LaTeX/C2/Equations/Kannada

Time	Narration
00:00	Latex ಮೂಲಕ equations ಅನ್ನು ರಚಿಸುವ ಈ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಗೆ ನಿಮಗೆ ಸ್ವಾಗತ.
00:06	ನೀವು ಎಂದಿನಂತೆ ಮೂರು ವಿಂಡೋಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ.
00:10	ನಾನು 12pt ಸೈಜ್ ನ, article class ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದೇನೆ. ಮತ್ತು, ಕ್ರಿಯೇಟಿವ್ ಕಾಮನ್ಸ್ ಕಾಪಿರೈಟ್ ಸ್ಟೇಟಮೆಂಟ್ಸ್ ಗಳಿಗಾಗಿ AMSmath package ಹಾಗೂ 'ccliscences' ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತಿದ್ದೇನೆ.
00:30	make title, ಟೈಟಲ್ ಪೇಜ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆ. new page ಕಮಾಂಡ್, ಡೊಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ನ ಉಳಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಸ ಪೇಜ್ ಗೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯುತ್ತದೆ.
00:43	ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು (ಇಕ್ವೇಶನ್) ರಚಿಸಲು ಹಲವು ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ನಾನು ಇಲ್ಲಿ, 'align star ಕಮಾಂಡನ್ನು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತೇನೆ.
00:51	ನಾಲ್ಕು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ (differential) ಇಕ್ವೇಶನ್ ನೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಆರಂಭಿಸೋಣ.
01:03	ಹೀಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ: Align star, Frac d by dt of begin b matrix, x_1, next line x_2, end b matrix.
01:27	ನಾನು ಇದನ್ನು ಕ್ಲೋಸ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡೋಣ.
01:37	ನಾವು d by dt of x1 x2 ಅನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದೇವೆ.
01:42	ಈಗ ನಾವು vector ಅನ್ನು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಕಾಂಪೋನೆಂಟ್ ಗಳೊಂದಿಗೆ augment (ಆಗ್ಮೆಂಟ್) ಮಾಡೋಣ.
01:48	ಹೀಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ: Next line x3, next line x4. ಇದನ್ನು ಸೇವ್ ಮಾಡಿ, ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿ. ಹೀಗೆ, ನಾನು ನಾಲ್ಕು ಕಾಂಪೋನೆಂಟ್ ಗಳನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದೇನೆ.
02:03	ಇದು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗೆ ಸಮನಾಗಿದೆ ಎಂದು ಈಗ ನಾನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ- begin b-matrix.
02:20	Zero, zero, one, zero.
02:29	ನೆಕ್ಸ್ಟ್ ಲೈನ್: zero, zero, zero, one.
02:37	ನಂತರ, ನಾವು ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲೋಸ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಸೇವ್ ಮಾಡಿ.
02:47	ನಾನು ಇದನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದೇನೆ. ಮೊದಲ ಎರಡು ರೋ ಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ.
02:53	ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಎಂದರೆ, ಕೆಲವು ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳ ನಂತರ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುತ್ತಿರುವುದು ಒಳ್ಳೆಯದು. ಇದರಿಂದ ತಪ್ಪು ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಕಡಿಮೆ ಆಗುತ್ತವೆ.
03:00	'ಅಲೈನ್ ಸ್ಟಾರ್ ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟ್' (Align star environment), ಡಾಲರ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.
03:06	ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಡಾಲರ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಲೇ ಇಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು 'ಅಲೈನ್ ಸ್ಟಾರ್ ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟ್' ನಲ್ಲಿ ಡಾಲರ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬರೆಯಬಾರದು.
03:14	ನಾವು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗೆ ಮೂರನೇ ಸಾಲನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಹಾಗೂ ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ.
03:25	Zero, dollar minus gamma, zero, zero. ಇಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ನಮೂದುಗಳಿವೆ. ಅದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿ. “missing dollar inserted” ಎಂಬ ಎರರ್ ಮೆಸೇಜ್ ಬರುತ್ತದೆ.
03:50	ನಾವು ಇಲ್ಲಿಗೆ ಬಂದು, ಡಾಲರ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ ಆನಂತರ ಇದನ್ನು ಸೇವ್ ಮಾಡೋಣ.
