LaTeX-Old-Version/C2/Mathematical-Typesetting/Bengali
নমস্কার বন্ধুগণ , েলেটেকর দ্ারা গািণিতক টাইপেসিটং সংক্রান্ত এই িটউটোিরয়াল-এ আিম আপনাদের স্াগত জানাচি্ছ | এখন আপিন িতনিট উইন্ডো েদখেত পাচে্ছন | Maths.tex হল সোর্স্ ফাইল | িদতীয় উইন্ডোিট এই ফাইলিটেক কম্পাইল্ করার জন্য ব্যবহার করা হয় | আউটপুট্ ফাইল, Maths.pdf িপিডএফ্ ব্রাউসার্-এ আেছ | এই ব্রাউসার্ িপিডএফ্ ফাইলিটর সাম্প্রিতকতম সংস্করণিট েদখায় |
আসুন, গিণেত ব্যবহৃত গ্রীক িচহ্ন-গুিল িদযে় এই আলোচনা শুরু করা যাক | েলেটেক গািণিতক রািশ িলখেত হেল ডলার্ িচহ্ন ব্যবহার করিত হয় | উদাহরণস্বরূপ , আলফা িচহ্ন িলখেত ডলার্ আলফা ব্যবহার করা হল | কম্পাইল্ করা হল | আলফা িচহ্ন েদখা যাচ্েছ | অনুরূপভােব িবটা , গামা , েডল্টা ইত্যািদ িচহ্ন েলখা যায় | েদখা যাক এিট কম্পাইল্ করেল িক হয় | আপিন েলেটক্ িবষয়ক েযকোনো উচ্চমানের পাঠ্যপুস্তক অথবা ইন্টারনেট্ েথেক এইপ্রকার িচহ্নগিুলর সম্পূর্ণ তািলকা েপেত পােরন | আমরা এবার গািণিতক রািশতে় স্েপস্ বা ব্যবধান রাখার িবষয় আলোচনা করব | এিট করার পূর্েব , আেগর েলখািটেক িডিলট্ করা যাক | কম্পাইল্ করা যাক | আমরা িকভােব আলফা-a িচহ্ন িলখত়ে পাির ? সোর্স্ ফাইেল সরাসির আলফা-a িলেখ েচষ্টা করা যাক | আমরা িলখিছ - আলফা এবং a এর গুণফল হল আলফা-a | িকন্তু েলটক্ অিভযোগ জানাচ্িছ েয , আলফা-a - এই রািশিটর কোনো সংজ্ঞা েলেটেক েনই | েলেটক্ এই কমান্ড-এর অর্থ বুঝেত পােরিন | সোর্স্ ফাইেল স্েপস্-এর ব্যবহার এবং আউটপুট্ ফাইেল সে্পস্-িট উেপক্খা করার মাধ্যেম এই সমস্যার সমাধান করা েযেত পাের | এখান েথেক বাইের আসা যাক | পুনরায় কম্পাইল্ করা যাক | এখন আউটপুট্ ফাইেল েদখা যাচ্েছ - আলফা এবং a এর গুণফল হল আলফা - a | তাহেল েদখা যাচে্ছ স্েপস্ কমান্ডগুিলেক পরস্পর েথেক িবচ্িছন্ন কের | এই স্েপস্গুিল আউটপুট্ ফাইেল দৃশ্যমান হয়না | তাহেল আউটপুট্ ফাইেল স্েপস্ েদখেত চাইেল িক করেত হেব ? সেইক্ষেত্রে আমােদর েলেটকেক সুিনর্িদষ্ট ভােব িনর্েদশ িদেত হেব |
উদাহরণস্বরূপ , আলফা িবপরীত স্ল্যাশ্ স্েপস্ a েলখা যাক , কম্পাইল্ করা যাক , েদখুন এখােন একিট স্েপস্ েদখা যাচ্েছ | আমরা িবিভন্ন ৈদর্েঘ্র ব্যবধান রাখেত পাির | উদাহরণস্বরূপ , পরবর্তী লাইেন যাওয়া যাক | Quad-a েত় একিট স্েপস্ আেছ , আলফা-q-qad-a েত় েবিশ ৈদর্েঘ্র ব্যবধান আেছ | আমরা এই কমান্ডগুিলেক একত্িরত করেত পাির | েদখুন, আরো েবিশ ব্যবধান েদখা যাচ্েছ | আমরা আরো েবিশ ৈদর্েঘ্র স্েপস্ চাইেল hspace কমান্ড ব্যবহার করেত পাির | িকন্তু প্রথম লাইনিট পৃষ্ঠার প্রান্তভাগ েথেক একটু সের শুরু হয়েেছ েকন ? কারণ, এখােন