LaTeX/C2/Equations/Gujarati

Time	Narration
00:00	લેટેક દ્વારા સમીકરણો બનાવવા શીખવાડતા આ ટ્યુ્ટોરીઅલમાં સ્વાગત છે.
00:06	તમે હંમેશાની જેમ ત્રણ બારીઓ જોઈ શકો છો.
00:10	મેં ૧૨પોઈન્ટ અક્ષર-માપવાળો,આર્ટીકલ ક્લાસ ડોક્યુમેન્ટ બનાવેલ છે.અને એએમએસમેથ પેકેજ તથા ક્રિએટીવ કોમન્સ કોપીરાઈટ સ્ટેટમેટ માટે સીસીલાઈસંસીસનો પણ ઉપયોગ કરી રહી છું.
00:30	'મેક ટાઈટલ',મુખપૃષ્ઠ બનાવે છે.'ન્યુ પેજ',બાકી રહેલા ડોક્યુમેન્ટને નવા પૃષ્ઠ ઉપર લઇ જાય છે.
00:43	સમીકરણો બનાવવાના ઘણા માર્ગો ઉપલબ્ધ છે,હું સમીકરણો બનાવવા ' અલાઈન સ્ટાર' આદેશનો ઉપયોગ કરીશ.
00:51	ચાલો ચાર ઘટકો ધરાવતા મેટ્રીક્સ એટલેકે શ્રેણિક વિકલ સમીકરણથી શરૂઆત કરીએ.
01:03	અલાઈન સ્ટાર,ફ્રેક,ડી બાય ડીટી,બેગીન બી-શ્રેણિક ,x_1 ,પછીની લીટીમાં,x_2 ,અને બી-શ્રેણિક.
01:27	આને બંધ કરીએ અને સંકલન કરીએ.
01:37	તો આપણે 'ડી બાય ડીટી ઓફ x1 x2' બનાવ્યું.
01:42	ચાલો હવે સદ્રીશમાં હજી બે ઘટકોનો વધારો કરીએ.
01:48	તે તમે આ પ્રમાણે કરો: પછીની લીટી x3 ,પછીની લીટી x4 .સંગ્રહ કરી સંકલન કરીએ.તો મારી પાસે ચાર ઘટકો છે.
02:03	ચાલો હવે હું કહું કે આ બીગીન બી-શ્રેણિકના જમણી બાજુના શ્રેણિક સમાન છે.
02:20	શૂન્ય,શૂન્ય,એક,શૂન્ય.
02:29	પછીની લીટીમાં:શૂન્ય,શૂન્ય,શૂન્ય,એક.
02:37	અને પછી, આ શ્રેણિક બંધ કરી,સંગ્રહ કરીએ.
02:47	તેથી મારી પાસે આ છે.તો મેં પ્રથમ બે પંક્તિઓ લખી લીધી છે.
02:53	નાના-મોટા ઉમેરાઓ પછી સંકલન કરવું સારી આદત છે જેથી કોઈ ભૂલ ન થાય.
03:00	નોંધ લો કે "અલાઈન સ્ટાર એન્વાર્નમેન્ટ", "ડોલર ચિહ્નો"ની ભૂમિકા ભજવે છે.
03:06	ઉદાહરણ તરીકે,આપણે ડોલર ચિહ્ન દાખલ કર્યું જ નથી.વાસ્તવમાં આપણે અલાઈન સ્ટાર એન્વાર્નમેન્ટમાં ડોલર ચિહ્ન દાખલ કરવું ન જોઈએ.
03:14	ચાલો જમણી બાજુમાં રહેલા શ્રેણિકમાં ત્રીજી લીટી ઉમેરીએ અને આ વિચારને સ્પષ્ટ કરીએ.
03:25	શૂન્ય,ડોલર બાદબાકી ચિહ્ન ગામા,શૂન્ય,શૂન્ય.તો હવે ચાર ઘટકો છે.સંકલન કરીએ.તે બતાવે છે કે ડોલર અનુપસ્થિત છે.
03:50	આપણે શું કરીશું,આ ડોલર ચિહ્નોને આપણે હટાવી દઈશું.સંગ્રહ કરીશું.
03:59	x દ્વારા સંકલનથી બહાર નીકળીશું. ફરી સંકલન કરીએ,જુઓ માઈનસ-ચિહ્ન ગામા આવી ગયું છે. તેથી આપણને અહીં હજી એક લીટીની જરૂર છે,તે મુકીશું. શૂન્ય,ડોલર ચિહ્ન વગરનું આલ્ફા,શૂન્ય,શૂન્ય. બરાબર, હવે આ પદ્ધતિથી કરવાનું છે.
04:28	ચાલો આ સમીકરણ પૂર્ણ કરીએ.મારી પાસે અહીં કેટલીક શબ્દાવલીઓ છે.
04:34	કદાચ અહીં જ છે હું જોઈ લઉં,હા આ રહી.
04:39	આ કાપીએ અને અહીં મુકીએ.
04:46	આ સંકલન કરીએ તો શું થાય છે તે જોઈએ.
04:52	આ એક "ઉલટા લોલક"નો નમુનો છે.
04:59	જો તમારી પાસે એકથી વધારે સમીકરણો હોય તો શું કરશો?
05:04	ચાલો હજી એક અલાઈન પંક્તિ ઉમેરીએ.અને મેં આ સમીકરણ અહીં લખ્યું છે.
05:13	ચાલો હું તેને ત્યાંથી લઇ આઉં.
05:17	સમીકરણ અહીં છે,તો હું આને કહું બીગીન અલાઈન સ્ટાર.
05:26	આને કાપીએ,નકલ કરીએ,આ અલાઈનને બંધ કરીએ.તેને સંકલન કરીએ.
