Python/C2/Getting-started-with-symbolics/Gujarati
Timing | Narration |
---|---|
0:02 | નમસ્કાર મિત્રો "Symbolics with Sage" પરનાં આ સ્પોકન ટ્યુટોરીયલમાં સ્વાગત છે. |
0:07 | આ ટ્યુટોરીયલની અંતમાં, તમે આપેલ વિશે સમર્થ રહેશો,
|
0:24 | આ ટ્યુટોરીયલ શરૂ કરીએ તે પહેલા અમે તમને "Getting started with sage notebook" પરનું ટ્યુટોરીયલ પૂર્ણ કરવા માટે આગ્રહ કરીએ છીએ. |
0:31 | બીજી ઘણી બધી વસ્તુઓની સાથે સાથે, Sage સાંકેતિક ગણિત પણ કરી શકે છે અને આપણે સેજ માં સાંકેતિક પદાવલીઓ વ્યાખ્યિત કરવાથી શરૂઆત કરીશું. |
0:42 | તમારી સેજ નોટબૂક ખુલ્લી રાખો. |
0:44 | જો નથી તો વિડીયોને અટકાવો અને તમારી સેજ નોટબૂક ચાલુ કરો. |
0:49 | નોટબૂક માં sine કૌંસમાં y ટાઈપ કરો. |
1:08 | ત્યાર બાદ shift enter દબાવો. |
1:12 | તે એક નામ એરર ઉત્પન્ન કરે છે જે દર્શાવે છે કે y ને વ્યાખ્યિત કરાયું નથી. |
1:14 | આપણને y ને સંકેત તરીકે જાહેર કરવાની જરૂર છે. |
1:17 | આપણે તે var ફંક્શનનાં મદદથી કરીએ છીએ. |
1:19 | તો ટાઈપ કરો var કૌંસમાં અને એકલ અવતરણમાં y. |
1:28 | હવે જો તમે sin કૌંસમાં y ટાઈપ કરો છો, sage સામાન્ય રીતે પદાવલી પાછી આપે છે. |
1:32 | તો ટાઈપ કરો sin કૌંસમાં y |
1:37 | હવે સેજ sin of y માટે સાંકેતિક પદાવલી તરીકે વર્તે છે. |
1:42 | સેજ નાં built-in constants અને expressions નાં ઉપયોગ વડે આપણે આનો ઉપયોગ સાંકેતિક ગણિત કરવા માટે કરી શકીએ છીએ. |
1:47 | ચાલો અમુક ઉદાહરણોનો પ્રયાસ કરીએ. |
1:50 | તો ચાલો ટાઈપ કરો var કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં x અલ્પવિરામ alpha અલ્પવિરામ y અલ્પવિરામ beta. |
1:59 | ત્યારબાદ પછીની લાઈનમાં તમે ટાઈપ કરી શકો છો x કેરેટ 2 બાય alpha કેરેટ 2 પ્લસ y કેરેટ 2 બાય beta કેરેટ 2 |
2:10 | એટલે કે x વર્ગ બાય આલ્ફા વર્ગ પ્લસ y વર્ગ બાય બીટા વર્ગ. |
2:17 | આપણે 4 વેરીએબલો વ્યાખ્યિત કર્યા છે. x, y, આલ્ફા અને બીટા અને તેમને વાપરીને એક સાંકેતિક પદાવલી વ્યાખ્યિત કરી છે. |
2:25 | થીટા માં પદાવલી અહીં છે. |
2:29 | તો તમે ટાઇપ કરી શકો છો var કૌંસમાં અને એકલ અવતરણમાં theta |
2:38 | ત્યારબાદ sin કૌંસમાં theta ઇનટુ sin કૌંસમાં theta પ્લસ cos કૌંસમાં theta ઇનટુ cos કૌંસમાં theta. |
2:55 | હમણાં સુધી તમે જાણ્યું કે સેજ માં સાંકેતિક પદાવલીઓ કેવી રીતે વ્યાખ્યિત કરવી, અહી એક અભ્યાસ છે. |
