LaTeX-Old-Version/C2/Mathematical-Typesetting/Tamil

Time	Narration
0:00	லேடக் ஐ பயன்படுத்தி அடிப்படை கணக்கு டைப் செட்டிங் செய்வது குறித்த டுடோரியலுக்கு நல்வரவு
0:08	வழக்கம் போல் மூன்று சாளரங்களை திறந்து இருக்கிறேன். Maths.tec என்பது ஒரு மூல பைல்.
0:13	இரண்டாம் சாளரம் இந்த பைலை தொகுக்க உதவுகிறது.
0:16	வெளியீட்டு பைலான Maths.pdf பிடிஎஃப் உலாவியில் இருக்கிறது.
0:22	இந்த உலாவி பிடிஎஃப் பைலின் மிகச்சமீபத்திய பதிப்பை காட்டுகிறது.
0:28	இப்போது கணக்கில் பயன்படுத்தும் கிரேக்க குறிகளுடன் துவக்கலாம்.
0:32	ஒரு டாலர் குறியை உள்ளிடுவதால் நாம் கணக்கு எக்ஸ்ப்ரஷன்களை - கூற்றுக்களை- எழுதுகிறோம் என்று லேடக் க்கு சொல்லலாம்.
0:38	உதாரணமாக நான் ஆல்பா ஐ உருவாக்க dollar alpha ஐ பயன்படுத்தலாம்.
0:52	தொகுக்கும்போது நமக்கு alpha கிடைக்கிறது.
1:02	அதே போல் beta, gamma, delta என்று மற்றவற்றையும் எழுதலாம், இவற்றை தொகுத்தால் என்ன நடக்கிறது எனக்காண்போம்.
1:25	இந்த கிரேக்க குறிகளின் முழு பட்டியலை லேடக் குறித்த standard டெக்ஸ்ட் புத்தகங்களிலிருந்தோ இணையத்திலிருந்தோ பெறலாம்.
1:34	கணக்கு கூற்றுகளில் ஸ்பேஸ் கான்செப்ட் - வெற்று இடங்களின் கோட்பாட்டை அடுத்து பார்க்கலாம்.
1:41	அதற்கு முன் இவற்றை அழித்துவிட்டு இதை தொகுக்கலாம்.
1:58	alpha-a ஐ எப்படி உருவாக்குவது?
2:03	alpha-a என முயற்சி செய்யலாம். அதுதானே வேண்டும், ஆல்பாவை a ஆல் பெருக்கினால் என்ன வரும்? alpha-a ஐ நாம் முயற்சி செய்யலாம்..
2:25	லேடக் alpha-a என்பது அறுதி செய்யாத control sequence என்று புகார் சொல்கிறது.
2:36	அதாவது அதற்கு இந்த கட்டளை புரியவில்லை. இதை சரி செய்ய நாம் வெற்று இடத்தை மூல பைலில் இருத்தி வெளியீட்டில் உதாசீனம் செய்வோம். முதலில் இங்கிருந்து வெளியே போகலாம். மீண்டும் தொகுக்கலாம். இது alpha ஐa ஆல் பெருக்க alpha-a விடை என்கிறது.
3:03	இப்படியாக நாம் காண்பது வெற்று இடங்கள் கட்டளைகளை மூல பைலில் பிரிக்கின்றன. ஆனால் அவை வெளியீட்டில் காண்பதில்லை.
3:14	வெளியீட்டில் வெற்று இடங்கள் இருக்க வேன்டும் என்றால் என்ன செய்?
3:19	லேடக் க்கு அப்படி தெளிவாக சொல்ல வேண்டும். உதாரணமாக alpha reverse slash வெற்று இடம் A, தொகுக்கலாம். இது இங்கே ஒரு வெற்று இடம் கொடுத்து இருப்பதை பாருங்கள்.
3:50	வெவ்வேறு அளவு வெற்று இடத்தை நுழைக்கலாம். உதாரணத்துக்கு அடுத்த வரிக்கு போகலாம்.
4:08	Quad-A, இதோ அந்த வெற்று இடம் இருக்கிறது.
