LaTeX-Old-Version/C2/Equations/Marathi
ले टेक मध्ये समीकरणे बनवण्यासंबंधी प्रशिक्षणात आपले स्वागत. तुम्हाला नेहमी प्रमाणे तीन
चौकटी दिसतील. मी अक्षरांचा आकार १२ असलेला, आर्टिकल प्रकारचा दस्तऐवज बनवला आहे.
मी एएम एस मॅथ हे पॅकेज आमि सीसी लायसन्सेस हे क्रिएटिव्ह कॉमन्स स्वामित्व विधान दर्शक
पॅकेज इथे वापरला आहे. मेक टायटल मुळे मुख्य पान बनते. न्यू पेज ही आज्ञा बाकीची पाने तयार
करण्यासाठी वापरावी.
समीकरणे बनवण्याचे अनेक प्रकार आहेत, मी कमांड अलाइन स्टार वापरणार आहे. चार घटक
असलेले मॅट्रिक्स डिफरंशियल समीकरण वापरून आपण सुरुवात करू. अलाइन स्टार, Frac, d by dt
of begin b-matrix, x_1, next line, x_2,end b-matrix. आपण हे थांबवू. आता हे संकलित करू.
अशा प्रकार आपण ‘d by dt of x1 x2’ बनवले.
आता यात अजून दोन घटक वाढवू. तुम्ही हे असे करा. Next line x3, next line x4. रक्षित करा.
संकलित करा. आता चार घटक दिसू लागले. आता मी येथे बरोबर म्हणून, हा मॅट्रिक्स लिहिते
begin b-matrix. Zero, zero, one, zero. Next line: zero, zero, zero, one. आता हा
मॅट्रिक्स संपवू. रक्षित करू. मला हे मिळाले.
अशा रितीने मी पहिल्या दोन ओळी लिहिल्या. प्रत्येक छोट्या बदलानंतर संकलन करणे चांगले
असते कारण त्यामुळे तुमची चूक लगेच लक्षात येऊ शकते. अलाइन स्टार पर्यावरण हे डॉलर
चिन्हाचे काम करते हे लक्षात घ्या. वास्तविक आपण डॉलर चिन्ह वापरले नाही. किंबहुना,
अलाइन स्टार पर्यावरणात आपण डॉलर चिन्ह वापरायचे नसते.
आता यात आपण उजवीकडे तिसरी ओळ वापरून ही कल्पना स्पष्ट करू. Zero, dollar minus
gamma, zero, zero. इथे एकूण चार पदे आहेत. संकलित करा. हे सांगते की missing dollar
inserted. आता आपण असे करू की हे
संकलनातून बाहेर पडू. पुन्हा संकलित करू आणि इथे minus gamma आले. आपल्याला इथे अजून
एक ओळ हवी आहे ती घालू. Zero, alpha डॉलर चिन्ह नको, शून्य, शून्य. तर मग हे असे करतात.
आता हे समीकरण पूर्ण करू. माझ्या कडे अजून काही पदे आहेत. ती इथे आहेत का ते मी पहाते,
ती इथे आहेत. हे कट करू आणि पेस्ट करू. हे संकलित केल्यावर काय बनते ते पाहू. ही इन्व्हर्टेड
पेंड्युलम ची प्रतिकृती आहे.
एकापेक्षा जास्त समीकरणे असतील तर तुम्ही काय कराल? अजून एक विधान यात घालून पाहू.
आणि मी हे समीकरण इथे लिहिले. हे मी इथून इथे आणले. हे समीकरण आहे आता मी बिगिन अलाइन
स्टार म्हणते. हे कट करू. कॉपी करू. हे अलाइन बंद करू. संकलित करू. मी हे संकलित केल्यावर मला
डॉलर चिन्ह काढून टाकूया. रक्षित करू. X वापरून
1
हे दुसरे समीकरण दिसू लागले.
इथे दोन समस्या आहेत. या दोन समीकरणांमधे बरेच अंतर आहे आणि मला ही समीकरणे इतक्या दूर
नको आहेत. या कारणामुळे आपण ही समीकरणे स्वतंत्र अलाइन स्टार पर्यावरणात ठेवली आहेत.