03:59	ಈ x ನಿಂದ, ಕಂಪೈಲೇಶನ್ ಅನ್ನು ಎಕ್ಸಿಟ್ ಮಾಡಿ. ಅದನ್ನು ರಿಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿ. minus gamma ಬಂದಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ನಮಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಸಾಲಿನ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. Zero, alpha ಡಾಲರ್ ಚಿಹ್ನೆ ಇಲ್ಲ, zero, zero. ಸರಿ. ಈಗ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಇದು ಸರಿಯಾದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.
04:28	ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಪದಗಳಿವೆ.
04:34	ಅದು ಇಲ್ಲಿ ಇದೆಯೇ ಎಂದು ನಾನು ನೋಡುತ್ತೇನೆ. ಹೌದು, ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ.
04:39	ಇದನ್ನು ನಾವು ಕಟ್ ಮಾಡಿ ಇಲ್ಲಿ ಪೇಸ್ಟ್ ಮಾಡೋಣ.
04:46	ನಾನು ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ.
04:52	ಇದು ಇನ್ವೆರ್ಟೆಡ್ ಪೆಂಡುಲಮ್ ನ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ.
04:59	ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮೀಕರಣಗಳಿದ್ದಾಗ ನೀವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ?
05:04	ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು align ಸ್ಟೇಟ್ಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ. ಮತ್ತು, ನಾನು ಈ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಅನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ.
05:13	ಅಲ್ಲಿಂದ ಇದನ್ನು ಇಲ್ಲಿಗೆ ತರುತ್ತೇನೆ.
05:17	ಇಕ್ವೇಶನ್ ಇಲ್ಲಿದೆ. ನಾನು begin align star ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ.
05:26	ಇದನ್ನು ನಾವು ಕಟ್ ಮಾಡೋಣ. ಕಾಪಿ ಮಾಡೋಣ. ಈ align ಅನ್ನು ಕ್ಲೋಸ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
05:39	ನಾನು ಅದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಎರಡನೆಯ ಇಕ್ವೇಶನ್ ನನಗೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ.
05:44	ಇದರೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಎರಡು ಇಕ್ವೇಶನ್ ಗಳ ನಡುವೆ ದೊಡ್ಡ ಅಂತರವಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ನಾವು ಇಕ್ವೇಶನ್ ಗಳನ್ನು ಅಲೈನ್ ಸಹ ಮಾಡಲು ಬಯಸಬಹುದು.
05:52	ಇವುಗಳನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿ ಇಟ್ಟುಕೊಂಡು, ನಾವು ಈ ಎರಡೂ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಗಳನ್ನು ಒಂದೇ align star ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟ್ ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತೇವೆ.
06:01	ಇದನ್ನು ನಾನು ಹೀಗೆ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ಇದನ್ನು ಡಿಲೀಟ್ ಮಾಡಿ.
06:08	ಇದನ್ನು ಸೇವ್ ಮಾಡಿ, ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿ.
06:14	ಈಗ ಎರಡೂ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಗಳು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬಂದಿರುತ್ತವೆ.
06:20	ರಿವರ್ಸ್ ಸ್ಲ್ಯಾಶ್ ನಿಂದ ಇದನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಲು ಲೇಟೆಕ್ ಗೆ ಹೇಳುವುದರ ಮೂಲಕ ನಾವು ಇದನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎರಡು ರಿವರ್ಸ್ ಸ್ಲ್ಯಾಶ್.
06:33	ನಾನು ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಇವು ಎರಡನೇ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಗೆ ಹೋಗಿವೆ.
06:40	ಆದರೆ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಗಳು ಅಲೈನ್ ಆಗಿಲ್ಲ. ಒಂದು ವೇಳೆ ನಾವು 'equal to' ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಅಲೈನ್ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ 'equal to' ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೊದಲು ಒಂದು ಆಂಪರ್ಸಂಡ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸೇರಿಸೋಣ.
07:00	ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಕೂಡ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆಂಪರ್ಸಂಡ್ .. ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡೋಣ. ಈಗ ಎರಡೂ 'equal to' ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಅಲೈನ್ ಆಗಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.
07:18	ಒಂದು ವೇಳೆ ನಮಗೆ, ಇಕ್ವೇಶನ್ ಗಳ ಅಲೈನ್ಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದ್ದರೆ,
07:24	ಇದನ್ನು inter-text ಕಮಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಾಧಿಸಬಹುದು.
