LaTeX-Old-Version/C2/Mathematical-Typesetting/Bengali

Time	Narration
00:00	নমস্কার বন্ধুগণ , েলেটেকর দ্ারা গািণিতক টাইপেসিটং সংক্রান্ত এই িটউটোিরয়াল-এ আিম আপনাদের স্াগত জানাচি্ছ।
00:08	Maths.tex হল সোর্স্ ফাইল।
00:13	িদতীয় উইন্ডোিট এই ফাইলিটেক কম্পাইল্ করার জন্য ব্যবহার করা হয়।
00:16	আউটপুট্ ফাইল, Maths.pdf িপিডএফ্ ব্রাউসার্-এ আেছ।
00:22	এই ব্রাউসার্ িপিডএফ্ ফাইলিটর সাম্প্রিতকতম সংস্করণিট েদখায়।
00:28	আসুন, গিণেত ব্যবহৃত গ্রীক িচহ্ন-গুিল িদযে় এই আলোচনা শুরু করা যাক।
00:32	েলেটেক গািণিতক রািশ িলখেত হেল ডলার্ িচহ্ন ব্যবহার করিত হয়।
00:38	উদাহরণস্বরূপ , আলফা িচহ্ন িলখেত ডলার্ আলফা ব্যবহার করা হল।
00:52	আলফা িচহ্ন েদখা যাচ্েছ।
01:02	েদখা যাক এিট কম্পাইল্ করেল িক হয়।
01:25	আপিন েলেটক্ িবষয়ক েযকোনো উচ্চমানের পাঠ্যপুস্তক অথবা ইন্টারনেট্ েথেক এইপ্রকার িচহ্নগিুলর সম্পূর্ণ তািলকা েপেত পােরন।
01:34	আমরা এবার গািণিতক রািশতে় স্েপস্ বা ব্যবধান রাখার িবষয় আলোচনা করব।
01:41	এিট করার পূর্েব , আেগর েলখািটেক িডিলট্ করা যাক। কম্পাইল্ করা যাক।
01:58	আমরা িকভােব আলফা-a িচহ্ন িলখত়ে পাির ?
02:03	সোর্স্ ফাইেল সরাসির আলফা-a িলেখ েচষ্টা করা যাক। আমরা িলখিছ - আলফা এবং a এর গুণফল হল আলফা-a।
02:25	িকন্তু েলটক্ অিভযোগ জানাচ্িছ েয , আলফা-a - এই রািশিটর কোনো সংজ্ঞা েলেটেক েনই।
02:36	েলেটক্ এই কমান্ড-এর অর্থ বুঝেত পােরিন। সোর্স্ ফাইেল স্েপস্-এর ব্যবহার এবং আউটপুট্ ফাইেল সে্পস্-িট উেপক্খা করার মাধ্যেম এই সমস্যার সমাধান করা েযেত পাের। এখান েথেক বাইের আসা যাক। পুনরায় কম্পাইল্ করা যাক। এখন আউটপুট্ ফাইেল েদখা যাচ্েছ - আলফা এবং a এর গুণফল হল আলফা - a।
03:03	তাহেল েদখা যাচে্ছ স্েপস্ কমান্ডগুিলেক পরস্পর েথেক িবচ্িছন্ন কে। এই স্েপস্গুিল আউটপুট্ ফাইেল দৃশ্যমান হয়না।
03:14	তাহেল আউটপুট্ ফাইেল স্েপস্ েদখেত চাইেল িক করেত হেব ?
