LaTeX-Old-Version/C2/Equations/Telugu

Time	Narration
00:00	Latex ద్వారా equations ను సృష్టించడం పై ఈ ట్యుటోరియల్ కు స్వాగతం.
00:06	మీరు సాధారణంగా మూడు విండోలను చూస్తారు
00:10	నేను ఒక 12pt పరిమాణం గల article class పత్రాన్ని సృష్టించాను. ఇక్కడ నేను క్రియేటివ్ కామన్స్ కాపీరైట్ స్టేట్మెంట్ కోసం AMSmath ప్యాకేజ్ ని మరియు ccliscences ప్యాకేజ్ లను ఉపయోగించాను
00:30	make title టైటిల్ పేజి ను సృష్టిస్తుంది. new page కమాండ్ మిగిలిన పత్రాన్ని, ఒక క్రొత్త పేజీకు తీసుకువెళ్తుంది.
00:43	సమీకరణాలను సృష్టించడానికి అనేక మార్గాలు ఉన్నాయి, సమీకరణాలను సృష్టించడానికి నేను align star ను ఉపయోగిస్తాను.
00:51	మనం నాలుగు భాగాలు కలిగి ఉన్న మాతృక అవకలన సమీకరణం తో ప్రారంభిద్దాం
01:03	Align star, Frac d by dt of begin b-matrix, x_1, next line x_2, end b-matrix.
01:27	దీనిని మూసివేద్దాం. దీనిని కంపైల్ చేద్దాం.
01:37	కాబట్టి మనము ‘d by dt of x1 x2 సృష్టించాము.
01:42	మనం ఇప్పుడు vector ను మరో రెండు విభాగాలతో augment చేద్దాం.
01:48	మీరు దీన్ని అనుసరిస్తూ చేయండి. తరువాత లైన్ x3, తరువాత లైన్ x4. సేవ్ చేయండి. నేను నాలుగు భాగాలను కలిగి ఉన్నాను.
02:03	అది ఈక్వల్ టు కుడి చేతి వైపు మాత్రిక begin b-matrix.
02:20	సున్నా, సున్నా, ఒకటి, సున్నా.
02:29	తరువాత లైన్: సున్నా సున్నా, సున్నా, ఒకటి.
02:37	ఆపై, ఈ మాత్రికను మూసివేయండి. సేవ్ చేయండి.
02:47	నేను ఇవి పొందాను. నేను మొదటి రెండు వరుసలను వ్రాశాను.
02:53	ప్రతి చిన్న చిన్న జోడింపుల తర్వాత compile చేయడం ఎల్లప్పుడూ మంచిది, కాబట్టి మనం పొరపాటు చేయము.
03:00	అలైన్ స్టార్ environment డాలర్ సంకేతాల పాత్రను తీసుకుంటుంది అని గమనించండి
03:06	ఉదాహరణకు, మనము ఇంకనూ డాలర్ గుర్తును నమోదు చేయలేదు. నిజానికి మనం అలైన్డ్ స్టార్ ఎన్విరాన్మెంట్ లో డాలర్ సైన్ ఎంటర్ చేయకూడదు.
03:14	కుడి వైపున ఉన్న మాత్రికకు మూడవ లైనును జోడించి, ఈ ఆలోచనను ఉదహరించండి.
03:25	సున్నా, డాలర్ మైనస్ గామా, సున్నా, సున్నా. కాబట్టి నాలుగు ఎంట్రీలు ఉన్నాయి. దాన్ని కంపైల్ చేయండి. తప్పిపోయిన డాలర్ చొప్పించబడింది అని ఇది చెబుతుంది
03:50	ఇప్పుడు ఏమి చేద్దాం, ఇక్కడకు వచ్చి, ఈ డాలర్ సంకేతాలను తొలగించండి. సేవ్ చేయండి .