3:01 | વિડીઓ ને અહી અટકાવો અને આપેલ અભ્યાસનો પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરી ચાલુ કરો. |
3:05 | નીચે આપેલ પદાવલીઓને સેજ માં સાંકેતિક પદાવલીઓ તરીકે વ્યાખ્યિત કરો. |
3:11 | જે કે x વર્ગ પ્લસ y વર્ગ છે. |
3:13 | અને આગળની છે y' વર્ગ માઈનસ 4'ax |
3:18 | ઉકેલ મારી સ્ક્રીન પર છે. |
3:25 | જે છે var કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં x,y ત્યારબાદ x વર્ગ પ્લસ y વર્ગ એટલે કે x કેરેટ 2 પ્લસ y કેરેટ 2 |
3:33 | ત્યારબાદ આગળનું છે var કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં a,x,y પછી y કેરેટ 2 માઈનસ 4 ઇનટુ a ઇનટુ x |
3:49 | સેજ built-in constants પણ પ્રદાન કરે છે જે સામાન્ય રીતે ગણિતશાસ્ત્રમાં વપરાય છે. દા.ત. pi, e, infinity. |
3:56 | ફંક્શન n આ તમામ કોનસ્ટંટ ની સંખ્યાત્મક વેલ્યુઓ આપે છે. |
4:00 | તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો n કૌંસમાં pi ત્યારબાદ n કૌંસમાં e પછી n કૌંસમાં શૂન્ય શૂન્ય એટલે કે 00 |
4:18 | જો તમે n<tab> કરીને ફંક્શન n નાં ડોક્યુંમેન્ટેશનની અંદર જુઓ છો તો તમને દેખાશે કે તે શું તમામ આર્ગ્યુંમેંટો લે છે અને શું પાછી આપે છે. |
4:26 | તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો n ત્યારબાદ ટેબ દબાવો. |
4:30 | આ ખુબ મદદગર રહેશે જો તમે આ સ્ક્રીપ્ટનાં કોર્સમાં પરીચય કરવામાં આવેલ તમામ ફંક્શનોનાં ડોક્યુંમેન્ટેશનની તરફે જુઓ છો. |
4:36 | એ સાથે આપણે આપણને કોનસ્ટંટ માં જોઈતા ડીજીટો નાં ક્રમાંક પણ વ્યાખ્યિત કરી શકીએ છીએ. |
4:40 | આ માટે આપણને આર્ગ્યુંમેંટ -- digits પસાર કરવી પડશે. |
4:46 | તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો n કૌંસમાં pi અલ્પવિરામ સ્પેસ digits બરાબર 10. |
5:01 | સેજ કોનસ્ટંટ સિવાય બીજાં ઘણા બધાં બિલ્ટ-ઇન ફંક્શનો પણ ધરાવે છે જેમ કે sin, cos, log, factorial, gamma, exp, arctan જે કે arctangent માટે રહે છે વગેરે ... |
5:16 | તો ચાલો એમાનાં અમુકને સેજ નોટબૂક પર પ્રયાસ કરીએ. |
5:21 | તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો sin કૌંસમાં pi બાય 2 ત્યારબાદ artan oo ત્યારબાદ log કૌંસમાં. |
5:44 | આમ જયારે તમે artan ટાઈપ કરો છો, ત્યારે arc માં એક એરર આવે છે તેથી આપણને arctan ટાઈપ કરવું પડે છે. |
5:54 | ત્યારબાદ ટાઈપ કરો log e અલ્પવિરામ e |
6:03 | વિડીઓ અહીં અટકાવો, આપેલ અભ્યાસનો પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરી ચાલુ કરો. |