03:19	সেইক্ষেত্রে আমােদর েলেটকেক সুিনর্িদষ্ট ভােব িনর্েদশ িদেত হেব। উদাহরণস্বরূপ , আলফা িবপরীত স্ল্যাশ্ স্েপস্ a েলখা যাক , কম্পাইল্ করা যাক , েদখুন এখােন একিট স্েপস্ েদখা যাচ্েছ।
03:50	আমরা িবিভন্ন ৈদর্েঘ্র ব্যবধান রাখেত পাির। উদাহরণস্বরূপ , পরবর্তী লাইেন যাওয়া যাক।
04:08	Quad-a েত় একিট স্েপস্ আেছ ,
04:20	আলফা-q-qad-a েত় েবিশ ৈদর্েঘ্র ব্যবধান আেছ।
04:32	আমরা এই কমান্ডগুিলেক একত্িরত করেত পাির।
04:45	েদখুন, আরো েবিশ ব্যবধান েদখা যাচ্েছ।
04:52	আমরা আরো েবিশ ৈদর্েঘ্র স্েপস্ চাইেল hspace কমান্ড ব্যবহার করেত পাির।
05:15	িকন্তু প্রথম লাইনিট পৃষ্ঠার প্রান্তভাগ েথেক একটু সের শুরু হয়েেছ েকন ? কারণ, এখােন প্যারাগ্রাফ্ বা অনুচ্েছদ-এর সূচনা হয়েছে।
05:23	এিটেক এখােন সিরযে় আনা যাক।
05:40	েলেটেক িকভােব ক্ষুদ্রতর স্েপস্ রাখা যায়, আিম এখন সেই পদ্ধিত বর্ণনা করব।
05:50	এিট স্ল্যাশ্ কমা -a এর মাধ্যেম করা হয়।
06:02	লক্খখ করুন , এখােন সর্বশেষ লাইেন স্ল্যাশ্ কমা কমান্ড-এর মাধ্যেম ক্ষুদ্রতর স্েপস্ রাখা হেয়েছ।
06:18	এবার আমরা েদখব, েটক্সট মোড্ েথেক গািণিতক মোড্-এ েগেল েলখার ফন্ট্-এর িক প্রকার পিরবর্তন হয়।
06:24	Iএখােন এিট পিরষ্কার ভােব েদখা যাচে্ছ। লক্ষ্য করুন, এখােনও a আেছ , আউটপুট্ -এও a আেছ। িকন্তু এই a -এর ফন্ট্ অপরিটর েথেক অন্যরকম।
06:44	এই a িটেকও ডলার্ িচহ্নর মধ্েয েলখার মাধ্যেম এই সমস্যার সমাধান করা যায়।
06:59	েদখুন , এখন এই ফন্ট্ এবং এই ফন্ট্-এর মধে্য কোনো পার্থক্য েনই।
07:05	যাঁরা েলেটক্ িশখেত শুরু কেরেছন, তাঁরা প্রায়শই সব েভিরযে়বল্-এর ফন্ট্ অিভন্ন না রাখার ভুলিট কের থােকন।
07:14	মাইনাস্ বা িবয়োগ িচহ্নর জন্যও আমােদর ডলার্ চহ্নর ব্যবহার করতে হয়।
07:19	এর জন্য, আগে এটিকে ডিলিট করা যাক।কম্পাইল্ করা যাক।
07:34	এবার লেখা যাক 'Negative of alpha a is minus alpha a' অর্থাৎ ঋণাত্মক আলফা-a হল মাইনাস্ আলফা-a।
07:51	কম্পাইল্ করা যাক।
07:57	লক্ষ্য করুন , মাইনাস্ চিহ্নটি ছোট ড্যাস্-এর আকারে দেখা যাচ্ছে।
08:07	মাইনাস চিহ্নকে-ও ডলার্-এর মধ্যে লেখার মাধ্যমে এই সমস্যার সমাধান করা যায়।
08:13	এইক্ষেত্রে , মাইনাস্ চিহ্ন-টিকেও ডলার্-এর মধ্যে লেখা যাক।
08:22	এইক্ষেত্রে , মাইনাস্ চিহ্ন-টিকেও ডলার্-এর মধ্যে লেখা যাক।