आता आपण असे करू. हे खोडू. रक्षित करू. संकलित करू. आता दोन्ही समीकरणे एकाच ओळीत
आलेली दिसतात. आपण आता हे ठीक करण्यासाठी तिरकी रेघ देऊन ले टेक ला ओळ तोडण्याचे
सांगू. दोन रेघा. मी हे संकलित करताना हे दुसऱ्या समीकरणात गेले. आपल्याला ही दोन बरोबरची
चिन्हे, एकमेकांच्या एका रेषेत आणायची असतील तर आपण या दोन्हीच्या अगोदर अॅम्परसँड
लिहू. हे असे. आणि मग हे इथे पण लिहू. अॅम्परसँड. आता हे संकलित करू. पहा दोन्ही एका रेषेत
आले.
असे समजा की आपल्याला या दोन समीकरणांची रचना न बदलता त्यांच्या दरम्यान काही मजकूर
लिहायचा आहे. या साठी इंटर टेक्स्ट ही आज्ञा वापरावी लागेल. हे आपण काढू, आपण इथे एक
चूक केली हा delta mu इथे आला. आधी आपण हा बरोबर लिहू, संकलित करू. आता delta mu
इथे आला. U of T इथे आहे. आता आपण या दोन्हीच्या मधे काही मजकूर लिहू. ओळी वेगळ्या
करणाऱ्या तिरक्या रेघा त्या काढून टाकू आणि त्या जागी हा मजकूर लिहू. हा इथून उचलून तिथे
ठेवू. आपण जो मजकूर लिहिला तो चौकटी कंसात इंटर टेक्स्ट आज्ञेसहित दिसत आहे. नीट लक्षात
ठेवा की कंस बंद करणे अावश्यक आहे, सुरुवातीला ही चूक नेहमी होते. संकिलत करू. हा मजकूर
आणि ही समीकरणे, एका सरळ रेषेत. इंटर टेक्स्ट आज्ञेमधे डॉलर चिन्हाचा उपयोग लक्षात घ्या.
इंटर टेक्स्ट हे सलग मजकुरासारखे असते त्यामुळे ते अलाइन पर्यावरणाचा भाग नसते. तुम्हाला
तिथे डॉलर चिन्ह वापरावे लागते.
या समीकरणांना क्रमांक नाहीत. किंबहुना, अलाइन स्टार आज्ञेमधील स्टारने ले टेक ला सांगितले
की यात अंक नाहीत. आता हा स्टार काढून टाकू अाणि अलाइन पर्यावरण काय करते ते पाहू. हा
स्टार काढून टाकू. हा स्टार पण काढून टाकू. पाहूया काय होते. समीकरणांना आपोआप क्रमांक दिसू
लागले. आपल्याला त्यांचा संदर्भ द्यायचा आहे, म्हणजे, त्यांच्या संदर्भासाठी क्रमांक लागेल.
समजा हे दुसरे समीकरण मला स्वतंत्र हवे आहे. तर मी हे विधान लिहीन. हे मी इथे नेते, याच्या
खाली. मी हे संकलित करते. हे सांगते की आता समीकरण २ मधील पी आय डी नियंत्रक आपण
स्वतंत्र करू. नवीन समीकरण लिहिल्यास किंवा असलेले समीकरण खोडल्यास समीकरणांचे क्रमांक
बदलतील.
हे दाखवण्यासाठी आपण असे गृहित धरू की आपण समीकरणे इथे देणार आहोत. तिरकी रेघ,
तिरकी रेघ, ए बरोबर बी. आणि मग या ओळी काढून टाकू. हे संकलित करू. आता ए बरोबर बी हे
2
दुसरे समीकरण मिळाले. आता हे तिसरे समीकरण झाले. आपण असे निश्चित केले होते की हे दुसरे
समीकरण स्वतंत्र राहील पण आता ते तसे नाह. संदर्भामधे अशा प्रकारच्या निश्चितीत नेहमीच
ही समस्या येते. ही लेबल आज्ञा वापरून दूर करता येते. आता इथे येऊ आणि या समीकरणाच्या
शेवटी आपण लेबल इक्वेशन पी आय डी हे लिहू. मग मी समीकरणात आर ई एफ लिहिते, ही एक
आज्ञा आहे. आणि जे काही लेबल मधे येईल ते इथेही आले पाहिजे. पुन्हा एकदा कंसात इक्वेशन पी
आय डी लिहू. आता हे संकलित करून काय होते ते पाहू.
आपण हे संकलित केल्यावर इथे प्रश्नचिन्हे दिसतात. दुसऱ्यांदा संकलित केल्यावर काय झाले,
इथे तीन दिसू लागले. दुसऱ्यांदा संकलित केल्यावर क्रमांक योग्य झाले. हे आपण अनुक्रमणिकेत
पाहिल्याप्रमाणेच आहे. आता आपण ए बरोबर बी हे समीकरण काढून टाकू. हे पण काढून टाकू.
