LaTeX-Old-Version/C2/Equations/Tamil

Time	Narration
0:00	லேடக் ஐ பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளை உருவாக்கும் டுடோரியலுக்கு நல்வரவு.
0:06	வழக்கம்போல மூன்று சாளரங்களை பார்க்கிறோம்.
0:10	ஒரு 12pt அளவு, article கிளாஸ் ஆவணத்தை உருவாக்கி இருக்கிறேன். AMSmath package ஐயும் க்ரியேடிவ் காமன்ஸ் காபிரைட் அறிக்கைக்காக - இங்கு உள்ளது போல- ccliscences package ஐயும் பயன்படுத்துகிறோம்..
0:30	Make title, இந்த தலைப்பு பக்கத்தை உருவாக்குகிறது. New page கட்டளை ஆவணத்தை புதிய பக்கத்துக்கு கொண்டுபோகிறது.
0:43	சமன்பாடுகளை உருவாக்க பல வழிகள் உள்ளன. அவற்றில் align star என்கிற கட்டளையை நான் பயன்படுத்துகிறேன்.
0:51	நான்கு கூறுகள் கொண்ட மேட்ரிக்ஸ் வகையீட்டு சமன்பாடு ஒன்றை துவக்கலாம்.
1:03	Align star, Frac d by dt, begin of b-மேட்ரிக்ஸ் x_1, அடுத்த வரி x_2, \end of b-மேட்ரிக்ஸ்.
1:27	இதை மூடுகிறேன். தொகுக்கலாம்.
1:37	ஆகவே நாம் இதை உருவாக்கிவிட்டோம் ‘d by dt of x1 x2’.
1:42	இப்போது vector ஐ இன்னும் இரண்டு கூறுகளால் வளர்க்கலாம்.
1:48	அதை இப்படி செய்ய வேண்டும். அடுத்த வரி x3, அடுத்த வரி x4. சேமிக்கவும் தொகுக்கலாம். ஆகவே இப்போது நான்கு கூறுகள் உள்ளன.
2:03	இப்போது இது begin b-மேட்ரிக்ஸ் இன் வலது பக்க மேட்ரிக்ஸ் க்கு சமம் என்று சொல்லுவோம்.
2:20	பூஜ்யம் , பூஜ்யம் , ஒன்று, பூஜ்யம் .
2:29	அடுத்த வரி: பூஜ்யம் , பூஜ்யம் , பூஜ்யம் , ஒன்று.
2:37	அடுத்து இந்த மேட்ரிக்ஸ் ஐ மூடலாம். சேமி.
2:47	ஆகவே இது கிடைத்துள்ளது. இரண்டு வரிகளை எழுதிவிட்டேன்.
2:53	எப்போதும் சின்ன மாறுதல்களை செய்த பின் தொகுப்பது நல்லது. நாம் தவறு செய்து இருந்தால் தெரிந்துவிடும்.
3:00	டாலர் குறிகளின் வேலையை align star சூழல் எடுத்துக்கொண்டது என்பதை கவனியுங்கள்.
3:06	உதாரணமாக, நாம் டாலர் குறியை இடவே இல்லை. உண்மையில் நாம் டாலர் குறியை aligned star சூழலில் இடவே கூடாது.
3:14	ஒரு மூன்றாவது வரியை வலது பக்க மேட்ரிக்ஸ்க்கு இட்டு இதை காண்பிக்கலாம்.
3:25	பூஜ்யம் , டாலர் minus gamma, பூஜ்யம் , பூஜ்யம். ஆக நான்கு உள்ளீடுகள். தொகுக்கலாம் . அது காணாமல் இருந்த டாலர் சொருகப்பட்டது என்று சொல்கிறது.
3:50	ஆகவே நாம் இங்கே வந்து டாலர் குறிகளை நீக்கலாம். சேமிக்கவும் .
3;59	இந்த x ஆல் வெளியேறலாம். மறு தொகுப்பு செய்யலாம். minus gamma வந்துவிட்டதை பாருங்கள். இங்கே இன்னும் ஒரு வரி தேவை. அதையும் இடுவோம். பூஜ்யம் , alpha டாலர் குறி இல்லாமல், பூஜ்யம் , பூஜ்யம் . சரி, இப்படித்தான் செய்ய வேண்டும்..
