LaTeX-Old-Version/C2/Equations/Tamil
From Script | Spoken-Tutorial
Time | Narration |
---|---|
0:00 | லேடக் ஐ பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளை உருவாக்கும் டுடோரியலுக்கு நல்வரவு. |
0:06 | வழக்கம்போல மூன்று சாளரங்களை பார்க்கிறோம். |
0:10 | ஒரு 12pt அளவு, article கிளாஸ் ஆவணத்தை உருவாக்கி இருக்கிறேன். AMSmath package ஐயும் க்ரியேடிவ் காமன்ஸ் காபிரைட் அறிக்கைக்காக - இங்கு உள்ளது போல- ccliscences package ஐயும் பயன்படுத்துகிறோம்.. |
0:30 | Make title, இந்த தலைப்பு பக்கத்தை உருவாக்குகிறது. New page கட்டளை ஆவணத்தை புதிய பக்கத்துக்கு கொண்டுபோகிறது. |
0:43 | சமன்பாடுகளை உருவாக்க பல வழிகள் உள்ளன. அவற்றில் align star என்கிற கட்டளையை நான் பயன்படுத்துகிறேன். |
0:51 | நான்கு கூறுகள் கொண்ட மேட்ரிக்ஸ் வகையீட்டு சமன்பாடு ஒன்றை துவக்கலாம். |
1:03 | Align star, Frac d by dt, begin of b-மேட்ரிக்ஸ் x_1, அடுத்த வரி x_2, \end of b-மேட்ரிக்ஸ். |
1:27 | இதை மூடுகிறேன். தொகுக்கலாம். |
1:37 | ஆகவே நாம் இதை உருவாக்கிவிட்டோம் ‘d by dt of x1 x2’. |
1:42 | இப்போது vector ஐ இன்னும் இரண்டு கூறுகளால் வளர்க்கலாம். |
1:48 | அதை இப்படி செய்ய வேண்டும். அடுத்த வரி x3, அடுத்த வரி x4. சேமிக்கவும் தொகுக்கலாம். ஆகவே இப்போது நான்கு கூறுகள் உள்ளன. |
2:03 | இப்போது இது begin b-மேட்ரிக்ஸ் இன் வலது பக்க மேட்ரிக்ஸ் க்கு சமம் என்று சொல்லுவோம். |
2:20 | பூஜ்யம் , பூஜ்யம் , ஒன்று, பூஜ்யம் . |
2:29 | அடுத்த வரி: பூஜ்யம் , பூஜ்யம் , பூஜ்யம் , ஒன்று. |
2:37 | அடுத்து இந்த மேட்ரிக்ஸ் ஐ மூடலாம். சேமி. |
2:47 | ஆகவே இது கிடைத்துள்ளது. இரண்டு வரிகளை எழுதிவிட்டேன். |
2:53 | எப்போதும் சின்ன மாறுதல்களை செய்த பின் தொகுப்பது நல்லது. நாம் தவறு செய்து இருந்தால் தெரிந்துவிடும். |
3:00 | டாலர் குறிகளின் வேலையை align star சூழல் எடுத்துக்கொண்டது என்பதை கவனியுங்கள். |
3:06 | உதாரணமாக, நாம் டாலர் குறியை இடவே இல்லை. உண்மையில் நாம் டாலர் குறியை aligned star சூழலில் இடவே கூடாது. |
3:14 | ஒரு மூன்றாவது வரியை வலது பக்க மேட்ரிக்ஸ்க்கு இட்டு இதை காண்பிக்கலாம். |
3:25 | பூஜ்யம் , டாலர் minus gamma, பூஜ்யம் , பூஜ்யம். ஆக நான்கு உள்ளீடுகள். தொகுக்கலாம் . அது காணாமல் இருந்த டாலர் சொருகப்பட்டது என்று சொல்கிறது. |
3:50 | ஆகவே நாம் இங்கே வந்து டாலர் குறிகளை நீக்கலாம். சேமிக்கவும் . |
3;59 | இந்த x ஆல் வெளியேறலாம். மறு தொகுப்பு செய்யலாம். minus gamma வந்துவிட்டதை பாருங்கள். இங்கே இன்னும் ஒரு வரி தேவை. அதையும் இடுவோம். பூஜ்யம் , alpha டாலர் குறி இல்லாமல், பூஜ்யம் , பூஜ்யம் . சரி, இப்படித்தான் செய்ய வேண்டும்.. |