6:06 | નીચે આપેલ કોનસ્ટંટ ની વેલ્યુઓ 6 અંક સુધી ચોક્કસ મેળવો. |
6:14 | પ્રથમ વિકલ્પ છે pi કેરેટ 2 |
6:18 | ત્યારબાદ euler અંડરસ્કોર gamma કેરેટ 2 |
6:23 | નીચે આપેલની વેલ્યુ શોધો. |
6:26 | 1. sin of pi ભાગ્યા 4 |
6:28 | આગળ. ln of 23. |
6:32 | ઉકેલ મારી સ્ક્રીન પર છે. |
6:36 | જે કે n ઇનટુ કૌંસમાં pi વર્ગ અલ્પવિરામ digits બરાબર 6 છે, આગળનું છે n ઇનટુ કૌંસમાં sin of pi બાય 4 અને ત્યારબાદ ત્રીજું છે n ઇનટુ કૌંસમાં log of 23 અલ્પવિરામ e |
7:05 | આપેલ પ્રમાણે આપણે x, y વગેરે જેવા વેરીએબલોને વ્યાખ્યિત કર્યા. નીચે આપ્યા પ્રમાણે આપણે જોઈતા નામ સાથે એક આર્બીટ્રેરી ફંક્શન વ્યાખ્યિત કરી શકીએ છીએ. |
7:14 | તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો var કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં x અને ત્યારબાદ પછીની લાઈનમાં function કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં f અલ્પવિરામ x |
7:33 | અહીં f એ ફંક્શનનું નામ છે અને x એ સ્વતંત્ર વેરીએબલ છે. |
7:37 | હવે આપણે f of x વ્યાખ્યિત કરી શકીએ છીએ |
7:40 | જે કે f of x કૌંસમાં x બરાબર x બાય 2 પ્લસ sin x છે. |
7:53 | આ ફંક્શન f ને વેલ્યુ x=pi માટે ઉકેલવાથી pi બાય 2 પાછું મળે છે. |
8:01 | તો ટાઈપ કરો f કૌંસમાં pi |
8:07 | તો આપણને જવાબ 1 બાય 2 ઇનટુ pi તરીકે મળે છે. |
8:12 | આપણે એવા ફંક્શન પણ વ્યાખ્યિત કરી શકીએ છીએ જે સતત નથી પણ ટુકડામાં વ્યાખ્યિત થયા છે. |
8:18 | ચાલો એક ફંક્શન વ્યાખ્યિત કરીએ જે 0 થી 1 વચ્ચે પેરાબોલા છે અને 1 થી 2 સુધી કોનસ્ટંટ છે. |
8:24 | આપણે ફંક્શન Piecewise વાપરીશું જે જોડીઓની યાદીમાંથી ટુકડા પ્રમાણે ફંક્શન પાછું આપશે. |
8:31 | આપણે આપેલ પ્રમાણે ટાઈપ કરી શકીએ છીએ |
8:35 | var કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં x |
8:41 | ત્યારબાદ h of x બરાબર x કેરેટ 2 |
8:52 | પછી g of x બરાબર 1 |
8:58 | ત્યારબાદ પછીની લાઈનમાં આપણે ટાઈપ કરી શકીએ છીએ f બરાબર piecewise કૌંસમાં 0 અલ્પવિરામ 1 ત્યારબાદ અલ્પવિરામ h બીજાં કૌંસમાં x પછી બીજાં ચોરસ કૌંસમાં 1, 2, g of x અલ્પવિરામ x ત્યારબાદ ટાઈપ કરો f |
9:21 | આપણે કનવર્જન્ટ શ્રેણી અને બીજાં શ્રેણી ફંક્શન પણ વ્યાખ્યિત કરી શકીએ છીએ. |
9:26 | સૌપ્રથમ આપણે જે રીતે પહેલાં ચર્ચા કરી હતી એ મુજબ ફંક્શન f(n) વ્યાખ્યિત કરીશું. |