07:29	ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ತಪ್ಪು ಆಗಿದೆ. 'delta mu' ಇಲ್ಲಿ ಬಂದಿದೆ. ನಾವು ಮೊದಲು ಇದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಇರಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿ.
07:48	ಈಗ 'delta mu' ಅಲ್ಲಿಗೆ ಬಂದಿದೆ. 'U ಆಫ್ t' ಇಲ್ಲಿದೆ.
07:51	ನಮಗೆ ಈ ಎರಡರ ನಡುವೆ ಈಗ ಸ್ವಲ್ಪ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಲೈನ್ ಸೆಪರೇಟರ್ ಸ್ಲಾಶ್ ಸ್ಲಾಶ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಆ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸೇರಿಸಲು ಬಯಸುವ ಈ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.
08:07	ಈ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ನಾವು ಅಲ್ಲಿ ಇರಿಸೋಣ. ನಾವು ಸೇರಿಸಲು ಬಯಸುವ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್, inter-text ಕಮಾಂಡ್ ನೊಂದಿಗೆ ಬ್ರೇಸಸ್ ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
08:24	ಗಮನಿಸಿ, ತೆರೆಯುವ ಬ್ರೇಸ್ ಅನ್ನು ಮುಚ್ಚಲೇಬೇಕು. ಬ್ರೇಸಸ್ ಅನ್ನು ಮುಚ್ಚದೇ ಇರುವುದು ಆರಂಭಿಕರು ಮಾಡುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪು ಆಗಿದೆ.
08:37	ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಇದೆ ಮತ್ತು ಅಲೈನ್ ಆಗಿರುವ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಗಳು ಸಹ ಇರುತ್ತವೆ.
08:50	inter-text ಕಮಾಂಡ್ ನ ಒಳಗೆ, ಡಾಲರ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.
08:54	Inter-text, ರನ್ನಿಂಗ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಹಾಗೆಯೇ ಆಗಿದೆ. ಅದು align environment ನ ಭಾಗವಾಗಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಡಾಲರ್ ಚಿಹ್ನೆ ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ.
09:03	ಈ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, align star ಕಮಾಂಡ್ ನಲ್ಲಿರುವ ನಕ್ಷತ್ರ ಚಿಹ್ನೆಯು, ಇಕ್ವೇಶನ್ ಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬಾರದು ಎಂದು ಲೇಟೆಕ್ ಗೆ ತಿಳಿಸಿದೆ.
09:14	ನಾವು ನಕ್ಷತ್ರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೆಗದುಹಾಕಿ,align environment ಈಗ ಏನು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ. ಇಲ್ಲಿರುವ ನಕ್ಷತ್ರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ಸಹ ತೆಗೆದುಹಾಕೋಣ. ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ.
09:30	ಇಕ್ವೇಶನ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತನ್ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ತಾನೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ.
09:36	ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದುಕೊಳ್ಳಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ರೆಫರ್ ಮಾಡಲು, ಇದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಪಡೆದಿದ್ದೇನೆ.
09:49	ಒಂದು ವೇಳೆ, ನನಗೆ ಈ ಎರಡನೆಯ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಅನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಾನು ಈ ಸ್ಟೇಟ್ಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ.
09:55	ಇದನ್ನು ನಾನು ಇಲ್ಲಿಗೆ ಒಯ್ಯುತ್ತೇನೆ, ಇದರ ಕೆಳಗೆ, ಇಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತೇನೆ.
10:04	ನಾನು ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ಇದು "we will now discretize the PID controller given in equation 2" ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
10:13	ಇಕ್ವೇಶನ್ ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಅಥವಾ ಡಿಲೀಟ್ ಮಾಡುವಾಗ, ಇಕ್ವೇಶನ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬದಲಾಗಬಹುದು.
10:20	ಇದನ್ನು ಮಾಡಿತೋರಿಸಲು, ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದುಕೊಳ್ಳಿ.
10:32	slash, slash, a equals b ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ.
10:40	ನಂತರ, ನಾವು ಈ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಡಿಲೀಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡೋಣ.
10:47	ಈಗ 'a equals b' ಯನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಆಗಿ ಪಡೆದಿದ್ದೇನೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಮೂರನೆಯ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಆಗಿದೆ.
