LaTeX/C2/Equations/Kannada

Time	Narration
00:00	Latex ಮೂಲಕ equations' ಅನ್ನು ರಚಿಸುವ ಈ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಗೆ ನಿಮಗೆ ಸ್ವಾಗತ.
00:06	ನೀವು ಎಂದಿನಂತೆ ಈ ಮೂರು ವಿಂಡೋಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.
00:10	ನಾನು '12pt' ಗಾತ್ರ, article class ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೇಟಿವ್ ಕಾಮನ್ಸ್ ಕಾಪಿರೈಟ್ ಸ್ಟೇಟಮೆಂಟ್ಸ್ ಗಳಿಗೆ AMSmath package ಹಾಗು 'ccliscences' ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತಿದ್ದೇನೆ.
00:30	make title, ಟೈಟಲ್ ಪೇಜ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುತದೆ. new page ಕಮಾಂಡ್, ಉಳಿದಿರುವ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಸ ಪುಟಕ್ಕೆ ಕಾಪಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ .
00:43	ಇಕ್ವೇಶನಸ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲು ಹಲವು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ನಾನು 'align star ಕಮಾಂಡನ್ನು ಇಕ್ವೇಶನ ರಚಿಸಲು ಬಳಸುತ್ತೆನೆ.
00:51	ನಾಲ್ಕು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ (differential)ಈಕ್ವಾಶನ್ ನೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಆರಂಭಿಸೋಣ.
01:03	ಹೀಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ :' Align star, Frac d by dt of begin b matrix, x_1, next line x_2, end b matrix'.
01:27	ನಾನು ಇದನ್ನು ಕ್ಲೋಸ್ ಮಾಡುತ್ತೆನೆ. ನಾವು ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡೋಣ.
01:37	'd by dt of x1 x2’ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿರುವುದನ್ನು ಗಮಿನಿಸಿ.
01:42	ಈಗ ನಾವು vector ಅನ್ನು ಎರಡು ಕಂಪೋನೆಂಟ್ ಗಳೊಂದಿಗೆ augment ಮಾಡೋಣ.
01:48	ನೀವು ಈ ರೀತಿ ಟೈಪ್ ಮಾಡಬೇಕು : ನೆಕ್ಸ್ಟ್ ಲೈನ್ x3, ನೆಕ್ಸ್ಟ್ ಲೈನ್ x4. Save ಮಾಡಿ, ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿ. ಈಗ ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ ನಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಅಂಶಗಳನು ನೋಡಬಹುದು.
02:03	ಇದು ರೈಟ್ ಹ್ಯಾಂಡ್ ಸೈಡ್ , begin b-matrix ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು b-matrix ಅನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೆನೆ.
02:20	Zero, zero, one, zero.
02:29	ನೆಕ್ಸ್ಟ್ ಲೈನ್ : zero, zero, zero, one.
02:37	ನಂತರ, ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲೋಸ್ ಮಾಡಿ . save ಮಾಡಿ.
02:47	ನಾನು ಎರಡು ಲೈನ್ ಗಳನು ಎಂಟರ್ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ,ಆದರಿಂದ ಎರಡು ರೋ ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೆವೆ.
02:53	ಪ್ರತೀ ಕೆಲವು ಸಣ್ಣ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳ ನಂತರ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಳ್ಳೆಯದು, ಇದು ತಪ್ಪು ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
03:00	ಅಲೈನ್ ಸ್ಟಾರ್ ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟ್ (Align star environment),ಡಾಲರ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.
03:06	ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಡಾಲರ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಎಲ್ಲಿಯು ಬರೆಯಲಿಲ್ಲ .ವಾಸ್ತವವಾಗಿ,ನಾವು ಅಲೈನ್ ಸ್ಟಾರ್ ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟ್ ನಲ್ಲಿ ಡಾಲರ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬರೆಯಬಾರದು.
03:14	ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗೆ ಮೂರನೇ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಹಾಗು ಡಾಲರ್ ಚಿನೆಯನ್ನು ಏಕೆ ಅಲೈನ್ ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟ್ ನಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಬಾರದು ಎನ್ನುವುದನ್ನು ನೋಡೋಣ.