9:29 | તો આપણે ટાઈપ કરી શકીએ છીએ var કૌંસમાં n એકલ અવતરણમાં |
9:39 | ત્યારબાદ ટાઈપ કરો function કૌંસમાં 'f',n |
9:53 | n ની વિભિન્ન વેલ્યુઓની શ્રેણી માટે ફંક્શનને યોગ કરવા હેતુ, આપણે સેજ ફંક્શન sum વાપરીએ છીએ. |
10:03 | કનવર્જન્ટ શ્રેણી માટે, f(n)=1 બાય n ઘાત 2 આપણે ટાઈપીંગ કરી આ રીતે દર્શાવી શકીએ
var('n') function('f', n) f(n) = 1/n^2 sum(f(n), n, 1, oo) |
10:55 | ચાલો હવે બીજી શ્રેણી પ્રયાસ કરીએ
f(n) = (-1)^(n-1)*1/(2*n - 1) sum(f(n), n, 1, oo) |
11:33 | આ શ્રેણી pi બાય 4 માં રૂપાંતરિત થાય છે. |
11:40 | વિડીઓને અહીં અટકાવો, આપેલ અભ્યાસ પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરીથી ચાલુ કરો. |
11:46 | piecewise ફંક્શન વ્યાખ્યિત કરો |
11:47 | f of x' બરાબર 3x પ્લસ 2 જયારે x 0 થી 4 નાં બંધ અંતરાલમાં હોય છે. |
11:55 | f of x બરાબર 4x વર્ગ 4 થી 6 વચ્ચે. |
12:03 | Sum ઓફ 1 બાય કૌંસમાં n વર્ગ -1 જ્યાં n એ 1 થી ઇન્ફીનીટી સુધી છે. |
12:11 | ઉકેલ મારી સ્ક્રીન પર છે |
12:13 | var('x')
h(x) = 3 ઇનટુ x પ્લસ 2 g(x) બરાબર 4 ઇનટુ x વર્ગ f = Piecewise કૌંસ ફરીથી ચોરસ કૌંસ અને ફરી એકવાર ચોરસ કૌંસ અને બંધ કૌંસમાં 0,4,h(x),(4,6),g(x),x |
12:40 | આગળનું પગલું તમને ટાઈપ કરવું પડશે var('n') f = 1/(n વર્ગ માઈનસ 1) sum(f(n), n, 1, oo) |
13:00 | આગળ વધતા ચાલો જોઈએ કે સેજનાં ઉપયોગ વડે સાદું કેલક્યુલસ ઓપરેશન કેવી રીતે કરવું |
13:05 | ઉદાહરણ તરીકે ચાલો પહેલા એક પદાવલીને પ્રયાસ કરીએ |
13:18 | તો ટાઈપ કરો diff (x**2+sin(x),x)
diff ફંક્શન એક પદાવલી અથવા ફંક્શનને વિકલિત કરે છે. |
13:27 | તેની પહેલી આર્ગ્યુંમેંટ પદાવલી કે ફંક્શન હોય છે અને બીજી આર્ગ્યુંમેંટ સ્વતંત્ર વેરીએબલ હોય છે. |
13:33 | આપણે પદાવલીને પહેલાથી પ્રયાસ કરી લીધી છે હવે ચાલો ફંક્શનને પ્રયાસ કરીએ |
13:41 | f = exp(x^2) + arcsin(x)
diff(f(x),x) |
14:00 | ઉચ્ચ ક્રમ વિકલ મેળવવા માટે આપણને ક્રમ માટે વધારાની ત્રીજી આર્ગ્યુંમેંટ ઉમેરવાની જરૂર છે તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો
diff(f(x),x,3) |
14:35 | આ કિસ્સામાં આ 3 છે. |
14:38 | પદાવલીને વિકલ કરીએ તે પ્રમાણે તમે તેને સંકલિત પણ કરી શકો છો
x = var('x') s = integral(1/(1 + (tan(x))**2),x) |
15:18 | ઘણી વખત આપણને પદાવલીનાં અવયવ શોધવાની જરૂર પડે છે, આપણે "factor" ફંક્શન વાપરી શકીએ છીએ.
