LibreOffice-Suite-Math/C2/Derivatives-Differential-Equations-Integral-Equations-Logarithms/Kannada

Time	Narration
00:01	LibreOffice Math ನ ಈ ಸ್ಪೋಕನ್ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಗೆ ನಿಮಗೆ ಸ್ವಾಗತ.
00:05	ಈ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಗಳು, ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳು, ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳು ಮತ್ತು ಲೊಗ್ಯಾರಿದಮ್ ನೊಂದಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದನ್ನು ಕಲಿಯುವೆವು.
00:17	ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಮೊದಲು ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ನಲ್ಲಿ ರಚಿಸಿದ ನಮ್ಮ Writer document ನ ಉದಾಹರಣೆಯಾದ "MathExample1.odt" ಯನ್ನು ಓಪನ್ ಮಾಡೋಣ.
00:29	ಇಲ್ಲಿ, ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ನ ಕೊನೆಯ ಪುಟಕ್ಕೆ ಸ್ಕ್ರೋಲ್ ಮಾಡೋಣ. ನಂತರ ಹೊಸ ಪುಟಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು Control, Enter ಅನ್ನು ಒತ್ತೋಣ.
00:37	ಈಗ ಹೀಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ: “Derivatives and Differential Equations: ” ಮತ್ತು Enter ಕೀಯನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಒತ್ತಿ.
00:45	ಈಗ , ಕ್ರಮವಾಗಿ Insert ಮೆನ್ಯು >> Object >> Formula ಇವುಗಳನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ, Math ಅನ್ನು ಕಾಲ್ ಮಾಡೋಣ.
00:54	ಮುಂದುವರಿಯುವ ಮೊದಲು, ಫಾಂಟ್ ಸೈಜ್ ಅನ್ನು 18 ಪಾಯಿಂಟ್ ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.
01:00	Alignment ಅನ್ನು Left ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.
01:03	ಮತ್ತು ಸರಿಯಾಗಿ ಓದಲು ಬರುವಂತೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯ ನಡುವೆ newline ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಖಾಲಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.
01:11	ಈಗ ನಾವು ಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಗಳು ಮತ್ತು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಕಲಿಯೋಣ.
01:19	Math, ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಒಂದು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.
01:25	ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು over ಎಂಬ ಮಾರ್ಕ್ಅಪ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು.
01:33	ಉದಾಹರಣೆಗೆ- ಟೋಟಲ್ ಡೆರಿವೇಟಿವ್ df by dx ಅನ್ನು ಬರೆಯಲು, ಫಾರ್ಮುಲಾ ಎಡಿಟರ್ ವಿಂಡೋದಲ್ಲಿ "df over dx" ಎಂಬ ಮಾರ್ಕಪ್ ಇದೆ.
01:50	ನಂತರ, ಪಾರ್ಷಿಯಲ್ ಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಗಾಗಿ ನಾವು ‘partial’ ಎಂಬ ಶಬ್ದವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕಪ್, del f over del x ಎಂದು ಇರುತ್ತದೆ.
02:02	‘partial’ ಎಂಬ ಮಾರ್ಕಪ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ನಾವು ಕರ್ಲಿ ಬ್ರ್ಯಾಕೆಟ್ ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು.
02:08	Writer gray box ನಲ್ಲಿ (ರೈಟರ್ ಗ್ರೇ ಬಾಕ್ಸ್), ಪಾರ್ಷಿಯಲ್ ಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಗಳಿಗಾಗಿ ಇರುವ 'del' ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.
02:14	ಇಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಿದೆ: ನ್ಯೂಟನ್ ನ ಚಲನೆಯ ಎರಡನೆಯ ನಿಯಮ.
02:21	ಇದು ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಮತ್ತು ಬಲ (force) ಇವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ -
02:26	F is equal to m a.
02:30	ಇದನ್ನು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ನಂತೆ ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು: F of t is equal to m into d squared x over d t squared.
02:45	ಗಮನಿಸಿ: ನಾವು ಆಪರೇಷನ್ ಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ತಿಳಿಸಲು, ಹಲವಾರು ಕರ್ಲಿ ಬ್ರ್ಯಾಕೆಟ್ ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ.
02:56	ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವು, ಸ್ಕ್ರೀನ್ ನ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿದಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ.
03:01	ಇಲ್ಲಿ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ನ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಿದೆ.
03:05	ನ್ಯೂಟನ್ ನ ಕೂಲಿಂಗ್ ನ ನಿಯಮ.