10:53	ಇಲ್ಲಿ ನಾವು, ಎರಡನೆಯ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಅನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕೆಂದು ಕೋಡ್ ನಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಇದು ಈಗ ಎರಡನೆಯ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಆಗಿಲ್ಲ.
11:04	ರೆಫರೆನ್ಸ್ ಮಾಡುವಾಗ, ಇಕ್ವೇಶನ್ ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಾರ್ಡ್-ಕೋಡ್ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಯಾವಾಗಲೂ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು label ಕಮಾಂಡ್ ನಿಂದ ಬಗೆಹರಿಸಬಹುದು.
11:12	ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿಗೆ ಬರೋಣ. ಇಲ್ಲಿ, ಇಕ್ವೇಶನ್ ನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ‘label equation PID’ ಎಂದು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ಇಲ್ಲಿ, in equation ‘ref’ ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ. ref ಇದು ಒಂದು ಕಮಾಂಡ್ ಆಗಿದೆ. ಮತ್ತು, ಇಲ್ಲಿ label ಏನು ಇದೆಯೋ, ಅದೇ ಇಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಇರಬೇಕು. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಬ್ರೇಸಸ್ ನಲ್ಲಿ ‘equation PID’ ಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.
11:39	ನಾನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ.
11:47	ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಥಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
11:52	ಎರಡನೆಯ ಸಲ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಇಲ್ಲಿ ಏನಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಿ - ಈಗ ಇದು ಮೂರು ಆಗಿದೆ. ಎರಡನೆಯ ಸಲ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ.
12:03	ಇದು, ನಾವು 'ಟೇಬಲ್ ಆಫ್ ಕಂಟೆಂಟ್ಸ' ನಲ್ಲಿ ನೋಡಿದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.
12:08	ಈಗ ನಾವು 'a equals b' ಇಕ್ವೇಶನ್ ಅನ್ನು ಡಿಲೀಟ್ ಮಾಡೋಣ.
12:15	ನಾವು ಇದನ್ನು ಸಹ ತೆಗೆದುಹಾಕೋಣ.
12:22	ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡೋಣ. ಈ ಇಕ್ವೇಶನ್ 2 ಹೋಗಿದೆ, ಆದರೆ ಈ ಮೂರನೆಯದು ಇನ್ನೂ ಇದೆ.
12:30	ಮೊದಲನೆಯ ಸಲ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ರೆಫರೆನ್ಸ್, ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯ ಸಲ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ.
12:40	label ಗಳು ಕೇಸ್ ಸೆನ್ಸಿಟಿವ್ ಆಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇಲ್ಲಿ ನಾನು ಇದನ್ನು equation PID ಎಂದು ಕರೆದಿದ್ದೇನೆ. PID ಕ್ಯಾಪಿಟಲ್ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಇದೆ. ಇದನ್ನು ನಾವು ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ pid ಎಂದು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ.
12:54	ಈಗ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಇಲ್ಲಿ, ಇದು pid ಎಂದರೆ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ ಎಂದು ಇದು ಹೇಳುತ್ತಿದೆ.
13:02	ಇವುಗಳು ಮಾತ್ರ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಆಗಿರಬೇಕು, ಅಕ್ಷರಗಳೇ ಆಗಬೇಕೆಂದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನನಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೊಡಬೇಕಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾನು ನೂರು ಎಂದು ಕೊಡುತ್ತೇನೆ. ಇದನ್ನು ಸೇವ್ ಮಾಡಿ, ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ.
13:21	ಸರಿ.. ಮೊದಲನೆಯ ಸಲ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಇದಕ್ಕೆ ಇನ್ನೂ ಗೊತ್ತಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಎರಡನೆಯ ಸಲ ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಇದಕ್ಕೆ ತಿಳಿಯುವುದು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ.
13:30	ಇದೇ ರೀತಿಯಾಗಿ, ಸೆಕ್ಷನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸಬ್ ಸೆಕ್ಷನ್ ಗಳಿಗೆ ನಾವು ಲೇಬಲ್ ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು.
13:35	ನಾವು ಇದನ್ನು ಸೆಕ್ಷನ್ ಗಳಿಗೆ ಮಾಡಿತೋರಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮಾಡೋಣ.