08:42	দুিট মাইনাস্ িচহ্ন-এর মধ্েয পার্থক্যিট লকখখ করুন। মাইনাস্ িচহ্ন-িট ডলার্ িচহ্ন-র মধ্েয আেছ | যাঁরা েলেটক্ িবষেয পারদর্শী নন , তাঁরা এই ভুলিটও প্রায়শই কের থােকন।
08:59	গািণিতক িচহ্নগুিলেক ডলার্-এর মধ্েয রাখার প্রয়োজন আেছ এবং এইেখতে্র ড্যাস্-এর র্ব্যবহার করা হয়না।
09:07	এবার আমরা \frac কমান্ড -এর িবষেয় আলোচনা করব। এই কমান্ড ভগ্নাংশ িলখেত ব্যবহৃত হয়।
09:18	কম্পাইল্ করা যাক।
09:29	a এবং b এখােন ভগ্নাংশ আকাের েদখা যাচ্েছ।
09:44	লক্খখ করুন, a এবং b এখােন অেপকখাকৃত ক্ষুদ্র আকাের েদখা যাচে্ছ। উদাহরণস্বরূপ, এখােন েলখা যাক 'a by b is created by \frac a b
10:08	এখােন a এবং b এর আকার এবং ভগ্নাংেশ এগুিলর আকােরর মধ্েয পার্থক্যিট লক্খখ করুন।
10:13	\frac কমান্ড-এর দুিট আর্গুেমন্ট থােক।
10:24	প্রথম আর্গুেমন্ট-িটেক ভগ্নাংেশর লব এবং িদ্তীয় আর্গুেমন্ট-িটেক ভগ্নাংেশর হর িহসােব ব্যবহার করা হয়।
10:32	a এবং b এর মধ্েয সে্পস্ না থাকেলও এিট একই আউটপুট্ েদয়।
10:45	েদখুন , এিট একই উত্তর েদখাচ্েছ।
10:50	সতুরাং , এক্েখত্ের a এবং b এর মধ্েযর স্েপস্-এর কোনো কার্যকারীতা েনই।
10:54	সতুরাং , এক্েখত্ের a এবং b এর মধ্েযর স্েপস্-এর কোনো কার্যকারীতা েনই।
11:01	েলেটেক আর্গেুমন্ট-গিুল ব্েরস্ বা বন্ধনীর মেধ্য আবদ্ধ থােক। উদাহরণস্বরূপ , এখােন ডলার্ \frac A B ভাগ C D েলখা যাক।
11:19	এখােন A B ভাগ C D রািশিট েদখা যাচ্েছ।
11:25	বন্ধনীর মধ্যবর্তী সব রািশগুিলেক একিট আর্গুেমন্ট িহসােব ধরা হয়। এরফেল , েযেকোনো জিটল রািশমালা-ই বন্ধনীর মােঝ েলখা যায়।
11:34	উদাহরণস্বরূপ , \frac A B এবং তারপর এখােন ১ +\frac CD ভাগ EF লেখা যাক। এিটেক বন্ধ করা যাক।
12:02	এখােন েদখা যাক।
12:07	এখােন আমরা জিটলতর রািশমালা অর্থাত AB ভাগ ১ + CD ভাগ EF ৈতরী কেরিছ।
12:15	এই কমান্ডিটর অর্থ হল - প্রথম আর্গুেমন্ট্ AB েক ভগ্নাংেশর লব এবং িদ্তীয় আর্গুেমন্ট ১ + CD ভাগ EF েক ভগ্নাংেশর হর িহসােব গন্য করা হেব।
12:28	েলেটেকর এই ৈবিশষ্ট্য ব্যবহার কের েযকোনো জিটল রািশমালা অনায়ােস টাইপ করা যায়।
12:36	এখন আমরা সাবস্ক্িরপ্ট্ এবং সুপারস্ক্িরপ্ট্ -এর িবষেয আলোচনা করব। এিটেক িডিলট্ করা যাক।
12:46	x আন্ডারস্কোর a কমান্ড -এর মাধ্যেম x সাব a েলখা যায়।