4:28 | இந்த சமன்பாட்டை முடிக்கலாம். நான் இன்னும் சிலவற்றை இங்கே வைத்து இருக்கிறேன். |
4:34 | இங்கே இருக்கிறதா என்று பார்க்கலாம். ஆம் இருக்கிறது. |
4:39 | இதை வெட்டி இங்கே ஒட்டலாம். |
4:46 | இதை தொகுத்தால் என்ன ஆகிறது? |
4:52 | இது தலைகீழ் பெண்டுலத்துக்கு ஒரு மாடல் ஆகும். |
4:59 | ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சமன்பாடுகள் இருந்தால் என்ன செய்வது? |
5:04 | இன்னும் ஒரு aligned statement ஐ சேர்க்கலாம். அந்த சமன்பாட்டை இங்கே எழுதி இருக்கிறேன். |
5:13 | அங்கிருந்து அதை கொண்டு வரலாம். |
5:17 | சமன்பாடு இதோ,ஆகவே எழுதலாம் begin align star. |
5:26 | இதை வெட்டலாம். இதை பிரதி எடுக்கலாம். align ஐ மூடலாம். தொகுக்கலாம். |
5:39 | நான் இதை தொகுக்கும்போது இந்த இரண்டாம் சமன்பாடு தோன்றுகிறது. |
5:44 | இங்கே இரண்டு பிரச்சினைகள் உள்ளன.இரண்டு சமன்பாடுகள் இடையே பெரிய இடைவெளி இருக்கிறது. சமன்பாடுகளை ஒழுங்கு செய்யவும் நாம் விரும்பலாம். |
5:52 | இதை பார்த்து நாம் சமன்பாடுகளை ஒரே ஒரு align star சூழலுக்கு கொண்டு வருகிறோம். |
6:01 | ஆகவே இப்படிச்செய்யலாம். இதை நீக்கலாம்... |
6:08 | சேமித்து தொகுக்கலாம். |
6:14 | இப்போது இரண்டு சமன்பாடுகளும் ஒரே வரியில் வந்துவிட்டன. |
6:20 | லேடக் ஐ இதை வெட்டும் படி இரண்டு பின்சாய் கோடுகளால் சொல்லி இதை சரி செய்யலாம். |
6:33 | தொகுக்கிறேன். இப்போது இவை இரண்டாம் சமன்பாட்டுக்கு போய்விட்டன. |
6:40 | ஆனால் சமன்பாடுகள் ஒழுங்கில் இல்லை. இந்த சமக்குறிகள் ஒரே இடத்தில் ஒழுங்கு செய்து இருக்கலாம். அதற்கு ஒரு ampersand குறியை சமக் குறிகள் முன் இட வேண்டும். |
7:00 | இங்கேயும் இடலாம். Ampersand. தொகுக்கலாம். இப்போது இரண்டும் ஒழுங்கில் உள்ளன. |
7:18 | ஒரு வேளை இந்த இரு சமன்பாடுகளுக்குள் ஒழுங்கை கலைக்காமல் கொஞ்சம் உரையை உள்ளிட நினைத்தால்? |
7:24 | இதை inter-textகட்டளையால் செய்யலாம். |
7:29 | ஆகவே நாம் நீக்குகிறோம். இங்கே ஒரு தவறு இருக்கின்றது. delta mu இங்கே வந்துவிட்டது. இதை முதலில் சரி செய்து தொகுக்கலாம். |
7:48 | இப்போது delta mu அங்கே வந்துவிட்டது. U of t இங்கே இருக்கிறது. |
7::51 | இந்த இரு சமன்பாடுகளுக்குள் ஒழுங்கை கலைக்காமல் கொஞ்சம் உரையை உள்ளிட வேண்டும். ஆகவே வரி பிரிப்பி slash slash நீக்கப்பட்டது. அதன் இடத்தில் சொருக நினைத்த இந்த உரை வருகிறது. |
8:07 | இந்த உரையை சொருகுகிறோம். எந்த உரையை உள்ளிடுகிறோமோ அது முள் அடைப்புக்குறிகளுக்குள் இருக்கும். அதன் முன் inter-text கட்டளையும் இருக்கும். |
