LaTeX/C2/Mathematical-Typesetting/Bengali

Time	Narration
00:00	নমস্কার বন্ধুগণ, লেটেক দ্বারা গাণিতিক টাইপসেটিং সংক্রান্ত এই টিউটোরিয়ালে আমি আপনাদের স্বাগত জানাচ্ছি।
00:08	Maths.tex হল সোর্স ফাইল।
00:13	দ্বিতীয় উইন্ডোটি এই ফাইলটিকে কম্পাইল করার জন্য ব্যবহার করা হয়।
00:16	আউটপুট্ ফাইল, Maths.pdf পিডিএফ ব্রাউজারে আছে.
00:22	এই ব্রাউসার র্পিডিএফ ফাইলটির সাম্প্রিতকতম সংস্করনটি দেখায়.
00:28	আসুন, গিণেত ব্যবহৃত গ্রীক িচহ্ন-গুিল িদযে় এই আলোচনা শুরু করা যাক।
00:32	লেটেক গাণিতিক রািশ লিখতে হলেডলার চিহ্ন ব্যবহার করিত হয়।
00:38	উদাহরণস্বরূপ , আলফা চিহ্ন লিখিত ডলার আলফা ব্যবহার করা হল।
00:52	আলফা চিহ্ন দেখা যাচ্ছে।
01:02	দেখা যাক এটি কম্পাইল করলে কি হয়.
01:25	আপিনলেটেক বিষয়ক যে কোনো উচ্চমানের পাঠ্যপুস্তক অথবা ইন্টারনেট থেকে এইপ্রকার চিহ্নগুলির সম্পূর্ণ তালিকা পেতে পারেন।
01:34	আমরা এবার গাণিতিক রািশতে় স্পেস বা ব্যবধান রাখার বিষয় আলোচনা করব।
01:41	এটি করার পূর্বে, আগে লেটেক ডিলিট করা যাক। কম্পাইল করা যাক।
01:58	আমরা কিভাবে আলফা-a চিহ্ন লিখতে পারি?
02:03	সোর্স্ ফাইেল সরাসরি আলফা-a লিখে চেষ্টা করা যাক। আমরা লিখছি - আলফা এবং a এর গুণফল হল আলফা-a।
02:25	কিন্তু লেটেক অভিযোগ জানাচ্ছে যে , আলফা-a - এই রািশিটর কোনো সংজ্ঞা লেটেকে নেই.
02:36	লেটেক এই কমান্ডের অর্থ বুঝতে পারিনি সোর্স ফাইলে স্পেসের ব্যবহার ব্যবহার এবং আউটপুট্ ফাইলে স্পেসটি উেপক্খা করার মাধ্যেম এই সমস্যার সমাধান করা যেতে পারে। এখান থেকে বাইের আসা যাক। পুনরায় কম্পাইল্ করা যাক। এখন আউটপুট্ ফাইলে দেখা যাচ্ছে - আলফা এবং a এর গুণফল হল আলফা - a।
03:03	তাহলে দেখা যাচ্ছে স্পেস কমান্ডগুিলেক পরস্পর থেকে বিচ্ছিন্ন করে. এই স্পেসগুলি আউটপুট্ ফাইলে দৃশ্যমান হয় না।
03:14	তাহেল আউটপুট্ ফাইলে স্পেস দেখতে চাইলে কি করতে হবে?
