Scilab/C2/Matrix-Operations/Gujarati

Time	Narration
00.03	મેટ્રિક્સ ઓપરેશન્સ પરના સ્પોકન ટ્યુટોરીયલમાં તમારું સ્વાગત છે.
00.07	આ સ્પોકન ટ્યુટોરીયલના અંતે, તમે નીચે આપેલ કરવા માટે સમક્ષ હશો:
00.10	મેટ્રિક્સ ના એલીમેન્ટો ઍક્સેસ કરવું.
00.13	મેટ્રીક્સનું ડીટરમીનન્ટ , ઇન્વર્સ અને eigen વેલ્યુઝ નક્કી કરવું.
00.19	વિશિષ્ટ મેટ્રિસેસ વ્યાખ્યાયિત કરવું.
00.23	પ્રાથમિક રો ઓપરેશન કરવું.
00.25	"રેખીય સમીકરણો" ની સિસ્ટમ ઉકેલવું.
00.29	પૂર્વજરૂરીયાતો છે,
00.31	સાઈલેબ તમારી સિસ્ટમ પર સંસ્થાપિત થયેલ હોવું જોઈએ.
00.34	તમારે Getting started with Scilab અને Vector Operations ટ્યુટોરીયલ સાંભળવું જોઈએ.
00.42	હું નિદર્શન માટે વિન્ડોઝ 7 ઓપરેટિંગ સિસ્ટમ અને સાઈલેબ 5.2.2 નો ઉપયોગ કરું છું.
00.50	તમારા ડેસ્કટોપ પર હાજર સાઈલેબ આઈકોન પર ડબલ ક્લિક કરી સાઈલેબ શરૂ કરો.
00.59	તે સૂચવે છે કે યુઝરે નિયમિત અંતરાલે વિડિઓ અટકાવી સાથે સાથે આ ટ્યુટોરીયલનો અભ્યાસ કરવો જોઈએ.
01.09	યાદ કરો, 'Vector Operations' સ્પોકન ટ્યુટોરીયલમાં,
01.12	મેટ્રીક્સ E એ E = [5 19 15;8 22 36] તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયું હતું અને એન્ટર ડબાઓ.
01.37	ચાલો હવે જોઈએ અલગ રીતે, મેટ્રીક્સના વ્યક્તિગત એલીમેન્ટો કેવી રીતે સંબોધવા.
01.42	પ્રથમ રો અને બીજી કૉલમનું એલિમેન્ટ ઍક્સેસ કરવા માટે, ટાઇપ કરો :E (1,2) અને એન્ટર દબાવો.
01.56	સાઈલેબમાં મેટ્રિક્સની સમગ્ર રો અથવા કોલમ કાઢવું સરળ છે.
02.03	ઉદાહરણ તરીકે, E ની પ્રથમ રો નીચેના આદેશની મદદથી મેળવી શકાય છે: E1 = E(1,:) અને એન્ટર દબાવો
02.24	આ આદેશ તેમના દેખાવના ક્રમ પ્રમાણે પ્રથમ રો ના તમામ એલીમેન્ટો આપે છે.
02.30	કોલોન, જયારે એકલુ ઉપયોગ લેવામાં આવે છે ત્યારે, તે કૌંસ અંદર અનુક્રમે પ્રથમ અથવા બીજા પ્રવેશ તરીકે દેખાય છે કે નહી તેના પર આધાર રાખીને, રો અથવા કૉલમના તમામ એલિમેન્ટોનો ઉલ્લેખ કરે છે.
02.44	મેટ્રિક્સનો કોઈપણ ઉપગણ કોલોન (":") નો ઉપયોગ કરીને કાઢી શકાય છે.
02.49	ઉદાહરણ તરીકે, E ના બીજી થી શરૂ થઇ ત્રીજી કોલોમના એલિમેન્ટોનો સમૂહ નીચેના આદેશની મદદથી મેળવી શકાય છે:
03.01	-->E2 = E(:,2:3) કૌસ બંધ કરો અને એન્ટર ડબાઓ.
03.18	ઉપર માં, કૌંસમાં બીજી એન્ટ્રી, જે છે, "2 કોલોન 3" કોલમ 2 થી કોલમ 3 ના એલીમેન્ટોનો સંદર્ભ બનાવે છે.
03.28	જો મેટ્રિક્સનું માપ ખબર ન હોય તો $ સિમ્બોલ તે મેટ્રિક્સની છેલ્લી રો અથવા કૉલમ કાઢવા માટે વાપરી શકાય છે.
03.38	ઉદાહરણ તરીકે, મેટ્રિક્સ E ની છેલ્લી કોલમની બધી રો કાઢવા માટે આપણે ટાઇપ કરીશું:
03.46	--->E last column = E(:,$) કૌસ બંધ કરો અને એન્ટર ડબાઓ.
04.06	ચાલો હવે, "det" આદેશનો ઉપયોગ કરીને એક ચોરસ મેટ્રિક્સના નિર્ણાયકની ગણતરી કેવી રીતે કરવું તે શીખીએ.
