Scilab/C4/Linear-equations-Gaussian-Methods/Gujarati

Time	Narration
00:01	Dear Friends,
00:02	Gauss Elimination (ગોસ એલિમિનેશન) અને Gauss-Jordan Methods (ગોસ જોર્ડન મેથડ) ને વાપરીને Linear Equations using (લીનીયર ઇક્વેશન) સોલ્વીંગ સીસ્ટમ પરના સ્પોકન ટ્યુટોરિયલમાં તમારું સ્વાગત છે. .
00:12.	આ ટ્યુટોરીયલ ઓવરને અંતે તમે શીખશો કેવી રીતે:
00:15	Scilab વાપરીને લીનીયર ઇક્વેશન ના સીસ્ટમને કેવી રીતે હલ કરાય.
00:20	linear equations ને હક કરવા માટે સાઈલેબ કોડ કેવી રીતે બનાવાય.
00:25	આ ટ્યુટોરિયલ રિકોર્ડ કરવા માટે હું ઉપયોગ કરી રહી છું,
00:27	Scilab 5.3.3 વર્જન સાથે .
00:31	Ubuntu 12.04ઓપરેટીંગ સીસ્ટમ .
00:36	આ ટ્યુટોરિયલ ના અભ્યાસ માટે તમને Scilab નું સમાન્ય જ્ઞાન હોવું જોઈએ.
00:40	અને Linear Equations. ને કેવી રીતે હલ કરાય તેની જાન હોવી જોઈએ.
00:45	સાઈલેબ ને શીખવા માટે સ્પોકન ટ્યુટોરિયલ વેબ સાઈટ પર સાઈલેબ પર ઉપલબ્ધ સંબંધિત ટ્યુટોરિયલ જુઓ.
00:52	લીનીયર ઇક્વેશન વેરીએબલસના
00:55	તેજ સેટની લીનીયર ઇક્વેશન માં સંગ્રહ થાય છે.
01:00	Gauss elimination method (ગોસ એલિમિનેશન મેથડ) ના વિષે શીખીએ.
01:04	ઇક્વેશનનું સીસ્ટમ આપેલ છે.
01:06	A x equal to b .
01:12	augmented matrix (ઓગમેનટેડ મેટ્રિકસ) એક મેટ્રિકમાં ઇક્વેશનસ ના સીસ્ટમમાં constants b one થી b n ના સાથે વેરીએબલસ a one થી a n coefficients લખીએ છીએ.
01:27	આપણે તે augmented matrix' (ઓગમેનટેડ મેટ્રિકસ) ના upper triangular form matrix માં કેવી રીતે બદલીએ છીએ ?
01:33	આપણે આવું મેટ્રીક્સ ની રોમાં બદલાવ અનુસાર કરીએ છીએ.
01:40	ચાલો Gaussian elimination method નો ઉપયોગ કરીને ઇક્વેશનસના આ સીસ્ટમને હલ કરીએ.
01:45	સીસ્ટમને હલ કરવા પહેલા આપણે Gaussian elimination method. ના માટે કોડ જોઈએ.
01:52	કોડ ની પ્રથમ લાઈન format e comma twenty છે.
01:58	આ વ્યાખ્યાયિત કરે છે કે જવાબમાં કેટલા ડીજીટસ પ્રદશિત થવા જોઈએ.
02:04	સિંગલ કોટમાં અક્ષર 'e' દેખાડે છે કે જવાબ scientific notation માં પ્રદશિત થવું જોઈએ.
02:12	। નંબર twenty ડીજીટની સંખ્યા છે જે પ્રદશિત થવી જોઈએ.
02:17	જ્યારે વેરીએબલસ પુનઃવ્યાખ્યાયિત થાય છે તે જાણવા માટે કે સાઈલેબ શું કરે છે funcprot કમાંડ નો ઉપયોગ થાય છે.
02:26	આર્ગ્યુમેન્ટ zero બતાડે છે કે વેરીએબલ કે જ્યારે વેરીએબલસ પુનઃવ્યાખ્યાયિત થાય છે તો સાઈલેબને કઈ કરવાની જરૂર નથી હોતી.
02:33	અન્ય આર્ગ્યુમેન્ટસ વોર્નિગ અથવા એર્ર્ર્સ ને ઈશુ કરવા માં ઉપયોગ થાય છે જો વેરીએબલસ પુનઃવ્યાખ્યાયિત થાય છે.
02:40	આગળ આપણે ઈનપુટ ફન્કશન નો ઉપયોગ કરીશું.
02:43	આ યુજરને એક મેસેજ દેખાડશે A અને b મેટ્રાઈસીસ ની વેલ્યુઓ ને મેળવશે.
02:51	મેસેજ double quotes. માં દેખાવું જોઈએ.
02:55	મેટ્રાઈસીસ જે યુજર ઉમેરે છે વેરીએબલસ A અને b. માં સંગ્રહિત કરાશે.
03:02	અહી A એ coefficient matrix છે અને b ની જમણી બાજુના મેટ્રીક્સ અથવા constants matrix. છે.
03:11	પછી આપણે ફંક્શન naive gaussian elimination. (નેઈવ ગોશીયન એલિમિનેશન) ને વ્યાખ્યાયિત કરે છે.
03:15	અને આપણે સ્પષ્ટ કરીએ છીએ કે A અને b naive gaussian elimination. (નેઈવ ગોશીયન એલિમિનેશન) ફંક્શન નું આર્ગ્યુમેન્ટસ છે.
03:22	આપણે વેરીએબલ x. માં આઉટ પુટ સંગ્રહિત કરીએ છીએ.
03:27	Then we find the size of matrices A and b using the size command.
03:34	Since they are two dimensional matrices, we use n and n one to store the size of matrix A.
03:42	Similarly we can use m one and p for matrix b.
03:48	Then we have to determine if the matrices are compatible with each other and
03:53	if A is a square matrix.
03:57	If n and n one are not equal then we display a message that Matrix A must be square.
04:05	If n and m one are not equal, we display a message
04:10	incompatible dimension of A and b.
04:15	If the matrices are compatible, we place matrices A and b in one matrix, C.
04:23	This matrix C is called augmented matrix.
04:28	The next block of code performs forward elimination.
04:32	This code converts the augmented matrix to upper triangular matrix form.
04:39	Finally, we perform back substitution.
04:42	Once the upper triangular matrix is obtained, we take the last row and find the value of the variable in that row.
04:52	Then once one variable is solved, we take this variable to solve the other variables.
04:59	Thus the system of linear equations is solved.
05:03	Let us save and execute the file.
05:06	Switch to Scilab console to solve the example.
05:10	On the console, we have a prompt to enter the value of the coefficient matrix.
05:17	So we enter the values of matrix A.
05:20	Type: square bracket three point four one space one point two three space minus one point zero nine semi colon
05:33	two point seven one space two point one four space one point two nine semi colon