03:19	সেইক্ষেত্রে আমােদর েলেটকেক সুিনর্িদষ্ট ভােব িনর্েদশ িদেত হেব। উদাহরণস্বরূপ , আলফা িবপরীত স্ল্যাশ্ স্েপস্ a েলখা যাক , কম্পাইল্ করা যাক , েদখুন এখােন একিট স্েপস্ েদখা যাচ্েছ।
03:50	আমরা িবিভন্ন ৈদর্েঘ্র ব্যবধান রাখেত পাির। উদাহরণস্বরূপ , পরবর্তী লাইেন যাওয়া যাক।
04:08	Quad-a েত় একিট স্েপস্ আেছ ,
04:20	আলফা-q-qad-a েত় েবিশ ৈদর্েঘ্র ব্যবধান আেছ।
04:32	আমরা এই কমান্ডগুিলেক একত্িরত করেত পাির।
04:45	েদখুন, আরো েবিশ ব্যবধান েদখা যাচ্েছ।
04:52	আমরা আরো েবিশ ৈদর্েঘ্র স্েপস্ চাইেল hspace কমান্ড ব্যবহার করেত পাির।
05:15	িকন্তু প্রথম লাইনিট পৃষ্ঠার প্রান্তভাগ েথেক একটু সের শুরু হয়েেছ েকন ? কারণ, এখােন প্যারাগ্রাফ্ বা অনুচ্েছদ-এর সূচনা হয়েছে।
05:23	এটিকে এখন সরিয়ে আনা যাক।
05:40	লেটেক কিভাবে ক্ষুদ্রতর স্পেস রাখা যায়, আমি এখন সেই পদ্ধিত বর্ণনা করব।
05:50	এটি স্ল্যাশ কমা -a এর মাধ্যমে করা হয়।
06:02	লক্ষ্য করুন , এখানে সর্বশেষ লাইনে স্পেস কমা কমান্ডের মাধ্যমে ক্ষুদ্রতর স্পেস রাখা হয়েছে।
06:18	এবার আমরা দেখবো,টেক্সট মোড থেকে গাণিতিক মোডে গেলে লেখার ফন্টের িক প্রকার পরিবর্তন হয়।
06:24	Iএখানে এটি পরিষ্কার ভাবে দেখা যাচ্ছে। লক্ষ্য করুন, এখানেও a আছে, আউটপুট্ -এও a আেছ। কিন্তু এই a -এর ফন্ট্ অপরিটর েথেক অন্যরকম।
06:44	এই a িটেকও ডলার্ িচহ্নর মধ্েয েলখার মাধ্যেম এই সমস্যার সমাধান করা যায়।
06:59	েদখুন , এখন এই ফন্ট্ এবং এই ফন্ট্-এর মধে্য কোনো পার্থক্য েনই।
07:05	যারা লেটেক শিখতে শুরু করেছেন, তাঁরা প্রায়শই সব ভ্যারিয়েবলের ফন্ট অভিন্ন না রাখার ভুলটি করে থাকেন।
07:14	মাইনাস বাবিয়োগ চিহ্নের জন্যও আমাদের ডলার চিহ্ন ব্যবহার করতে হয়।
07:19	এর জন্য, আগে এটিকে ডিলিট করা যাক। কম্পাইল করা যাক।
07:34	এবার লেখা যাক 'Negative of alpha a is minus alpha a' অর্থাৎ ঋণাত্মক আলফা-a হল মাইনাস্ আলফা-a।
07:51	কম্পাইল্ করা যাক।
07:57	লক্ষ্য করুন , মাইনাস্ চিহ্নটি ছোট ড্যাস্-এর আকারে দেখা যাচ্ছে।
08:07	মাইনাস চিহ্নকে-ও ডলার-এর মধ্যে লেখার মাধ্যমে এই সমস্যার সমাধান করা যায়।
08:13	এইক্ষেত্রে , মাইনাস চিহ্নটিকেও ডলার-এর মধ্যে লেখা যাক।
08:22	এইক্ষেত্রে , মাইনাস চিহ্নটিকেও ডলার-এর মধ্যে লেখা যাক।