4:28	இந்த சமன்பாட்டை முடிக்கலாம். நான் இன்னும் சிலவற்றை இங்கே வைத்து இருக்கிறேன்.
4:34	இங்கே இருக்கிறதா என்று பார்க்கலாம். ஆம் இருக்கிறது.
4:39	இதை வெட்டி இங்கே ஒட்டலாம்.
4:46	இதை தொகுத்தால் என்ன ஆகிறது?
4:52	இது தலைகீழ் பெண்டுலத்துக்கு ஒரு மாடல் ஆகும்.
4:59	ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சமன்பாடுகள் இருந்தால் என்ன செய்வது?
5:04	இன்னும் ஒரு aligned statement ஐ சேர்க்கலாம். அந்த சமன்பாட்டை இங்கே எழுதி இருக்கிறேன்.
5:13	அங்கிருந்து அதை கொண்டு வரலாம்.
5:17	சமன்பாடு இதோ,ஆகவே எழுதலாம் begin align star.
5:26	இதை வெட்டலாம். இதை பிரதி எடுக்கலாம். align ஐ மூடலாம். தொகுக்கலாம்.
5:39	நான் இதை தொகுக்கும்போது இந்த இரண்டாம் சமன்பாடு தோன்றுகிறது.
5:44	இங்கே இரண்டு பிரச்சினைகள் உள்ளன.இரண்டு சமன்பாடுகள் இடையே பெரிய இடைவெளி இருக்கிறது. சமன்பாடுகளை ஒழுங்கு செய்யவும் நாம் விரும்பலாம்.
5:52	இதை பார்த்து நாம் சமன்பாடுகளை ஒரே ஒரு align star சூழலுக்கு கொண்டு வருகிறோம்.
6:01	ஆகவே இப்படிச்செய்யலாம். இதை நீக்கலாம்...
6:08	சேமித்து தொகுக்கலாம்.
6:14	இப்போது இரண்டு சமன்பாடுகளும் ஒரே வரியில் வந்துவிட்டன.
6:20	லேடக் ஐ இதை வெட்டும் படி இரண்டு பின்சாய் கோடுகளால் சொல்லி இதை சரி செய்யலாம்.
6:33	தொகுக்கிறேன். இப்போது இவை இரண்டாம் சமன்பாட்டுக்கு போய்விட்டன.
6:40	ஆனால் சமன்பாடுகள் ஒழுங்கில் இல்லை. இந்த சமக்குறிகள் ஒரே இடத்தில் ஒழுங்கு செய்து இருக்கலாம். அதற்கு ஒரு ampersand குறியை சமக் குறிகள் முன் இட வேண்டும்.
7:00	இங்கேயும் இடலாம். Ampersand. தொகுக்கலாம். இப்போது இரண்டும் ஒழுங்கில் உள்ளன.
7:18	ஒரு வேளை இந்த இரு சமன்பாடுகளுக்குள் ஒழுங்கை கலைக்காமல் கொஞ்சம் உரையை உள்ளிட நினைத்தால்?
7:24	இதை inter-textகட்டளையால் செய்யலாம்.
7:29	ஆகவே நாம் நீக்குகிறோம். இங்கே ஒரு தவறு இருக்கின்றது. delta mu இங்கே வந்துவிட்டது. இதை முதலில் சரி செய்து தொகுக்கலாம்.
7:48	இப்போது delta mu அங்கே வந்துவிட்டது. U of t இங்கே இருக்கிறது.
7::51	இந்த இரு சமன்பாடுகளுக்குள் ஒழுங்கை கலைக்காமல் கொஞ்சம் உரையை உள்ளிட வேண்டும். ஆகவே வரி பிரிப்பி slash slash நீக்கப்பட்டது. அதன் இடத்தில் சொருக நினைத்த இந்த உரை வருகிறது.
