का उपयोग किया जाता है|
10.40	अब लीनियर इक्वेशन्स के निम्नलिखित सेट को हल करते हैं:
10.44	x1 + 2 x2 − x3 = 1
10.48	−2 x1 − 6 x2 + 4 x3 = −2
10.54	और − x1 − 3 x2 + 3 x3 = 1
11.00	समीकरणों के उपर्युक्त सेट को Ax = b के रूप में लिखा जा सकता है।
11.05	फिर हल, इनवर्स ऑफ़ A टाइम्स b के रूप में दिया जाता है
11.11	अब समीकरणों के सेट को हल करते हैं।
11.15	A को निम्न के रूप में परिभाषित किया जाता है, A = स्क्वेर ब्रैकेट खोलें 1 स्पेस 2 स्पेस -1 सेमीकोलन -2 स्पेस -6 स्पेस 4 सेमीकोलन -1 स्पेस -3 स्पेस 3 स्क्वेर ब्रैकेट बंद करें, और एंटर दबाएँ
11.46	B को निम्न रूप में परिभाषित किया जा सकता है, b इज़ इक्वल टू स्क्वेर ब्रैकेट 1 सेमीकोलन -2 सेमीकोलन 1 स्क्वेर ब्रैकेट बंद करें और एंटर दबाएँ
12.04	x का हल प्राप्त किया जा सकता है, x = inv (इनवर्स) ऑफ़ A को b से गुणा करके
12.19	यह ध्यान दें कि, कमांड 'inv' में 'i' स्माल लेटर में हो।
12.26	वैकल्पिक रूप से, साईलैब में एक बैकस्लैश ऑपरेशन का प्रयोग करके भी समान परिणाम प्राप्त किया जा सकता है।
12.33	अब साईलैब में इसे करते हैं, x इज़ इक्वल टू A बैकस्लैश b और एंटर दबाएँ।
12.44	यह समान परिणाम देता है। इसके व्यक्तिगत लाभों एवं हानियों के बारे में अधिक जानकारी के लिये साईलैब में "हेल्प बैकस्लैश (help backslash)" और "हेल्प इन्व (help inv)" टाइप करें।
12.55	इस हल की वैधता का सत्यापन बैक सब्स्टिटूशन (back substitution), यानी Ax-b की गणना से किया जा सकता है:
13.05	A को, x माइनस b से मल्टिप्लाई करें
13.10	उपरोक्त अभ्यास पूर्व में प्राप्त किए गए परिणाम को सत्यापित करता है।
13.14	यह संभव है कि कुछ सिस्टम्स में उपरोक्त सत्यापन अभ्यास, मध्यवर्ती फ्लोटिंग पॉइंट ऑपरेशंस के कारण सटीक शून्य युक्त एक मैट्रिक्स प्रदान नहीं कर सकता है।
13.27	हालांकि, वास्तव में एक बहुत छोटी संख्या प्राप्त होगी, आम तौर पर 10 की घात -16 के क्रम की।
13.34	कृपया अब ट्यूटोरियल को रोकें और वीडियो के साथ दी गयी प्रश्नावली संख्या 2 को हल करने का प्रयास करें।
13.49	यह हमें मेट्रिक्स ऑपरेशन पर स्पोकन ट्यूटोरियल की समाप्ति पर लाता है।
13.53	साईलैब में कई अन्य फंक्शन हैं, जिन्हें अन्य स्पोकन ट्यूटोरियल्स में कवर किया जाएगा।
13.59	साईलैब लिंक्स देखते रहें।
14.02	इस ट्यूटोरियल में हमने सीखा
14.04	कोलन ऑपरेटर का प्रयोग करके मेट्रिक्स के एलीमेंट को एक्सेस करना
14.07	'backslash' या 'inv' कमांड का प्रयोग करके मेट्रिक्स के इनवर्स की गणना करना।
14.14	'det' कमांड का प्रयोग करके मेट्रिक्स के डिटर्मिनेन्ट की गणना करना।
14.18	'spec' कमांड का प्रयोग करके एक मेट्रिक्स के आईगन वैल्यूज की गणना करना ।
14.23	सारे एलिमेंट्स 1 वाले मैट्रिक्स, नल मेट्रिक्स, आइडेंटिटी मेट्रिक्स तथा क्रमशः फंक्शन्स वन्स (ones)(), ज़ीरोज़ (zeros)(), आई (eye)(), रैन्ड (rand)()का प्रयोग करके रैंडम एलिमेंट्स वाले एक मेट्रिक्स को परिभाषित करना।
14.39	लीनियर इक्वेशन्स के सिस्टम को हल करना।
14.42	यह स्पोकन ट्यूटोरियल फ्री एंड ओपन सोर्स सॉफ्टवेयर इन साइंस एंड इंजीनियरिंग एजुकेशन (FOSSEE) द्वारा बनाया गया है।
14.51	FOSSEE प्रोजेक्ट पर अधिक जानकारी http://fossee.in या http://scilab.in से प्राप्त की जा सकती है
14.58	यह प्रोजेक्ट भारत सरकार के एमएचआरडी के आईसीटी के माध्यम से राष्ट्रीय साक्षरता मिशन द्वारा समर्थित है।
15.05	इस मिशन पर अधिक जानकारी http://spoken-tutorial.org/NMEICT-Intro पर उपलब्ध है।
15.14	मैं यश वोरा अब आपसे विदा लेता हूँ।
15.18	हमारे साथ जुड़ने के लिये धन्यवाद। अलविदा।

Contributors and Content Editors

Devraj, Sakinashaikh, Shruti arya