संकलित करू. इथले दुसरे समीकरण गेले पण अजून तीन दिसतोच आहे. पहिल्यांदा संकलित केल्यावर
पूर्वीच्या क्रमांकाचा संदर्भ मिळतो पण दुसऱ्यांदा संकलित केल्यावर क्रमांक बरोबर होतो. ही
लेबल्स केस सेन्सेटिव्ह असतात. उदाहरणार्थ- मी इथे equation PID म्हटले आहे, PID मोठ्या
अक्षरात आहे, हे आपण छोट्या अक्षरात pid असे लिहू. काय होते ते पाहू, हे सांगते की याला हे
माहीत नाही. हे आवश्यक आहे की हे दोन्ही सारखेच असेल, तिथे अक्षरेच पाहिजेत असे नाही. मी
जर समजा इथे अंक दिले तरी चालेल. मी आता इथे १०० लिहिते. रक्षित करते, संकलित करते.
पहिल्यांदा संकलित केल्यावर त्याला हे कळत नाही, पण मी दुसऱ्यांदा संकलित केल्यावर याला हे
कळेल. अंक तेच आहेत.
याच प्रकारे आपण विभाग व उपविभागांसाठी आणि इतर बाबींकरता खुणा तयार करू शकतो.
चला तर हे करून पाहू, विभाग वापरून हे करून दाखवू. हे इथे करूयात. सेक्शन, हा पहिला विभाग
आहे. Label, sec 100. आता आपण या दस्तऐवजाचे शेवटी जाऊ. आणि लिहू, सेक्शन रेफ सेक-
१००, शोज हाऊ टू राईट इक्वेशन्स. पुढल्या संकलनात हे ठीक होईल. आता सेक्शन १, हा क्रमांक
याच्यासारखाच आहे. तर हे विभाग, उपविभाग व इतर बऱ्याच बाबींकरता चालते. किंबहुना असे
कोणतेही पर्यावरण ज्यामध्ये अंकांचा संबंध आहे. आता हे खोडून टाकू. संकलित करु, पुन्हा संकलित
करू.
आता लांब समीकरणे कशी बसवता येतील ते पाहू. हे मी इथे आधीच लिहून ठेवले आहे. मी या
दस्तऐवजाच्या शेवटी जाते, हे इथे आहे. हे मी इथे लिहिते. आता मी हे संकलित करून आपण पाहूया
की काय होते. हे मी इथे लिहिलेले तिसरे समीकरण आहे, हे समीकरण लांब आहे. हे बरेच लांब
असल्याने हे एका ओळीत बसत नाही. आपण याचे दोन भाग करू. हे करण्यासाठी आपण हे इथून
विभागू, तिरकी रेघ, तिरकी रेघ, आणि इते येऊ. मी आता हे सरळ रेषेत यावे म्हणून अँपरसँड लिहिते.
3
रक्षित करते, संकलित करते. हे पहा, हे समीकरण आता दोन भागात दिसू लागले, आणि मी या
अधिक चिन्हापाशी हे सरळ रेषेत आणले. ही सर्व बरोबर आणि अधिक ची चिन्हे आता सरळ रेषेत
आली. पण या दोन्ही भागांना स्वतंत्र अनुक्रमांक आले. समजा आपल्याला पहिल्या ओळीतला अंक
नको असेल, म्हणजे हा अंक नको असेल, तर नो नंबर ही आज्ञा या दोन तिरक्या रेघांपूर्वी लिहा.
हे असे करा. रक्षित करा, संकलित करा. पहा की हा अनुक्रमांक गेला आणि इथे तीन क्रमांक दिसू
लागला.
आपण पहिले की काही ठिकाणी आपल्याला आवश्यक असलेले चौकटी कंस नाहीत. इथे मी म्हटले
आहे की E N, E N minus 1. हे चौकटी कंसात आलेले दिसत नाही. कारण चौकटी कंस हे ले टेक
मधे मर्यादा निर्धारक आहेत. आपल्याला आता ले टेक ला हे सांगावे लागेल की याचा अर्थ कसा
लावावा. हे चौकटी कंसाच्या आधी तिरकी रेघ दिली की साध्य होईल. मी इथे तिरकी रेघ दिली. मी
इथे पण तिरकी रेघ दिली. अशाच प्रकारे प्रत्येक चौकटी कंसापूर्वी आपण तिरक्या रेघा देऊ. इथे
आणि इथे पण. रक्षित करू, आणि आपले काम झाले.
