Scilab/C4/Linear-equations-Iterative-Methods/Gujarati

Time	Narration
00:01	નમસ્તે મિત્રો,
00:02	Iterative Methods મેથડ નો ઉપયોગ કરીને લીનીયર ઇક્વેશન હલ કરવા પરના સ્પોકન ટ્યુટોરિયલમાં તમારું સ્વાગત છે.
00:10	આ ટ્યુટોરીયલ ના અંતે તમે શીખશો કેવી રીતે:
00:14	iterative methods વાપરીને લીનીયર ઇક્વેશનના સીસ્ટમને કેવી રીતે હલ કરવું.
00:18	linear equations. લીનીયર ઇક્વેશન ને હલ કરવા માટે સાઈલેબ કોડ બનાવવો.
00:22	આ ટ્યુટોરિયલ રિકોર્ડ કરવા માટે હું ઉપયોગ કરી રહી છું,
00:25	Scilab 5.3.3 વર્જન સાથે .
00:28	Ubuntu 12.04 ઓપરેટીંગ સીસ્ટમ .
00:33	આ ટ્યુટોરિયલ ના અભ્યાસ માટે તમને Scilab નું સમાન્ય જ્ઞાન હોવું જોઈએ.
00:39	અને Linear Equations ને કેવી રીતે હલ કરાય તેની જાન હોવી જોઈએ.
00:42	સાઈલેબ ને શીખવા માટે સ્પોકન ટ્યુટોરિયલ વેબ સાઈટ પર સાઈલેબ પર ઉપલબ્ધ સંબંધિત ટ્યુટોરિયલ જુઓ.
00:50	પ્રથમ iterative method જે આપણે શીખીશું તે Jacobi method. (જ્કોબી મેથડ) છે.
00:56	આપણને n equations અને n unknowns , ના સાથે લીનીયર ઇક્વેશન આપેલ છે.
01:02	આપણે ઇક્વેશન ને ફરી લખીએ છીએ જેમકે x of i k plus one is equal to b i minus summation of a i j x j k from j equal to one to n divided by a i i જ્યાં i one થી n સુધી છે.
01:24	આપણે પ્રત્યેક x of i ના માટે વેલ્યુ ધારીએ છીએ.
01:27	પછી આપણે પાછલી સ્ટેપમાં મેળવેલ ઇક્વેશન માં વેલ્યુને રાખીએ છીએ.
01:34	આપણે ઈટરેશન ને ત્યાર સુધી જારી રાખીશું કે જ્યાં શુધી સોલ્યુશન સમાઇ ન જાય.
01:39	હવે Jacobi Method (જ્કોબી મેથડ) નો ઉપયોગ કરીને ઉદાહરણને હલ કરીએ.
01:44	Jacobi Method. માટે કોડ જોઈએ.
01:48	સાઈલેબ કંસોલ પર પ્રદશિત ઉત્તરના ફોર્મ્નેતને સ્પષ્ટ કરવા માટે આપણે ફોરમેટ મેથડનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
01:56	e બતાડે છે કે ઉત્તર scientific notation. માં હોવો જોઈએ.
02:01	અને twenty પ્રદશિત થવા વાડી ડીજીટસને સ્પષ્ટ કરે છે.
02:06	પછી આપણે આપેલ મેટ્રાઈસીસ ની વેલ્યુઓ પ્રાપ્ત કરવા માટે ઈનપુટ ફંક્શન નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
02:10	the matrices coefficient matrix,
02:12	right hand side matrix,
02:14	initial values matrix,
02:17	maximum number of iteration અને
02:19	convergence tolerance.
02:22	પછી આપણે size ફંક્શન ઉપયોગ કરીએ છીએ એ તપાસવા માટે કે A matrix એ square matrix. છે કે નહિ.
02:29	જો નથી તો આપણે એરર દેખાડવા માટે એરર ફંક્શન ઉપયોગ કરીએ છીએ.
02:34	પછી આપણે તપાસીએ છીએ કેmatrix A એ diagonally dominant. છે કે નહી.
02:40	પ્રથમ અડધો ભાગ matrix. ની પ્રત્યેક રો ના સરવાળાની ગણતરી કરે છે.