03:59	ఈ x టైప్ చేసి, కంపైలేషన్ నుండి ఎగ్జిట్ అవ్వండి, దానిని మళ్ళీ కంపైల్ చెయ్యండి, మరియు మైనస్ గామా వచ్చినట్లు గమనించండి. కనుక ఇక్కడ మనకి మరో లైన్ అవసరం,మనం అది ఉంచాం. జీరో, డాలర్ సైన్ లేకుండా ఆల్ఫా, జీరో, జీరో. ఇది మనం దానిని చేసే విధానం.
04:28	ఇప్పుడు ఈ సమీకరణాన్ని పూర్తి చేద్దాం. ఇక్కడ నాకు మరికొన్ని నిబంధనలు ఉన్నాయి.
04:34	ఇది ఇక్కడ ఉన్నదేమో చూద్దాం, అవును, ఇక్కడ ఉంది.
04:39	దీనిని కట్ చేసి ఇక్కడ ఉంచుదాం
04:46	కంపైల్ చేసినప్పుడు ఏమి జరుగుతుందో చూద్దాం.
04:52	ఇది విలోమ లోలకం యొక్క నమూనా.
04:59	మీరు ఒకటి కంటే ఎక్కువ సమీకరణాలను కలిగి ఉన్నప్పుడు ఏమి చేస్తారు?
05:04	మనం ఒక align స్టేట్మెంట్ ను జోడించాము. నేను ఇక్కడ ఈ సమీకరణాన్ని వ్రాశాను.
05:13	నేను అక్కడ నుండి దానిని తీసుకొని వస్తాను.
05:17	ఇక్కడ సమీకరణం ఉంది, కాబట్టి begin align star అని అందాము.
05:26	దీనిని కట్ చేసి కాపీ చేద్దాం, ఇప్పుడు ఈ అలైన్ ను క్లోజ్ చేసి, కంపైల్ చేద్దాం
05:39	నేను ఎప్పుడైతే క్లోజ్ చేస్తానో, అప్పుడు రెండవ సమీకరణం కనిపిస్తోంది.
05:44	దీనికి రెండు సమస్యలున్నాయి. రెండు సమీకరణాల మధ్య ఒక పెద్ద ఖాళీ ఉంది,మరియు మనము సమీకరణాలను అలైన్ చేయాలనుకుంటున్నాము
05:52	ఈ పరిశీలనల దృష్ట్యా, ఈ రెండు సమీకరణాలను ఒకే align star ఎన్విరాన్మెంట్ లో ఉంచాము
06:01	కనుక మనం ఈ క్రింది విధంగా చేయాలి. దీన్ని తొలగించండి.
06:08	దీన్ని సేవ్ చేయండి. దాన్ని కంపైల్ చేయండి.
06:14	ఇప్పుడే ఏమి జరిగిందంటే, రెండు సమీకరణాలు ఒకే వరుసలోనికి వచ్చాయి.
06:20	దీనిని రెండు రివర్స్ స్లాష్ ద్వారా ఇలా చేయవచ్చు.
06:33	నేను కంపైల్ చేస్తే, ఇప్పుడు ఇవి రెండో సమీకరణానికి వెళ్తాయి.
06:40	కానీ సమీకరణాలు అలైన్ చేయబడిలేవు . మనం equal to సైన్ ను ఎలైన్ చేయాలని అనుకుందాం, మనం ఈ రెండు సంకేతాలను అలైన్ చేయాలని అనుకుంటే, మనము ఈక్వల్ టు సంకేతముల ముందు ఇక్కడ ఆంపర్సండ్ చిహ్నం ఉంచాలి. దీనిని ఉంచుదాం.
07:00	మనము ఏంపర్సెండ్ ను ఇక్కడ కూడా ఉంచాము . దీనిని కంపైల్ చేద్దాం. రెండూ అలైన్ అయ్యాయని గమనించండి.
07:18	సమీకరణాలను భంగపరచకుండా సమీకరణాల మధ్య కొన్ని అక్షరాలను మనం జోడించాలనుకుందాం.
07:24	దీనిని inter-text కమాండ్ ను ఉపయోగించి సాధించవచ్చు.