03:25	Zero, dollar minus gamma, zero, zero. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾಲ್ಕು ನಮೂದುಗಳಿವೆ. ಅದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿ. missing dollar ಇನ್ಸೆರ್ಟೆಡ್ ಎಂಬ ಎರರ್ ಮೆಸೇಜ್ ಬರುತ್ತದೆ.
03:50	ಇದ್ದಕೆ ನಾವು ಇಲ್ಲಿಗೆ ಬಂದು, ಡಾಲರ್ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಡಿಲೀಟ್ ಮಾಡೋಣ. ಆನಂತರ ಸೇವ್ ಮಾಡಿ.
03:59	ಕಾಮ್ಪಲೈಶನ (compilation) ಅನ್ನು x ನಿಂದ ಎಕ್ಸಿಟ್ ಮಾಡೋಣ. ಮತ್ತೆ ಅದನ್ನು ರೆಕಪಿಲೆ (recompile) ಮಾಡಿದಾಗ minus gamma ಬಂದಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ . ಈಗ ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ,Zero, alpha without dollar sign, zero, zero. ಇದ್ದನು ಮಾಡಲು ಇದು ಸರಿಯಾದ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.
04:28	ಈ ಈಕ್ವಾಶನ್ ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸೋಣ. ಇದ್ದಕೆ ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
04:34	ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ಅವುಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ.
04:39	ಆ ಪದಗಳನ್ನು ಕಾಪಿ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಪೇಸ್ಟ್ ಮಾಡಿ.
04:46	ನಾನು ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ,ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ.
04:52	ಇದು ಇನ್ವೆರ್ಟೆಡ್ ಪೆಂಡುಲಮ್ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ.
04:59	ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇಕ್ವೇಶನಸ ಗಲ್ಲಿದಾಗ ನೀವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ?
05:04	ಇದ್ದಕೆ ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು 'align' ಸ್ಟೇಟ್ಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ಈ ಇಕ್ವೇಶನ ಅನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ.
05:13	ಈ ಇಕ್ವೇಶನ ಅನ್ನು ಕಾಪಿ ಮಾಡಿ, ಇಲ್ಲಿಗೆ ಪೇಸ್ಟ್ ಮಾಡಿ.
05:17	ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ಇಕ್ವೇಶನ ಅನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ. ನಾನು begin align star ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ.
05:26	ಇದನ್ನು ನಾವು ಕಾಪಿ ಮಾಡೋಣ. align ಅನ್ನು ಕ್ಲೋಸ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿ.
05:39	ನಾನು ಅದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ನನ್ನಗೆ ಎರಡನೆಯ ಇಕ್ವೇಶನ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
05:44	ಇದರೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಎರಡು ಇಕ್ವೇಶನಸ್ಗಳ್ ನಡುವೆ ದೊಡ್ಡ ಅಂತರವಿದೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಇಕ್ವೇಶನಸ್ ಗಳನ್ನು ಅಲೈನ್ ಮಾಡಲು ಸಹ ಬಯಸಬಹುದು.
05:52	ಒಂದು ವೇಳೆ, ನಾವು ಈ ಎರಡು ಇಕ್ವೇಶನಸ್ಗಳನು, ಒಂದೇ 'align star' ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟ್ ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ :
06:01	ಇದನ್ನು ನಾವು ಈ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ.ಇದನ್ನು ಡಿಲೀಟ್ ಮಾಡಿ.
06:08	ಇದನ್ನು ಸೇವ್ ಮಾಡಿ, ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿ.
06:14	ಇದರಿಂದ ಎರಡೂ ಇಕ್ವೇಶನಸ್ಗಳು, ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬಂದಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೆವೆ.
06:20	ಲೇಟೆಕ್ಸ್ ನಲ್ಲಿ ,reverse slash ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಈ ಎರಡು ಇಕ್ವೇಶನಸ ಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದು.
06:33	ನಾನು ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಇಕ್ವೇಶನಸ್ ಗಳು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಬಂದಿರುವುದನ್ನು ನೋಡುವಿರಿ.
06:40	ಆದರೆ ಇಕ್ವೇಶನ ಗಳು ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ. ಒಂದು ವೇಳೆ ನಾವು 'equal to' ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಅಲೈನ್ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಈ ಎರಡು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಅಲೈನ್ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ 'equal to ' ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮುಂದೆ ಒಂದು ಅಂಪೇರ್ಸ್ಯಾಂಡ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೆವೆ.