04.13	યાદ કરો, Vector Operations , સ્પોકન ટ્યુટોરીયલમાં, આપણે A નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કર્યું હતું,
04.20	A=[1 2 - 1; - 2 - 6 4; - 1 - 3 3] ચોરસ કૌસ બંધ કરો અને એન્ટર ડબાઓ.
04.50	ચાલો det(A) આદેશની મદદથી A ની નિર્ણાયકની ગણતરી કરીએ અને એન્ટર ડબાઓ.
05.00	મેટ્રીક્સનું ઇન્વર્સ અને eigen વેલ્યુઝની ગણતરી કરવા માટે, આદેશો, “inv” અને “spec” આદેશ અનુક્રમે ઉપયોગ કરી શકાય છે.
05.09	ઉદાહરણ તરીકે: inv(A) એ A નું ઈનવર્સ આપે છે અનેspec(A) એ A ની eigen વેલ્યુઝ આપે છે.
05.29	આ આદેશ દ્વારા eigen વેક્ટર્સ કેવી રીતે મેળવાય એ જોવા માટે 'help spec' જુઓ.
05.35	ચોરસ મેટ્રિક્સ A નો વર્ગ અથવા સમઘનની ગણતરી ફક્ત અનુક્રમે A^2 અથવા A^3 લખી કરી શકાય છે.
05.52	સામાન્ય એરિથમેટિક ઓપરેશનની જેમ મેટ્રીક્સનો પાવર કરવા માટે કેરેટ સિમ્બોલ ઉપયોગમાં લેવાય છે. આપણા કીબોર્ડ પર, તે shift+6 દબાવી મેળવી શકાય છે.
06.05	હવે આ ટ્યુટોરીયલ અટકાવો અને વિડિઓમાં આપેલ અભ્યાસ નંબર એકનો પ્રયાસ કરો.
06.18	અમુક ખાસ મેટ્રિસેસ પણ સાઈલેબમાં બનાવવામાં આવે છે:
06.24	ઉદાહરણ તરીકે, "zeros" આદેશની મદદથી 3 રો અને 4 કૉલમ સાથે zeros મેટ્રિક્સ બનાવી શકાય છે
06.36	zeros(3,4) અને એન્ટર ડબાઓ.
06.48	નીચે પ્રમાણે "ones" આદેશની મદદથી એક નો મેટ્રીક્સ બનાવી શકાય છે
06.53	ones(2,4) બધા એક નો મેટ્રીક્સ આપશે.
07.02	“eye” આદેશની મદદથી identity મેટ્રીક્સ બનાવવું સરળ છે:
07.07	eye(4,4) 4 by 4 identity મેટ્રીક્સ આપે છે.
07.17	યુઝરને સ્યૂડો રેન્ડમ નંબરોનો સમાવેશ થાય તેવા મેટ્રિક્સની જરૂર પડી શકે છે. તે નીચે પ્રમાણે "rand" આદેશની મદદથી જનરેટ કરી શકાય છે:
07.25	p=rand(2,3) અને એન્ટર ડબાઓ.
07.39	લિનીયર સિસ્ટમ્સ માં, મેટ્રિસેસ પર યુઝર જે મહત્વના ઓપરેશન કરી શકે છે તે પ્રારંભિક રો અને કૉલમ ઓપરેશન છે.
07.55	આ ઓપરેશનમાં, નોનઝીરો નંબરની નીચે એન્ટ્રી બનાવવા માટે મેટ્રીક્સ પર રો ઓપરેશન એક્ઝીક્યુટ કરવા માટેનો સમાવેશ કરે છે. આ સાઈલેબમાં સરળતાથી કરી શકાય છે.
08.08	યાદ કરો, Vector Operations, સ્પોકન ટ્યુટોરીયલમાં, આપણે મેટ્રીક્સ P આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરેલ હતું:
08.18	P = [1 2 3;4 11 6] ચોરસ કૌસ બંધ કરો અને એન્ટર ડબાઓ.
08.34	ચાલો ઉદાહરણ જોઈએ, જેમાં પ્રાથમિક રો અને કૉલમ ઓપરેશનની મદદથી બીજી રો, પ્રથમ કોલમના એલીમેન્ટો શૂન્યમાં બદલાય.
08.45	આ ઓપરેશન પ્રથમ રો ને 4 સાથે ગુણાકાર કરી અને તેને બીજી રો સાથે બાદબાકી કરી એક્ઝીક્યુટ કરી શકાય છે. જે નીચેના આદેશમાં બતાવેલ છે:
08.57	P(2,:) = P(2,:) - 4*P(1,:) અને એન્ટર ડબાઓ.
09.29	આ પ્રક્રિયા મોટા સિસ્ટમો માટે અને પ્રાથમિક કોલમ ઓપરેશન ના બીજા રૂપમાં વિસ્તૃત કરી શકાય છે.