07:29	కాబట్టి మనం దీనిని తీసివేద్దాము. ఇక్కడ మనం ఒక తప్పు చేశాము, delta mu ఇక్కడ వచ్చింది, కాబట్టి, మనము ఏమి చేయాలి అంటే, మనము ముందు దీనిని సరిగా ఉంచుదాము, దీనిని కంపైల్ చేద్దాం.
07:48	ఇప్పుడు delta mu ఇక్కడ వచ్చింది. U of t ఇక్కడ ఉంది.
07:51	ఇప్పుడు ఈ రెండిటి మధ్య కొంత టెక్స్ట్ ను జోడిద్దాం. కాబట్టి లైన్ విభజించడానికి స్లాష్ స్లాష్ తీసివేద్దాం, ఆ స్థలంలో మనం చేర్చాలనుకుంటున్న ఈ టెక్స్ట్ ను జోడిద్దాం.
08:07	ఈ టెక్స్ట్ తీసుకొని దీనిని అక్కడ ఉంచండి. మనం ఏ టెక్స్ట్ ఉంచాలనుకుంటున్నామో అది inter-text కమాండుతో బ్రాకెట్లలో కనిపిస్తుంది.
08:24	తెరచిన బ్రాకెట్ తప్పనిసరిగా మూసివేయబడాలని గమనించండి, బ్రాకెట్ను మూసివేయకపోవడం అనేది క్రొత్తగా నేర్చుకునేవారు చేసే ఒక సాధారణ తప్పు.
08:37	దీనిని కంపైల్ చేద్దాం. ఇది టెక్స్ట్ మరియు మీకు అలైన్ చేయబడ్డ సమీకరణాలు కూడా ఉన్నాయి.
08:50	inter-text కమాండ్లో డాలర్ సైన్ ఉపయోగించడం గమనించండి.
08:54	ఇంటర్-టెక్స్ట్ అనేది రన్నింగ్ టెక్స్ట్ వంటిది. కాబట్టి ఇది నిజంగా align ఎన్విరాన్మెంట్ లో భాగం కాదు. కాబట్టి ఇక్కడ మీరు డాలర్లను చేర్చాల్సిన అవసరం వుంది.
09:03	ఈ సమీకరణాలు సంఖ్యలను కలిగి లేవు. నిజానికి, అలైన్ స్టార్ కంమాండ్ లోని స్టార్ ,సంఖ్యలను ఉంచవద్దని చెబుతుంది.
09:14	స్టార్ ను తీసివేస్తే ఎన్విరాన్మెంట్ ఏమి చేస్తుందో చూద్దాం. ఇక్కడ స్టార్ ను తొలగించండి. ఇక్కడ కూడా స్టార్ ను తొలగించండి. ఏమి జరుగుతుందో చూద్దాం.
09:30	కాబట్టి సమీకరణ సంఖ్యలు ఆటోమేటిగ్గా కనిపించాయి.
09:36	కాబట్టి ఉదాహరణకు మనం వాటిని రిఫర్ చేయాలనుకుందాం. కాబట్టి ఇది ఇక్కడ ఉన్నది.
09:49	ఉదాహరణకు నేను discretize చేయాలనుకుంటున్న రెండవ సమీకరణం అనుకుంటే, నేను ఈ స్టేట్మెంట్ వ్రాస్తాను.
09:55	నేను దీనిని ఈ క్రిందన తీసుకుంటాను.
10:04	నేను దీనిని కంపైల్ చేస్తాను. అది we will now discretize the PID controller given in equation 2 అని చెబుతుంది.
10:13	సమీకరణాలను ఇన్సర్ట్ చేసినప్పుడు లేదా తొలిగించినప్పుడు సమీకరణ సంఖ్యలు దురదృష్టవశాత్తు మారవచ్చు
10:20	దీనిని ప్రదర్శించాలనుకుంటే ఇక్కడ ఒక సమీకరణం ఉంచుతాం.
10:32	స్లాష్, స్లాష్, a ఈక్వల్స్ బి
10:40	ఆపై మనం ఈ లైన్స్ ను తొలగించి, కంపైల్ చేద్దాం.