4:20	alpha-q-quad-A என்றால் இன்னும் அதிக வெற்று இடம் ஒதுக்கப்படுகிறது.
4:32	இந்த கட்டளைகளை ஒன்றாக்கலாம்.
4:45	பாருங்கள் இன்னும் பெரிதாக இருக்கிறது.
4:52	கட்டளை h space ஐ பயன்படுத்தினால், இன்னும் பெரிய வெற்று இடமிருக்கும்.
5:15	அது சரி.... இங்கே ஏன் இந்த முதல் வரி ஒதுங்கி இருக்கிறது? ஏனெனில் இது பாராவின் ஆரம்பம்.
5:23	இதை இப்போது இங்கே நகர்த்தலாம்.
5:40	சரி. இப்போது குறைந்த இடத்தை உருவாக்குவதை காட்டப்போகிறேன்.
5:50	அது இதனால் செய்யப்படும், slash comma-A.
6:02	பாருங்கள். கடைசி ஒன்றில் இரண்டுக்கும் நடுவே வழக்கத்தை விட சிறிய இடமே உள்ளது. இது slash comma கட்டளையால் உருவாக்கப்பட்டது.
6:18	இப்போது உரை பாங்கில் இருந்து கணக்கு பாங்குக்கு போக செய்ய வேண்டிய எழுத்துரு மாற்றங்களை பார்கலாம்.
6:24	உண்மையில் அது இங்கேயே தெளிவாக இருக்கிறது. இங்கே ‘A’ இருக்கிறது. வெளியீட்டிலும் இருக்கிறது. ஆனால் இங்கே உள்ளதை விட வெளியீட்டில் உள்ள எழுத்துரு வித்தியாசமாக இருக்கிறது.
6:44	இதை இரு புறமும் டாலர் குறியை எழுதி சுலபமாக சரி செய்துவிடலாம்.
6:59	இப்போது பாருங்கள் இங்கேயும் அங்கேயும் எழுத்துருக்கள் ஒரே மாதிரி இருக்கின்றன.
7:05	லேடக் இன் ஆரம்ப பயனர்கள் பொதுவாக செய்யும் தவறு வேரியபில்களில் எழுத்துருவை ஒரே மாதிரி வைத்துக்கொள்ளாததுதான்.
7:14	கழித்தல் குறிக்கும் டாலர் குறியை பயன்படுத்த வேண்டும்.
7:19	இதற்கு இவற்றை நீக்கிவிடலாம். இதை தொகுக்கலாம்.
7:34	ரைட்! alpha-a இன் எதிர்மறை minus-alpha-a என எழுதுவோம்.
7:51	அப்படி டைப் செய்தால் என்ன ஆகிறது எனப்பார்க்கலாம். தொகுக்க.
7:57	கழித்தல் குறி இங்கேயும் இங்கேயும் சின்ன கோடாக இருப்பதை கவனியுங்கள்.
8:07	இதை சரி செய்ய கழித்தல் குறியை டாலருக்குள் கொண்டு போய்விடலாம்.
8:13	இப்போது கழித்தல் குறியை டாலருக்குள் இங்கே எழுதுகிறோம்.
8:22	ஒப்பிட்டு பார்ப்பதற்காக இதை இப்படியே வைத்துக்கொண்டு இங்கே கழித்தல் குறியுடன் பிரதி எடுத்து ஒட்டலாம்.
8:42	என்ன ஆகின்றது எனப்பாருங்கள். இங்கே கழித்தல் குறிக்கும் இங்கே கழித்தல் குறிக்கும் வித்தியாசத்தை பாருங்கள். இதுவும் லேடக் இன் ஆரம்ப பயனர்கள் பொதுவாக செய்யும் தவறு.
8:59	இதுதான் கணக்கு குறிகளில் வேண்டியது. இந்த டேஷ் வேண்டாம்.
9:07	அடுத்து frac கட்டளையை விவரிக்கலாம். இது பின்னங்களை உருவாக்கப் பயன்படுகிறது.
9:18	இதை தொகுக்கலாம்.
9:29	Frac a b, இது உருவாக்குவது A by B.
9:44	இங்கே A மற்றும் B சிறியதாக தோன்றுவதை பாருங்கள். உதாரணமாக, A by B is created by …..