08:42	দুিট মাইনাস্ িচহ্ন-এর মধ্েয পার্থক্যিট লকখখ করুন। মাইনাস্ িচহ্ন-িট ডলার্ িচহ্ন-র মধ্েয আেছ | যাঁরা েলেটক্ িবষেয পারদর্শী নন , তাঁরা এই ভুলিটও প্রায়শই কের থােকন।
08:59	গাণিতিক চিহ্নগুলিকে ডলারের মাধ্যমে রাখার প্রয়োজন আছে এবং এক্ষেত্রে ড্যাশের ব্যবহার করা হয় না।
09:07	এবার আমরা \frac কমান্ড -এর বিষয়েআলোচনা করব। এই কমান্ড ভগ্নাংশ লিখতে ব্যবহৃত হয়।
09:18	কম্পাইল করা যাক।
09:29	a এবং b এখানে ভগ্নাংশ আকারে দেখা যাচ্ছে।
09:44	লক্খখ করুন, a এবং b এখানে অপেক্ষাকৃত ক্ষুদ্র আকারে দেখা যাচ্ছে। উদাহরণস্বরূপ, এখানে লেখা যাক a by b is created by \frac a b
10:08	এখন a এবং b এর আকার এবং ভগ্নাংশে এগুলির আকারের মধ্যে পার্থক্যটি লক্ষ্য করুন।
10:13	\frac কমান্ড-এর দুটি আর্গুমেন্ট থাকে।
10:24	প্রথম আর্গুেমন্ট-িটেক ভগ্নাংেশর লব এবং দ্বিতীয় আর্গুেমন্ট-িটেক ভগ্নাংেশর হর িহসােব ব্যবহার করা হয়।
10:32	a এবং b এর মধ্যে স্পেস না থাকলেও এটি একই আউটপুট দেয়.
10:45	দেখুন, এটি একই উত্তর দেখাচ্ছে।
10:50	সতুরাং , এক্েখত্ের a এবং b এর মধ্েযর স্েপস্-এর কোনো কার্যকারীতা েনই।
10:54	সতুরাং , এক্েখত্ের a এবং b এর মধ্েযর স্েপস্-এর কোনো কার্যকারীতা েনই।
11:01	েলেটেক আর্গেুমন্ট-গিুল ব্েরস্ বা বন্ধনীর মেধ্য আবদ্ধ থােক। উদাহরণস্বরূপ , এখােন ডলার্ \frac A B ভাগ C D েলখা যাক।
11:19	এখােন A B ভাগ C D রািশিট েদখা যাচ্েছ।
11:25	বন্ধনীর মধ্যবর্তী সব রািশগুিলেক একিট আর্গুেমন্ট িহসােব ধরা হয়। এরফেল , েযেকোনো জিটল রািশমালা-ই বন্ধনীর মােঝ েলখা যায়।
11:34	উদাহরণস্বরূপ , \frac A B এবং তারপর এখােন ১ +\frac CD ভাগ EF লেখা যাক। এিটেক বন্ধ করা যাক।
12:02	এখােন েদখা যাক।
12:07	এখােন আমরা জিটলতর রািশমালা অর্থাত AB ভাগ ১ + CD ভাগ EF ৈতরী কেরিছ।
12:15	এই কমান্ডিটর অর্থ হল - প্রথম আর্গুেমন্ট্ AB েক ভগ্নাংেশর লব এবং িদ্তীয় আর্গুেমন্ট ১ + CD ভাগ EF েক ভগ্নাংেশর হর িহসােব গন্য করা হেব।
12:28	েলেটেকর এই ৈবিশষ্ট্য ব্যবহার কের েযকোনো জিটল রািশমালা অনায়ােস টাইপ করা যায়।
12:36	এখন আমরা সাবস্ক্িরপ্ট্ এবং সুপারস্ক্িরপ্ট্ -এর িবষেয আলোচনা করব। এিটেক িডিলট্ করা যাক।
12:46	x আন্ডারস্কোর a কমান্ড -এর মাধ্যেম x সাব a েলখা যায়।