10:47	a equals b ను మనం రెండవ సమీకరణంగా కలిగి వున్నాము. ఇప్పుడు ఇది మూడవ సమీకరణం అయ్యింది.
10:53	ఇక్కడ మనము సమీకరణం 2యొక్క వివరణ యొక్క హార్డ్-కోడెడ్ ను కలిగి ఉన్నాము. కానీ ఇది రెండవ సమీకరణం కాదు.
11:04	రెఫెరెన్సింగ్ లో ఈ సమీకరణ సంఖ్యల హార్డ్-కోడింగ్ ఎల్లప్పుడూ ఈ సమస్యను కలిగి ఉంటుంది. ఇది లేబుల్ కమాండ్ చే పరిష్కరించబడుతుంది.
11:12	సమీకరణం యొక్క చివరి కువచ్చి, మనం‘label equation PID’ ను జోడించి, మరియు ఇక్కడ నేను ఈక్వేషన్ ref ను వ్రాస్తున్నాను. Ref అనేది ఒక కమాండ్ మరియు ఏదైతే లేబుల్ ఇక్కడ కనిపిస్తుందో అది ఇక్కడ కూడా కనిపిస్తుంది. , మరల బ్రెసెస్ లోపల equation PID’
11:39	ఇప్పుడు కంపైల్ చేస్తే ఏమి జరుగుతుందో చూద్దాం.
11:47	కంపైల్ చేస్తే, ఇక్కడ ప్రశ్నార్థకాలు కనిపిస్తాయి.
11:52	ఇక్కడ రెండవ కపైలేషన్ లో ఏమి జరిగిందో చూడండి, ఇప్పుడు ఇది మూడు అయ్యింది. రెండవ compilation లో అవి సరిగా అయినవి.
12:03	మనము విషయాల పట్టికలో చూసిన విధంగా ఉంది.
12:08	ఇప్పుడు a equals b ఈక్వేషన్ ను తొలగించండి.
12:15	ఇప్పుడు దీనిని వదిలించుకుందాం.
12:22	దానిని కంపైల్ చేద్దాం. ఈక్వేషన్ 2 పోయింది, కానీ మీరు ఇప్పటికీ మూడు ను కలిగి ఉన్నారు.
12:30	మొదటి compilation లో సూచన మునుపటి సంఖ్యను ఇస్తుంది, రెండవ compilation లో సరైన సంఖ్యలు చూపును.
12:40	లేబుల్స్ అనేవి కేస్ సెన్సిటివ్. ఉదాహరణకు, ఇక్కడ నేను సమీకరణను PIDఅని పిలుస్తాను. ఇక్కడ PID కాపిటల్ లెటర్స్ లో ఉంది, ఇప్పుడు దీనిని స్మాల్ లెటర్స్ pid లోనికి మార్చుదాం.
12:54	ఇప్పుడు ఏమి జరుగుతుంది, ఇక్కడ దానికి pid తెలియదని చెబుతుంది.
13:02	అది ఏమిటంటే, ఇవి ఒకేలా ఉండాలి, ఇవి అక్షరాలు కాకూడదు. ఉదాహరణకి, నేను ఇక్కడ సంఖ్యలు ఇవ్వాలని అనుకుంటున్నాను. కేవలం నేను 100 ఇవ్వాలనుకున్నా, 100 ఇచ్చా, ఇప్పుడు సేవ్ చేసి, కంపైల్ చేయండి.
13:21	సరే, దానికి మొదటి compilationలో ఇంకా తెలియదు కానీ రెండవ సారి నేను కంపైల్ చేస్తే దానికి తెలుస్తుంది. సంఖ్యలు ఒకే విధంగా ఉన్నవి.
13:30	ఇదే విధంగా మనం విభాగాలు, ఉపవిభాగాలు మొదలైన వాటి కోసం లేబుల్లను సృష్టించవచ్చును.
13:35	ఇక్కడ సెక్షన్ తో ప్రదర్శిద్దాం, ఇక్కడ చేద్దాము.