10:08	இங்கே A மற்றும் B அளவையும், இங்கே A by B அளவையும் ஒப்பிட்டு பாருங்கள்.
10:13	கட்டளை frac ஒரு வெற்று இடம் வந்துவிட்டால் முடிந்து விடுகிறது. அது இரண்டு ஆர்குமென்ட்களை எதிர்பார்க்கிறது.
10:24	முதல் ஆர்குமென்ட் A மேலெண் ஆகவும் இரண்டாம் argument B கீழெண் ஆகவும் கொள்ளப்படும்.
10:32	ஆகவே frac A B இங்கு, வெற்று இடம் இல்லாமல் ...அதே விளைவை கொடுக்கும்.
10:45	அதே விடையை கொடுத்தது.
10:50	ஏ – பி நடுவில் உள்ள வெற்று இடத்தால் பிரச்சினை ஏதும் இல்லை.
10:54	சரி, நாம் A B by C D என்று உருவாக்க நினைத்தால்?
11:01	லேடக் இல் ஆர்குமென்ட்கள் அடைப்புக்குறிகளால் மூடப்படும்.உதாரணமாக, dollar frac A B by C D என உள்ளிடலாம்.
11:19	இதோ இருக்கிறது. AB by CD இங்கே இருக்கிறது.
11:25	அடைப்புக்குள் இருக்கும் எல்லாவற்றையும் ஒரே ஆர்க்யுமென்ட் ஆக எடுத்துக்கொள்ளும். ஆகவே எந்த சிக்கலான கூற்றையும் அடைப்புக்குள் எழுதலாம்.
11:34	உதாரணமாக, frac AB பின் இங்கே 1+ frac CD by EF. மூடலாம்.
12:02	இதை பாருங்கள்.
12:07	சிக்கலான கூற்றான AB divded by 1+ CD by EF ஐ உருவாக்கிவிட்டோம்.
12:15	இந்த கட்டளை என்ன சொல்கிறது எனில் முதல் ஆர்க்யூமென்டான AB மேலெண்ணில் வரவேண்டும். இரண்டாம் ஆர்க்யுமென்ட் கீழ் எண்ணாக போக வேண்டும். அது 1+ CD by EF.
12:28	இந்த அம்சத்தை பயபடுத்தி சிரமமில்லாமல் எந்த சிக்கலான கூற்றுகளையும் டைப் செட் செய்திடலாம்.
12:36	இப்போது கீழ் ஒட்டு எண், மேல் ஒட்டு எண் ஆகியவற்றை பார்க்கலாம். இதை அழிக்கலாம்.
12:46	X கீழ் கோடு A என்பது X of A ஐ உருவாகுகிறது.
12:59	A இன் அளவு தானியங்கியாக சரியான விகிதத்தில் குறைந்து அமைகிறது.
13:04	சரி A கீழ் கோடு AB என்னவாகும்? செய்து பார்க்கலாம். A, AB, ஒரு dollar குறியை இடுவோம்.
13:21	X sub AB என்று எதிர்பார்த்து இருந்தால் ஏமாந்து போவோம். X sub A.... B தான் கிடைக்கிறது. ஏன் எனில் கீழ் ஒட்டு கட்டளை ஒரே ஒரு ஆர்க்யுமென்டைத்தான் எதிர்பார்க்கிறது. ஆகவே A ஐ இதாக எடுத்துக்கொண்டது. AB பெருக்கல் தொகை கீழ் ஒட்டாக வர வேண்டும் என்றால் அதை நாம் அடைப்புக்குள் எழுத வேண்டும். உதாரணத்துக்கு நாம் இவை அத்தனையையும் அடைப்புக்குள் எழுதுவோம். நடந்துவிட்டது.
14:00	மேல் ஒட்டுக்குறிகள் ஒரு காரட் அல்லது மேல் நோக்கிய அம்புக்குறியால் உருவாகுகிறது. உதாரணத்துக்கு X இன் 3 மடங்குக்கு எழுத வேண்டியது, X மேல் அம்புக்குறி 3.
