Python/C3/Matrices/Hindi

Time	Narration
00:01	नमस्कार दोस्तों 'मेट्रिसेस' पर ट्यूटोरियल में आपका स्वागत है।
00:05	इस ट्यूटोरियल के अंत में, आप, डेटा का इस्तेमाल करके मेट्रिसेस बनाने में लिस्ट्स से मेट्रिसेस बनाने में। बुनियादी मेट्रिक्स ऑपरेशंस में जैसे जोड़, गुणा। मेट्रिक्स का इनवर्स, मेट्रिक्स का डिटरमिनंट, मेट्रिक्स की आइगन वैल्यूज़ और आइगन वेक्टर्स, मेट्रिक्स का नॉर्म, मेट्रिक्स की सिंग्युलर वैल्यू डिकम्पोज़ीशन निकालने के ऑपरेशंस को क्रियान्वित करने में सक्षम होंगे।
00:31	इस ट्यूटोरियल को शुरू करने से पहले, हम आपको "लिस्ट्स के साथ शुरुआत करने", "अरैज़ के साथ शुरुआत करने", "अरैज़ के भागों को एक्सेस करने" पर ट्यूटोरियल को समाप्त करने की सलाह देते हैं।
00:42	पाइलैब लोडेड के साथ अपना ipython interpreter शुरू करते हैं।
00:47	टर्मिनल पर ipython hypen pylab टाइप करें।
00:52	सभी मेट्रिक्स ऑपरेशंस अरैज का इस्तेमाल करके करते हैं।
00:55	अतः अरैज पर सभी ऑपरेशंस केवल मेट्रिसेस पर लागू होते हैं।
01:00	एक मेट्रिक्स को ऐसे बना सकते हैं,
01:02	टर्मिनल पर टाइप करें m1 = array within bracket and square bracket 1 comma 2 comma 3 comma 4 एंटर दबाएँ।
01:16	shape तरीके का इस्तेमाल करके, हम मेट्रिक्स का रूप और रचना पता लगा सकते हैं,
01:20	m1 dot shape टाइप करें और एंटर दबाएँ।
01:27	हम आउटपुट देख सकते हैं।
01:29	चूँकि यह एक रो और चार कॉलम की मेट्रिक्स है, यह वन बाई फोर ट्यूपल देता है।
01:46	एक लिस्ट को निम्न प्रकार से भी मेट्रिक्स में बदल सकते हैं,
01:50	टाइप करें l1 = within square bracket square bracket 1 comma 2 comma 3 comma 4 comma in another square bracket 5 comma 6 comma 7 comma 8 टाइप करें m2 = array within bracket 11
02:28	माफ़ करें, आप को l1 array करना होगा।
02:35	यहाँ पर विडियो रोकें, निम्न अभ्यास की कोशिश करें और विडियो पुनः चलायें।
02:43	आर्डर 2 बाई 4 की 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 एलीमेंट्स के साथ एक टू डायमेंशनल मेट्रिक्स m3 बनाएं।
02:51	हल के लिए टर्मिनल पर जाएँ।
02:54	m3 ऐसे बना सकते हैं,
02:56	टाइप करें m3 = array within closing bracket inside square bracket square bracket 5 comma 6 comma 7 comma 8 comma in another square bracket 9 comma 10 comma 11 comma 12
03:31	चलिए अब मेट्रिक्स ऑपरेशंस पर चलते हैं।
03:34	हम मेट्रिक्स जोड़ना और घटाना आसानी से कर सकते हैं।
03:37	m3+m2 एलीमेंट-दर-एलीमेंट जोड़ता है, जोकि मेट्रिक्स जोड़ है।
03:43	ध्यान दें, दोनों मेट्रिसेस एक ही ऑर्डर की होनी चाहिए।
03:47	टाइप करें m3+m2 और एंटर दबाएँ, जिससे कि आप आउटपुट देख सकें।
03:55	उसी प्रकार से, m3 minus m2 मेट्रिक्स घटाता है, जोकि एलीमेंट-दर-एलीमेंट घटाव है।
04:02	आप m3 minus m2 टाइप करके कोशिश कर सकते हैं।
04:09	अब मेट्रिक्स गुणा देखते हैं।
04:13	m3 star m2 टाइप करें।
04:20	ध्यान दें, अरैज में m3 star m2 एलीमेंट वाइज़ गुणा करता है और न कि मेट्रिक्स गुणा,
