Python/C2/Using-Sage/Gujarati

Timing	Narration
0:00	'સેજના ઉપયોગ' પરના આ ટ્યુટોરીયલમાં સ્વાગત છે.
0:02	આ ટ્યુટોરીયલના અંતે, તમે વસ્તુઓની શ્રેણી શીખશો જે માટે સેજનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. સેજ માં કેલક્યુલસ માટે વપરાતા ફન્કશન જાણશો. સેજની મદદથી ગ્રાફ થિયરી અને નંબર થીયરી વિશે શીખશો.
0:16	આ ટ્યુટોરીયલ શરૂ કરો તે પહેલાં, અમારી સલાહ છે કે તમે "Getting started with Sage" પરનું ટ્યુટોરીયલ જુઓ.
0:22	ચાલો કેલક્યુલસ સાથે શરૂ કરીએ.
0:24	આપણે સીમાઓ, વિકલન, સંકલન, અને ટેયલરનો પોલિનોમિયલ વિષે જોઈશું.
0:30	આપણી સેજ નોટબુક ચાલી રહેલ છે.
0:32	જો તે ચાલી રહેલ નથી, તો તે કિસ્સામાં આ આદેશ વાપરી તે શરુ કરો, sage --notebook
0:39	તો sage ટાઇપ કરો અને નોટબુક સ્પષ્ટ કરો.
0:45	તો x =0 પાસે, ફન્કશન x ની સીમા sin(1/x) માં શોધવા માટે, આપણે ટાઇપ કરીશું, lim(x*sin(1/x),x=0)
1:07	ધાર્યા પ્રમાણે, આપણને સીમા 0 મળે છે.
1:11	એક દિશાથી બિંદુ મર્યાદિત કરવું શક્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો 1/x at x=0 ની સીમા હકારાત્મક બાજુથી આગમન કરતી વખતે શોધીએ.
1:23	lim કૌશ અંદર (1/x, x=0, dir='right')
1:32	નકારાત્મક બાજુથી સીમા શોધવા માટે, આપણે કહીશું,
1:36	lim(1/x, x=0, dir='left')
1:45	ચાલો સેજ ઉપયોગ કરીને, વિકલન કેવી રીતે શોધવું તે જોઈએ.
1:51	આપણે exp(sin(x squared)) by x એક્ષપ્રેશનનું વિકલન x ના સંદર્ભમાં શોધીશું.
2:11	તે માટે, આપણે પ્રથમ એક્ષપ્રેશન વ્યાખ્યાયિત કરીશું, અને પછી એક્સપ્રેશન નું વિકલન શોધવા માટે diff ફન્કશનનો ઉપયોગ કરીશું.
2:21	તો આપણે ટાઇપ કરીશું, ('x) f=exp of (sin x squared)/x અને પછી ત્રીજી લાઈન માં ટાઇપ કરો, diff(f,x)
2:44	આપણે કોઈ એક વેરિયેબલના સંદર્ભમાં એક્ષપ્રેશનનું આંશિક વિકલન પણ મેળવી શકીએ છીએ.
2:51	ચાલો એક્ષપ્રેશનનું વિકલન કરીએ, x અને y ના સંદર્ભમાં, exp(sin (y - x squared))/x
3:07	એટલે કે x અને y ના સંદર્ભમાં
3:10	તો ટાઇપ કરો, var('x y')
3:15	બીજી લાઈનમાં ટાઇપ કરો, f=exp(sin(y - x squared))by x
3:26	પછી ટાઇપ કરો, diff(f,x) પછી આગામી લાઈનમાં ટાઇપ કરો, diff(f,y)
3:43	તો આપણને આપણું આંશિક વિકલન મળે છે.
3:51	હવે, ચાલો સંકલન માટે જોઈએ.
3:53	આપણે વિકલન દ્વારા મેળવેલ એક્ષપ્રેશન ઉપયોગ કરીશું જે આપણે પહેલાં કર્યું હતું, diff(f, y) જે આપણને e^(sin(-x squared + y)) multiplied by cos(-x squared plus y) by x એક્ષપ્રેશન આપે છે.
4:15	integrate આદેશ એક્ષપ્રેશન અથવા ફન્કશનનું અભિન્ન મેળવવા માટે વપરાય છે.
4:21	તો તમે ટાઇપ કરી શકો છો, integrate(e^(sin(-x squared plus y))multiplied by cos(-x squared +y)by x,y)
4:39	આપણે જોઈ શકીએ છીએ, આપણને યોગ્ય એક્ષપ્રેશન મળે છે.
4:44	બાદબાકીનું ચિહ્ન અંદર અથવા બહાર હોવાથી sin ફન્કશન વધારે બદલાતું નથી.
4:48	હવે, ચાલો સીમા 0 થી pi/2 વચ્ચે અભિન્ન ની વેલ્યુ શોધીએ.