8:24 | ஆரம்பிக்கப்படும் அடைப்பு முடிக்கப் படவும் வேண்டும். இல்லையெனில் அது அனுபவமில்லாதவர்கள் செய்யும் சாமான்ய பிழை. |
8:37 | இதை தொகுக்கலாம். ஆகவே உரை இதோ இருக்கிறது. சமன்பாடுகளும் ஒழுங்காகவே இருக்கிறது. |
8:50 | டாலர் குறி inter- text கட்டளையின் உள் பயன்பட்டதையும் பாருங்கள். |
8:54 | inter- text என்பது சாதாரண உரை, இது align சூழலின் பாகமில்லை. டாலர்களை இங்கே எழுத வேன்டும். |
9:03 | இந்த சமன்பாடுகளுக்கு எண்கள் இல்லை. உண்மையில் aligned star கட்டளை லேடக்கிடம் சமன்பாடு எண்கள் இட வேண்டாம் என்று சொல்லுகிறது. |
9:14 | இந்த நக்ஷத்திரத்தை எடுத்துவிடலாம். சூழல் என்ன ஆகிறது என காணலாம். இங்கேயும் அங்கேயும் நக்ஷத்திரங்களை எடுத்துவிடலாம். என்ன ஆகிறது என்று பார்க்கலாம் |
9:30 | ஆகவே சமன்பாடு எண்கள் தானியங்கியாக தோன்றிவிட்டன. |
9:36 | அவற்றை நாம் குறிப்பிட வேண்டும். உதாரணத்துக்கு, அவற்றை குறிப்பிட விரும்புகிறோம், ஆகவே இங்கே இதை வைத்து இருக்கிறேன். |
9:49 | ஒரு வேளை இரண்டாவது சமன்பாட்டை தனித்து காட்ட நினைக்கிறேன். ஆகவே இதை எழுதுகிறேன். |
9:55 | இதை இதன் கீழ் கொண்டு சென்று வைக்கிறேன். |
10:04 | இதை நான் தொகுக்கிறேன். ஆகவே அது சமன்பாடு 2 ல் கொடுத்த PID controller ஐ தனித்து காட்டுவோம் என்று சொல்கிறது. |
10:13 | துரத்ருஷ்டவசமாக மற்ற சமன்பாடுகளை சொருக, நீக்க சமன்பாடு எண்கள் மாறலாம். |
10:20 | இதை காட்ட இங்கு ஒரு சமன்பாடு சேர்க்கிறேன். |
10:32 | Slash, slash, A Bக்கு சமம். |
10:40 | பின் இந்த வரிகளை நீக்கலாம். இப்போது தொகுக்கலாம். |
10:47 | இப்போது இரண்டாவது சமன்பாடாக A Bக்கு சமம் என்று இருக்கிறது. இப்போது இது மூன்றாவது சமன்பாடாக ஆகிவிட்டது. |
10:53 | இங்கே நாம் வன் குறியீடு செய்ததில் சமன்பாடு 2 தனித்து காட்டப்பட வேண்டும் என்று குறிப்பிட்டோம். ஆனால் இனியும் இது 2 ஆம் சமன்பாடு இல்லை. |
11:04 | சமன்பாடு எண்களை வன் குறியீடு செய்வதில் இது எப்போதுமே பிரச்சினைதான். இதை சரி செய்வது label கட்டளை. |
11:12 | ஆகவே நாம் இந்த சமன்பாட்டின் முடிவுக்கு வருவோம். இங்கு ‘label … equation PID’ என உள்ளிடுகிறேன்..... பின் சமன்பாட்டில் ‘ref’ என எழுதுகிறேன், ref என்பது கட்டளை, அதன் பின் label எனும் இடத்தில் என்ன வந்தாலும் அது, அடைப்புக் குறிகளுக்குள் இங்கேயும் வர வேண்டும்,’ equation PID’. |
11:39 | தொகுக்க... என்ன ஆகும் என பார்க்கலாம். |
11:47 | தொகுத்தால் இங்கே கேள்விக்குறிகள் வருகின்றன. |