8:07	இந்த உரையை சொருகுகிறோம். எந்த உரையை உள்ளிடுகிறோமோ அது முள் அடைப்புக்குறிகளுக்குள் இருக்கும். அதன் முன் inter-text கட்டளையும் இருக்கும்.
8:24	ஆரம்பிக்கப்படும் அடைப்பு முடிக்கப் படவும் வேண்டும். இல்லையெனில் அது அனுபவமில்லாதவர்கள் செய்யும் சாமான்ய பிழை.
8:37	இதை தொகுக்கலாம். ஆகவே உரை இதோ இருக்கிறது. சமன்பாடுகளும் ஒழுங்காகவே இருக்கிறது.
8:50	டாலர் குறி inter- text கட்டளையின் உள் பயன்பட்டதையும் பாருங்கள்.
8:54	inter- text என்பது சாதாரண உரை, இது align சூழலின் பாகமில்லை. டாலர்களை இங்கே எழுத வேன்டும்.
9:03	இந்த சமன்பாடுகளுக்கு எண்கள் இல்லை. உண்மையில் aligned star கட்டளை லேடக்கிடம் சமன்பாடு எண்கள் இட வேண்டாம் என்று சொல்லுகிறது.
9:14	இந்த நக்ஷத்திரத்தை எடுத்துவிடலாம். சூழல் என்ன ஆகிறது என காணலாம். இங்கேயும் அங்கேயும் நக்ஷத்திரங்களை எடுத்துவிடலாம். என்ன ஆகிறது என்று பார்க்கலாம்
9:30	ஆகவே சமன்பாடு எண்கள் தானியங்கியாக தோன்றிவிட்டன.
9:36	அவற்றை நாம் குறிப்பிட வேண்டும். உதாரணத்துக்கு, அவற்றை குறிப்பிட விரும்புகிறோம், ஆகவே இங்கே இதை வைத்து இருக்கிறேன்.
9:49	ஒரு வேளை இரண்டாவது சமன்பாட்டை தனித்து காட்ட நினைக்கிறேன். ஆகவே இதை எழுதுகிறேன்.
9:55	இதை இதன் கீழ் கொண்டு சென்று வைக்கிறேன்.
10:04	இதை நான் தொகுக்கிறேன். ஆகவே அது சமன்பாடு 2 ல் கொடுத்த PID controller ஐ தனித்து காட்டுவோம் என்று சொல்கிறது.
10:13	துரத்ருஷ்டவசமாக மற்ற சமன்பாடுகளை சொருக, நீக்க சமன்பாடு எண்கள் மாறலாம்.
10:20	இதை காட்ட இங்கு ஒரு சமன்பாடு சேர்க்கிறேன்.
10:32	Slash, slash, A Bக்கு சமம்.
10:40	பின் இந்த வரிகளை நீக்கலாம். இப்போது தொகுக்கலாம்.
10:47	இப்போது இரண்டாவது சமன்பாடாக A Bக்கு சமம் என்று இருக்கிறது. இப்போது இது மூன்றாவது சமன்பாடாக ஆகிவிட்டது.
10:53	இங்கே நாம் வன் குறியீடு செய்ததில் சமன்பாடு 2 தனித்து காட்டப்பட வேண்டும் என்று குறிப்பிட்டோம். ஆனால் இனியும் இது 2 ஆம் சமன்பாடு இல்லை.
11:04	சமன்பாடு எண்களை வன் குறியீடு செய்வதில் இது எப்போதுமே பிரச்சினைதான். இதை சரி செய்வது label கட்டளை.
11:12	ஆகவே நாம் இந்த சமன்பாட்டின் முடிவுக்கு வருவோம். இங்கு ‘label … equation PID’ என உள்ளிடுகிறேன்..... பின் சமன்பாட்டில் ‘ref’ என எழுதுகிறேன், ref என்பது கட்டளை, அதன் பின் label எனும் இடத்தில் என்ன வந்தாலும் அது, அடைப்புக் குறிகளுக்குள் இங்கேயும் வர வேண்டும்,’ equation PID’.
11:39	தொகுக்க... என்ன ஆகும் என பார்க்கலாம்.