02:45	પછી આ તપાસે છે કે diagonal element ના ગુણન નું બમણું તે રો ને એલિમેન્ટસ ના સરવાળાથી મોટું છે કે નહી.
02:54	જો નથી તો error ફંક્શન નો ઉપયોગ કરીને એરર પ્રદશિત થાય છે.
03:01	પછી આપને ઈનપુટ આર્ગ્યુમેન્ટna સાથે Jacobi Iteration ને વ્યાખ્યાયિત કરીએ.
03:07	A, b , x zero,
03:09	maximum iteration અને tolerance level.
03:14	અહી x zero એ initial values matrix. છે.
03:19	આપણે તપાસીએ છીએકે A matrix અને initial values matrix એ બીજાને અનુરૂપ છે કે નહી.
03:28	આપણે x k p one ની વેલ્યુની ગણતરી કરીશું અને તપાસોકે relative error એ tolerance level. થી કમી છે કે નહી.
03:38	જો આ tolerance level થી કમી છે તો આપણે iteration ને બ્રેક કરીએ છીએ અને સોલ્યુશન રીટન થાય છે.
03:45	છેલ્લે આપણે ફંક્શન ને સમાપ્ત કરીશું.
03:48	ચાલો ફંક્શનને સેવ અને એક્ઝીક્યુટ કરીએ.
03:51	સાઈલેબ કંસોલ પર જાવ.
03:54	હવે પ્રત્યેક પ્રોમ્પ્ટ માટે વેલ્યુ ઉમેરીએ.
03:57	coefficient matrix A છે ખુલ્લો છગડીયો કૌંસ two space one semi colon five space seven બંદ છગડીયો કૌંસ
04:08	Enter. દબાવો.
04:10	પછી આપણે ટાઈપ કરીશું ખુલ્લો છગડીયો કૌંસ eleven semicolon thirteen બંદ છગડીયો કૌંસ
04:17	Enter. દબાવો.
04:20	initial values matrix છે ખુલ્લો છગડીયો કૌંસ one semi colon one બંદ છગડીયો કૌંસ
04:28	Enter. દબાવો.
04:30	ઇટરેશનની મહત્તમ સંખ્યા ' 25 છે.
04:34	Enter. દબાવો.
04:36	ધારો કે convergence tolerance level એ zero point zero zero zero zero one છે.
04:44	Enter. દબાવો.
04:46	આપણે આપેલ ટાઈપ કરીને ફંક્શન કોલ કરીશું.
04:48	Jacobi Iteration ખુલ્લો કૌંસ A comma b comma x zero comma M a x I t e r comma t o l બંદ કૌંસ
05:04	Enter. દબાવો.
05:06	x one અને x two ની વેલ્યુ કંસોલ પર દેખાય છે.
05:11	iterations ની સંખ્યા પણ દેખાય છે.
05:14	ચાલો Gauss Seidel method. (ગોસ સાઈડલ મેથડ) વિષે શીખીએ.
05:19	n equations અને n unknowns ના સાથે લીનીયર ઇકવેશન નું સીસ્ટમ આપેલ છે.
05:26	સંબધિત જમણી બાજુના એલિમેન્ટ થી તેના coefficients અને અન્ય વેરીએબલસ ને કાઢીને આપણે unknown આપણે પ્રત્યેક unknown માટે ઇકવેશન ફરી લખીએ છીએ.
05:37	પછી આપણે તેને તે વેરીએબલના માટે અનોન વેરીએબલને coefficient a i i થી ડીવાઈડ કરીએ છીએ.
05:45	આ પ્રત્યેક આપેલ ઇકવેશન માટે કરવામાં આવશે.
05:49	Jacobi method, માં x of i k plus one, ની ગણતરી માટે x of i k plus one ને છોડીને x of i k ના દરેક એલિમેન્ટ નો ઉપયોગ થાય છે.
06:03	In Gauss Seidel method, (ગોસ સાઈડલ મેથડ) માં આપણે x of i k ની વેલ્યુ ને x of i k plus one થી ઓવર રાઈટ કરીએ છીએ.