11:52 | இரண்டாம் முறை தொகுக்க … இங்கே கவனியுங்கள் இது மூன்று ஆகிவிட்டது. இரண்டாம் தொகுப்பில் எண்கள் சரியாகிவிட்டன. |
12:03 | இதேபோலத்தான் உள்ளடக்கப்பட்டியலிலும் நாம் பார்த்தோம். |
12:08 | இப்போது இந்த A Bக்கு சமம் என்ற சமன்பாட்டை நீக்கலாம். |
12:15 | இதையும் நீக்கிவிடலாம். |
12:22 | தொகுக்கலாம். இந்த சமன்பாடு 2 காணாமல் போய்விட்டது. ஆனால் இன்னும் இந்த மூன்று இருக்கிறது. |
12:30 | முதல் தொகுப்பில் முன் கொடுத்த எண்களே காட்டப்பட்டன. இரண்டாம் தொகுப்பில் எண்கள் சரியாகிவிட்டன. |
12:40 | labelகள் கீழ் மேல் நிலை, எழுத்துணர்வு கொண்டவை. உதாரணத்துக்கு இங்கே நான் equation PID, PID என மேலெழுத்துகளில் குறித்திருக்கிறேன். இதையே கீழ் நிலை எழுத்துக்களில் எழுதி பார்க்கலாம். |
12:54 | இங்கே என்ன நடக்கிறது? இதை தெரியாது என்கிறது. |
13:02 | அவை ஒரே மாதிரி இருக்க வேண்டும். அவ்வளவுதான். அவை எழுத்தில் இருக்க வேன்டும் என்று கூட இல்லை. எண்கள் கூட இருக்கலாம். எண்களை கொடுத்தும் பார்க்கலாம். நூறு என்று மாற்றுகிறேன். சேமித்து தொகுக்க.... |
13:21 | முதல் தொகுப்பில் தெரியவில்லை. மீண்டும் தொகுக்க.. தெரிகிறது. எண்கள் சரியே. |
13:30 | இதே போலவேத்தான் செக்ஷன்கள், சப் செக்ஷன்கள் போன்றவற்றுக்கும் லேபிள் உருவாக்கலாம். |
13:35 | ஆகவே அதை செய்துதான் பார்க்கலாமே. இந்த செக்ஷனில் அதை செய்வோம். |
13:45 | Section, this is the first section. Label, sec கோலன் 100. |
13:56 | அடுத்து ஆவணத்தின் கடைசிக்கு போகலாம். இங்கே. |
14:00 | இது சொல்வது section ref sec-100, shows how to write equations. சேமிக்கவும் |
14:23 | ‘Section, கேள்விக்குறிகள்... shows how to write equations’. |
14:26 | இரண்டாம் தொகுப்பில் சரியாக காட்டுகிறது. |
14:30 | ஆகவே section 1, இதுவும் இதுவும் ஒன்று. |
14:34 | ஆகவே இது sectionகள் , sub-sectionகள் இப்படியே வேலை செய்யும். உண்மையில் எந்த சூழலில் எண்கள் தொடர்பு இருந்தாலும் அங்கு வேலை செய்யும். |
14:42 | இவற்றை அழிப்போம். |
14:56 | மீண்டும் தொகுக்கலாம். |
15:04 | நீளமான சமன்பாடுகளை அமைப்பதை பார்க்கலாம். |
15:09 | அவற்றை இங்கே எழுதி இருக்கிறேன். ஆவணத்தின் இறுதியில். இங்கே இருக்கிறது. |
15:23 | இதை சேர்க்கிறேன். |
15:29 | இங்கே வைக்கலாம். தொகுக்கலாம், என்ன நடக்கிறது எனப்பாருங்கள். |
15:40 | ஆகவே இங்கே மூன்றாவது சமன்பாடு நான் சேர்த்து இருக்கிறேன். அது நீளமான சமன்பாடு. ஆகவே அது ஒரு வரியில் அடங்கவில்லை. |
15:49 | ஆகவே அதை நாம் இரண்டாக உடைக்கலாம். எப்படி எனில் இங்கே பிரிக்கலாம், slash, slash, ampersand ஆல் நான் ஒழுங்கு செய்கிறேன். |