11:47	தொகுத்தால் இங்கே கேள்விக்குறிகள் வருகின்றன.
11:52	இரண்டாம் முறை தொகுக்க … இங்கே கவனியுங்கள் இது மூன்று ஆகிவிட்டது. இரண்டாம் தொகுப்பில் எண்கள் சரியாகிவிட்டன.
12:03	இதேபோலத்தான் உள்ளடக்கப்பட்டியலிலும் நாம் பார்த்தோம்.
12:08	இப்போது இந்த A Bக்கு சமம் என்ற சமன்பாட்டை நீக்கலாம்.
12:15	இதையும் நீக்கிவிடலாம்.
12:22	தொகுக்கலாம். இந்த சமன்பாடு 2 காணாமல் போய்விட்டது. ஆனால் இன்னும் இந்த மூன்று இருக்கிறது.
12:30	முதல் தொகுப்பில் முன் கொடுத்த எண்களே காட்டப்பட்டன. இரண்டாம் தொகுப்பில் எண்கள் சரியாகிவிட்டன.
12:40	labelகள் கீழ் மேல் நிலை, எழுத்துணர்வு கொண்டவை. உதாரணத்துக்கு இங்கே நான் equation PID, PID என மேலெழுத்துகளில் குறித்திருக்கிறேன். இதையே கீழ் நிலை எழுத்துக்களில் எழுதி பார்க்கலாம்.
12:54	இங்கே என்ன நடக்கிறது? இதை தெரியாது என்கிறது.
13:02	அவை ஒரே மாதிரி இருக்க வேண்டும். அவ்வளவுதான். அவை எழுத்தில் இருக்க வேன்டும் என்று கூட இல்லை. எண்கள் கூட இருக்கலாம். எண்களை கொடுத்தும் பார்க்கலாம். நூறு என்று மாற்றுகிறேன். சேமித்து தொகுக்க....
13:21	முதல் தொகுப்பில் தெரியவில்லை. மீண்டும் தொகுக்க.. தெரிகிறது. எண்கள் சரியே.
13:30	இதே போலவேத்தான் செக்ஷன்கள், சப் செக்ஷன்கள் போன்றவற்றுக்கும் லேபிள் உருவாக்கலாம்.
13:35	ஆகவே அதை செய்துதான் பார்க்கலாமே. இந்த செக்ஷனில் அதை செய்வோம்.
13:45	Section, this is the first section. Label, sec கோலன் 100.
13:56	அடுத்து ஆவணத்தின் கடைசிக்கு போகலாம். இங்கே.
14:00	இது சொல்வது section ref sec-100, shows how to write equations. சேமிக்கவும்
14:23	‘Section, கேள்விக்குறிகள்... shows how to write equations’.
14:26	இரண்டாம் தொகுப்பில் சரியாக காட்டுகிறது.
14:30	ஆகவே section 1, இதுவும் இதுவும் ஒன்று.
14:34	ஆகவே இது sectionகள் , sub-sectionகள் இப்படியே வேலை செய்யும். உண்மையில் எந்த சூழலில் எண்கள் தொடர்பு இருந்தாலும் அங்கு வேலை செய்யும்.
14:42	இவற்றை அழிப்போம்.
14:56	மீண்டும் தொகுக்கலாம்.
15:04	நீளமான சமன்பாடுகளை அமைப்பதை பார்க்கலாம்.
15:09	அவற்றை இங்கே எழுதி இருக்கிறேன். ஆவணத்தின் இறுதியில். இங்கே இருக்கிறது.
15:23	இதை சேர்க்கிறேன்.
15:29	இங்கே வைக்கலாம். தொகுக்கலாம், என்ன நடக்கிறது எனப்பாருங்கள்.
15:40	ஆகவே இங்கே மூன்றாவது சமன்பாடு நான் சேர்த்து இருக்கிறேன். அது நீளமான சமன்பாடு. ஆகவே அது ஒரு வரியில் அடங்கவில்லை.
15:49	ஆகவே அதை நாம் இரண்டாக உடைக்கலாம். எப்படி எனில் இங்கே பிரிக்கலாம், slash, slash, ampersand ஆல் நான் ஒழுங்கு செய்கிறேன்.