06:12	હવે આ ઉદાહરણને Gauss Seidel Method થી હલ કરીએ.
06:17	ચાલો Gauss Seidel Method માટે કોડ જોઈએ.
06:21	પ્રથમ લાઈન ફોરમેટ ફંક્શન ઉપયોગ કરને કંસોલ પર પ્રદશિત ઉત્તરના ફોરમેટને સ્પષ્ટ કરે છે.
06:29	પછી આપણે આપેલની વેલ્યુને મેળવવા માટે ઈનપુટ ફંક્શન નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
06:32	coefficient matrix,
06:34	right hand side matrix,
06:36	initial values of the variables matrix,
06:38	maximum number of iterations અને
06:40	tolerance level.
06:43	પછી આપણે input arguments A comma b comma x zero comma max iterations અને tolerance level અને આઉટપુટ આર્ગ્યુમેન્ટ સોલ્યુશન ના સાથે Gauss Seidel ફંક્શનને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ.
06:58	આપણે તપાસીએ છીએ કે matrix A is square છે કે નહી અને સાઈઝ અને લેન્થ ફંક્શન નો ઉપયોગ કરીને ઇનિશિઅલ વેક્ટર અને matrix A સમાન છે કે નહી.
07:10	પછી આપણે ઇટરેશન શરુ છીએ.
07:13	આપણે ઇનિશિઅલ વેલ્યુ વેક્ટર x zero ને x k ના બરાબર કરીએ છીએ.
07:19	આપણે તેજ સાઈઝ x k ના સાથે zeros નું મેટ્રીક્સ બનાવીએ છીએ અને તેને x k p one. બોલાવીએ છીએ.
07:28	x k p one. નો ઉપયોગ કરીને તે ઇકવેશન માટે unknown variable ની વેલ્યુને મેળવવા માટે આપણે દરેક ઇકવેશન ને હલ કરીએ છીએ.
07:38	At each iteration, the value of x k p one gets updated.
07:44	Also, we check if relative error is lesser than specified tolerance level.
07:50	If it is, we break the iteration.
07:54	Then equate x k p one to the variable solution.
07:59	Finally, we end the function.
08:02	Let us save and execute the function.
08:06	Switch to Scilab console.
08:09	For the first prompt, we type matrix A.
08:12	Type open square bracket two space one semi colon five space seven close square bracket
08:21	Press Enter.
08:22	For the next prompt,
08:24	type open square bracket eleven semi colon thirteen close square bracket
08:31	Press Enter.
08:33	We provide the values of initial value vector by typing
08:38	open square bracket one semicolon one close square bracket .
08:43	Press Enter.
08:45	Then we specify the maximum number of iterations to be twenty five.
08:50	Press Enter.
08:52	Let us define 'tolerance level to be zero point zero zero zero zero one.
08:58	Press Enter.
09:01	Finally we call the function by typing
09:04	G a u s s S e i d e l open parenthesis A comma b comma x zero comma M a x I t e r comma t o l close parenthesis
09:24	Press Enter.
09:26	The values of x one and x two are displayed.
09:30	The number of iterations to solve the same problem are lesser than Jacobi method.
09:37	Solve this problem on your own using Jacobi and Gauss Seidel methods.
09:43	In this tutorial, we have learnt to:
09:47	Develop Scilab code for solving system of linear equations.
09:52	Find the value of the unknown variables of a system of linear equations.
09:58	Watch the video available at the following link.
10:01	It summarizes the Spoken Tutorial project.
10:04	If you do not have good bandwidth, you can download and watch it.
10:09	The spoken tutorial project Team
10:11	conducts workshops using spoken tutorials,
10:15	gives certificates to those who pass an online test.
10:18	For more details, please write to contact@spoken-tutorial.org .
10:25	Spoken Tutorial Project is a part of the Talk to a Teacher project.
10:30	It is supported by the National Mission on Eduction through ICT, MHRD, Government of India.
10:37	More information on this mission is available at http://spoken-tutorial.org/NMEICT-Intro.
10:49	This is Ashwini Patil. signing off.
10:51	Thank you for joining.

Contributors and Content Editors

Jyotisolanki, PoojaMoolya