05:41	one point eight nine space minus one point nine one space minus one point eight nine close square bracket.
05:53	Press Enter.
05:54	The next prompt is for matrix b.
05:57	So we type
05:58	open square bracket four point seven two semi colon three point one semi colon two point nine one close square bracket.
06:10	Press Enter.
06:13	Then we call the function by typing
06:16	naive gaussian elimination open parenthesis A comma b close parenthesis
06:24	Press Enter.
06:26	The solution to the system of linear equations is shown on Scilab console.
06:32	Next we shall study the Gauss-Jordan method.
06:36	In Gauss–Jordan Method,
06:38	the first step is to form the augmented matrix.
06:42	To do this, place the coefficient matrix A and the right hand side matrix b together in one matrix.
06:50	Then we perform row operations to convert matrix A to diagonal form.
06:56	In diagonal form, only the elements a i i are non-zero. Rest of the elements are zero.
07:05	Then we divide the diagonal element and corresponding element of right hand side element, by the diagonal element.
07:14	We do this to get diagonal element equal to one.
07:19	The resulting value of the elements of each row of the right hand side matrix gives the value of each variable.
07:27	Let us solve this example using Gauss-Jordan Method.
07:33	Let us look at the code first.
07:36	The first line of the code uses format function to specify the format of the displayed answers.
07:44	The parameter e specifies the answer should be in scientific notation.
07:49	Twenty (20) denotes that only twenty digits should be displayed.
07:55	Then we get the A and b matrix using the input function.
08:00	We define the function Gauss Jordan Elimination with input arguments A and b and output argument x.
08:11	We get the size of matrix A and store it in m and n.
08:17	Similarly, we get the size of matrix b and store it in r and s.
08:23	If the sizes of A and b are not compatible, we display an error on the console using error function.
08:33	Then we perform row operations to get diagonal form of the matrix.
08:38	Here pivot refers to the first non-zero element of a column.
08:45	Then we create a matrix of zeros called x with m rows and s columns.
08:52	Once we have the diagonal form,
08:54	we divide the right hand side part of augmented matrix by the corresponding diagonal element to get the value of each variable.
09:04	We store the value of each variable in x.
09:08	Then we return the value of x.
09:11	Finally, we end the function.
09:13	Now let us save and execute the function.
09:18	The prompt requires us to enter the value of matrix A.
09:22	So we type
09:23	open square bracket zero point seven comma one seven two five semi colon
09:31	zero point four three five two comma minus five point four three three close square bracket.
09:41	Press Enter.
09:43	The next prompt is for vector b.
09:45	So we type open square bracket one seven three nine semi colon
09:51	three point two seven one close square bracket.
09:55	Press Enter.
09:58	Then we call the function by typing
10:01	Gauss Jordan Elimination open parenthesis A comma b close parenthesis
10:08	Press Enter.
10:10	The values of x one and x two are shown on the console.
10:15	Let us summarize this tutorial.
10:18	In this tutorial, we have learnt to:
10:21	Develop Scilab code for solving system of linear equations.
10:25	Find the value of the unknown variables of a system of linear equations.
10:32	Watch the video available at the link shown below.
10:35	It summarizes the Spoken Tutorial project.
10:38	If you do not have good bandwidth, you can download and watch it.
10:43	The spoken tutorial project Team:
10:45	Conducts workshops using spoken tutorials.
10:48	Gives certificates to those who pass an online test.
10:52	For more details, please write to conatct@spoken-tutorial.org.
10:59	Spoken Tutorial Project is a part of the Talk to a Teacher project.
11:03	It is supported by the National Mission on Eduction through ICT, MHRD, Government of India.
11:10	More information on this mission is available at http://spoken-tutorial.org/NMEICT-Intro.
11:21	This is Ashwini Patil, signing off.
11:23	Thank you for joining.

Contributors and Content Editors

Jyotisolanki, PoojaMoolya