y = (x^100 - x^70)*(cos(x)^2 + cos(x)^2*tan(x)^2) f = factor(y) |
15:46 | આપણે જટિલ પદાવલીને simplify ફંક્શનનાં ઉપયોગ વડે સરળ બનાવી શકીએ છીએ.
f.simplify_full() |
16:06 | આ પદાવલીને પૂર્ણપણે સરળ બનાવે છે. |
16:07 | આપણે ફક્ત બીજગણિત ભાગ અને ત્રીકોણોમીતીય ભાગનું પણ સરળીકરણ કરી શકીએ છીએ
f.simplify_exp() |
16:24 | f.simplify_trig() |
16:33 | આપણે find_root ફંક્શન વાપરીને પદાવલીનું વર્ગમૂળ પણ શોધી શકીએ છીએ
phi = var('phi') find_root(cos(phi) == sin(phi),0,pi/2) |
17:07 | ચાલો પદાવલીમાં આ ઉકેલને સબસ્ટીટ્યુટ કરીને જોઈએ કે આપણે બરાબર છે કે
var('phi') f(phi) = cos(phi)-sin(phi) root = find_root(f(phi) == 0,0,pi/2) f.substitute(phi=root) |
17:55 | જેવું કે આપણે જોઈ શકીએ છીએ જયારે આપણે વેલ્યુ સબસ્ટીટ્યુટ કરીએ છીએ જવાબ લગભગ = 0 આવે છે જુઓ જે ઉકેલ આપણને મળ્યો છે તે બરાબર હતો. |
18:04 | વિડીઓને અહીં અટકાવો, આપેલ અભ્યાસ પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરીથી ચાલુ કરો. |
18:10 | આપેલનું વિકલન કરો. |
18:12 | 1. sin(x નો ઘન) પ્લસ log(3x) , degree=2 |
18:24 | 2. x ની ઘાત 5 ઇનટુ log x ની ઘાત 7 , degree=4 |
18:32 | આપેલ પદાવલીનું સંકલન કરો |
18:33 | x ઇનટુ sin કૌંસમાં (x નો વર્ગ) |
18:44 | x શોધો |
18:45 | cos(x નો વર્ગ)-log(x)=0 |
18:50 | શું પદાવલી 1,2 વચ્ચેનું વર્ગમૂળ ધરાવે છે. |
18:55 | ઉકેલ મારી સ્ક્રીન પર છે |
18:56 | પહેલાવાળા માટે આપણને ટાઈપ કરવું પડશે var('x') f(x)= x ની ઘાત 5 ઇનટુ log of x ની ઘાત 7 diff(f(x),x,5) |
19:15 | પછીની લાઈનમાં આપણને ટાઈપ કરવું પડશે var('x') ત્યારબાદ બીજી લાઈનમાં integral(x*sin(x^2),x) |
19:33 | ત્રીજાવાળા માટે આપણને ટાઈપ કરવું પડશે var('x') ત્યારબાદ f=cos(x^2)-log(x)
find_root(f(x)==0,1,2) |
19:53 | તો ચાલો આપણે અમુક મેટ્રીક્ષ બીજગણિતને સાંકેતિક તરીકે પ્રયાસ કરીએ
var('a,b,c,d') A=matrix([[a,1,0],[0,b,0],[0,c,d]]) A |
20:29 | હવે આ મેટ્રીક્ષ પર ચાલો કેટલાક મેટ્રીક્ષ ઓપરેશન કરીએ
A.det() A.inverse() |
20:46 | જેવું કે આપણે જોઈ શકીએ છીએ, આપણને અનુક્રમે મેટ્રીક્ષનું ડીટરમીનન્ટ અને ઇનવર્સ મળ્યું છે. |