প্যারাগ্রাফ্ বা অনুচ্েছদ-এর সূচনা হয়েছে | এিটেক এখােন সিরযে় আনা যাক | িঠকআেছ | েলেটেক িকভােব ক্ষুদ্রতর স্েপস্ রাখা যায়, আিম এখন সেই পদ্ধিত বর্ণনা করব | এিট স্ল্যাশ্ কমা -a এর মাধ্যেম করা হয় | লক্খখ করুন , এখােন সর্বশেষ লাইেন স্ল্যাশ্ কমা কমান্ড-এর মাধ্যেম ক্ষুদ্রতর স্েপস্ রাখা হেয়েছ | এবার আমরা েদখব, েটক্সট মোড্ েথেক গািণিতক মোড্-এ েগেল েলখার ফন্ট্-এর িক প্রকার পিরবর্তন হয় | এখােন এিট পিরষ্কার ভােব েদখা যাচে্ছ | লক্ষ্য করুন, এখােনও a আেছ , আউটপুট্ -এও a আেছ | িকন্তু এই a -এর ফন্ট্ অপরিটর েথেক অন্যরকম | এই a িটেকও ডলার্ িচহ্নর মধ্েয েলখার মাধ্যেম এই সমস্যার সমাধান করা যায় | েদখুন , এখন এই ফন্ট্ এবং এই ফন্ট্-এর মধে্য কোনো পার্থক্য েনই | যাঁরা েলেটক্ িশখেত শুরু কেরেছন, তাঁরা প্রায়শই সব েভিরযে়বল্-এর ফন্ট্ অিভন্ন না রাখার ভুলিট কের থােকন | মাইনাস্ বা িবয়োগ িচহ্নর জন্যও আমােদর ডলার্ চহ্নর ব্যবহার করতে হয় | এর জন্য, আগে এটিকে ডিলিট করা যাক | কম্পাইল্ করা যাক | এবার লেখা যাক 'Negative of alpha a is minus alpha a' অর্থাৎ ঋণাত্মক আলফা-a হল মাইনাস্ আলফা-a | কম্পাইল্ করা যাক | লক্ষ্য করুন , মাইনাস্ চিহ্নটি ছোট ড্যাস্-এর আকারে দেখা যাচ্ছে | মাইনাস চিহ্নকে-ও ডলার্-এর মধ্যে লেখার মাধ্যমে এই সমস্যার সমাধান করা যায় | এইক্ষেত্রে , মাইনাস্ চিহ্ন-টিকেও ডলার্-এর মধ্যে লেখা যাক | আগেরটির সাথে তুলনা করার জন্য আগেরটিকে অিপিরবর্িতত েরেখ পেরর লাইেন এিটর কিপ করা হল এবং এই লাইেন মাইনাস্ িচহ্ন-িটকেও ডলার্-এর মধ্েয েলখা হল | দুিট মাইনাস্ িচহ্ন-এর মধ্েয পার্থক্যিট লকখখ করুন | মাইনাস্ িচহ্ন-িট ডলার্ িচহ্ন-র মধ্েয আেছ | যাঁরা েলেটক্ িবষেয পারদর্শী নন , তাঁরা এই ভুলিটও প্রায়শই কের থােকন | গািণিতক িচহ্নগুিলেক ডলার্-এর মধ্েয রাখার প্রয়োজন আেছ এবং এইেখতে্র ড্যাস্-এর র্ব্যবহার করা হয়না |
এবার আমরা \frac কমান্ড -এর িবষেয় আলোচনা করব | এই কমান্ড ভগ্নাংশ িলখেত ব্যবহৃত হয় | কম্পাইল্ করা যাক | \frac a b | a এবং b এখােন ভগ্নাংশ আকাের েদখা যাচ্েছ | লক্খখ করুন, a এবং b এখােন অেপকখাকৃত ক্ষুদ্র আকাের েদখা যাচে্ছ | উদাহরণস্বরূপ, এখােন েলখা যাক 'a by b is created by \frac a b ' | এখােন a এবং b এর আকার এবং ভগ্নাংেশ এগুিলর আকােরর মধ্েয পার্থক্যিট লক্খখ করুন | \frac কমান্ড স্েপস্-এর দ্ারা েশষ করা হয় | \frac কমান্ড-এর দুিট আর্গুেমন্ট থােক | প্রথম আর্গুেমন্ট-িটেক ভগ্নাংেশর লব এবং িদ্তীয় আর্গুেমন্ট-িটেক ভগ্নাংেশর হর িহসােব ব্যবহার করা হয় | a এবং b এর মধ্েয সে্পস্ না থাকেলও এিট একই আউটপুট্ েদয় | েদখুন , এিট একই উত্তর েদখাচ্েছ | সতুরাং , এক্েখত্ের a এবং b এর মধ্েযর স্েপস্-এর কোনো কার্যকারীতা েনই |