16:11 | சேமித்து தொகுக்கலாம். இந்த சமன்பாடு இரண்டு பாகுதிகளாக உடைந்துவிட்டது. ப்ளஸ் குறியுடன் ஒழுங்கு செய்யப்பட்டது. |
16:26 | எல்லா சமக் குறிகளும் ப்ளஸ் குறிகளும் ஒழுங்கில் இருக்கின்றன. |
16:30 | துரத்ருஷ்டவசமாக இரண்டு பகுதிகளிலும் சமன்பாடு எண்கள் இருக்கின்றன. |
16:35 | ஒரு வேளை நமக்கு இந்த எண் வேண்டாம் எனில் … இந்த எண் வேண்டாம்... ‘no number’ கட்டளையை இந்த slash, slash குறிகளுக்கு முன் எழுத வேண்டும். பின் வருமாறு செய்க. |
16:51 | சேமித்து தொகுக்க... இந்த சமன்பாடு எண் போய் விட்டது. இது 3 ஆகிவிட்டது. |
17:02 | இப்போது நாம் சில இடங்களில் விரும்பிய அடைப்புக்குறிகள் காணவில்லை என்பதை பாருங்கள். உதாரணத்துக்கு நான் சொன்னது E N, E N minus 1. இங்கே அது அடைப்பு க்குறிகள் இல்லாமல் இருக்கிறது. ஏன் எனில் அடைப்புக்குறிகள் லேடக் இல் டிலிமிடர் ஆகும். |
17;16 | முள் அடைப்புக்குறிகளை அர்த்தம் கொள்ளாதே என்று லேடக் க்கு சொல்ல வேன்டும். slash ஐ முள் அடைப்புக்குறியின் முன் சேர்த்து செய்யலாம். |
17:24 | இங்கு ஒரு slash ஐ சேர்க்கலாம். இங்கும் சேர்க்கலாம். |
17:36 | இங்குள்ள முள் அடைப்பை பாருங்கள். இங்கும் ஒரு slash ஐ சேர்க்கலாம். |
17:46 | இங்கு … இங்கு...இதை சேமி... வந்துவிட்டது |
17:58 | இப்போது பெரிய வரைகலைகளை சமன்பாடுகளில் சேர்ப்பதை பார்க்கலாம். உதாரணத்துக்கு இங்கே அடைப்புக்குறிகள் சிறியதாக இருக்கின்றன. |
18:08 | left மற்றும் right என்னும் கட்டளைகளை பயன்படுத்தி செய்யலாம். |
18:15 | இங்கே வருகிறோம்.– சமன்பாடு இங்கே உள்ளது. |
18:21 | K slash left .. மற்றும் இது இங்கே இருக்கிறது.., ஆகவே இங்கே slash right. |
18:38 | தொகுக்கலாம். இதை பாருங்கள் பெரிதாகிவிட்டது. |
18:45 | இதை சதுர அடைப்பாகவும் செய்யலாம். |
18:58 | சதுர அடைப்பு வந்துவிட்டது.முள் அடைப்பும் போடலாம். ஆனால் லேடக் ஐ அதை உதாசீனப்படுத்த சொல்ல வேண்டும். எழுதுவது slash முள் அடைப்புக்குறி. |
19:12 | இதை தொகுக்கலாம். |
19:17 | முள் அடைப்புக்குறிகளை பாருங்கள். |
19:22 | ஒரு சமன்பாடு பல வரிகளாக பிரிக்கப்பட்டு இருந்தால் முதலாவதுக்கு மட்டும் left கட்டளை இட வேண்டும். உதாரணத்துக்கு இங்கேயும்.... இங்கேயும் …. அடைப்புக்குறிகள் உள்ளன. இதை கொஞ்சம் பெரிதாக்க விரும்புகிறேன். இங்கே அதை செய்கிறேன். |
19:35 | உதாரணமாக இங்கே ஒரு left கட்டளையும் இங்கே ஒரு right கட்டளையும் இடுகிறேன். தொகுக்கலாம். |
19:57 | அது புகார் செய்கிறது ‘forgotten right’, ஏனெனில் அடைப்பை இங்கு திறந்தேன் ஆனால் அதே சமன்பாட்டில் அதை முடிக்கவில்லை. |