07:00	ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಅಂಪೇರ್ಸ್ಯಾಂಡ್ ಚಿಹ್ನೆಯನು ಇಲ್ಲಿ ಕೂಡ ಸೇರಿಸೋಣ .ಈಗ ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡೋಣ. ಈಗ ಎರಡು 'equal to ' ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಅಲೈನ್ ಆಗಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡಬಹುದು.
07:18	ಇಕ್ವೇಶನಸ್ ಗಳ ಅಲೈನ್ಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ, ಒಂದು ವೇಳೆ ನಾವು ಕೆಲವು ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಗಳನ್ನು ಇಕ್ವೇಶನಸ್ ಗಳ ಮಧ್ಯ ಸೇರಿಸುಲು ಬಯಸುವುದಾದರೆ,
07:24	ಇದನ್ನು inter-text ಕಮಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಾಧಿಸಬಹುದು.
07:29	ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ತಪ್ಪು ಆಗಿದೆ, 'delta mu' ಇಲ್ಲಿಗೆ ಬಂದಿದೆ. ಇದ್ದಕಾಗಿ , ನಾವು ಮೊದಲು 'delta mu' ಅನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿ.
07:48	ಈಗ 'delta mu' ಇಲ್ಲಿಗೆ ಬಂದಿದೆ. 'U ಆಫ್ t' ಇಲ್ಲಿದೆ.
07:51	ಈಗ ನಾವು ಈ ಎರಡು ಇಕ್ವೇಶನಸ್ಗಳ್ ನಡುವೆ,ಕೆಲವು ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಗಳ್ಳನು ಸೇರಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ. ಇದ್ದಕಾಗಿ ಲೈನ್ ಸೆಪರೇಟರ್ ಸ್ಲಾಶ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ನಾವು ಸೇರಿಸಲು ಬಯಸುವ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೆವೆ.
08:07	ಈ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಕಾಪಿ ಮಾಡೋಣಾ.ನಾವು ಹಾಕಲು ಬಯಸುವ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಗಳು , inter-text ಕಮಾಂಡ್ ನೊಂದಿಗೆ ಬ್ರೇಸ ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
08:24	ಗಮಿನಿಸಿ, ನಾವು ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಬರೀದ್ ನಂತರ ಬ್ರೇಸಸ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲೋಸ್ ಮಾಡಬೇಕು.ಇದು ಆರಂಭಿಕರು ಮಾಡುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪು ಆಗಿದೆ.
08:37	ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇಲ್ಲಿ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಮತ್ತು ಇಕ್ವೇಶನಸ್ ಗಳು ಅಲೈನ್ ಆಗಿರುವುದನ್ನು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು.
08:50	inter-text ಕಮಾಂಡ್ನಲ್ಲಿ ಒಳಗೆ ಡಾಲರ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.
08:54	Inter-text ಇದು ಒಂದು ರನ್ನಿಂಗ್ ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಆಗಿದೆ , ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ 'align' ಪರಿಸರದ್ ಭಾಗವಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಡಾಲರ್ ಚಿಹ್ನೆ ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
09:03	ಈ ಇಕ್ವೇಶನಸ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, 'align star' ಕಮಾಂಡಿನಲ್ಲಿರುವ ನಕ್ಷತ್ರ ಚಿಹ್ನೆಯು ಇಕ್ವೇಶನಸ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬಾರದು ಎಂದು ಲ್ಯಾಟೆಕ್ಸ್ಗೆ ತಿಳಿಸಿದೆ.
09:14	ಈಗ ನಾವು ನಕ್ಷತ್ರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೆಗದುಹಾಕಿದಾಗ ,align environment ಏನು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ.ಇಲ್ಲಿರುವ ನಕ್ಷತ್ರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಹ ತೆಗೆದುಹಾಕೋಣ ಮತ್ತು ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ.
09:30	ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಇಕ್ವೇಶನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತನ್ನಷ್ಟಕೆತಾನೆ ಬಂದಿರುವುದನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.
09:36	ಈಗ ನಾವು ಇಕ್ವೇಶ಼ನಸ್ ಅನ್ನು ರೆಫರ್ ಮಾಡಲು ಬಯಸುವುದಾದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ರೆಫರ್ ಮಾಡಲು, ಇದ್ದಕೆ ಬೇಕಾದ್ ಸ್ಟೇಟ್ಮೆಂಟ್ ಇಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.