14:22	சாதாரண உரை திருத்திகளில் அது இப்படித்தான் காணப்படும். X மேல் அம்புக்குறி 3. அதை ஒரு டாலருடன் அடைக்கலாம். தொகுக்கலாம் X இன் 3 மடங்கு கிடைக்கிறது.
14:43	மீண்டும் அடைப்புக்குறிகளை பயன்படுத்தி சிக்கலான கூற்றுகளை கீழ் மேல் ஒட்டுக்குறிகளாக அமைக்கலாம்.
14:50	உதாரணமாக , X இன் 3 மடங்கு, இதன் A மடங்கு, இதன் 2.5 மடங்கு.
15:12	தருவது X இன் 3 மடங்கு, இது முழுவதும்.
15:21	சரி, இந்த 3 வேண்டாமென்றால் நீக்கிவிடலாம்.
15:35	சரி, இப்போது X இன் A மடங்கு, இதன் 2.5 மடங்கு, வந்துவிட்டது. இதற்கு ஒரு கீழ் ஒட்டும் சேர்க்கலாம். கீழ் ஒட்டு பீட்டா, துணை கீழ் ஒட்டு ‘ce’,கீழ் ஒட்டை மூடலாம்.
15:58	அடுத்த மட்டம், டாலர் குறி
16:06	இதோ வந்துவிட்டது.
16:09	X இன் A மடங்கு, இதன் 2.5 மடங்கு, கீழ் ஒட்டு பீட்டா, துணை கீழ் ஒட்டு ‘ce’
16:18	இப்போது சில பொது குறிகளை பார்க்கலாம்.
16:23	இதை தொகுக்கலாம். கரும்பலகை சுத்தமானது.
16:28	A சமம் B, A சமமில்லை B, இதை பாருங்கள் B க்கு சமமில்லை.
16:43	அடுத்த வரிக்கு போகலாம்.A B ஐ விட அதிகம். A B க்கு அதிகம் அல்லது சமம்., A B க்கு மிக அதிகம்.
17:01	என்ன ஆகிறது என பாருங்கள். A B ஐ விட அதிகம். A B க்கு அதிகம் அல்லது சமம்., A B க்கு மிக அதிகம்.
17:12	இதே போல குறைவு. B ஐ விட குறைவு. A B ஐ விட குறைவு அல்லது சமம், A B ஐ விட மிகக்குறைவு.
17:31	இதைப்பாருங்கள் குறைவு அல்லது சமம், B ஐ விட மிகக்குறைவு.
17:37	A வலது அம்புக்குறி B, A இடது அம்புக்குறி B, A வலது அம்புக்குறி B. வலது அம்புக்குறி, இடது அம்புக்குறி, இடது வலது அம்புக்குறி.
18:06	இன்னும் கொஞ்சம் சேர்க்கலாம். A முறை B.
18:17	என்ன ஆகிறது என்று பார்க்கலாம்
18:21	A முறை B is here. A plus C-dots plus B. A comma L-dots comma B.
18:48	சரி, C-dots எனில் புள்ளிகள் நடுவில் வரும், L-dots எனில் புள்ளிகள் கீழே வரும்.
18:58	அதே போல் V-dots, D-dots ஆகியவற்றையும் உருவாக்கலாம்.
19:05	இன்பினிடி ஐ இந்த கட்டளையால் உருவாக்கலாம், -i-n-f-t-y , infinity. குறியை பாருங்கள்.
19:17	‘sum’ கட்டளையையும் உருவாக்கலாம்.
19:28	‘sum’ கட்டளையை பாருங்கள். Summation குறி.
19:33	கீழ் ஒட்டு மற்றும் மேல் ஒட்டுக்களையும் சேர்க்கலாம்.
19:38	I equals 1, மேல் அம்புக்குறி 100, இது மேல் ஒட்டு. இதோ. I equals 1 through 100.
19:52	நாம் ‘product’ ஐயும் உருவாக்கலாம்.
20:01	இந்த pie குறியை பாருங்கள். Integral ஐயும் உருவாக்கலாம்.
20:10	கீழ் ஒட்டும் கூட, beta வின் 2 மடங்கு.
20:27	Integral, unintegral கீழ் ஒட்டு A, மேல் ஒட்டு beta square.