12:59	েলেটেক , a এর সাইজ সয়ংক্িরয়ভােব সিঠক অনুপােত ছোট হেয় যায়।
13:04	তাহেল x আন্ডারস্কোর ab িলখেত েগেল িক করেত হেব ? a, ab , দুপােশ ডলার্ িচহ্ন েলখা যাক।
13:21	তাই কমান্ড িট শুধুমাত্র a-েকই আর্গুেমন্ট িহসােব ব্যবহার কেরেছ। যিদ আমরা a এবং b েক একসােথ আর্গুেমন্ট িহসােব েদেখত চাই , তাহেল আমােদর ওই দুিটেক ব্েরস্ বা বন্ধনীর মেধ্য আবদ্ধ করেত হেব। উদাহরণস্বরূপ , a এবং b েক ব্েরস-এর মেধ্য রাখা হল। এখন এিট সিঠকভােব েদখা যাচ্েছ।
14:00	সুপারস্ক্িরপ্ট্-এর জন্য ক্যারট্ আপ arrow িচহ্ন-এর ব্যবহার করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আপিন যিদ আউটপুট্ x িকউব িলখতে চান ,তাহেল আপনােক সোর্স ফাইল-এ x আপ arrow ৩ িলখেত হেব।
14:22	সাধারণ এিডটর-এ এিট x আপ arrow ৩ িহসােব েদখা যােব। আমরা এিট ডলার্ িচহ্ন-এর মেধ্য আবদ্ধ করলাম । কম্পাইল্ করা যাক। েদখুন, x সূচক ৩ েদখা যাচ্েছ।
14:43	এছাড়াও , বন্ধনীর ব্যবহার দ্ারা সাবস্ক্িরপ্ট্ এবং সুপারক্িরপট সংক্রান্ত আরো জিটলতর রািশমালা ৈতরী করা যায়।
14:50	F েযমন x সূচক ৩ , সূচক a , সূচক ২.৫ েলখা যাক।
15:12	আউটপুট্-এ x িকউব-এই সম্পূর্ণ রািশিটর সূচক িহসােব এই বািক রাশিগুিল েদখা যাচ্েছ।
15:21	এখন যিদ আমরা ৩ সংখ্ািটেক এখােন না েদেখত চাই , তাহেল এিটেক িডিলট করা েযেত পাের।
15:35	িঠকআেছ , এখন x এর সূচক িহসােব a , তার সূচক ২.৫ েদখা যাচ্েছ ।আমরা এরসােথ সাবস্ক্িরপ্ট্ -ও যোগ করেত পাির । এখােন সাবস্ক্িরপ্ট্ িবটা এবং তার সাবস্ক্িরপ্ট্ িহসাবে 'ce' েলখা যাক , সাবস্ক্িরপ্ট্ েশষ করা যাক।
15:58	এখােন ডলার্ িচহ্ন দ্ারা কমান্ড সমাপ্ত করা যাক।
16:06	এখন আউটপুট্ -এ েদখা যাচ্েছ -
16:09	x এর সূচক a , a-এর সূচক ২.৫ এবং x এর সাবস্ক্িরপ্ট্ িবটা , যার সূচক ce
16:18	এখন আরো িকছু িচহ্ন সম্পর্েক েজেন েনওয়া যাক , েযগুিল েলেটেক সাধারণতঃ ব্যবহার করা হয়।
16:23	কম্পাইল্ করা যাক। নতুন কের েলখা শুরু করা যাক।
16:28	A ইকুয়াল্-টু b , a নট্ ইকুয়াল্-টু b। েদখুন , আউটপুট্-এ েদখা যাচ্েছ a এবং b অসমান।
16:43	পরবর্তী লাইেন যাওয়া যাক। a গ্েরটার্ দ্যান্ b , a গ্েরটার্ দ্যান্ অর ইকুয়াল্-টু b , a গ্েরটার্ গে্রটার্ দ্যান্ b
17:01	কম্পাইল্ করা যাক। েদখুন , আউটপুট্-এ েদখা যাচ্েছ , a b-এর েথেক বড় , a b-এর েথেক বড় অথবা b এর সমান , a b-এর েথেক অেনক বড় ।