04:28	मेट्रिसेस में मेट्रिक्स गुणा फंक्शन dot() का इस्तेमाल करके करते हैं।
04:37	टाइप करें dot within bracket m3 comma m2 और एंटर दबाएँ।
04:47	अतः हम कमांड में एरर वैल्यू देख सकते हैं।
04:50	आकार बेमेल के कारण, गुणा नहीं कर सकते हैं और इसने एक एरर दी।
04:56	अब मेट्रिक्स गुणा के लिए एक उदाहरण देखते हैं।
05:00	मेट्रिक्स गुणा करने के लिए हमें ऑर्डर n n बाई m m और m m बाई r r की दो मेट्रिसेस की आवश्यकता है और परिणामी मेट्रिक्स ऑर्डर n n बाई r r होगी।
05:11	अतः दो मेट्रिसेस बनाते हैं, जो गुणा के लिए अनुकूल हों।
05:16	टाइप करें m1.shape और एंटर दबाएँ।
05:24	मेट्रिक्स m1 एक बाई चार के रूप की है,
05:28	ऑर्डर चार बाई दो की एक और बनाते हैं,
05:33	अतः टाइप करें m4 = array in closing bracket within square bracket within square bracket 1 comma 2 comma within square bracket 3 comma 4 comma within square bracket 5 comma 6 within square bracket comma within square bracket 7 comma 8 टाइप करें dot within bracket m1 comma m4
06:10	अतः dot() फंक्शन मेट्रिक्स गुणा के लिए इस्तेमाल होता है।
06:15	जैसा कि हमने अरैज में पहले ही सीखा था, फंक्शन identity() जो ऑर्डर n n बाई nn की एक आईडेंटिटी मेट्रिक्स बनाता है।
06:24	फंक्शन zeros() जो ऑर्डर m m बाई n n की सभी जीरोस के साथ एक मेट्रिक्स बनाता है।
06:30	फंक्शन zeros like function() जो पास की गयी मेट्रिक्स के रूप की सभी जीरोस के साथ एक मेट्रिक्स बनाता है।
06:39	फंक्शन ones() जो ऑर्डर m m बाई n n की सभी वन्स के साथ एक मेट्रिक्स बनाता है।
06:47	फंक्शन ones underscore like() जो पास की गयी मेट्रिक्स के रूप की सभी वंस के साथ एक मेट्रिक्स बनाता है।
06:53	इन सभी फंक्शन्स को मेट्रिसेस के साथ इस्तेमाल कर सकते हैं।
06:57	अतः अब देखते हैं, कि कैसे एक मेट्रिक्स का ट्रांस्पोज़ निकालते हैं,
07:03	टाइप करें print m4 m4 dot T
07:14	आप देख सकते हैं, कि Matrix name dot capital T मेट्रिक्स का ट्रांस्पोज़ देगा।
07:21	यहाँ विडियो रोकें, निम्न अभ्यास की कोशिश करें और विडियो पुनः चलायें।
07:26	मेट्रिक्स 4 बाई 4 के इनवर्स का Frobenius norm निकालें, मेट्रिक्स है,
07:33	m5 = arrange within bracket 1 comma 17 dot reshape to 4 comma 4
07:44	एक मेट्रिक्स के Frobenius norm को ऐसे परिभाषित कर सकते हैं, उसके एलीमेंट्स के पूर्ण स्क्वैर्स के जोड़ का स्कवैर रूट,
07:54	हल के लिए टर्मिनल पर जाएँ
07:58	चलिए सवाल में दिए गये डेटा का इस्तेमाल करके मेट्रिक्स m5 बनाते हैं।
08:03	टाइप करें m5 = arrange within bracket 1 comma 17.reshape within square bracket 4 comma 4 फिर टाइप करें print m5
08:20	मेट्रिक्स A का इनवर्स, A raise to minus one, को रेसिप्रोकल मेट्रिक्स भी कहते हैं, इस तरह A multiplied by A inverse 1 देगा।
08:33	एक मेट्रिक्स के Frobenius norm को मेट्रिक्स में एलीमेंट्स के स्क्वैर्स के जोड़ के स्कवैर रूट के रूप में परिभाषित कर सकते हैं।