13:45	ಈಗ ಹೀಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ: “section, this is first section. label, sec:100”
13:56	ನಂತರ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಡೊಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ನ ಕೊನೆಗೆ ಬರುತ್ತೇವೆ.
14:00	ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: “section ref sec-100 , shows how to write equations”. ಇಲ್ಲಿ ಸೇವ್ ಮಾಡಿ.
14:23	‘section question marks, shows how to write equations’.
14:26	ಇನ್ನೊಮ್ಮೆ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಇದು ಸರಿಯಾಗುತ್ತದೆ.
14:30	ಹೀಗಾಗಿ, ಸೆಕ್ಷನ್ 1, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಆಗಿದೆ.
14:34	ಹೀಗೆ, ಇದು ಸೆಕ್ಷನ್, ಸಬ್ ಸೆಕ್ಷನ್ ಗಳಿಗಾಗಿ- ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟ್ ಗಾಗಿ ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
14:42	ಸರಿ, ನಾವು ಇವುಗಳನ್ನು ಡಿಲೀಟ್ ಮಾಡೋಣ.
14:56	ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಇವುಗಳನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡೋಣ. ಸರಿ.
15:04	ಈಗ ನಾವು, ಉದ್ದನೆಯ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನೋಡುವೆವು.
15:09	ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ಇದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ. ಅಲ್ಲಿಗೆ, ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ನ ಕೊನೆಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇನೆ. ಸರಿ..ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ.
15:23	ಸರಿ. ಇದನ್ನು ನಾನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇನೆ.
15:29	ಇಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಏನಾಗುತ್ತದೋ ಎಂದು ನೋಡೋಣ.
15:40	ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿದ ಮೂರನೇ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ. ಇದು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.
15:49	ಈ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಇಲ್ಲಿಗೆ ಬಂದು, ಸ್ಲ್ಯಾಷ್ ಸ್ಲ್ಯಾಷ್ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಬಂದು, ಅಲೈನ್ ಮಾಡಲು ಆಂಪರ್ಸಂಡ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇನೆ.
16:11	ಇದನ್ನು ಸೇವ್ ಮಾಡಿ, ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ಈ ಇಕ್ವೇಶನ್, ಈಗ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿದೆ. ಮತ್ತು, ಅಧಿಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನುಸೇರಿಸಿ ಅದನ್ನು ಅಲೈನ್ ಮಾಡಿರುವುದನ್ನು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು.
16:26	ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಗಳು (=) ಮತ್ತು ಅಧಿಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಈಗ ಅಲೈನ್ ಆಗಿವೆ.
16:30	ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆ. ನಾವು ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
16:35	ಒಂದುವೇಳೆ, ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಮಗೆ ಬೇಕಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಈ ಸ್ಲ್ಯಾಶ್, ಸ್ಲ್ಯಾಶ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೊದಲು 'no number' ಎಂಬ ಕಮಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಮಾಡಿ.
16:51	ಇದನ್ನು ಸೇವ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿ. ಈ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೋಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು, ತಂತಾನೆ ಮೂರು ಆಗಿರುವುದನ್ನು ನೋಡಿ.
17:02	ನಮಗೆ ಬೇಕಾದ ಕೆಲವು ಟರ್ಮ್ ಗಳಲ್ಲಿ, ಬ್ರೇಸಸ್ ಕಾಣುತ್ತಿಲ್ಲವೆಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇಲ್ಲಿ e ( n ), e ( n minus 1 ) ಎಂದು ನಾನು ಹೇಳಿದ್ದೇನೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಇದು ಬ್ರೇಸಸ್ ಗಳಿಲ್ಲದೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ಲೇಟೆಕ್ ನಲ್ಲಿ ಬ್ರೇಸಸ್, ಡಿಲಿಮಿಟರ್ ಗಳಾಗಿವೆ.
17:16	ಈಗ ನಮಗೆ, ಈ ಬ್ರೇಸಸ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಡ ಎಂದು ಲೇಟೆಕ್ ಗೆ ಹೇಳಬೇಕಾಗಿದೆ. ಬ್ರೇಸಸ್ ಗೆ ಮುನ್ನ ರಿವರ್ಸ್ ಸ್ಲ್ಯಾಷ್ ಅನ್ನು ಇರಿಸಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
17:24	ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಸಹ ನಾನು ರಿವರ್ಸ್ ಸ್ಲ್ಯಾಷ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇನೆ.