09:49	ಒಂದು ವೇಳೆ, ನಾವು ಎರಡನೆಯ ಇಕ್ವೇಶನ ಅನ್ನು ಡಿಸ್ಕ್ರಿತಿಜ್ (discretize) ಮಾಡಲು , ನಾನು ಈ ಸ್ಟೇಟಮೇಟ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯುವೆನು.
09:55	ಈ ಸ್ಟೇಟ್ಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಕಾಪಿ ಮಾಡಿ ಇಲ್ಲಿ ಪೇಸ್ಟ್ ಮಾಡೋಣ.
10:04	ನಾನು ಇದ್ದನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುತ್ತೆನೆ. ಇದ್ದು "we will now discretize the PID controller given in equation 2" ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
10:13	ಇನ್ಸರ್ಶನ ಅಥವಾ ಡಿಲೀಶನ ಮಾಡುವಾಗ, ಈ ಇಕ್ವೇಶನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬದಲಾಗಬಹುದು.
10:20	ಇದನ್ನು ಮಾಡಿತೋರಿಸಲು, ಒಂದು ವೇಳೆ ನಾವು ಈ ಈಕ್ವಾಶನ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಬಯೆಸುವುದಾದರೆ :
10:32	Slash, slash, a equals b,ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ.
10:40	ನಂತರ ನಾವು ಈ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಡಿಲೀಟ್ ಮಾಡುತ್ತೆವೆ . ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡೋಣ.
10:47	ಈಗ ಎರಡನೆಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಇಕ್ವೇಶನ 'a equals b' ಬಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಮುಂಚೆ ಇದ್ದ ಎರಡನೆಯ ಇಕ್ವೇಶನ, ಮೂರನೆಯ ಸ್ಥಾನ ಪಡದಿದೆ .
10:53	ನಾವು ಮೊದಲೇ , ಎರಡನೆಯ ಇಕ್ವೇಶನನ್ನೂ "we will now discretize the PID controller given in equation 2" ಎಂದು ಹೇಳಿದ್ದೆವು. ಇದು ಈಗ ಎರಡನೆಯ ಇಕ್ವೇಶನ ಆಗಿಲ್ಲ .
11:04	ನಾವು ಇಕ್ವೇಶನಸ್ಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ರೆಫರ್ ಮಾಡುವಾಗ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು label ಕಮಾಂಡ್ ನಿಂದ ಬಗೆಹರಿಸಬಹುದು.
11:12	ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿಗೆ ಬಂದು, ಇಕ್ವೇಶನ್ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ,‘label equation PID’ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೆವೇ ಮತ್ತು ‘ref’ ಎಂದು ಇಕ್ವೇಶನ ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೆನೆ. ref ಇದು ಒಂದು ಕಮಾಂಡ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಲೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಇಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಬ್ರೇಸ ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಬೇಕು.
11:39	ನಾನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ.
11:47	ಇದು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಶ್ನೆ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
11:52	ಎರಡನೆಯ ಸಲ, ನಾವು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಇಲ್ಲಿ ನಾವು , ಸ್ಟೇಟ್ಮೆಂಟ್ ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬದಲು, ಮೂರು ಬಂದಿರುವುದನ್ನು ನೋಡಬಹುದು . ಎರಡನೆಯ ಸಲ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ , ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ.
12:03	ಇದು ನಾವು ಟೇಬಲ್ ಆಫ್ ಕಂಟೆಂಟ್ಸ ನಲ್ಲಿ ನೋಡಿದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.
12:08	ಈಗ ನಾವು 'a equals b' ಇಕ್ವೇಶನ ಅನ್ನು ಡಿಲೀಟ್ ಮಾಡೋಣ.
12:15	ನಾವು ಇದನ್ನು ಸಹ ತೆಗೆದುಹಾಕೋಣ.
12:22	ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ನೋಡಬಹುದು ಎರಡನೆಯ ಇಕ್ವೇಶನ ಡಿಲೀಟ್ ಮಾಡಿದ್ದರು, ಮುಂದಿನ ಇಕ್ವೇಶನ ಮುರು ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ.
12:30	ನಾನು ಮೊದಲನೆಯ ಸಲ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಇಕ್ವೇಶನ ರೆಫರೆನ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ , ಎರಡನೆಯ ಸಲ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ ಇಕ್ವೇಶನ ರೆಫರೆನ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ.