08:41	एक मेट्रिक्स के इनवर्स को फंक्शन inv(A) का इस्तेमाल करके पा सकते हैं।
08:47	टर्मिनल में टाइप करें im5 = inv within bracket m5
08:57	और मेट्रिक्स im5 के Frobenius norm को ऐसे निकाल सकते हैं, sum = 0 for each in im5 dot flatten function(): sum plus= each star each print sqrt within bracket sum
09:52	अतः हमने मेट्रिक्स m5 का Frobenius norm सफलतापूर्वक प्राप्त किया।
09:58	यहाँ पर विडियो रोकें, निम्न अभ्यास की कोशिश करें और विडियो पुनः चलायें।
10:04	मेट्रिक्स im5 का इनफिनिटी नॉर्म निकालें।
10:08	एक मेट्रिक्स के इनफिनिटी नॉर्म को प्रत्येक रो के एलीमेंट्स के पूर्ण जोड़ में अधिकतम वैल्यू की तरह परिभाषित कर सकते हैं।
10:16	हल के लिए टर्मिनल पर जाएँ।
10:20	sum underscore rows = square bracket for i in im5 colon sum underscore rows.append within bracket abs within bracket i.sum() print max within square bracket sum underscore rows
11:01	अच्छा! Frobenius norm और Infinity norm को निकालने के लिए हमारे पास एक और सरल तरीका है, और उसे अभी देखें।
11:10	एक मेट्रिक्स के नॉर्म को norm() तरीका इस्तेमाल करके निकाल सकते हैं।
11:19	मेट्रिक्स im5 के Frobenius norm को निकालने के लिए, हम करते हैं,
11:25	टर्मिनल में टाइप करें norm within bracket im5 और एंटर दबाएँ
11:34	मेट्रिक्स im5 के Infinity norm को निकालने के लिए, हम करते हैं,
11:39	norm within bracket im5,ord=inf
11:51	हमने जो कोड लिखा था उसकी तुलना में यह सरल है।
11:55	ordord के बारे में और मुमकिन प्रकार के नॉर्म्स, जो norm norm फंक्शन बनाता है उनके बारे में अधिक पढने के लिए नॉर्म के प्रलेखन को पढ़ें।
12:04	अब मेट्रिक्स m5 का डिटरमिनंट निकालते हैं।
12:11	एक स्कवैर मैट्रिक्स के डिटरमिंनट को फंक्शन det() का इस्तेमाल करके निकाल सकते हैं और m5 के डिटरमिंनट को ऐसे निकाल सकते हैं,
12:20	अतः टाइप करें det within bracket m5
12:26	अतः हमें डिटरमिंनट मिल गया।
12:29	अब आइगन वैल्यूज़ और आइगन वेक्टर्स पर चलते हैं।
12:34	एक स्कवैर मेट्रिक्स के आइगन वैल्यू और आइगन मेट्रिक्स को फंक्शन eig() और eigvals() का इस्तेमाल करके निकाल सकते हैं।
12:46	चलिए मेट्रिक्स m5 की आइगन वैल्यूज़ और आइगन वेक्टर्स निकालते हैं।
12:53	टर्मिनल में eig within bracket m5 टाइप करें।
13:02	ध्यान दें, यह दो मेट्रिसेस का एक ट्यूपल देता है।
13:06	ट्यूपल में पहला एलीमेंट आइगन वैल्यूज़ हैं और ट्यूपल में दूसरा एलीमेंट आइगन वेक्टर्स हैं।
13:11	अतः आइगन वैल्यूज़ eig within bracket m5 and in square bracket 0 से मिलता है।
13:30	और आइगन वेक्टर्स eig within bracket m5 within square bracket 1 से मिलता है।
13:44	आइगन वैल्यूज़ फंक्शन eigvals() का इस्तेमाल करके ऐसे भी निकाल सकते हैं।
13:50	टर्मिनल पर eigvals within bracket m5 टाइप करके।
13:58	अब सीखते हैं, कि कैसे एक मेट्रिक्स की सिंग्युलर वैल्यू डिकम्पोज़ीशन या S V D करें।