17:36	ಈಗ ಇಲ್ಲಿ ಬ್ರೇಸಸ್ ಇರುವುದನ್ನು ನೋಡಿ; ಹೀಗೆಯೇ ಇಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ನಾವು ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ.
17:46	ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ. ಇದನ್ನು ನಾವು ಸೇವ್ ಮಾಡೋಣ. ಈಗ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದೇವೆ.
17:58	ನಾವು ಈಗ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಗಳಲ್ಲಿ, ದೊಡ್ಡ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ರಚಿಸುವುದೆಂದು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇಲ್ಲಿ, ಈ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿವೆ.
18:08	ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾನು left ಮತ್ತು right ಕಮಾಂಡ್ ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇನೆ.
18:15	ನಾವು ಇಲ್ಲಿಗೆ ಬರೋಣ - ಇಕ್ವೇಶನ್ ಇಲ್ಲಿದೆ.
18:21	ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, K slash left ಮತ್ತು ಈ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನಾನು ಸ್ಲ್ಯಾಷ್ right ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ.
18:38	ಇದನ್ನು ಸೇವ್ ಮಾಡಿ, ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡೋಣ. ಇದನ್ನು ನೋಡಿ. ಇದು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.
18:45	ನಾವು ಇದನ್ನು ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಸ್ ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಹ ಮಾಡಬಹುದು.
18:58	ಇಲ್ಲಿ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಗಳಿವೆ. ನಾನು ಬ್ರೇಸಸ್ ಅನ್ನು ಕೂಡ ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಆಗ ನಾನು ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಡ ಎಂದು ಲೇಟೆಕ್ ಗೆ ಹೇಳಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ಒಂದು ಸ್ಲ್ಯಾಷ್ ಬ್ರೇಸ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇನೆ.
19:12	ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡೋಣ.
19:17	ಈ ಬ್ರೇಸಸ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ.
19:22	ಒಂದು ಇಕ್ವೇಶನ್ ಅನ್ನು ಅನೇಕ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆದಾಗ, ನಾವು ಮೊದಲನೆಯ ಲೈನ್ ನಲ್ಲಿ left ಎಂದು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ, ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನನಗೆ ಇದನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ದೊಡ್ಡದನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮಾಡೋಣ.
19:35	ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನನಗೆ ಇಲ್ಲಿ left ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಹಾಕಬೇಕಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ, right ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಹಾಕಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ.
19:57	ಇದು ‘forgotten right’ ಎಂಬ ಎರರ್ ಮೆಸೇಜ್ ಅನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ನಾನು ಅದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ತೆರೆದಿದ್ದೇನೆ ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಇದೇ ಇಕ್ವೇಶನ್ ನಲ್ಲಿ ಕ್ಲೋಸ್ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ.
20:04	ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾನು slash right dot ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇನೆ. ಇದರರ್ಥ, ಇಕ್ವೇಶನ್ ನ ರೈಟ್ ಹ್ಯಾಂಡ್ ಸೈಡ್ ಬಗ್ಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಚಿಂತಿಸುವುದು ಬೇಡ.
20:15	ಹೀಗೆಯೇ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ slash left dot ಎಂದು ಹೇಳಬೇಕು, ಲೆಫ್ಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಚಿಂತಿಸುವುದು ಬೇಡ. ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ಎಕ್ಸಿಟ್ ಆಗುತ್ತೇನೆ. ಮತ್ತೆ ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ಇದನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
20:30	ಈಗ ನನಗೆ ಇದನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಒಳಗೆ ತಳ್ಳಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ slash h-space 1cm ಎಂದು ನಾನು ಹೇಳಬಹುದು.
20:45	ನಾನು ಆ ಶಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇನೆ.
20:51	ಇದು ಶಿಫ್ಟ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಅಲೈನ್ ಆಗಿದೆ.
20:54	ನಿಮಗೆ ಇದು ಬೇಡವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಿಮಗೆ ಅಧಿಕ ಚಿಹ್ನೆಯು ಒಳಗೆ ಬರಬೇಕಾಗಿದ್ದರೆ,
20:59	ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡೋಣ, ಅಧಿಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸೋಣ.