13:45	ఇది మొదటి సెక్షన్. లేబుల్ sec 100
13:56	ఆపై మనము డాక్యుమెంట్ చివరికు వెళదాం.
14:00	section ref sec-100, ఇది ఈక్వేషన్స్ ఎలా వ్రాయాలో చెబుతుంది. ఇక్కడ దీనిని Save చేయండి.
14:23	Section, question marks లు సమీకరణాలను ఎలా వ్రాయవచ్చో చూపిస్తాయి.
14:26	తదుపరి compilation లో ఈ జాగ్రత్త తీసుకుందాం.
14:30	కాబట్టి section 1 సంఖ్య, ఈ సంఖ్య వలెనే ఉంటుంది.
14:34	కాబట్టి ఇది సెక్షన్స్ మరియు సబ్ సెక్షన్స్ మొదలైనవాటికి పనిచేస్తుంది, వాస్తవానికి, ప్రతి ఎన్విరాన్మెంట్ తో ఒక సంఖ్య అనుసంధానం చేయబడి ఉంటుంది.
14:42	వీటిని తొలగించుదాం.
14:56	వీటిని మరోసారి కంపైల్ చేద్దాము.
15:04	మనం ఇప్పుడు పెద్ద సమీకరణాలను ఎలా వ్రాయాలో చూద్దాం.
15:09	కాబట్టి, నేను ఇప్పటికే ఇక్కడ వ్రాసాను. డాక్యుమెంట్ చివరకి వెళ్దాం, ఓకే ఇక్కడ ఉంది.
15:23	కాబట్టి నన్ను జోడించనివ్వండి.
15:29	ఇక్కడ ఉంచండి. కంపైల్ చేస్తే ఏమి జరుగుతుందో చూద్దాం.
15:40	నేను ఇక్కడ జోడించిన మూడవ సమీకరణం ఇక్కడ ఉంది. అది ఒక పెద్ద సమీకరణం. ఇది చాలా పెద్ద సమీకరణం కాబట్టి ఇది ఒక లైన్ లోకి సరిపోలేదు
15:49	కాబట్టి దీనిని రెండుగా విభజించుదాం. అలాచేయుటకు, దానిని ఇక్కడ విచ్ఛిన్నం చేద్దాము, స్లాష్ స్లాష్ , ఇక్కడకు వద్దాం, నేను ఒక align ను ఈ ఆంపర్సండ్ చిహ్నంతో ఉంచుదాం.
16:11	దానిని సేవ్ చేసి, కంపైల్ చేయండి. ఈ సమీకరణం రెండు భాగాలుగా విభజించబడిందని గమనించండి మరియు ప్లస్ గుర్తుతో నేను దాన్ని అమర్చాను.
16:26	ఈ equal సంకేతాలు మరియు plus సంకేతాలు ఇప్పుడు సమలేఖనం చేయబడ్డాయి.
16:30	దురదృష్టవశాత్తు మనము రెండు భాగాలలోనూ, సమీకరణ సంఖ్యలను కలిగి ఉన్నాము.
16:35	మనం మొదటి లైన్ లో నంబర్ వద్దు అనుకుందాం, స్లాష్ గుర్తు ముందు no number అనే కమాండ్ ను చేర్చండి. ఈ క్రింది విధంగా చేయండి.
16:51	సేవ్ చేసి కంపైల్ చేయండి. ఈ సమీకరణ సంఖ్య పోయిందని మరియు ఇది ఆటోమేటిక్ గా 3 గా మారింది అని చూడండి.
17:02	మనం కొన్ని వాక్యాలలో కోరుకున్న బ్రాకెట్లో తప్పిపోయాయి అని మనం చూడవచ్చు. ఉదాహరణకు, ఇక్కడ నేను e n మైనస్ 1 అని చెప్పాను. ఇక్కడ బ్రాకెట్లు లేకుండా కనిపిస్తుంది. ఎందుకంటే, బ్రాకెట్లను లేటెక్ లో డీలిమిటర్లుగా చెప్పవచ్చు.