17:12	এবার েলখা যাক , a েলস্ দ্যান্ b , a েলস্ দ্যান্ অর ইকুয়াল্-টু b , a েলস্ েলস্ দ্যান্ b। কম্পাইল্ করেল আউটপুট্-এ েদখা যাচ্েছ , a b-এর েথেক ছোট।
17:31	a b-এর েথেক ছোট অথবা b এর সমান , a b-এর েথেক অেনক ছোট।
17:37	এবার েলখা যাক a \rightarrow b, a \leftarrow b, a \leftrightarrow b ।আউটপুট্-এ েদখা যাচে্ছ , ডানদিকের arrow, বামিদেকর arrow, বাম এবং ডান উভয়দকের arrow
18:06	আরো িকছু েলখা যাক। a times b ,
18:17	েদখা যাক িক হয়।
18:21	আউটপুট্-এ a এবং b গুনফলের আকাের েদখা যাচ্েছ । a প্লাস্ \cdots প্লাস্ b । a কমা। \ldots কমা b।
18:48	আউটপুট্-এ েদখুন । \cdots-এর েখত্ের ডট্-গুিল েকন্দ্ের থােক , \ldots -এর েখত্ের ডট্-গুিল িনেচ থােক।
18:58	অনুরূপভােব \vdots এবং \ddots -ও েলখা সম্ভব ।
19:05	এখােন এিট েদখা যাচ্েছ ।
19:17	েলেটেক '\sum' কমান্ড আেছ ।
19:28	এিট েদেখ েনওয়া যাক। এিট হল সােমশান িচহ্ন।
19:33	আমরা এই িচহ্ন-এর সােথ সাবস্ক্িরপ্ট্ এবং সুপারস্ক্িরপ্ট্ যোগ করেত পাির।
19:38	i সমান িচহ্ন ১ ,আপ arrow ১০০। েখত্ের ১০০ হল সুপারস্ক্িরপ্ট্।আউটপুট্-এ েদখা যাক। i-এর মান ১ েথেক ১০০ পর্যন্ত েযকোনো সংখ্যা হেত পাের।
19:52	েলেটেক প্রোডাক্ট্ বা গুনিচহ্ন েলখা যায়
20:01	\prod কমান্ড এর মাধ্যেম।1/x িচহ্নিট েদখা যাচ্েছ। We can create integral. েলেটেক আমরা integral বা সমকলন িচহ্ন-ও িলখেত পাির।
20:10	ইনিটগ্রাল্ , ইনিটগ্রাল্ সাবস্ক্িরপ্ট্ a , সুপারস্ক্িরপ্ট্ িবটা সূচক ২।
20:27	েদখুন, আউটপুট্-এ েদখা যাচ্েছ , ইনিটগ্রাল্ , ইনিটগ্রাল্ সাবস্ক্িরপ্ট্ a , সুপারস্ক্িরপ্ট্ িবটা স্কোয়্যার।
20:38	এরপর আমরা েমট্িরক্স্ িবষযে় আলোচনা করব।
20:43	তার আেগ , আমরা এগুিল সব িডিলট্ কের েদব । কম্পাইল্ করা হল এবং নতুন কের েলখা শুরু করা হল।
20:51	েমট্িরক্স্ িলখেত েগেল আমােদর 'use package amsmath' -এই কমান্ডিট ব্যবহার করেত হেব।
21:07	এই প্ােকজ্-এ অন্যান্য কমান্ড-এর সংজ্ঞা আছে , যেগুলির কিছু আমরা এখনই ব্যবহার করব।
21:15	ampersend বা and িচিহ্নট দুিট কমান্ড-েক িবচি্ছন্ন করেত ব্যবহৃত হয়।
21:21	েলেটেক েমট্িরক্স্ িকভােব েলখা যায় ? ' \begin matrix, a b , \end matrix ' েলখা যাক । এখােন ডলার্ িচহ্ন েলখা হল ।