20:50 | તો વિડીઓને અહીં અટકાવો, આપેલ અભ્યાસ પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરીથી ચાલુ કરો. |
20:57 | આપેલનો ડીટરમીનન્ટ અને ઇનવર્સ શોધો |
20:59 | A = કૌંસમાં અને ફરીથી કૌંસમાં x,0,1 પછી ફરીથી કૌંસમાં y,1,0 ફરીથી કૌંસમાં z,0,y |
21:18 | ઉકેલ મારી સ્ક્રીન પર છે |
21:20 | var('x,y,z') A = matrix([[x,0,1],[y,1,0],[z,0,y]]) ત્યારબાદ ત્રીજી લાઈનમાં તમને ટાઈપ કરવું પડશે A ડોટ det કૌંસ અને પછીની લાઈનમાં તમને ટાઈપ કરવું પડશે A ડોટ inverse કૌંસ |
21:44 | અહીં આ ટ્યુટોરીયલનો અંત થાય છે. |
21:48 | આ ટ્યુટોરીયલમાં, આપણે શીખ્યા, |
21:49 | મેથડ var વાપરીને સાંકેતિક પદાવલીઓ અને ફંક્શનોને વ્યાખ્યિત કરવું. |
21:53 | ત્યારબાદ pi,e,oo'' જેવા બિલ્ટ-ઇન કોનસ્ટંટો અને sum,sin,cos,log,exp જેવા ફંક્શનો અને બીજા ઘણાનો ઉપયોગ કરવો. |
22:00 | ત્યારબાદ ફંક્શનનાં ડોક્યુંમેન્ટેશનને જોવા માટે <Tab> નો ઉપયોગ કરવો. |
22:03 | 3. ફંક્શનોનાં ઉપયોગ વડે સાદું કેલક્યુલસ કરવું - diff()--ફંક્શનનું વિકલ શોધવું - integral() -- પદાવલીને સંકલિત કરવી - simplify-- જટિલ પદાવલીને સાદુંરૂપ આપવું. |
22:16 | 4. substitute ફંક્શન વાપરીને પદાવલીમાં વેલ્યુઓ ફેરબદલ કરી ભરો. |
22:19 | ત્યારબાદ સાંકેતિક મેટ્રિસેસ બનાવો અને તેના પર ઓપરેશન ભજવો જેમ કે -- - det()-- મેટ્રીક્ષનો ડીટરમીનન્ટ શોધવો - inverse()-- મેટ્રીક્ષનું ઉલટ શોધવું. |
22:29 | અહીં તમારી માટે અમુક સ્વ:આકારણી પ્રશ્નો ઉકેલવા માટે છે |
22:32 | 1. નામ 'y' ને તમે સંકેત તરીકે કેવી રીતે વ્યાખ્યિત કરો છો? |
22:37 | 2. સેજ નાં ઉપયોગ વડે pi ની વેલ્યુ ૫ અંક સુધી ચોક્કસ મેળવો? |
22:41 | 3. નીચે આપેલનો તૃતીય ક્રમ વિકલ ફંક્શન શોધો
f(x) = sin(x^2)+exp(x^3) |
22:50 | તો, જવાબો છે, |
22:53 | 1. var ફંક્શન વાપરીને આપણે સંકેત વ્યાખ્યિત કરીએ છીએ. |
22:57 | આ કિસ્સામાં આ આપેલ પ્રમાણે રહેશે
var('y') |
23:02 | 2. pi ની વેલ્યુ ૫ અંક સુધી ચોક્કસ આપેલ પ્રમાણે અપાય છે,
n(pi,5) |
23:11 | 3. તૃતીય ક્રમ વિકલ ફંક્શનને ત્રીજી આર્ગ્યુંમેંટ ઉમેરીને શોધી શકાવાય છે જે કે ક્રમ દર્શાવે છે. |
23:18 | વાક્યરચના આ પ્રમાણે રહેશે,
diff(f(x),x,3) |
23:24 | આશા રાખું છું કે તમને ટ્યુટોરીયલ ગમ્યું અને તે તમને ઉપયોગી નીવડ્યું. |