17:16	ఇప్పుడు మనం braces ను interpret చేయవద్దని latex కు చెప్పాలనుకుంటున్నాము. braces ముందు రివర్స్ స్లాష్ పెట్టడం ద్వారా ఇది జరుగుతుంది.
17:24	ఇక్కడ రివర్స్ స్లాష్ ను ఉంచనివ్వండి. ఇక్కడ కూడా రివర్స్ స్లాష్ ఉంచండి.
17:36	ఇప్పుడు ఇక్కడ braces ఉండుటచూడండి; అదేవిధంగా ఇక్కడ కూడా ఉంచండి.
17:46	ఇక్కడ మరియు ఇక్కడ కూడా. ఇది ఇప్పుడు సేవ్ చేద్దాం, ఇప్పుడు మనకు ఇది లభించినది.
17:58	మనము ఇప్పుడు సమీకరణాలలో పెద్ద బ్రాకెట్లను ఎలా సృష్టించాలో చూపిస్తాము. ఉదాహరణకు, ఇక్కడ ఉన్న, ఈ బ్రాకెట్లు చాలా చిన్నవి.
18:08	దీన్ని చేయటానికి left మరియు right కమాండ్స్ ను ఉపయోగించి చేస్తాము.
18:15	ఇక్కడకు రండి - ఇక్కడ ఈక్వేషన్ ఉంది.
18:21	దీన్ని చేయటానికి, K slash left మరియు ఈ వైపున ఇది ఉంది, కాబట్టి ఇక్కడ slash right ను ఉంచాను.
18:38	దీనిని కంపైల్ చేద్దాం. ఇది పెద్దదిగా మారటం చూడండి.
18:45	దీనిని కూడా స్క్వేర్ బ్రాకెట్స్ లో ఉంచవచ్చు.
18:58	నేను చదరపు బ్రాకెట్లను పొందాను. నేను కూడా బ్రాకెట్లను ఉంచుతాను, నేను చేయవలసినది, దీనిని interpret చేయవద్దని latex కు చెప్పడం. కాబట్టి నేను slash brace ను ఉంచుతాను
19:12	దీనిని కంపైల్ చేద్దాం.
19:17	ఈ braces ను చూడండి
19:22	మనం ఒక సమీకరణంను బహుళ పంక్తులుగా విభజించాల్సివచ్చినపుడు, మనం ముందుగా ఎడమవైపు మాత్రమే ఉంచాలి. ఉదాహరణకు, మనకు ఇక్కడ ఒక బ్రాకెట్టు ఉంది, ఇక్కడ ఒక బ్రాకెట్ ఉంది. నేను దీనిని కొంచెం పెద్దదిగా చేయాలనుకుంటున్నాను. నన్ను దానిని ఇక్కడ చేయనివ్వండి.
19:35	ఉదాహరణకు, ఇక్కడ నేను ఒక left బ్రాకెట్ ను మరియు ఇక్కడ ఒక right బ్రాకెట్ ను ఉంచాలనుకుంటున్నాను. దీనిని కంపైల్ చేయండి.
19:57	అది వచ్చినది మరియు అది ‘forgotten right’ అని చూపును. ఎందుకంటే దానిని నేను ఇక్కడ తెరిచినప్పటికీ, అదే సమీకరణంలో దానిని మూసివేయలేదు.
20:04	దీనిని చేయాలంటే, slash right dot అని పిలవబడే దాన్ని ఉపయోగించడం, అంటే కుడి చేతి వైపు దానిని గురించి ఆందోళన చెందవద్దు అని అర్ధం.
20:15	అదేవిధంగా, ఇక్కడ మనం slash left dot ఉంచాలి , ఇక్కడ ఎడమవైపు గురించి చింతించవద్దు. ఇక్కడ నుండి ఎగ్జిట్ అవుదాం, మరలా కంపైల్ చేయండి. కాబట్టి ఈ విధంగా జాగ్రత్త తీసుకుందాం.