16:11	சேமித்து தொகுக்கலாம். இந்த சமன்பாடு இரண்டு பாகுதிகளாக உடைந்துவிட்டது. ப்ளஸ் குறியுடன் ஒழுங்கு செய்யப்பட்டது.
16:26	எல்லா சமக் குறிகளும் ப்ளஸ் குறிகளும் ஒழுங்கில் இருக்கின்றன.
16:30	துரத்ருஷ்டவசமாக இரண்டு பகுதிகளிலும் சமன்பாடு எண்கள் இருக்கின்றன.
16:35	ஒரு வேளை நமக்கு இந்த எண் வேண்டாம் எனில் … இந்த எண் வேண்டாம்... ‘no number’ கட்டளையை இந்த slash, slash குறிகளுக்கு முன் எழுத வேண்டும். பின் வருமாறு செய்க.
16:51	சேமித்து தொகுக்க... இந்த சமன்பாடு எண் போய் விட்டது. இது 3 ஆகிவிட்டது.
17:02	இப்போது நாம் சில இடங்களில் விரும்பிய அடைப்புக்குறிகள் காணவில்லை என்பதை பாருங்கள். உதாரணத்துக்கு நான் சொன்னது E N, E N minus 1. இங்கே அது அடைப்பு க்குறிகள் இல்லாமல் இருக்கிறது. ஏன் எனில் அடைப்புக்குறிகள் லேடக் இல் டிலிமிடர் ஆகும்.
17;16	முள் அடைப்புக்குறிகளை அர்த்தம் கொள்ளாதே என்று லேடக் க்கு சொல்ல வேன்டும். slash ஐ முள் அடைப்புக்குறியின் முன் சேர்த்து செய்யலாம்.
17:24	இங்கு ஒரு slash ஐ சேர்க்கலாம். இங்கும் சேர்க்கலாம்.
17:36	இங்குள்ள முள் அடைப்பை பாருங்கள். இங்கும் ஒரு slash ஐ சேர்க்கலாம்.
17:46	இங்கு … இங்கு...இதை சேமி... வந்துவிட்டது
17:58	இப்போது பெரிய வரைகலைகளை சமன்பாடுகளில் சேர்ப்பதை பார்க்கலாம். உதாரணத்துக்கு இங்கே அடைப்புக்குறிகள் சிறியதாக இருக்கின்றன.
18:08	left மற்றும் right என்னும் கட்டளைகளை பயன்படுத்தி செய்யலாம்.
18:15	இங்கே வருகிறோம்.– சமன்பாடு இங்கே உள்ளது.
18:21	K slash left .. மற்றும் இது இங்கே இருக்கிறது.., ஆகவே இங்கே slash right.
18:38	தொகுக்கலாம். இதை பாருங்கள் பெரிதாகிவிட்டது.
18:45	இதை சதுர அடைப்பாகவும் செய்யலாம்.
18:58	சதுர அடைப்பு வந்துவிட்டது.முள் அடைப்பும் போடலாம். ஆனால் லேடக் ஐ அதை உதாசீனப்படுத்த சொல்ல வேண்டும். எழுதுவது slash முள் அடைப்புக்குறி.
19:12	இதை தொகுக்கலாம்.
19:17	முள் அடைப்புக்குறிகளை பாருங்கள்.
19:22	ஒரு சமன்பாடு பல வரிகளாக பிரிக்கப்பட்டு இருந்தால் முதலாவதுக்கு மட்டும் left கட்டளை இட வேண்டும். உதாரணத்துக்கு இங்கேயும்.... இங்கேயும் …. அடைப்புக்குறிகள் உள்ளன. இதை கொஞ்சம் பெரிதாக்க விரும்புகிறேன். இங்கே அதை செய்கிறேன்.
19:35	உதாரணமாக இங்கே ஒரு left கட்டளையும் இங்கே ஒரு right கட்டளையும் இடுகிறேன். தொகுக்கலாம்.