A B ভাগ C D িলখতে চাইেল িক করেত হেব ? েলেটেক আর্গেুমন্ট-গিুল ব্েরস্ বা বন্ধনীর মেধ্য আবদ্ধ থােক | উদাহরণস্বরূপ , এখােন ডলার্ \frac A B ভাগ C D েলখা যাক | এখােন A B ভাগ C D রািশিট েদখা যাচ্েছ | বন্ধনীর মধ্যবর্তী সব রািশগুিলেক একিট আর্গুেমন্ট িহসােব ধরা হয় | এরফেল , েযেকোনো জিটল রািশমালা-ই বন্ধনীর মােঝ েলখা যায় | উদাহরণস্বরূপ , \frac A B এবং তারপর এখােন ১ +\frac CD ভাগ EF লেখা যাক | এিটেক বন্ধ করা যাক | এখােন েদখা যাক | এখােন আমরা জিটলতর রািশমালা অর্থাত AB ভাগ ১ + CD ভাগ EF ৈতরী কেরিছ | এই কমান্ডিটর অর্থ হল - প্রথম আর্গুেমন্ট্ AB েক ভগ্নাংেশর লব এবং িদ্তীয় আর্গুেমন্ট ১ + CD ভাগ EF েক ভগ্নাংেশর হর িহসােব গন্য করা হেব | েলেটেকর এই ৈবিশষ্ট্য ব্যবহার কের েযকোনো জিটল রািশমালা অনায়ােস টাইপ করা যায় |
এখন আমরা সাবস্ক্িরপ্ট্ এবং সুপারস্ক্িরপ্ট্ -এর িবষেয আলোচনা করব | এিটেক িডিলট্ করা যাক | x আন্ডারস্কোর a কমান্ড -এর মাধ্যেম x সাব a েলখা যায় | েলেটেক , a এর সাইজ সয়ংক্িরয়ভােব সিঠক অনুপােত ছোট হেয় যায় | তাহেল x আন্ডারস্কোর ab িলখেত েগেল িক করেত হেব ? a, ab , দুপােশ ডলার্ িচহ্ন েলখা যাক | িকন্তু এই কমান্ড-এর দ্ারা x সাব ab পাওয়া যায় না , পাওয়া যায় x সাব a, b | এর কারণ হল সাবস্ক্িরপ্ট্ কমান্ড এর েকবলমাত্র একিট-ই আর্গুেমন্ট থাকেত পাের | তাই কমান্ড িট শুধুমাত্র a-েকই আর্গুেমন্ট িহসােব ব্যবহার কেরেছ | যিদ আমরা a এবং b েক একসােথ আর্গুেমন্ট িহসােব েদেখত চাই , তাহেল আমােদর ওই দুিটেক ব্েরস্ বা বন্ধনীর মেধ্য আবদ্ধ করেত হেব | উদাহরণস্বরূপ , a এবং b েক ব্েরস-এর মেধ্য রাখা হল | এখন এিট সিঠকভােব েদখা যাচ্েছ |
সুপারস্ক্িরপ্ট্-এর জন্য ক্যারট্ আপ arrow িচহ্ন-এর ব্যবহার করা হয় | উদাহরণস্বরূপ, আপিন যিদ আউটপুট্ x িকউব িলখতে চান ,তাহেল আপনােক সোর্স ফাইল-এ x আপ arrow ৩ িলখেত হেব | সাধারণ এিডটর-এ এিট x আপ arrow ৩ িহসােব েদখা যােব | আমরা এিট ডলার্ িচহ্ন-এর মেধ্য আবদ্ধ করলাম | কম্পাইল্ করা যাক | েদখুন, x সূচক ৩ েদখা যাচ্েছ | এছাড়াও , বন্ধনীর ব্যবহার দ্ারা সাবস্ক্িরপ্ট্ এবং সুপারক্িরপট সংক্রান্ত আরো জিটলতর রািশমালা ৈতরী করা যায় | েযমন x সূচক ৩ , সূচক a , সূচক ২.৫ েলখা যাক | আউটপুট্-এ x িকউব-এই সম্পূর্ণ রািশিটর সূচক িহসােব এই বািক রাশিগুিল েদখা যাচ্েছ | এখন যিদ আমরা ৩ সংখ্ািটেক এখােন না েদেখত চাই , তাহেল এিটেক িডিলট করা েযেত পাের | িঠকআেছ , এখন x এর সূচক িহসােব a , তার সূচক ২.৫ েদখা যাচ্েছ | আমরা এরসােথ সাবস্ক্িরপ্ট্ -ও যোগ করেত পাির | এখােন সাবস্ক্িরপ্ট্ িবটা এবং তার সাবস্ক্িরপ্ট্ িহসাবে 'ce' েলখা যাক , সাবস্ক্িরপ্ট্ েশষ করা যাক , এখােন ডলার্ িচহ্ন দ্ারা কমান্ড সমাপ্ত করা যাক | এখন আউটপুট্ -এ েদখা যাচ্েছ - x এর সূচক a , a-এর সূচক ২.৫ এবং x এর সাবস্ক্িরপ্ট্ িবটা , যার সূচক ce |