4:55	તે માટે તમે ટાઇપ કરી શકો છો, integral(e^(sin(-x squared plus y))multiplied by cos(-x squared plus y) by x,y,0,pi/2)
5:11	તેથી આપણને ચોક્કસ સંકલન માટે ઉકેલ મળે છે.
5:15	હવે ચાલો જોઈએ કે સેજ નો ઉપયોગ કરી ટેયલર વિસ્તરણ કેવી રીતે મેળવવું.
5:20	ચાલો (x + 1) raised to n up to degree 4 about 0 નું ટેયલર વિસ્તરણ મેળવીએ.
5:27	તો તે માટે તમે ટાઇપ કરી શકો, var of ('x n'), પછી ટાઇપ કરો, taylor કૌશ અંદર ((x+1) raised to n,x,0,4)
5:42	આપણે taylor() ફન્કશનનો ઉપયોગ કરી સરળતાથી ટેયલર વિસ્તરણ મેળવ્યું છે.
5:49	તો અહીં સેજનું લક્ષણ કેલ્ક્યુલસ જે આપણે જોયું તે સમાપ્ત થાય છે
5:56	વધુ વિગત માટે, સેજ વીકી માંથી Calculus quick-ref જુઓ.
6:03	આગળ ચાલો મેટ્રિક્સ બીજગણિત જોઈએ.
6:07	ચાલો Ax = v સમીકરણ ઉકેલવા સાથે શરૂ કરીએ, જ્યાં A એ મેટ્રિક્સ matrix ([[1,2], [3,4]]) છે અને v એ વેક્ટર vector ([1,2]) છે.
6:19	તો,Ax = v સમીકરણ ઉકેલવા માટે આપણે કહીશું,
6:23	A=matrix ([1,2] comma [3,4]) પછી v ઇકવલ ટુ vector([1,2])
6:35	પછી x=A dot solve underscore right(v)
6:50	પછી ટાઇપ કરો,
7:01	x
7:07	સમીકરણ , xA = v ઉકેલવા માટે, આપણે કહીશું
7:14	x=A dot solve underscore left(v)
7:25	પછી x ટાઇપ કરો.
7:32	અહીં લેફ્ટ અને રાઇટ, x ના સંબધિત A નું સ્થાન નિદર્શન કરે છે.
7:36	હવે, ચાલો સેજ માં ગ્રાફ થિયરી જોઈએ.
7:39	આપણે ગ્રાફ બનાવવા માટેની કેટલીક રીત જોઈશું અને સેજમાં કેટલાક ગ્રાફ ફેમીલી ઉપલબ્ધ છે તે જોઈશું.
7:45	કોઈપણ ગ્રાફ વ્યાખ્યાયિત કરવા માટેનો સરળ માર્ગ છે લીસ્ટનો શબ્દકોશ વાપરવું.
7:49	આપણે Graph() ફન્કશનનો ઉપયોગ કરી સરળ ગ્રાફ બનાવીશું.
7:53	તો, G=Graph({0:[1,2,3], 2:[4]}) અને શિફ્ટ એન્ટર ડબાઓ.
8:13	ગ્રાફ નું દ્રશ્ય જોવા માટે, આપણે કહીશું
8:17	G.show()
8:24	તેવી જ રીતે, આપણે DiGraph ફન્કશનની મદદથી દિગ્દર્શન ગ્રાફ મેળવી શકીએ છીએ.
8:31	તો ટાઇપ કરો, G=DiGraph જ્યાં D અને G મોટા મૂળાક્ષરો માં છે, ({0 colon [1,2,3],2 colon[4]}) અને શિફ્ટ એન્ટર ડબાઓ.
8:59	સેજ ઘણી ગ્રાફ ફેમીલી પણ પૂરી પડે છે જે graph.tab ટાઇપ કરી જોઈ શકાય છે.
9:04	આપણે 5 શિરોલંબ સાથે સંપૂર્ણ ગ્રાફ મેળવીએ અને પછી ગ્રાફ બતાવીએ.
9:09	તો તમે ત્યાં ટાઇપ કરી શકો છો, G=graphs dot Complete Graph(5) પછી ટાઇપ કરો, G dot show()
9:28	સેજ નંબર થિયરી અને સંયોજનવિજ્ઞાન માટે અન્ય ફન્કશન પૂરા પાડે છે.
9:35	ચાલો તેમની એક ઝલક જોઈએ.
9:42	તો prime_range 100 થી 200 શ્રેણીમાં પ્રાઈમ આપે છે.
9:46	તો તમે ટાઇપ કરી શકો છો, prime_range કૌંશ અંદર 100,200.
9:58	is_prime ચેક કરે છે કે 1999 પ્રાઈમ નમ્બર છે કે નહિ.