12:40	labels ಗಳು case sensitive ಆಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇಲ್ಲಿ ನಾನು ಇಕ್ವೇಶನ ಅನ್ನು PID ಎಂದು ಕರೆದಿದ್ದೇನೆ, ಇದು ಕ್ಯಾಪಿಟಲ್ ಅಕ್ಷರದಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದೆ . ಇದನ್ನು ನಾವು ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರದಲ್ಲಿ pid ಎಂದು ಬರೆಯೋಣ.
12:54	ಇಲ್ಲಿ ನಮಗೆ , pid ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಆಗುತಿಲ್ಲ ಎಂದು ಇದು ಹೇಳುತ್ತಿದೆ .
13:02	ಇದು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಆಗಿರಬೇಕು. ಇಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಗಳ ಸಹಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಗಳನು ಸಹ ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು . ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೊಡಬೇಕೆಂದು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾನು ಈಗ ಇಲ್ಲಿ ನೂರನ್ನು ಕೊಡುತ್ತೇನೆ. ಇದನ್ನು ಸೇವ್ ಮಾಡಿ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುತ್ತೆನೆ.
13:21	ಸರಿ, ನಾನು ಇದನ್ನು ಮೊದಲನೆಯ sala ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ , ಇದು ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಸಲ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಇಕ್ವೇಶನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರಿಂದ ನಮಗೆ ಇದು ಇಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ .
13:30	ಇದೇ ರೀತಿಯಾಗಿ ನಾವು ಲೆಬೆಲ್ಸ್ ಗಳನು , ಸೆಕ್ಷನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸಬ್ ಸೆಕ್ಷನ್ಸ್ ಗಳಿಗೆ ರಚಿಸಬಹುದು.
13:35	ಈಗ ನಾವು ಇದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸೆಕ್ಷನ್ ಗಳಿಗೆ ಮಾಡಿತೋರಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮಾಡೋಣ.
13:45	ಈಗ ಹೀಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ: “section, this is first section. label, sec:100”
13:56	ನಂತರ ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಎಂಡ್ ಆಫ್ ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ಗೆ ಬರುತ್ತೆವೆ ಮತ್ತು
14:00	ಹೀಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡುತ್ತೆವೆ: section ref sec-100 ,shows how to write equations.ಇಲ್ಲಿ ಸೇವ್ ಮಾಡಿ.
14:23	ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ ನಮಗೆ ಹೀಗೆ ತೋರಿಸುವುದು :‘section ref sec ??,shows how to write equations’.
14:26	ಎರಡನೆಯ ಸಲ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ , ಪ್ರಸ್ನರ್ಥಕ ಚಿನ್ಹೆ ಯ ಬದಲಾಗಿ ಒಂದು ಬಂದಿರುವುದನ್ನು ಗಮಿನಿಸಿ.
14:30	ಆದ್ದರಿಂದ ಸೆಕ್ಷನ್ 1, ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.
14:34	ಆದ್ದರಿಂದ ಸೆಕ್ಷನ್ ಗಳಿಗೆ , ಸಬ್ ಸೆಕ್ಷನ್ ಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವುಗಳಿಗಾಗಿ ಇದು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಘಟನೆಯು,ಅದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇದು ಹೊಂದಿದೆ.
14:42	ಸರಿ, ನಾವು ಇವುಗಳನ್ನು ಡಿಲೀಟ್ ಮಾಡೋಣ.
14:56	ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡೋಣ. ಸರಿ.
15:04	ಈಗ ನಾವು ದೀರ್ಘ ಇಕ್ವೇಶನಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸಬೇಕೆಂದು ನೋಡೋಣ.
15:09	ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ಇದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ. ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ನ ಎಂಡ್ ಗೆ ಹೋಗಿ ಅದನ್ನು ಕಾಪಿ ಮಾಡುತ್ತೆನೆ ಮತ್ತು
15:23	ಸರಿ . ಇದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸೋಣ.
15:29	ನಾನು ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುತ್ತೆನೆ.
15:40	ಹಾಗಾಗಿ ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿದ ಮೂರನೇ ಇಕ್ವೇಶನನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ , ಇದು ಒಂದು ದೀರ್ಘ ಇಕ್ವೇಶನಗಿದೆ , ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಒಂದು ಸಾಲಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲ.