03:08	ಟೈಮ್ t ಆಗಿದ್ದಾಗ, theta (ಥೀಟಾ) of t, ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಉಷ್ಣತೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ ನಾವು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
03:18	d of theta over d of t is equal to minus k into theta minus S
03:30	ಇಲ್ಲಿ, 'S' ಇದು ಸುತ್ತಲಿನ ವಾತಾವರಣದ ತಾಪಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
03:35	'ರೈಟರ್ ಗ್ರೇ ಬಾಕ್ಸ್' ನಲ್ಲಿರುವ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಅನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.
03:39	ಈಗ ನಮ್ಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸೇವ್ ಮಾಡೋಣ. File ಗೆ ಹೋಗಿ,Save ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.
03:45	ಈಗ 'ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಇಕ್ವೇಷನ್' ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯುವುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ.
03:50	ಈಗ 'ರೈಟರ್ ಗ್ರೇ ಬಾಕ್ಸ್' ನ ಹೊರಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಬಾರಿ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ,
03:58	ನಂತರ Control, Enter ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ, ಒಂದು ಹೊಸ ಪೇಜ್ ಗೆ ಹೋಗೋಣ.
04:03	ಹೀಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ: “Integral Equations: ”
04:06	Enter ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಒತ್ತಿ.
04:11	ಈಗ Insert > Object ಮೆನ್ಯುವಿನಿಂದ, Math ಅನ್ನು ಕಾಲ್ ಮಾಡೋಣ.
04:17	Font size ಅನ್ನು 18 point ಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ.
04:22	ಮತ್ತು Alignment ಅನ್ನು, Left ಎಂದು ಬದಲಾಯಿಸಿ.
04:25	integral ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬರೆಯಲು, 'ಫಾರ್ಮುಲಾ ಎಡಿಟರ್ ವಿಂಡೋ' ದಲ್ಲಿ, ನಾವು “int” ಎಂಬ ಮಾರ್ಕಪ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು.
04:35	ಇಲ್ಲಿ, ರಿಯಲ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ 'x' ನ ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು x-axis ನ ಮೇಲೆ, ರಿಯಲ್ ಲೈನ್ ನಲ್ಲಿ 'a, b' ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಕೊಡಲಾಗಿದೆ. ಡೆಫಿನಿಟ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ : Integral from a to b f of x dx.
04:58	ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು, ನಾವು ‘int’ ಮಾರ್ಕಪ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ.
05:04	'ಲಿಮಿಟ್' ಗಳಾದ 'a' ಮತ್ತು 'b' ಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು, ನಾವು ‘from’ ಮತ್ತು ‘to’ ಎಂಬ ಮಾರ್ಕಪ್ ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ.
05:13	'ರೈಟರ್ ಗ್ರೇ ಬಾಕ್ಸ್' ನಲ್ಲಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.
05:17	ನಂತರ, ಒಂದು ಆಯತ-ಘನದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಂಡಿಯಲು, 'ಡಬಲ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ' ದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯೋಣ.
05:26	ಇದರ ಸೂತ್ರವು ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿದಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ.
05:30	ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ನೋಡುವಂತೆ, ಡಬಲ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ನ ಮಾರ್ಕಪ್, ‘i i n t’ ಎಂದಾಗಿದೆ.
05:38	ಹೀಗೆಯೇ, ಆಯತ-ಘನದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಟ್ರಿಪಲ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಅನ್ನು ಕೂಡ ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.
05:46	ಮತ್ತು, ಟ್ರಿಪಲ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಗಾಗಿ, ಮಾರ್ಕಪ್ ‘i i i n t’ ಎಂದಾಗಿದೆ.
05:52	ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ನ ಲಿಮಿಟ್ ಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು, ನಾವು 'ಸಬ್-ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾರ್ಕಪ್' (subscript mark up) ಅನ್ನು ಕೂಡ ಬಳಸಬಹುದು.
06:00	Math, 'ಸಬ್-ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್' ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ನ ಕೆಳಗಡೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತದೆ.
06:06	ಹೀಗೆ, ಈ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ, math ನಲ್ಲಿ, ನಾವು ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು.
06:13	ಈಗ, ನಾವು ಲೊಗ್ಯಾರಿದಮ್ ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯುವುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ.
06:19	ಇವುಗಳನ್ನು ಹೊಸ 'ಮ್ಯಾಥ್ ಗ್ರೇ ಬಾಕ್ಸ್' ಅಥವಾ 'ಮ್ಯಾತ್ ಒಬ್ಜೆಕ್ಟ್' ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ.