এখন আরো িকছু িচহ্ন সম্পর্েক েজেন েনওয়া যাক , েযগুিল েলেটেক সাধারণতঃ ব্যবহার করা হয় | কম্পাইল্ করা যাক | নতুন কের েলখা শুরু করা যাক , A ইকুয়াল্-টু b , a নট্ ইকুয়াল্-টু b | েদখুন , আউটপুট্-এ েদখা যাচ্েছ a এবং b অসমান | পরবর্তী লাইেন যাওয়া যাক | a গ্েরটার্ দ্যান্ b , a গ্েরটার্ দ্যান্ অর ইকুয়াল্-টু b , a গ্েরটার্ গে্রটার্ দ্যান্ b | কম্পাইল্ করা যাক | েদখুন , আউটপুট্-এ েদখা যাচ্েছ , a b-এর েথেক বড় , a b-এর েথেক বড় অথবা b এর সমান , a b-এর েথেক অেনক বড় | এবার েলখা যাক , a েলস্ দ্যান্ b , a েলস্ দ্যান্ অর ইকুয়াল্-টু b , a েলস্ েলস্ দ্যান্ b | কম্পাইল্ করেল আউটপুট্-এ েদখা যাচ্েছ , a b-এর েথেক ছোট , a b-এর েথেক ছোট অথবা b এর সমান , a b-এর েথেক অেনক ছোট |
এবার েলখা যাক a \rightarrow b, a \leftarrow b, a \leftrightarrow b | আউটপুট্-এ েদখা যাচে্ছ , ডানদিকের arrow, বামিদেকর arrow, বাম এবং ডান উভয়দকের arrow | আরো িকছু েলখা যাক | a times b , েদখা যাক িক হয় | আউটপুট্-এ a এবং b গুনফলের আকাের েদখা যাচ্েছ | a প্লাস্ \cdots প্লাস্ b | a কমা | \ldots কমা b | আউটপুট্-এ েদখুন | \cdots-এর েখত্ের ডট্-গুিল েকন্দ্ের থােক , \ldots -এর েখত্ের ডট্-গুিল িনেচ থােক | অনুরূপভােব \vdots এবং \ddots -ও েলখা সম্ভব | \i-n-f-t-y কমান্ড-এর দ্ারা ইনিফিনিট িচহ্ন েলখা যায় | এখােন এিট েদখা যাচ্েছ |
েলেটেক '\sum' কমান্ড আেছ | এিট েদেখ েনওয়া যাক | এিট হল সােমশান িচহ্ন | আমরা এই িচহ্ন-এর সােথ সাবস্ক্িরপ্ট্ এবং সুপারস্ক্িরপ্ট্ যোগ করেত পাির | i সমান িচহ্ন ১ ,আপ arrow ১০০ | েখত্ের ১০০ হল সুপারস্ক্িরপ্ট্ | আউটপুট্-এ েদখা যাক | i-এর মান ১ েথেক ১০০ পর্যন্ত েযকোনো সংখ্যা হেত পাের | েলেটেক প্রোডাক্ট্ বা গুনিচহ্ন েলখা যায় \prod কমান্ড এর মাধ্যেম | 1/x িচহ্নিট েদখা যাচ্েছ | েলেটেক আমরা integral বা সমকলন িচহ্ন-ও িলখেত পাির | ইনিটগ্রাল্ , ইনিটগ্রাল্ সাবস্ক্িরপ্ট্ a , সুপারস্ক্িরপ্ট্ িবটা সূচক ২ | েদখুন, আউটপুট্-এ েদখা যাচ্েছ , ইনিটগ্রাল্ , ইনিটগ্রাল্ সাবস্ক্িরপ্ট্ a , সুপারস্ক্িরপ্ট্ িবটা স্কোয়্যার |