10:05	તો તે માટે તમે અહી ટાઇપ કરી શકો, if_prime of (1999) અને શિફ્ટ એન્ટર દબાવો.
10:13	તો તમને પરિણામ મળશે.
10:15	factor(2001) 2001 નું ફેક્ટર રૂપ આપે છે.
10:20	તો તે જોવા માટે ટાઇપ કરો, factor(2001) અને શિફ્ટ એન્ટર ડબાઓ.
10:33	તો તમે આઉટપુમાં વેલ્યુ જોઈ શકો છો.
10:36	તો Permutations() [1, 2, 3, 4] ના ક્રમચયો આપે છે.
10:43	તો તે માટે તમે ટાઇપ કરી શકો, C=Permutations([1,2,3,4]) અને પછી ટાઇપ કરો, C.list()
10:57	અને Combinations() [1, 2, 3, 4] ના બધા સંયોજનો આપે છે.
11:02	તે માટે તમે ટાઇપ કરી શકો, C= Combinations([1,2,3,4]) અને ટાઇપ કરો, C dot list()
11:17	તો તમને પરિણામ પ્રદર્શિત થયેલું દેખાય છે.
11:26	અહીં આ ટ્યુટોરીયલ સમાપ્ત થાય છે.
11:29	આ ટ્યુટોરીયલમાં, આપણે શીખ્યા
11:32	1. કેલ્ક્યુલસ માટે ફન્કશનનો ઉપયોગ કરવો જેવા કે -- - lim()--ફન્કશનની સીમા શોધવા માટે - diff()-- એક્ષપ્રેશનનું વિકલન શોધવા માટે - integrate()-- સમીકરણ પર સંકલિત કરવા માટે - integral()-- સીમા સ્પષ્ટ કરી એક્સપ્રેશન ની ચોક્કસ અભિન્ન શોધવા માટે.
11:52	solve()-- ફન્કશનના સ્થાન સાથે સંબંધિત, તેને ઉકેલવા માટે.
11:56	પછી અનુક્રમે graph અને digraph ફન્કશનનો ઉપયોગ કરીને, સરળ ગ્રાફ અને દિગ્દર્શન ગ્રાફ બંને બનાવો.
12:02	પછી નંબર થીયરી માટે ફન્કશનનો ઉપયોગ કરો
12:04	તો ઉદાહરણ તરીકે: - primes_range()-- ઉલ્લેખિત શ્રેણી અંદર પ્રાઇમ નંબરો શોધવા માટેનું ફન્કશન છે.
12:11	પછી factor()-- ઉલ્લેખિત નંબર ફેકટરાઈઝ ફોર્મમાં શોધવા માટેનું ફન્કશન છે.
12:૧૫	Permutations(), Combinations()-- આપેલ વેલ્યુઝ માટે ક્રમચય અને સંયોજનો મેળવવા માટેનું ફન્કશન છે.
12:22	તો અહીં તમારા માટે ઉકેલવા માટે કેટલાક સ્વ આકારણી પ્રશ્નો છે
12:25	1. x/sin(x) નકારાત્મક બાજુથી X શૂન્ય તરફ જાય છે, આ ફન્કશનની સીમા કેવી રીતે શોધશો.
12:32	2. 2009 અને 2900 અંદર આવતા બધા પ્રાઈમ નમ્બર ની યાદી આપો.
12:37	3. રેખીય સમીકરણો x-2y+3z = 7 2x+3y-z = 5 x+2y+4z = 9 ની સીસ્ટમ ઉકેલો.
12:57	હવે આપણે જવાબો જોઈશું.
13:02	1. નકારાત્મક બાજુથી એક્સપ્રેશનની સીમા શોધવા માટે, આપણે lim of(x/sin(x), x=0, dir="left") તરીકે
13:09	આર્ગ્યુંમેન્ટ dir="left" ઉમેરીશું.
13:19	2. 2009 અને 2900 વચ્ચેના પ્રાઈમ નંબરો આ રીતે મેળવી શકાય છે, prime_range(2009, 2901)
13:32	3. આપણે સમીકરણ મેટ્રીક્સ રૂપમાં લખવું જોઈએ અને પછી solve() ફન્કશન નો ઉપયોગ કરવું.
13:39	તો તમે ટાઇપ કરી શકો, A = Matrix of કૌશ અંદર ([[1, -2, 3] comma [2, 3, -1] કોમ, [1, 2, 4]])
13:48	b = vector કૌશ અંદર([7, 5, 9])
13:52	પછી x = A dot solve_right(b)
13:58	પછી x ટાઇપ કરો જેથી તમે x નું આઉટપુટ જોઈ શકો.
14:03	તો અમને આશા છે કે તમને આ ટ્યુટોરીયલ ગમ્યું અને ઉપયોગી બન્યું.
14:06	આભાર.

Contributors and Content Editors

Krupali