Python/C2/Using-Sage/Tamil

Time	Narration
00:00	'Using Sage' tutorial க்கு நல்வரவு!
00:02	டுடோரியலின் முடிவில் உங்களால் செய்ய முடிவது... Sage ஐ எதெற்கெல்லாம் பயன்படுத்த முடியும் என கற்றல். Sage இல் Calculus க்கு பயன்படும் functions ஐ அறிதல். Sage ஐ பயன்படுத்தி graph theory மற்றும் number theory ஐ அறிதல்.
00:16	இந்த tutorial ஐ ஆரம்பிக்கும் முன் "Getting started with Sage" டுடோரியலை முடித்திருக்க பரிந்துரைக்கிறோம்.
00:22	Calculus உடன் ஆரம்பிக்கலாம்.
00:24	limits, differentiation, integration, மற்றும் Taylor polynomial ஆகியவற்றை காண்போம்.
00:30	Sage notebook இயங்குகிறது.
00:34	இல்லையெனில் sage –notebook command ஆல் துவக்கவும்.
00:39	type செய்க: sage மற்றும் notebook எனவும் குறிப்பிடவும்.
00:45	function x into sin(1/x), at x=0, இன் limit ஐ காண நாம் typeசெய்வது lim(x*sin(1/x),x=0)
01:07	limit 0, என எதிர்பார்த்தபடி கிடைக்கிறது.
01:11	ஒரு திசையிலிருந்து ஒரு point ஐ limit செய்யவும் இயலும். உதாரணமாக, நாம் 1/x at x=0, இன் limit ஐ positive side இலிருந்து அணுகி காணலாம்.
01:24	lim of within brackets (1/x, x=0, dir='right')
01:33	negative side இலிருந்து அணுகி காண, typeசெய்வது,
01:37	lim within brackets (1/x,x=0,dir='left')
01:45	Sage ஐ பயன்படுத்தி differentiation ஐ செய்யலாம்.
01:51	expression exp of (sin(x squared)) by x இன் differential ஐ x ஐ பொருத்த வரை என்னவென்று காண்போம்.
02:11	இதற்கு, முதலில் expression ஐ define செய்து, பின் diff function ஐ பயன்படுத்தி differential of the expression ஐ பெற வேண்டும்.
02:21	டைப் செய்யலாம்: var('x) f=exp of (sin x squared)/x மற்றும் பின் மூன்றாவது line இல் : diff(f,x)
02:44	variableகளில் ஒன்றுக்கு கூட partial differentiation of an expression ஐ பெறலாம்.
02:51	x மற்றும் y க்கு expression exp(sin of (y - x squared))/x ஐ differentiate செய்யலாம்.
03:07	அது x மற்றும் y க்கு தொடர்பாக.
03:10	type செய்யலாம்: var('x y')
03:15	இரண்டாவது line இல் type செய்க: f=exp(sin(y - x squared))by x
03:26	பின் type செய்க: diff(f,x) பின் அடுத்த line type செய்க: diff(f,y)
03:43	இப்படியாக நாம் partial differential solution ஐ பெறுகிறோம்.
03:51	இப்போது, integration ஐ பார்க்கலாம்.
03:53	நாம் differentiation இல் கணக்கிட்டு பெற்ற expression ஐ பயன்படுத்துவோம். diff(f, y) நமக்கு பின் வரும் expression ஐ கொடுத்தது ---e charat (sin(-x squared + y)) into cos(-x squared plus y) by x.
04:15	பயன்படுத்திய integrate command integral of an expression அல்லது function ஐ தரும்.
04:21	type செய்க: integrate(e^(sin(-x squared plus y))into cos(-x squared +y)by x,y)
04:39	காணும்படி, நமக்கு சரியான expression கிடைக்கிறது.
04:44	minus sign உள்ளே இருந்தாலோ அல்லது வெளியே இருந்தாலோ sin function அதிகம் மாறுவதில்லை.
04:48	இப்போது, limits 0 மற்றும் pi/2 க்கு நடுவில் integral இன் value ஐ கண்டுபிடிக்கலாம்.
04:55	type செய்யலாம்: integral(e^(sin(-x squared plus y)) into cos(-x squared plus y) by x,y,0,pi/2)
05:11	நமக்கு definite integration க்கு solution கிடைத்துவிட்டது.
05:15	இப்போது sage ஐ பயன்படுத்தி expression னின் Taylor expansion ஐ காண்பதை பார்ப்போம்.
05:20	(x + 1) raised to n up to degree 4 about 0 in Taylor expansion ஐ பெறலாம்.
05:27	அதற்கு type செய்க: var of ('x n') பின் type செய்க: taylor within brackets((x+1) raised to n,x,0,4)
05:42	function taylor() function ஐ பயன்படுத்தி சுலபமாக Taylor expansion ஐ பெறலாம்.
05:49	இத்துடன் Calculus க்கு Sage features நிறைவடைகிறது.
05:56	மேலும் கற்க Sage Wiki இல் Calculus quick-ref ஐ காணுங்கள்.
06:03	அடுத்து Matrix Algebra க்கு போகலாம்.
06:07	நாம் அதை ஒரு equation ஐ தீர்ப்பதுடன் ஆரம்பிக்கலாம். Ax = v, where A is the matrix matrix within brackets([[1,2] comma [3,4]]) மற்றும் v is the vector vector within brackets([1,2]).
06:19	Ax = v equation ஐ தீர்க்க நாம் எழுதலாம்...
06:23	A=matrix of within brackets ([1,2] comma [3,4]) பின் v is equal to vector([1,2])
06:35	பின் x=A dot solve underscore right(v)
06:50	பின் type செய்க:
07:01	பின் type செய்க: x