এরপর আমরা েমট্িরক্স্ িবষযে় আলোচনা করব | তার আেগ , আমরা এগুিল সব িডিলট্ কের েদব | কম্পাইল্ করা হল এবং নতুন কের েলখা শুরু করা হল | েমট্িরক্স্ িলখেত েগেল আমােদর 'use package amsmath' -এই কমান্ডিট ব্যবহার করেত হেব | এই প্ােকজ্-এ অন্যান্য কমান্ড-এর সংজ্ঞা আছে , যেগুলির কিছু আমরা এখনই ব্যবহার করব | ampersend বা and িচিহ্নট দুিট কমান্ড-েক িবচি্ছন্ন করেত ব্যবহৃত হয় | েলেটেক েমট্িরক্স্ িকভােব েলখা যায় ? ' \begin matrix, a b , \end matrix ' েলখা যাক | এখােন ডলার্ িচহ্ন েলখা হল | আপিন আউটপুট্-এ a b েমট্িরক্স্-আকাের েদেখত পাচে্ছন |
এখন এই েমট্িরক্স্-এ িদ্তীয় সাির যুক্ত করেত চাইেল , দুিট িবপরীত স্ল্যাশ্ -এর ব্যবহার করেত হেব | েমট্িরক্স্-এর সািরগুিলেক দুিট িবপরীত স্ল্যাশ্ -এর দ্বারা পরস্পর েথেক িবিচ্ছন্ন করা হয় | তাহেল েলখা যাক - c d e | িদ্তীয় সািরেত িতিনট শ্েরণী আেছ | েদখুন , এখােন েদখা যাচ্েছ c d e | এিটেক অন্যপ্রকােরও েলখা েযেত পার | প্রথম সাির , িদ্তীয় সাির , তৃতীয় সাির | এইেখত্ের ,পূর্েবর মত একই আউটপুট্ েদখা যাচ্েছ |
এখােন 'pmatrix' েলখা যাক | আউটপুট্-এর পিরবর্তন -িট লক্খখ করুন | এবার এখােন 'bmatrix' েলখা যাক | এখােন লক্খখ করুন | আিম এখন জিটলতর েমট্িরক্স্ েলখার পদ্ধিত বর্ণনা করব | এগুিল িডিলট্ করা যাক | আিম পূর্েব-ই এই কমান্ড -িট িলেখিছলাম | এিট কিপ কের েপস্ট করা যাক | পূর্েব , এগুিল '\end {document}' এর পির থাকায় , কম্পাইেলশন -এর পের এগুিল আউটপুট্-এ দৃশ্যমান হয়িন | েলেটেক '\end {document}' এর পের েলখা কমান্ড -গুিলেক উেপক্খা করা হয় | সুতরাং , এখােন জিটলতর েমট্িরক্স্ েলখাহেয়েছ | এখােন চারিট সাির আেছ | প্রথম সািরিটেত a,b েথেক z পর্যন্ত আেছ | িদতীয় সািরেত a-এর বর্গ , b-এর বর্গ েথেক z-এর বর্গ পর্যন্ত আেছ | তৃতীয় সািরিটেত শুধুমাত্র \vdots আেছ | েশষ সািরিটেত এিট আেছ |
অিধকাংশেখত্েরই েলেটক্ কমান্ড-গুিল 'case sensitive ' হয় | উদাহরণস্বরূপ , আিম যিদ এিট পিরবর্তন কের বড় হােতর B িলিখ , তাহেল লক্খখ করুন আউটপুট্-িট পিরবর্িতত হযে় েগল | অিধকাংশেখত্েরই েলেটক্ কমান্ডগুিল ছোট হােতর অক্খের িলখেত হয় , বড় হােতর অক্খের এই কমান্ড-গুিলেক ব্যবহার করা যায় না | যাঁরা উইন্ডোস্ অপােরিটং িসস্েটম-এ লেেটক্ ব্যবহার কেরন , তাঁেদর অবশ্যই এিট মেন রাখা উিচত |
এখােনই এই িটউটোিরয়াল্ এর সমাপ্িত হল | আপিন যিদ েলেটেক্ িবষেয় সুদক্ষ না হন , তাহেল একসময় একিট-ই পিরবর্তন করুন এবং অন্য পিরবর্তন করার পূর্েব েসিটেক কম্পাইল্ কের িনশ্িচত হযে় িনন েয , েসিট সিঠকভােব কাজ করেছ | এই িটউটোিরয়াল্-এ অংশগ্রহন করার জন্য ধন্যবাদ | আিম অন্তরা এখােনই আপনােদর েথেক িবদায় িনচি্ছ | শুভিবদায় |