20:04 | சரிசெய்ய slash right dot ஐ பயன்படுத்த வேன்டும். அது சொல்வது வலது பக்கம் பற்றி கவலைப்படாதே. |
20:15 | அதே போல நாம் slash left dot ஐ பயன்படுத்த வேன்டும், இங்கே இடது பக்கம் பற்றி கவலைப்படாதே. இங்கே வெளியேறி மீண்டும் தொகுக்கலாம். சரியாகிவிட்டது. |
20:30 | ஒரு வேளை நான் இதை கொஞ்சம் உள்ளே தள்ள விரும்புகிறேன். slash hspace 1cm என்று சொல்லலாம். |
20:45 | நகர்த்துகிறேன். |
20:51 | ஆகவே இது நகர்த்தப்பட்டது, இது ஒழுங்கில் உள்ளது. |
20:54 | இது வேண்டாம், plus குறி உள்ளே வரலாம் என்றால்.... |
20:59 | செய்து பார்க்கலாம். plus குறியை இங்கே இடுகிறேன். |
21:08 | இந்த ப்ளஸ் குறி உள்ளே உள்ளது. இது நன்றாக செய்யப்பட்டது. |
21:17 | டாலர் குறிகளுக்குள் வேலை செய்யும் அனைத்து கட்டளைகளும் aligned சூழலுக்குள் வேலை செய்யும். பல சமன்பாடுகளை ஒழுங்கு செய்ய பயன்படும் ampersand குறி மட்டும் அப்படி வேலை செய்யாது. |
21:27 | aligned சூழலுக்குள் வேலை செய்யும் அனைத்து கட்டளைகளும் டாலர் குறிகளுக்குள் வேலை செய்யும். |
21:32 | இருப்பினும் aligned சூழலில் காணும் வெளியீடுகளுக்கும் டாலர் பாங்கில் கிடைக்கும் வெளியீடுகளுக்கும் சிறு மாறுதல்கள் உள்ளன. |
21:41 | இதை integral பாங்கால் காட்டலாம். |
21:46 | ஆகவே இங்கு வருவோம். |
21:50 | இதை நீக்கலாம். |
21:53 | ஆகவே இங்கே உள்ள அறிக்கையை எடுத்துக்கொள்கிறேன். |
22:10 | அதை இங்கே வைக்கலாம். |
22:15 | The integral mode includes the term this integral. |
22:21 | இதை மூடுகிறேன். இல்லாவிட்டால் alignment புகார் செய்யும். |
22:28 | ஆகவே என்ன எழுதி இருக்கிறேன் என்றால் integral mode includes the term .. இந்த integral. |
22:33 | இந்த integral இன் அளவையும் இந்த integral இன் அளவையும் பாருங்கள். இது மிகவும் பெரிது, இது சிறியது. |
22:47 | சிலது மட்டும் சொல்ல fractions, sum மற்றும் product ஆகியவற்றில் இது போன்ற மாறுதல்கள் வரும். |
22:52 | இந் டுடோரியலை முடிக்கும் முன் ஒன்று மட்டும் சொல்ல விரும்புகிறேன். |
22:58 | Aligned சூழலுக்கு வெற்று வரிகள் பிடிக்காது. உதாரணத்துக்கு இங்கே ஒரு வெற்று வரியை உருவாக்குகிறேன். |
23:11 | alignment முடியும் முன் பாரா முடிந்துவிட்டது என்று புகார் சொல்லுகிறது. உங்களுக்கு நிச்சயமாக ஒரு வெற்று இடம் தேவையானால் ஒரு சதவிகித குறியை முன்னால் இடுங்கள். லேடக் அதை ஒரு கமென்ட் என்று எண்ணி விட்டுவிடும். |
23:24 | மறு தொகுப்பு செய்ய அது நடந்துவிட்டது. முன் போல எல்லா உரையும் உள்ளது. |
23:32 | இத்துடன் இந்த டுடோரியல் முடிகிறது. நன்றி |