06:24	"Logarithms: " ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ, Enter ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಒತ್ತಿ.
06:29	ಇನ್ನೊಮ್ಮೆMath ಅನ್ನು ಕಾಲ್ ಮಾಡಿ.
06:35	ಮತ್ತು ಫಾಂಟ್ ಅನ್ನು 18 point ಗೆ ಬದಲಿಸಿ.
06:39	ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು Left ಗೆ align ಮಾಡಿ.
06:42	ಲೊಗ್ಯಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ ಒಂದು ಸರಳ ಸೂತ್ರ : log 1000 to the base 10 is equal to 3 ಆಗಿದೆ.
06:52	ಇಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಕಪ್ ಅನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.
06:55	ಇಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇದೆ: log 64 to the base 2 is equal to 6.
07:03	ಈಗ ನಾವು ನ್ಯಾಚುರಲ್ ಲೊಗ್ಯಾರಿದಮ್ ನ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ನಿರೂಪಣೆಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.
07:10	natural logarithm of t is equal to the integral of 1 by x, dx, from 1 to t.
07:20	ಮತ್ತು ಇದರ ಮಾರ್ಕಪ್, ಸ್ಕ್ರೀನ್ ನ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿದಂತೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ.
07:25	ಈಗ ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸೇವ್ ಮಾಡೋಣ.
07:29	ಇಲ್ಲಿ ನಿಮಗಾಗಿ ಒಂದು ಅಸೈನ್ಮೆಂಟ್ ಇದೆ:
07:31	ಈ ಕೆಳಗಿನ 'ಡೆರಿವೇಟಿವ್' ಫಾರ್ಮುಲಾ ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:
07:35	d squared y, by, d x squared, is equal to d by dx of dy by dx.
07:47	ಆರೋಹ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬ್ರ್ಯಾಕೆಟ್ ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.
07:51	ಈ ಕೆಳಗಿನ 'ಇಂಟಿಗ್ರಲ್' ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:
07:53	Integral with limits 0 to 1 of {square root of x } dx.
08:04	ನಂತರ, ಈ ಕೆಳಗೆ ಹೇಳಿದಂತೆ ಒಂದು 'ಡಬಲ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್' ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:
08:09	Double integral from T of { 2 Sin x – 3 y cubed + 5 } dx dy.
08:23	ಮತ್ತು,
08:25	log x to the power of p to the base b is equal to p into log x to the base b ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ,
08:35	log 1024 to the base 2 ಇದರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
08:41	ನಿಮ್ಮ ಸೂತ್ರ ಗಳನ್ನು Format ಮಾಡಿ.
08:43	ಇಲ್ಲಿಗೆ ನಾವು, LibreOffice Math ನಲ್ಲಿ, 'ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್' ಮತ್ತು ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳು ಮತ್ತು ಲೊಗ್ಯಾರಿದಮ್ ಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದರ ಕುರಿತು ಇರುವ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ನ ಕೊನೆಗೆ ಬಂದಿದ್ದೇವೆ.
08:52	ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ನಾವು : 'ಡೆರಿವೇಟಿವ್' ಗಳು ಮತ್ತು 'ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಇಕ್ವೇಷನ್' ಗಳು,
08:58	'ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಇಕ್ವೇಷನ್' ಗಳು ಮತ್ತು ಲೊಗ್ಯಾರಿದಮ್ ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ.
09:02	'ಸ್ಪೋಕನ್ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ಸ್' ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟ್, 'ಟಾಕ್ ಟು ಎ ಟೀಚರ್' ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟ್ ನ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ.
09:06	ಇದು ನ್ಯಾಷನಲ್ ಮಿಶನ್ ಆನ್ ಎಜುಕೇಶನ್ , ICT, MHRD ಮೂಲಕ ಭಾರತ ಸರ್ಕಾರದ ಆಧಾರವನ್ನು ಪಡೆದಿದೆ.
09:13	ಈ ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್ ಅನ್ನು http://spoken-tutorial.org ನಿಂದ ಸಂಘಟಿಸಲಾಗಿದೆ.
09:18	ಇದರ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿ ಈ ಲಿಂಕ್ ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ.
09:24	ಈ ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ನ ಅನುವಾದಕಿ ಮೈಸೂರಿನಿಂದ ಅಂಜನಾ ಅನಂತನಾಗ್ ಮತ್ತು ಧ್ವನಿ ನವೀನ್ ಭಟ್ಟ, ಉಪ್ಪಿನ ಪಟ್ಟಣ. ಧನ್ಯವಾದಗಳು.

Contributors and Content Editors

Anjana310312, Sandhya.np14