21:08	ಸರಿ, ಈಗ ಈ ಅಧಿಕ ಚಿಹ್ನೆಯು ಒಳಗೆ ಇದೆ. ಇದನ್ನು ಈಗ ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
21:17	ಡಾಲರ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಡುವೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಎಲ್ಲ ಕಮಾಂಡ್ ಗಳು, ಅಲೈನ್ ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟ್ ನಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಕಾರ್ಯ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಆದರೆ, ಅನೇಕ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಗಳನ್ನು ಅಲೈನ್ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಆಂಪರ್ಸಂಡ್ ಚಿಹ್ನೆಯು ಮಾತ್ರ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.
21:27	ಹಾಗೇಯೇ, ಅಲೈನ್ ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟ್ ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಎಲ್ಲ ಕಮಾಂಡ್ ಗಳು, ಡಾಲರ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಡುವೆ ಸಹ ಕಾರ್ಯ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ.
21:32	ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಲೈನ್ ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟ್ ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಡಾಲರ್ ನೊಂದಿಗೆ ಪಡೆದ ರನ್ನಿಂಗ್ ಮೋಡ್ ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಔಟ್ಪುಟ್ ಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ.
21:41	ಇದನ್ನು ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಮೋಡ್ ನೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಬಹುದು.
21:46	ನಾವು ಇಲ್ಲಿಗೆ ಬರೋಣ.
21:50	ನಾನು ಇವುಗಳನ್ನು ಡಿಲೀಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ.
21:53	ಈ ಸ್ಟೇಟ್ಮೆಂಟ್ ಇಲ್ಲಿ ಇದೆ. ಇದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ.
22:10	ಇಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತೇನೆ.
22:15	"The integral mode includes the term", ಈ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್.
22:21	ನಾನು ಇದನ್ನು ಕ್ಲೋಸ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅಲೈನ್ಮೆಂಟ್ ಎರರ್ ಕೊಡುತ್ತದೆ.
22:28	ನಾನು ಏನು ಮಾಡಿದ್ದೇನೆಂದರೆ, "The integral mode includes the term", ಈ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್.
22:33	ಈ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ನ ಸೈಜ್ ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಈ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ನ ಸೈಜ್ ಅನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.
22:47	ಇಂತಹ ಬದಲಾವಣೆಗಳು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಗುಣಲಬ್ಧ ಮುಂತಾದವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ.
22:52	ಈ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಮುಗಿಸುವ ಮುನ್ನ, ನಾನು ಹೇಳಬೇಕಾದ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಷಯ ಇದೆ.
22:58	ಅಲೈನ್ ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟ್, ನಡುವೆ ಖಾಲಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಖಾಲಿ ಸಾಲನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇನೆ.
23:11	ಇದು, paragraph ended before align was complete ಎಂಬ ಎರರ್ ಮೆಸೇಜ್ ಕೊಡುತ್ತದೆ. ಒಂದುವೇಳೆ, ನಿಮಗೆ ಒಂದು ಸ್ಪೇಸ್ ಬೇಕಾಗಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಪರ್ಸಂಟೇಜ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಇದು ಒಂದು ಕಾಮೆಂಟ್ ಎಂದು ಲೇಟೆಕ್ ಗೆ ಇದು ಹೇಳುತ್ತದೆ .
23:24	ಪುನಃ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಟ್ ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಮೊದಲಿನಂತೆ ಎಲ್ಲ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
23:32	ಇದರೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಈ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ನ ಕೊನೆಗೆ ಬಂದಿದ್ದೇವೆ.
23:37	ಈ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್, ಪ್ರೊ. ಕಣ್ಣನ್ ಮೌದ್ಗಲ್ಯ ಅವರ ಕೊಡುಗೆಯಾಗಿದೆ. IIT Bombay ಯಿಂದ, ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ನ ಅನುವಾದಕಿ ಸಂಧ್ಯಾ ಪುಣೇಕರ್ ಹಾಗೂ ಧ್ವನಿ ಶ್ರೀ ನವೀನ್ ಭಟ್, ಉಪ್ಪಿನಪಟ್ಟಣ. ಧನ್ಯವಾದಗಳು.

Contributors and Content Editors

Glorianandihal, Sandhya.np14