20:30	ఇప్పుడు నేను కొంచెం లోపలికి వెళ్ళాలని అనుకుంటున్నాను. నేను ఎల్లప్పుడూ slash h-space 1cm అని వ్రాస్తాను.
20:45	ఆ షిఫ్ట్ చేస్తాను.
20:51	కాబట్టి, ఇది మార్చబడింది, ఇది అలైన్ చేయబడింది.
20:54	మీరు దీనిని చేయకూడదనుకుంటే, లోపల ప్లస్ సైన్ ఇన్ రావాలి అనుకుంటే,
20:59	ఇక్కడ ప్లస్ సైన్ ను ఉంచండి.
21:08	సరే, ఈ ప్లస్ గుర్తు, లోపల ఉంది. ఇప్పుడు ఇది చక్కగా చేయబడినది.
21:17	డాలర్ సంకేతాల మధ్య పని చేసే అన్ని కమాండ్స్ అలైన్ ఎన్విరాన్మెంట్ లో కూడా పని చేస్తాయి. కానీ ఆంపర్సండ్ చిహ్నం బహుళ సమీకరణాల కొరకు ఉపయోగపడుతుంది.
21:27	అలైన్ ఎన్విరాన్మెంట్లో పనిచేసే అన్ని ఆదేశాలు కూడా డాలర్ చిహ్నాల్లో కూడా పనిచేస్తాయి.
21:32	అయితే, కొన్ని ఉద్గాతాలు సమలేఖనమైన వాతావరణంలో కనిపిస్తున్న దానికి మరియు రన్నింగ్ మోడ్ లో డాలర్ తో పొందిన దానికి చిన్న వ్యత్యాసం ఉంది
21:41	దీనిని సమగ్ర రీతిలో వివరించవచ్చు.
21:46	కాబట్టి ఇక్కడ రావాలి.
21:50	నన్ను వీటిని తొలగించనివ్వండి.
21:53	నేను ఈ స్టేట్మెంట్ ను ఇక్కడ కలిగి ఉన్నాను. దీనిని తీసుకుందాం,
22:10	నన్ను దానిని ఇక్కడ ఉంచండి.
22:15	The integral mode ఈ integral term ను కలిగి ఉంది.
22:21	దీనిని మూసివేద్దాం, లేకపోతే పాడవుతుంది.
22:28	కాబట్టి నేను ఏమిటి చేశాను, సమగ్ర రీతిలో ఈ పదం ఉంటుంది.
22:33	ఈ రెండు integrals యొక్క పరిమాణాలలో తేడాను గమనించండి. ఇది చాలా పెద్దది మరియు ఇది చిన్నది.
22:47	ఇటువంటి మార్పులు fractions, sum మరియు product విషయంలో కూడా జరుగుతాయి.
22:52	ఈ ట్యుటోరియల్ను పూర్తి చేసే ముందు నేను చెప్పాలనుకున్న మరొక విషయం ఉంది.
22:58	సమలేఖనం చేసిన వాతావరణం మధ్యలో ఖాళీ లైన్లను ఇష్టపడదు. ఉదాహరణకు, నేను ఇక్కడ ఒక ఖాళీ లైన్ సృష్టించాను.
23:11	పేరాగ్రాఫ్ ముగిసే ముందు అలైన్మెంట్ ముగుస్తుందని ఇది చెబుతుంది. మీకు నిజంగా ఖాళీ లైన్ కావాలనుకుంటే పెర్సెంటేజ్ ను ఉంచండి.
23:24	మళ్ళీ కంపైల్ చేయండి. మీరు టెక్స్ట్ పైవిధముగా పొందుతారు.
23:32	దీనితో మనం ఈ ట్యుటోరియల్ చివరికి వచ్చాము. విన్నందుకు ధన్యవాదములు.
23:37	దీనిని తెలుగులోనికి అనువదించినది హరి. నేను స్వామి వింటున్నందుకు కృతఙ్ఞతలు.

Contributors and Content Editors

Nancyvarkey, Yogananda.india