21:43	আপিন আউটপুট্-এ a b েমট্িরক্স্-আকাের েদেখত পাচে্ছন।
21:46	এখন এই েমট্িরক্স্-এ িদ্তীয় সাির যুক্ত করেত চাইেল , দুিট িবপরীত স্ল্যাশ্ -এর ব্যবহার করেত হেব। েমট্িরক্স্-এর সািরগুিলেক দুিট িবপরীত স্ল্যাশ্ -এর দ্বারা পরস্পর েথেক িবিচ্ছন্ন করা হয়।
22:10	তাহেল েলখা যাক - c d e।
22:15	েদখুন , এখােন েদখা যাচ্েছ c d e । এিটেক অন্যপ্রকােরও েলখা েযেত পার। প্রথম সাির , িদ্তীয় সাির , তৃতীয় সাির। এইেখত্ের ,পূর্েবর মত একই আউটপুট্ েদখা যাচ্েছ ।
22:32	এখােন 'pmatrix' েলখা যাক।
22:43	আউটপুট্-এর পিরবর্তন -িট লক্খখ করুন।
22:46	এবার এখােন 'bmatrix' েলখা যাক।
22:55	এখােন লক্খখ করুন।
22:59	আিম এখন জিটলতর েমট্িরক্স্ েলখার পদ্ধিত বর্ণনা করব।
23:04	এগুিল িডিলট্ করা যাক।
23:09	আিম পূর্েব-ই এই কমান্ড -িট িলেখিছলাম। এিট কিপ কের েপস্ট করা যাক।
23:18	পূর্েব , এগুিল '\end {document}' এর পির থাকায় , কম্পাইেলশন -এর পের এগুিল আউটপুট্-এ দৃশ্যমান হয়িন। েলেটেক '\end {document}' এর পের েলখা কমান্ড -গুিলেক উেপক্খা করা হয় ।
23:29	এখােন চারিট সাির আেছ। প্রথম সািরিটেত a,b েথেক z পর্যন্ত আেছ। িদতীয় সািরেত a-এর বর্গ , b-এর বর্গ েথেক z-এর বর্গ পর্যন্ত আেছ। তৃতীয় সািরিটেত শুধুমাত্র \vdots আেছ। েশষ সািরিটেত এিট আেছ।
23:51	অিধকাংশেখত্েরই েলেটক্ কমান্ড-গুিল 'case sensitive ' হয়। উদাহরণস্বরূপ , আিম যিদ এিট পিরবর্তন কের বড় হােতর B িলিখ , তাহেল লক্খখ করুন
24:12	আউটপুট্-িট পিরবর্িতত হযে় েগল।
24:15	অিধকাংশেখত্েরই েলেটক্ কমান্ডগুিল ছোট হােতর অক্খের িলখেত হয় , বড় হােতর অক্খের এই কমান্ড-গুিলেক ব্যবহার করা যায় না।
24:21	যাঁরা উইন্ডোস্ অপােরিটং িসস্েটম-এ লেেটক্ ব্যবহার কেরন , তাঁেদর অবশ্যই এিট মেন রাখা উিচত।
24:27	এখােনই এই িটউটোিরয়াল্ এর সমাপ্িত হল।
24:30	আপিন যিদ েলেটেক্ িবষেয় সুদক্ষ না হন , তাহেল একসময় একিট-ই পিরবর্তন করুন এবং অন্য পিরবর্তন করার পূর্েব েসিটেক কম্পাইল্ কের িনশ্িচত হযে় িনন েয , েসিট সিঠকভােব কাজ করেছ।
24:39	এই িটউটোিরয়াল্-এ অংশগ্রহন করার জন্য ধন্যবাদ। আিম অন্তরা এখােনই আপনােদর েথেক িবদায় িনচি্ছ। শুভিবদায় ।

Contributors and Content Editors

Kaushik Datta, Nancyvarkey