15:49	ಈಗ ಈ ಇಕ್ವೇಶನ ಅನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವೆವು . ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಇಲ್ಲಿಗೆ ಬಂದು , ಸ್ಲಾಶ್ ಸ್ಲ್ಯಾಷ್ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಅಂಪೇರ್ಸ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯುವೆನು .ಇಕ್ವೇಶನ ಗಳನು ಅಲೈನ್ ಮಾಡಲು , ಈ ಎರಡು ಅಂಪೇರ್ಸ್ಯಾಂಡ್ ಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
16:11	ಇದನ್ನು ಸೇವ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡೋಣ . ಈ ಇಕ್ವೇಶನ, ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆಯೆಂದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪ್ಲಸ್ ಸೈನ್ನೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸಿರುವುದನ್ನು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು.
16:26	ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಅಲೈನ್ ಆಗಿರುವುದನ್ನು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು.
16:30	ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆ. ನಾವು ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಇಕ್ವೇಶನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.
16:35	ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಯಸದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸ್ಲ್ಯಾಷ್, ಸ್ಲಾಶ್ ಸಂಕೇತದ ಮೊದಲು 'no number ' ಎಂಬ ಕಮಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.
16:51	ಇದನ್ನು ಸೇವ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿ .ಈ ಇಕ್ವೇಶನ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಡಿಲೀಟ್ ಆಗಿರುವುದನು ಮತ್ತು ಇದು ತನ್ನಷ್ಟಕೆತ್ತಾನೆ ಮೂರು ಆಗಿರುವುದನ್ನು ನೋಡಿ.
17:02	ಇಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಟರ್ಮ್ಸ್ ಗಳಲ್ಲಿ , ಬ್ರೇಸಸ್ ಗಳು ಕಾಣಿಸುತ್ತಿಲ್ಲವೆಂದು ನೀವು ಗಮಿನಿಸಿ . ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇಲ್ಲಿ e ( n ), e ( n minus 1 )ಎಂದು ಹೇಳಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಈ ಬ್ರೇಸಸ್ ಗಳು ಕಾಣಿಸುತಿಲ್ಲ.ಏಕೆಂದರೆ, ಬ್ರೇಸಸ್ ಗಳು ಲ್ಯಾಟೆಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಡಿಲಿಮಿಟರ್ ಗಳಾಗಿವೆ.
17:16	ಈಗ ನಾವು ಈ ಬ್ರೇಸಸ್ ಗಳು ಡಿಲಿಮಿಟರ್ ಗಳಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಲ್ಯಾಟೆಕ್ಸ್ಗೆ ಹೇಳಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ.ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಾವು ರಿವರ್ಸ್ ಸ್ಲ್ಯಾಷ್ ಅನ್ನು ಬ್ರೇಸಸ್ ಗಳ್ಳ ಮುಂಚೆ ಬರೆಯುವೆನು.
17:24	ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ,ರಿವರ್ಸ್ ಸ್ಲ್ಯಾಷ್ ಅನ್ನು ನಾನು ಸೇರಿಸುವೆನು.
17:36	ಈಗ ನಾವು ಸೇವ್ ಮಾಡಿ ,ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಇಲ್ಲಿ ಬ್ರೇಸಸ್ ಗಳು ಸೇರಿರುವುದನು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು.
17:46	ಅದೇ ರೀತಿ ನಾನು , ಇಲ್ಲಿಯು ಕೂಡ ರಿವರ್ಸ್ ಸ್ಲ್ಯಾಷ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವೆನು. ಇದನ್ನು ಸೇವ್ ಮಾಡಿ, ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿ.ಈಗ ನಾವು ಬ್ರೇಸಸ್ ಗಳು ಸೇರಿರುವುದನು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು.
17:58	ಒಂದು ವೇಳೆ ನಾವು ಇಕ್ವೇಶನ ಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ,ಉದಾಹರಣೆಗೆ,ಇಲ್ಲಿ ಈ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿವೇ.
18:08	ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಾನು ಲೆಫ್ಟ್ ಮತ್ತು ರೈಟ್ ಕಮಾಂಡ್ ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವೆನು.
18:15	ಈಗ ನಾವು ಇಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗೋಣ - ಇಕ್ವೇಶನವು ಇಲ್ಲಿದೆ.