07:07	xA = v equation ஐ தீர்க்க நாம் எழுதுவது..
07:14	x=A dot solve underscore left(v)
07:25	பின் type செய்க: x
07:32	இடதும் மற்றும் வலதும் இங்கே, A இன் x ஐ பொறுத்த வரை position ஐ குறிக்கின்றன.
07:36	இப்போது, Sage இல் Graph Theory ஐ காணலாம்.
07:39	Sage இல் கிடைக்ககூடிய graphs மற்றும் சில graph families ஐ உருவாக்குவதை காணலாம்.
07:45	arbitrary graph ஐ define செய்ய எளிய வழி dictionary of lists ஐ பயன்படுத்துவது.
07:49	எளிய graph ஐ Graph() function ஐ பயன்படுத்தி உருவாக்கலாம்.
07:53	G=Graph({0:[1,2,3], 2:[4]}) பின் shift enter ஐ அழுத்துங்கள்.
08:13	graph ஐ காண நாம் எழுதலாம்...
08:17	G.show()
08:24	அதே போல, DiGraph function ஐ பயன்படுத்தி ஒரு directed graph ஐ உருவாக்கலாம்.
08:31	type செய்க: G=DiGraph({0 colon [1,2,3],2 colon[4]}) பின் shift enter ஐ அழுத்துங்கள்.
08:59	Sage தரும் ஏராளமான graph families ஐ காண typeசெய்க: graph.<tab>.
09:04	5 vertices உடன் complete graph ஐ பெற்று, அதை காட்டலாம்.
09:09	type செய்க: there G=graphs dot CompleteGraph(5) பின் type செய்க: G dot show()
09:28	Sage - Number theory மற்றும் Combinatorics க்கு மற்ற function களை தருகிறது.
09:35	அவற்றில் சிலதை காண்போம்.
09:42	prime_range 100 முதல் 200 வரை உள்ள primes களை தரக்கூடும்.
09:46	type செய்க: prime_range within brackets 100,200.
09:58	is_prime 1999 prime number ஆ, இல்லையா என சோதிக்கிறது.
10:05	அதற்கு type செய்க: if_prime of (1999) .. . மற்றும் shift enter ஐ அழுத்துக.
10:13	answer கிடைக்கிறது.
10:15	factor(2001) தருவது 2001 இன் factorized form
10:20	அதை காண type செய்க: factor(2001) மற்றும் shift enter ஐ அழுத்துக.
10:33	output இல் value ஐ காணலாம்.
10:36	Permutations() தருவது permutations of [1, 2, 3, 4]
10:43	அதற்கு type செய்க: C=Permutations([1,2,3,4]) மற்றும் அடுத்து type செய்க: C.list()
10:57	மற்றும் Combinations() எல்லா combinations of [1, 2, 3, 4] ஐயும் தருகிறது.
11:02	அதற்கு type செய்க: C= Combinations([1,2,3,4]) மற்றும் type செய்க: C dot list()
11:17	இப்போது solution ஐ காணலாம்.
11:26	இத்துடன் இந்த டுடோரியல் முடிகிறது.
11:29	இந்த டுடோரியலில், கற்றவை....
11:32	1. calculus functions பின் வருவன போன்றவை -- - lim()-- ஒரு function இன் limit ஐ காண, - diff()-- differentiation of an expression ஐ காண, - integrate()-- to integrate over an expression - integral()-- limits ஐ குறிப்பிட்டு ஒரு expression இன் definite integral ஐ காண
	Block quote ends without a blank line; unexpected unindent.
11:52	solve()-- ஒரு function ஐ solve செய்தல், position க்கு relative ஆக.
11:56	பின் simple graph மற்றும் directed graph ஆகியவற்றை function கள் graph மற்றும் digraph ஆகியவற்றால் உருவாக்குதல்.
12:02	பின் number theory க்கு functions ஐ பயன்படுத்துதல்.
12:04	உதாரணமாக : - primes_range()-- குறிப்பிட்ட range இல் prime numbers ஐ காண.
12:11	பின் factor()-- குறிப்பிட்ட number இன் factorized form ஐ காண.
12:15	Permutations(), Combinations()-- கொடுத்த set of values க்கு தேவையான permutation மற்றும் combinations ஐ பெறுதல்.
12:22	தீர்வு காண சில self assessment கேள்விகள்
12:25	1. x/sin(x) as x tends to 0 function இன் limit ஐ negative side இலிருந்து காண்பது எப்படி?
12:32	2. 2009 முதல் 2900 வரை உள்ள primes களை லிஸ்ட் செய்க.
12:37	3. Solve செய்க: system of linear equations x-2y+3z = 7 2x+3y-z = 5 x+2y+4z = 9
12:57	இப்போது விடைகள்.
13:02	1. function இன் limit ஐ negative side இலிருந்து காண நாம் dir="left" என ஒரு argument ஐ சேர்க்க வேண்டும்.
13:09	lim of(x/sin(x), x=0, dir="left")
13:19	2. 2009 முதல் 2900 வரை உள்ள primes களை லிஸ்ட் செய்ய... prime_range(2009, 2901)
13:32	3. நாம் முதலில் equations ஐ matrix form இல் எழுதி பின் solve() function ஐ பயன்படுத்தலாம்.
13:39	type செய்க: A = Matrix of within brackets([[1, -2, 3] comma [2, 3, -1] comma [1, 2, 4]])
13:48	b = vector within brackets([7, 5, 9])
13:52	x = A dot solve_right(b)
13:58	x ...
14:03	நன்றி!

Contributors and Content Editors

PoojaMoolya, Priyacst