12:59	েলেটেক , a এর সাইজ সয়ংক্িরয়ভােব সিঠক অনুপােত ছোট হেয় যায়।
13:04	তাহেল x আন্ডারস্কোর ab িলখেত েগেল িক করেত হেব ? a, ab , দুপােশ ডলার্ িচহ্ন েলখা যাক।
13:21	তাই কমান্ড িট শুধুমাত্র a-েকই আর্গুেমন্ট িহসােব ব্যবহার কেরেছ। যিদ আমরা a এবং b েক একসােথ আর্গুেমন্ট িহসােব েদেখত চাই , তাহেল আমােদর ওই দুিটেক ব্েরস্ বা বন্ধনীর মেধ্য আবদ্ধ করেত হেব। উদাহরণস্বরূপ , a এবং b েক ব্েরস-এর মেধ্য রাখা হল। এখন এিট সিঠকভােব েদখা যাচ্েছ।
14:00	সুপারস্ক্িরপ্ট্-এর জন্য ক্যারট্ আপ arrow িচহ্ন-এর ব্যবহার করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আপিন যিদ আউটপুট্ x িকউব িলখতে চান ,তাহেল আপনােক সোর্স ফাইল-এ x আপ arrow ৩ িলখেত হেব।
14:22	সাধারণ এিডটর-এ এিট x আপ arrow ৩ িহসােব েদখা যােব। আমরা এিট ডলার্ িচহ্ন-এর মেধ্য আবদ্ধ করলাম । কম্পাইল্ করা যাক। েদখুন, x সূচক ৩ েদখা যাচ্েছ।
14:43	এছাড়াও , বন্ধনীর ব্যবহার দ্ারা সাবস্ক্িরপ্ট্ এবং সুপারক্িরপট সংক্রান্ত আরো জিটলতর রািশমালা ৈতরী করা যায়।
14:50	F েযমন x সূচক ৩ , সূচক a , সূচক ২.৫ েলখা যাক।
15:12	আউটপুট্-এ x িকউব-এই সম্পূর্ণ রািশিটর সূচক িহসােব এই বািক রাশিগুিল েদখা যাচ্েছ।
15:21	এখন যিদ আমরা ৩ সংখ্ািটেক এখােন না েদেখত চাই , তাহেল এিটেক িডিলট করা েযেত পাের।
15:35	িঠকআেছ , এখন x এর সূচক িহসােব a , তার সূচক ২.৫ েদখা যাচ্েছ ।আমরা এরসােথ সাবস্ক্িরপ্ট্ -ও যোগ করেত পাির । এখােন সাবস্ক্িরপ্ট্ িবটা এবং তার সাবস্ক্িরপ্ট্ িহসাবে 'ce' েলখা যাক , সাবস্ক্িরপ্ট্ েশষ করা যাক।
15:58	এখােন ডলার্ িচহ্ন দ্ারা কমান্ড সমাপ্ত করা যাক।
16:06	এখন আউটপুট্ -এ েদখা যাচ্েছ -
16:09	x এর সূচক a , a-এর সূচক ২.৫ এবং x এর সাবস্ক্িরপ্ট্ িবটা , যার সূচক ce
16:18	এখন আরো িকছু িচহ্ন সম্পর্েক েজেন েনওয়া যাক , েযগুিল েলেটেক সাধারণতঃ ব্যবহার করা হয়।
16:23	কম্পাইল্ করা যাক। নতুন কের েলখা শুরু করা যাক।
16:28	A ইকুয়াল্-টু b , a নট্ ইকুয়াল্-টু b। েদখুন , আউটপুট্-এ েদখা যাচ্েছ a এবং b অসমান।
16:43	পরবর্তী লাইেন যাওয়া যাক। a গ্েরটার্ দ্যান্ b , a গ্েরটার্ দ্যান্ অর ইকুয়াল্-টু b , a গ্েরটার্ গে্রটার্ দ্যান্ b
17:01	কম্পাইল্ করা যাক। েদখুন , আউটপুট্-এ েদখা যাচ্েছ , a b-এর েথেক বড় , a b-এর েথেক বড় অথবা b এর সমান , a b-এর েথেক অেনক বড় ।