18:21	ಈಗ ಇಲ್ಲಿ K slash left ಎಂದು ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿಗೆ ಬಂದು ಸ್ಲ್ಯಾಷ್ right ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ.
18:38	ಇದನ್ನು ಸೇವ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡೋಣ. ಈಗ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಸ್ ಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುವುದನು ನೋಡಬಹುದು.
18:45	ನಾವು ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಸ್ ಗಳಿಗು ಸಹ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.
18:58	ನಾನು ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುತ್ತೆನೆ.ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಸ್ ಇಲ್ಲಿ ಬಂದಿರುವುದನು ನೋಡಬಹುದು.ನಾನು ಬ್ರೇಸಸ್ ಗಳನ್ನು ಕೂಡ ಸೇರಿಸಬಹುದು,ಆದರೆ ಇದಕಾಗಿ ಬ್ರೇಸ ನೊಂದಿಗೆ ಬ್ಯಾಕ್ ಸ್ಲ್ಯಾಷ್ ಅನ್ನು ಬಳಸ ಬೇಕು.
19:12	ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡೋಣ.
19:17	ಇಲ್ಲಿ ಬ್ರೇಸಸ್ ಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.
19:22	ಒಂದು ಇಕ್ವೇಶನ ಅನ್ನು ಅನೇಕ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆದಾಗ,ನಾವು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ ಲೆಫ್ಟ್ ಎಂದು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ , ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ,ನಾನು ಇದನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ದೊಡ್ಡದನಾಗಿ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮಾಡೋಣ.
19:35	ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾನು 'ಲೆಫ್ಟ್ ' ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಹಾಕಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ನಾನು 'ರೈಟ್ ' ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಹಾಕಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ.ಅದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ.
19:57	ಇದು ‘forgotten right’ ಎಂಬ ಎರರ್ ಮೆಸೇಜ್ ಅನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ನಾನು ಇಕ್ವೇಶನ ಅನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಶುರು ಮಾಡಿದೆನೇ ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲೋಸ್ ಮಾಡಿಲ್ಲ .
20:04	ಇದ್ದನು ಸರಿ ಮಾಡಲು,ನಾನು slash right dot ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ. ಇದರರ್ಥ,ಇಕ್ವೇಶನ ರೈಟ್ ಹ್ಯಾಂಡ್ ಸೈಡ್ ಬಗ್ಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಚಿಂತಿಸುವುದು ಬೇಡ.
20:15	ಇದೆ ರೀತಿ , ನಾನು ಇಲ್ಲಿ slash left dot ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ. ಇದರರ್ಥ,ಇಕ್ವೇಶನ ಲೆಫ್ಟ್ ಹ್ಯಾಂಡ್ ಸೈಡ್ ಬಗ್ಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಚಿಂತಿಸುವುದು ಬೇಡ.
20:30	ಈಗ ನಾಣಿ ಇದನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಒಳಗೆ ತಳ್ಳಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ slash h-space 1cmಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡುತ್ತೆನೆ.
20:45	ನಾನು ಇದನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ,
20:51	ಇದು ಶಿಫ್ಟ್ ಆಗಿರುವುದನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೆವೆ.
20:54	ನಾವು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಅನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೆ ಶಿಫ್ಟ್ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ ,
20:59	ಇಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡೋಣ, ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸೋಣ.
21:08	ಸರಿ, ಈಗ ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯು ಶಿಫ್ಟ್ ಆಗಿರುವುದನು ಗಮನಿಸಿ.
21:17	ಡಾಲರ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಡುವೆ ಕೆಲೆಸ ಮಾಡುವ ಎಲ್ಲ ಕಮಾಂಡ್ ಗಳು , ಅಲೈನ್ ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟ್ ದಲ್ಲಿಯು ಸಹ ಕಾರ್ಯ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ.ಆದರೆ,ಮಲ್ಟಿಪಲ್ ಇಕ್ವೇಶನ ಗಳನ್ನು ಅಲೈನ್ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಅಂಪೇರ್ಸ್ಯಾಂಡ್ ಚಿಹ್ನೆಯು ಕೆಲೆಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.
21:27	ಹಾಗೇಯೆ ಅಲೈನ್ ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟ್ ದಲ್ಲಿ ಕೆಲೆಸ ಮಾಡುವ ಕಮಾಂಡ್ ಗಳು,ಡಾಲರ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಡುವೆ ಸಹ ಕಾರ್ಯ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ.