14:06	मानिए, कि M एक m (cross) n मेट्रिक्स है, जिसकी एंट्रीज़ फील्ड K से आई हैं, जोकि रीअल संख्याओं की फील्ड या कॉप्लेक्स संख्याओं की फील्ड है।
14:18	तो यहाँ फॉर्म का एक फेक्टराइजेशन होता है M = U Sigma V star
14:25	जहाँ U K के ऊपर m m बाई m m एक यूनिट्री मेट्रिक्स है, मेट्रिस Sigma एक (m by n) डायगनल मेट्रिक्स है और डायगनल पर गैर-ऋणात्मक रीअल संख्याएँ हैं, और V* K के ऊपर (n by n) की यूनिट्री मेट्रिक्स है जो V V का ट्रांस्पोज़ दर्शाता है।
14:53	इस factorization को M M का सिंग्युलर- वैल्यू डिकम्पोज़ीशन कहते हैं।
14:58	मेट्रिक्स m5 का SVD ऐसे निकाल सकते हैं।
15:01	अतः अब टर्मिनल खोलें और टाइप करें svd within brackets m5
15:09	ध्यान दें, इसने 3 एलीमेंट्स का एक ट्यूपल दिया।
15:12	पहला U अगला Sigma और तीसरा V star
15:19	इसी के साथ हम इस ट्यूटोरियल की समाप्ति की ओर गये हैं।
15:22	इस ट्यूटोरियल में, हमने सीखा, 1. अरैज का इस्तेमाल करके मेट्रिसेस बनाना।
15:25	2. मेट्रिक्स के एलीमेंट्स जोड़ना, घटाना और गुणा करना।
15:28	3.फंक्शन inv inv () का इस्तेमाल करके एक मेट्रिक्स का इनवर्स निकालना।
15:32	4. मेट्रिक्स का डिटरमिंनट निकालने के लिए det() का इस्तेमाल करना।
15:36	5. फॉर लूप का इस्तेमाल करके और साथ ही फंक्शन norm norm () का इस्तेमाल करके एक मेट्रिक्स का नॉर्म निकालना।
15:43	6.फंक्शन्स eig() और eigvals() इस्तेमाल करके एक मेट्रिक्स के आइगन वैल्यूज़ और आइगन वेक्टर्स निकालना ।
15:50	7. फंक्शन svd svd () का इस्तेमाल करके एक मेट्रिक्स का सिंग्युलर बैल्यूज डिकम्पोज़ीशन (SVD) निकालना।
15:58	यहाँ हल करने के लिए आपके लिए कुछ स्वतः निर्धारण सवाल हैं।
16:01	1. A और B दो अरै ऑब्जेक्ट्स हैं। मेट्रिसेस में एलीमेंट्स वाइज़ गुणा ऐसे कर सकते हैं, A * B multiply within bracket A comma B dot within bracket A comma B element underscore multiply within bracket A comma B
16:19	2. eig within bracket A within square bracket 1 और eigvals within bracket A are the same. क्या यह गलत है या सही?
16:31	3. norm within bracket A comma ord= within is equal to fro norm within bracket A के समान है। यह गलत है या सही?
16:43	उत्तरों को देखें,
16:47	1. दो मेट्रिसेस, A A और B B में एलीमेंट वाइज़ गुणा, A into B करके कर सकते हैं।
16:53	2. गलत। eig within bracket A within square bracket 0 और eigvals within bracket A एक ही हैं, मतलब दोनों मेट्रिक्स A Aकी आइगन वैल्यूज़ देंगे।
17:06	3. norm within bracket A comma ord=is equal to fro और norm(A) एक ही हैं. चूँकि order=is equal to fro का मतलब है Frobenius norm.
17:22	अतः उत्तर सही है।
17:26	आशा है कि आपने इस ट्यूटोरियल का आनंद उठाया और इसे लाभदायक समझा।
17:30	आई.आई.टी बॉम्बे की ओर से मैं रवि कुमार अब आपसे विदा लेता हूँ। धन्यवाद!

Contributors and Content Editors

Devraj, PoojaMoolya