09.35	રો અને કૉલમ્સ મેટ્રિસેસમાં સરળતાથી ઉમેરી શકાય છે.
09.39	ઉદાહરણ તરીકે, P માં [5 5 -2] સમાવતી રો ઉમેરવા માટે, નીચેનો આદેશ વપરાય છે:
09.49	T = [P; [5 5 -2]] બંને ચોરસ કૌસ બંધ કરો અને એન્ટર ડબાઓ.
10.15	P પછીનું અર્ધવિરામ દર્શાવે છે કે તે પછીનું તમામ આગામી પંક્તિ પર જવું જોઈએ.
10.20	આ મેટ્રિક્સ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવેલ છે તે રીતે ધારેલ છે.
10.24	અભ્યાસ તરીકે, અહીં અટકો અને હમણાં એક્ઝીક્યુટ કરેલ આદેશમાં નવી પંક્તિની આસપાસ કૌંસ ખરેખર જરૂરી છે, તે છે કે નહી તે તપાસો.
10.34	સમીકરણો ઉકેલવા દરમ્યાન મેટ્રિક્સ સંકેતો ઉપયોગ થયેલ છે.
10.41	ચાલો નીચે આપેલ રેખીય સમીકરણોના સમૂહને ઉકેલીએ:
10.44	x1 + 2 x2 − x3 = 1
10.48	− 2 x1 − 6 x2 + 4 x3 = − 2
10.54	− x1 − 3 x2 + 3 x3 = 1
11.00	સમીકરણોનો ઉપરનો સમૂહ Ax = b ફોર્મમાં લખી શકાય છે.
11.05	ઉકેલ inverse of A times b તરીકે આપવામાં આવે છે
11.11	ચાલો સમીકરણો સમૂહ ઉકેલીએ.
11.15	A આ રીતે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે, A = [1 2 -1;-2 -6 4;-1 -3 3] ચોરસ કૌસ બંધ કરો અને એન્ટર ડબાઓ.
11.46	B આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, b = [1;-2;1] ચોરસ કૌસ બંધ કરો અને એન્ટર ડબાઓ.
12.04	ઉકેલ, x, આ દ્વારા મેળવી શકાય છે, x = inv(A)*b
12.20	તે આદેશ 'inv' માં 'i' નાના અક્ષરમાં છે તે નોંધવું યોગ્ય છે.
12.27	વૈકલ્પિક રીતે, સાઈલેબમાં એ જ પરિણામ એક બેકસ્લેશ ઓપરેશનનો ઉપયોગ કરી થઈ શકે છે.
12.33	ચાલો સાઈલેબમાં તે કરીએ, x = A\b અને એન્ટર ડબાઓ.
12.45	તે સમાન પરિણામ આપે છે. સાઈલેબમાં વ્યક્તિગત ફાયદા અને ગેરફાયદા વિશે વધુ જાણવા માટે ટાઇપ કરો, "help backslash" અને "help inv".
12.55	ઉકેલના એકત્રિતાને બેક સબસ્ટીટ્યુશન દ્વારા ચકાસણી કરી શકાય છે, જે Ax-B દ્વારા ગણતરી કરી શકાય છે.
13.05	A*x-b
13.10	ઉપરનો અભ્યાસ પહેલાં પ્રાપ્ત કરેલ પરિણામની ખાતરી કરે છે.
13.14	It is possible that in some systems the above verification exercise may not yield a matrix with *exact* zeros as its elements due to intermediate floating point operations.
13.27	However, one will indeed get a very small number, typically of the order of 10 raised to -16
13.35	Please pause the tutorial now and attempt exercise number two given with the video.
13.49	This brings us to the end of this spoken tutorial on Matrix Operation.
13.54	There are many other functions in Scilab which will be covered in other spoken tutorials.
13.59	Keep watching the Scilab links.
14.02	In this tutorial we have learnt
14.04	To access the element of the matrix using the colon operator
14.08	Calculate the inverse of a matrix using the 'inv' command or by backslash
14.14	Calculate the derterminant of matrix using 'det' command.
14.19	Calculate eigen values of a matrix using 'spec' command.
14.24	Define a matrix having all the elements one, Null Matrix,
14.29	Identity matrix and a matrix with random elements by using functions ones(), zeros(), eye(), rand() respectively
14.39	Solve the system of linear equations.
14.43	This spoken tutorial has been created by the Free and Open Source Software in Science and Engineering Education(FOSSEE).
14.51	More information on the FOSSEE project could be obtained from http://fossee.in or [1]
14.59	Supported by the National Mission on Eduction through ICT, MHRD, Government of India.
15.05	For more information, visit: http://spoken-tutorial.org/NMEICT-Intro
15.15	This is Anuradha Amrutkar from IIT Bombay signing off.
	Thank you for joining. Goodbye.

Contributors and Content Editors

Gaurav, Jyotisolanki, Krupali, Pratik kamble