21:32	ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಲೈನ್ ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟ್ ದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಔಟ್ಪುಟ್ ಗಳು ಮತ್ತು ಡಾಲರ್ನೊಂದಿಗೆ ಪಡೆದ್ ರನ್ನಿಂಗ್ ಮೋಡ್ ದಲ್ಲಿಯ ಔಟ್ಪುಟ್ ಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ..
21:41	ಇದು ಇನ್ಟಗ್ರಲ ಮೋಡ್ನೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಬಹುದು.
21:46	ಈಗ ನಾವು ಇಲ್ಲಿಗೆ ಬರೋಣ.
21:50	ನಾನು ಇದನ್ನು ಡಿಲೀಟ್ ಮಾಡುತ್ತೆನೆ..
21:53	ಈ ಸ್ಟೇಟ್ಮೆಂಟ್ ಇಲ್ಲಿ ಇದೆ.ಇದನ್ನು ಕಾಪಿ ಮಾಡುತ್ತೆನೆ ಮತ್ತು
22:10	ಇಲ್ಲಿ ಪೇಸ್ಟ್ ಮಾಡುತ್ತೆನೆ.
22:15	"The integral mode includes the term", ಇದು ಈ ಇನ್ಟಗ್ರಲ ಆಗಿದೆ.
22:21	ನಾನು ಇದನ್ನು ಕ್ಲೋಸ್ ಮಾಡುತ್ತೆನೆ ,ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಲೈನ್ಮೆಂಟ್ ಎರರ್ ಕೊಡುತ್ತದೆ.
22:28	ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ಏನು ಮಾಡಿದ್ದೇನೆಂದರೆ: ಇನ್ಟಗ್ರಲ ಮೋಡ್,ಇನ್ಟಗ್ರಲ ಟರ್ಮ ಮತ್ತು ಇನ್ಟಗ್ರಲ ಚಿನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
22:33	ಈಗ ಈ ಎರಡು ಇನ್ಟಗ್ರಲ ಚಿನ್ನೆಗಳನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ,ಇಲ್ಲಿ ಈ ಇನ್ಟಗ್ರಲ ಚಿನ್ನೇ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಇಂಟೆಗ್ರಾಲ್ ಸೈನ್ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.
22:47	ಇಂತಹ ಕೆಲವು ಬದಲಾವಣೆಗಳು ,ಭಿನ್ನರಾಶಿ (ಫ್ರಾಕ್ಷನ್ಸ್) ಗಳಲ್ಲಿ ,ಸಂಕಲನ (ಅಡ್ಡಿಷನ್ ) ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇತರೆ ಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ.
22:52	ಈ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಅನ್ನು ಮುಗಿಸುವ ಮುನ್ನ ,ನಾನು ಹೇಳಬೇಕಾದ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಷಯ ಇದೆ.
22:58	ಅಲೈನ್ ಎನ್ವಿರಾನ್ಮೆಂಟ್, ಇದು ನಡುವೆ ಖಾಲಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಸಾಲನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ,
23:11	ಇದು , paragraph ended before alignment was complete ಎಂಬ ಎರರ್ ಮೆಸೇಜ್ ಕೊಡುತದೆ . ಒಂದು ವೇಳೆ ನಿಮಗೆ ಸ್ಪೇಸ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ , ಒಂದು ಪರ್ಸಂಟೇಜ್ ಚಿನೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ . ಈ ಚಿನ್ನೆಯು ಲೇಟೆಕ್ಸ್ ಗೆ , ಇದು ಒಂದು ಕಾಮೆಂಟ್ ಆಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ .
23:24	ಪುನಃ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಟ್ ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಟೆಕ್ಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
23:32	ಇದರೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಈ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ನ ಕೊನೆಗೆ ಬಂದಿದ್ದೇವೆ.
23:37	ಇದು ಕಣ್ಣನ್ ಮೌದ್ಗಲಯ ಅವರ ಕೊಡುಗೆಯಾಗಿದೆ. IIT Bombay ಯಿಂದ, ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ನ ಅನುವಾದಕಿ ಗ್ಲೋರಿಯಾ ಹಾಗೂ ಪ್ರವಾಚಕ --------. ಧನ್ಯವಾದಗಳು.

Contributors and Content Editors

Glorianandihal, Sandhya.np14