आता आपण पाहू की समीकरणामधे मोठे ग्राफिक्स कसे बनवावे. उदाहरणार्थ, इथे हे कंस फारच
छोटे आहेत. हे करण्यासाठी लेफ्ट व राईट या आज्ञा वापरूया. आता इथे येऊ, हे समीकरण इथे आहे.
हे करण्यासाठी के तिरकी रेघ लेफ्ट आणि या बाजूला हे आहे म्हणून मी इथे तिरकी रेघ दिली. आता
हे संकलित करू. हे मोठा झाले. हे आपण चौकटी कंसाकरता पण करू शकतो. आपण महिरपी कंस पण
देऊ शकतो. फक्त आपल्याला ले टेक ला सांगावे लागेल की कंसांचा अर्थ लावू नकोस. मी तिरकी रेघ
व महिरपी कंस लिहिला. संकलित केले. महिरपी कंस आला.
आपण एक समीकरण एकापेक्षा अधिक ओळींमधे दिले आहे, आपण सुरुवातीला फक्त लेफ्ट दिले
आहे. म्हणजे आपल्याकडे इथे आणि इथे कंस आहेत. मला हे थोडे मोठे हवे आहेत. मी हे असे करते.
म्हणजे मला इथे डावा कंस हवा आहे आणि इथे उजवा कंस हवा आहे. संकलित करूया. हे मला सांगते
आहे की फरगॉटन राइट, कारण मी इथे कंस सुरु केला पण त्याच समीकरणात तो संपवला नाही. या
साठी तिरपी रेघ राइट डॉट वापरले पाहिजे. म्हणजे उजव्या बाजूबद्दल काळजी नको. तसेच, इथे
आपण म्हणू तिरपी रेघ, लेफ्ट डॉट, डाव्या बाजूची काळजी नको. मी बाहेर पडते. संकलित करते.
आता सारे व्यवस्थित झाले.
आता समजा मला हे थोडे आत सरकवायचे आहे. तिरपी रेघ एच स्पेस १ सीएम वापरून मी हे करू
शकते. हे पहा हे सरकले आणि सरळ रेषेतही आले. हे तुम्हाला नको असेल आणि अधिक चे चिन्ह
थोडे आत हवे असेल, तर हे असे करू, अधिक चिन्ह इथे देऊ. अधिक चिन्ह सरकले. आता हे छान
झाले.
4
विविध खुणा एका ओळीत आणण्यासाठी वापरले जाणारे अँपरसँड सोडल्यास डॉलर चिन्हात
चालणाऱ्या सर्व आज्ञा अलाइन पर्यावरणात चालतात. आणि अलाइन पर्यावरणात चालणाऱ्या
सर्व आज्ञा डॉलर चिन्हात चालतात. तरीही अलाइन पर्यावरणात आणि डॉलर चिन्हात मधील
त्या पैकी काही आज्ञांचा दिसून येणारा परिणाम यात काहीसा फरक असतो. हे अविभाज्य
प्रकारात दिसून येईल. आता इथे येऊ. हे खोडून टाकू. आता इथे हे विधान आहे. हे मी इथून इथे ठेवते.
अविभाज्य प्रकारात इंटिग्रल ही आज्ञा असते. मी हे बंद करते अन्यथा अलाइनमेंट तक्रार करेल.
मी आता काय केले इथे अविभाज्य प्रकारात इंटिग्रल अंतर्भूत केले. या इंटिग्रल चा आणि त्या
इंटिग्रल चा आकार नीट पहा. हा खूपच मोठा आहे आणि हा लहान आहे.
असेच बदल अपूर्णांक, बेरीज आणि गुणाकार व अन्य बाबींमधेही दिसून येतात. हे प्रशिक्षण
संपण्यापूर्वी मी तुम्हाला अजून एक गोष्ट सांगणार आहे. अलाइन पर्यावरणाला मधे रिकामी ओळ
चालत नाही. उदाहरणासाठी मी इथे ही रिकामी ओळ तयार केली. हे मला असे सांगते की अलाइनमेंट
पूर्ण होण्याआधी परिच्छेद संपला. तुम्हाला खरोखरच मधे जागा हवी असेल तर प्रतिशत सोडा
म्हणजे ले टेक ला कळेल की हे सामान्य नाही. पुन्हा संकलित करू. आता सर्व मजकूर आधी सारखा
दिसू लागला.
याचबरोबर आपले हे प्रशिक्षण संपले. धन्यवाद. मी चैत्राली आपली रजा घेते. नमस्ते.