20:38	சரி. அடுத்து தாய்த்தொகுதி என்னும் மேட்ரிக்ஸ் க்கு போகலாம்.
20:43	இதை எல்லாம் நீக்கலாம். இதை தொகுக்கலாம். கரும்பலகை சுத்தமானது.
20:51	இதற்கு தேவையான கட்டளை, ‘use package a-m-s-math.
21:07	இந்த package சில கூடுதல் கட்டளைகள தருகிறது. சிலவற்றை இப்போது பயன்படுத்தலாம்.
21:15	ampersand எனப்படும் and குறி நெடுபத்திகளை பிரிக்க பயன் படுகிறது.
21:21	மேட்ரிக்ஸ் ஐ எப்படி உருவாக்குவது? ஆரம்பிக்கலாம். matrix, A, B, end matrix. dollar குறிகளை இடலாம்.
21:43	இந்த AB ஐ பாருங்கள்.
21:46	இதற்கு இரண்டாம் வரியை சேர்க்க எண்ணினால், அது பின் சாய் கோடுகளால் செய்யப்படும். ஒன்று, இரண்டு. வரிகள் இரண்டு பின்சாய் கோடுகளால் பிரிக்கப்படும். எழுதலாம்.. c, d, e. இரண்டாம் வரியில் மூன்று உள்ளீடுகள்.
22:10	சரி, இதோ c, d, e.
22:15	இதை இப்படியும் எழுதலாம். முதல் வரி... இரண்டாம் வரி... மூன்றாம்வரி … விளைவு அதேதான்.
22:32	ஒரு வேளை இங்கே p-matrix இட்டால்..
22:43	இதுதான் கிடைக்கிறது.
22:46	இங்கே b-matrix இட்டால்...
22:55	இதை இங்கே பாருங்கள்
22:59	இன்னும் சிக்கலான மேட்ரிக்ஸ்களை இப்படி உருவாக்கலாம்.
23:04	இதை அழித்துவிடலாம்.
23:09	ஒரு கட்டளையை இங்கே முன்னேயே எழுதி இருக்கிறேன். பிரதி எடுத்து ஒட்டுவோம்.
23:18	இது ஏன் முன்னாலேயே தெரியவில்லை? ஏன் எனில் இது end document கட்டளைக்கு கீழே இருந்தது. அப்படி இருப்பது உதாசீனம் செய்யப்படும்.
23:29	இதோ இன்னும் சிக்கலான ஒன்றை உருவாக்கிவிட்டோம். 4 வரிகள் உள்ளன. முதல் வரியில் a, b z வரை. இரண்டாம் வரியில் a-square, b-square z-square வரை. மூன்றாம் வரியில் v-dots மட்டும். கடைசி வரியில் இது உள்ளது.
23:51	லேடக் கட்டளைகள் பொதுவாக மேல் கீழ் நிலை எழுத்துக்களை உணரும். உதாரணமாக மேல் நிலை B என இதை மாற்றினால் என்ன ஆகிறது?
24:12	விளைவு வேறாக இருக்கிறது.
24:15	பொதுவாக லேடக் இன் கட்டளைகள் கீழ் நிலை எழுத்துக்களிளேயே இருக்கும். அவற்றின் மேல் நிலை எழுத்து கட்டளை இரா.
24:21	லேடக் ஐ விண்டோஸ் ஆபரேடிங் சிஸ்டமில் பயன்படுத்துவோர் இதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.
24:27	இத்துடன் இந்த டுடோரியல் முடிகிறது.
24:30	துவக்க நிலை லேடக் பயனர்கள் ஒவ்வொரு மாற்றத்துக்குப் பின்னும் தொகுக்க வேண்டும். இது அவர் செய்த மாறுதல்கள் ஒப்புக் கொள்ளக்கூடியவை என்பதை உறுதி செய்யும்.
24:39	இந்த டுடோரியல் ஐ கேட்டமைக்கு நன்றி, வணக்கம் கூறி விடை பெறுவது கண்ணன் மௌத்கல்யா.

Contributors and Content Editors

Chandrika, Nancyvarkey, Priyacst