17:12	এবার েলখা যাক , a েলস্ দ্যান্ b , a েলস্ দ্যান্ অর ইকুয়াল্-টু b , a েলস্ েলস্ দ্যান্ b। কম্পাইল্ করেল আউটপুট্-এ েদখা যাচ্েছ , a b-এর েথেক ছোট।
17:31	a b-এর েথেক ছোট অথবা b এর সমান , a b-এর েথেক অেনক ছোট।
17:37	এবার েলখা যাক a \rightarrow b, a \leftarrow b, a \leftrightarrow b ।আউটপুট্-এ েদখা যাচে্ছ , ডানদিকের arrow, বামিদেকর arrow, বাম এবং ডান উভয়দকের arrow
18:06	আরো িকছু েলখা যাক। a times b ,
18:17	েদখা যাক িক হয়।
18:21	আউটপুট্-এ a এবং b গুনফলের আকাের েদখা যাচ্েছ । a প্লাস্ \cdots প্লাস্ b । a কমা। \ldots কমা b।
18:48	আউটপুট্-এ েদখুন । \cdots-এর েখত্ের ডট্-গুিল েকন্দ্ের থােক , \ldots -এর েখত্ের ডট্-গুিল িনেচ থােক।
18:58	অনুরূপভােব \vdots এবং \ddots -ও েলখা সম্ভব ।
19:05	এখােন এিট েদখা যাচ্েছ ।
19:17	েলেটেক '\sum' কমান্ড আেছ ।
19:28	এিট েদেখ েনওয়া যাক। এিট হল সােমশান িচহ্ন।
19:33	আমরা এই িচহ্ন-এর সােথ সাবস্ক্িরপ্ট্ এবং সুপারস্ক্িরপ্ট্ যোগ করেত পাির।
19:38	i সমান িচহ্ন ১ ,আপ arrow ১০০। েখত্ের ১০০ হল সুপারস্ক্িরপ্ট্।আউটপুট্-এ েদখা যাক। i-এর মান ১ েথেক ১০০ পর্যন্ত েযকোনো সংখ্যা হেত পাের।
19:52	েলেটেক প্রোডাক্ট্ বা গুনিচহ্ন েলখা যায়
20:01	\prod কমান্ড এর মাধ্যেম।1/x িচহ্নিট েদখা যাচ্েছ। We can create integral. েলেটেক আমরা integral বা সমকলন িচহ্ন-ও িলখেত পাির।
20:10	ইনিটগ্রাল্ , ইনিটগ্রাল্ সাবস্ক্িরপ্ট্ a , সুপারস্ক্িরপ্ট্ িবটা সূচক ২।
20:27	েদখুন, আউটপুট্-এ েদখা যাচ্েছ , ইনিটগ্রাল্ , ইনিটগ্রাল্ সাবস্ক্িরপ্ট্ a , সুপারস্ক্িরপ্ট্ িবটা স্কোয়্যার।
20:38	এরপর আমরা েমট্িরক্স্ িবষযে় আলোচনা করব।
20:43	তার আেগ , আমরা এগুিল সব িডিলট্ কের েদব । কম্পাইল্ করা হল এবং নতুন কের েলখা শুরু করা হল।
20:51	েমট্িরক্স্ িলখেত েগেল আমােদর 'use package amsmath' -এই কমান্ডিট ব্যবহার করেত হেব।
21:07	এই প্ােকজ্-এ অন্যান্য কমান্ড-এর সংজ্ঞা আছে , যেগুলির কিছু আমরা এখনই ব্যবহার করব।
21:15	ampersend বা and িচিহ্নট দুিট কমান্ড-েক িবচি্ছন্ন করেত ব্যবহৃত হয়।
21:21	েলেটেক েমট্িরক্স্ িকভােব েলখা যায় ? ' \begin matrix, a b , \end matrix ' েলখা যাক । এখােন ডলার্ িচহ্ন েলখা হল ।