19:57	அது புகார் செய்கிறது ‘forgotten right’, ஏனெனில் அடைப்பை இங்கு திறந்தேன் ஆனால் அதே சமன்பாட்டில் அதை முடிக்கவில்லை.
20:04	சரிசெய்ய slash right dot ஐ பயன்படுத்த வேன்டும். அது சொல்வது வலது பக்கம் பற்றி கவலைப்படாதே.
20:15	அதே போல நாம் slash left dot ஐ பயன்படுத்த வேன்டும், இங்கே இடது பக்கம் பற்றி கவலைப்படாதே. இங்கே வெளியேறி மீண்டும் தொகுக்கலாம். சரியாகிவிட்டது.
20:30	ஒரு வேளை நான் இதை கொஞ்சம் உள்ளே தள்ள விரும்புகிறேன். slash hspace 1cm என்று சொல்லலாம்.
20:45	நகர்த்துகிறேன்.
20:51	ஆகவே இது நகர்த்தப்பட்டது, இது ஒழுங்கில் உள்ளது.
20:54	இது வேண்டாம், plus குறி உள்ளே வரலாம் என்றால்....
20:59	செய்து பார்க்கலாம். plus குறியை இங்கே இடுகிறேன்.
21:08	இந்த ப்ளஸ் குறி உள்ளே உள்ளது. இது நன்றாக செய்யப்பட்டது.
21:17	டாலர் குறிகளுக்குள் வேலை செய்யும் அனைத்து கட்டளைகளும் aligned சூழலுக்குள் வேலை செய்யும். பல சமன்பாடுகளை ஒழுங்கு செய்ய பயன்படும் ampersand குறி மட்டும் அப்படி வேலை செய்யாது.
21:27	aligned சூழலுக்குள் வேலை செய்யும் அனைத்து கட்டளைகளும் டாலர் குறிகளுக்குள் வேலை செய்யும்.
21:32	இருப்பினும் aligned சூழலில் காணும் வெளியீடுகளுக்கும் டாலர் பாங்கில் கிடைக்கும் வெளியீடுகளுக்கும் சிறு மாறுதல்கள் உள்ளன.
21:41	இதை integral பாங்கால் காட்டலாம்.
21:46	ஆகவே இங்கு வருவோம்.
21:50	இதை நீக்கலாம்.
21:53	ஆகவே இங்கே உள்ள அறிக்கையை எடுத்துக்கொள்கிறேன்.
22:10	அதை இங்கே வைக்கலாம்.
22:15	The integral mode includes the term this integral.
22:21	இதை மூடுகிறேன். இல்லாவிட்டால் alignment புகார் செய்யும்.
22:28	ஆகவே என்ன எழுதி இருக்கிறேன் என்றால் integral mode includes the term .. இந்த integral.
22:33	இந்த integral இன் அளவையும் இந்த integral இன் அளவையும் பாருங்கள். இது மிகவும் பெரிது, இது சிறியது.
22:47	சிலது மட்டும் சொல்ல fractions, sum மற்றும் product ஆகியவற்றில் இது போன்ற மாறுதல்கள் வரும்.
22:52	இந் டுடோரியலை முடிக்கும் முன் ஒன்று மட்டும் சொல்ல விரும்புகிறேன்.
22:58	Aligned சூழலுக்கு வெற்று வரிகள் பிடிக்காது. உதாரணத்துக்கு இங்கே ஒரு வெற்று வரியை உருவாக்குகிறேன்.
23:11	alignment முடியும் முன் பாரா முடிந்துவிட்டது என்று புகார் சொல்லுகிறது. உங்களுக்கு நிச்சயமாக ஒரு வெற்று இடம் தேவையானால் ஒரு சதவிகித குறியை முன்னால் இடுங்கள். லேடக் அதை ஒரு கமென்ட் என்று எண்ணி விட்டுவிடும்.
23:24	மறு தொகுப்பு செய்ய அது நடந்துவிட்டது. முன் போல எல்லா உரையும் உள்ளது.
23:32	இத்துடன் இந்த டுடோரியல் முடிகிறது. நன்றி

Contributors and Content Editors

Priyacst