21:43	আপিন আউটপুট্-এ a b েমট্িরক্স্-আকাের েদেখত পাচে্ছন।
21:46	এখন এই েমট্িরক্স্-এ িদ্তীয় সাির যুক্ত করেত চাইেল , দুিট িবপরীত স্ল্যাশ্ -এর ব্যবহার করেত হেব। েমট্িরক্স্-এর সািরগুিলেক দুিট িবপরীত স্ল্যাশ্ -এর দ্বারা পরস্পর েথেক িবিচ্ছন্ন করা হয়।
22:10	তাহেল েলখা যাক - c d e।
22:15	েদখুন , এখােন েদখা যাচ্েছ c d e । এিটেক অন্যপ্রকােরও েলখা েযেত পার। প্রথম সাির , িদ্তীয় সাির , তৃতীয় সাির। এইেখত্ের ,পূর্েবর মত একই আউটপুট্ েদখা যাচ্েছ ।
22:32	এখােন 'pmatrix' েলখা যাক।
22:43	আউটপুট্-এর পিরবর্তন -িট লক্খখ করুন।
22:46	এবার এখােন 'bmatrix' েলখা যাক।
22:55	এখােন লক্খখ করুন।
22:59	আিম এখন জিটলতর েমট্িরক্স্ েলখার পদ্ধিত বর্ণনা করব।
23:04	এগুিল িডিলট্ করা যাক।
23:09	আিম পূর্েব-ই এই কমান্ড -িট িলেখিছলাম। এিট কিপ কের েপস্ট করা যাক।
23:18	পূর্েব , এগুিল '\end {document}' এর পির থাকায় , কম্পাইেলশন -এর পের এগুিল আউটপুট্-এ দৃশ্যমান হয়িন। েলেটেক '\end {document}' এর পের েলখা কমান্ড -গুিলেক উেপক্খা করা হয় ।
23:29	এখােন চারিট সাির আেছ। প্রথম সািরিটেত a,b েথেক z পর্যন্ত আেছ। িদতীয় সািরেত a-এর বর্গ , b-এর বর্গ েথেক z-এর বর্গ পর্যন্ত আেছ। তৃতীয় সািরিটেত শুধুমাত্র \vdots আেছ। েশষ সািরিটেত এিট আেছ।
23:51	অিধকাংশেখত্েরই েলেটক্ কমান্ড-গুিল 'case sensitive ' হয়। উদাহরণস্বরূপ , আিম যিদ এিট পিরবর্তন কের বড় হােতর B িলিখ , তাহেল লক্খখ করুন
24:12	আউটপুট্-িট পিরবর্িতত হযে় েগল।
24:15	অধিকাংশ ক্ষেত্রেই লেটেক কমান্ডগুিল ছোট হাতের অক্ষরে লিখতে হয় , বড়হাতের অক্ষরে এই কমান্ডগুলিকে ব্যবহার করা যায় না।
24:21	যারা উইন্ডোস অপারেটিং সিস্টেমে লেটেক ব্যবহার কেরন , তাদের অবশ্যই এটি মনে রাখা উচিত।
24:27	এখােনই এই িটউটোিরয়াল্ এর সমাপ্িত হল।
24:30	আপিন যিদ েলেটেক্ িবষেয় সুদক্ষ না হন , তাহেল একসময় একিট-ই পিরবর্তন করুন এবং অন্য পিরবর্তন করার পূর্েব েসিটেক কম্পাইল্ কের িনশ্িচত হযে় িনন েয , েসিট সিঠকভােব কাজ করেছ।
24:39	এই িটউটোিরয়াল্-এ অংশগ্রহন করার জন্য ধন্যবাদ। আিম অন্তরা এখােনই আপনােদর েথেক িবদায় িনচি্ছ। শুভিবদায় ।

Contributors and Content Editors

Kaushik Datta