05:39	જયારે હું તેને સંકલન કરું છું,મને બીજું સમીકરણ દેખાતું જણાય છે.
05:44	આ સાથે બે સમસ્યાઓ છે. આ સમીકરણો વચ્ચે વિશાળ અંતર છે અને આપણને આ સમીકરણોને સંરેખિત કરવા પડશે.
05:52	આ ટીપ્પણીઓને ધ્યાનમાં રાખી,આપણે આ બંને સમીકરણોને એક માત્ર અલાઈન સ્ટાર એન્વાર્નમેન્ટમાં મુકીશું.
06:01	તેથી આ આપણે આ પ્રમાણે કરીશું.આ રદ કરીએ.
06:08	સંગ્રહ કરી સંકલન કરીએ.
06:14	તો શું થાય છે બંને સમીકરણો એક જ લીટીમાં આવી જાય છે.
06:20	આપણે લેટેકને કહી ધ્યાન રાખીશું કે આ સમીકરણોને ઉલટા સ્લેશ વડે છુટા પાડવા. બંનેને.
06:33	જયારે હું આનું સંકલન કરું છું,હવે આ બીજા સમીકરણ ઉપર જતું રહ્યું છે.
06:40	પરંતુ સમીકરણો એક કતારમાં નથી. ધારોકે આપણે બરાબર ચિહ્નને એક કતારમાં લાવવું છે. આ બે ચિહ્નોને એક કતારમાં લાવવા હોય તો, આપણે આ બંને બરાબર ચિહ્નોની આગળ "એમપરસંડ" ચિહ્ન મુકીશું. ચાલો તે મુકીએ.
07:00	અને પછી અહીં પણ મુકીશું. એમપરસંડ. ચાલો સંકલન કરીએ. હવે જુઓ બંને એક કતારમાં આવી ગયા છે.
07:18	હવે ધારોકે આ કતારની ગોઠવણીને છેડ્યા વગર તેમની વચ્ચે થોડુક લખાણ મુકવું છે.
07:24	તો આ "ઇન્ટર-ટેક્સ્ટ" આદેશ વડે મેળવી શકાય છે.
07:29	આપણે રદ કરીએ, આપણે એક ભૂલ કરી છે! 'ડેલ્ટા મ્યુ' અહીં આવ્યું છે. તો આપણે પહેલા શું કરીશું, ચાલો પહેલા, આ બરાબર મુકીએ, સંકલન કરીએ.
07:48	હવે 'ડેલ્ટા મ્યુ' અહી આવી ગયું છે.'યુ ઓફ ટી' અહીં છે.
07:51	હવે આપણે આ બંને વચ્ચે અમુક લખાણ મુકીશું. તો લીટી-વિભાજક સ્લેશ, સ્લેશ સ્લેશ હટાવી દઈએ છીએ અને તે જગ્યાએ આ લખાણ મુકીશું જે આપણે ઉમેરવા ઈચ્છીએ છીએ.
08:07	તો ચાલો આ લખાણ લઇ અને તેને ત્યાં મુકીએ.જે પણ લખાણ આપણને મુકવું હોય તે ઇન્ટર-ટેક્સ્ટ આદેશ સાથે કૌંસમાં મુકાય છે.
08:24	ધ્યાન રાખો કે શરુ કરેલ કૌંસ બંધ થવું જોઈએ, કૌંસ બંધ ન કરવું તે શીખનારાઓ દ્વારા થતી સૌથી સામાન્ય ભૂલ છે.
08:37	ચાલો સંકલન કરીએ. તો આ રહ્યું લખાણ અને સમીકરણો પણ એક કતારમાં છે.
08:50	ઇન્ટર-ટેક્સ્ટમાં રહેલ ડોલર ચિહ્નનો ઉપયોગ પણ યાદ રાખો.
08:54	ઇન્ટર-ટેક્સ્ટ એ ચાલુ રેહતું લખાણ છે, તેથી તે અલાઈન એન્વાર્નમેન્ટનો ભાગ નથી. તમારે અહીં ડોલર ચિહ્નો દાખલ કરવા પડશે.
09:03	આ સમીકરણો ક્રમાંક ધરાવતા નથી. હકીકતમાં,"અલાઈન સ્ટાર" આદેશમાંની સ્ટાર લેટેકને સમીકરણોને ક્રમાંક ન સોપવા સૂચવે છે.
09:14	ચાલો તો આ સ્ટાર હટાવી, જોઈએ કે આ "અલાઈન એન્વાર્નમેન્ટ" શું કરે છે. ચાલો અહીં આ સ્ટાર હટાવીએ. અહીંથી પણ સ્ટાર હટાવીએ. હવે જોઈએ શું થાય છે.
09:30	તો સમીકરણ ક્રમાંકો આપો-આપ આવી ગયા છે.
09:36	જો આપણે તેનો ઉલ્લેખ કરવો હોય,દાખલા તરીકે,ચાલો આપણે તેઓનો ઉલ્લેખ કરવો છે ,તો મારી પાસે અહીં આ છે.
09:49	ધારોકે આ બીજું સમીકરણ છે જેને મારે અલગ કરવું છે,તો હું આ વાક્ય લખીશ.
09:55	ચાલો હું આને અહીં લઉં,આની નીચે,તેને મુકીએ.
10:04	ચાલો તેનું સંકલન કરીએ.તો તે કહે છે કે હવે આપણે સમીકરણ બેમાંના PID કંટ્રોલરને અલગ કરીશું.
10:13	સમીકરણ ક્રમાંક કમનસીબે નવું સમીકરણ ઉમેરાતા કે જુનું રદ થતા બદલાય જાય છે.
10:20	આ દર્શાવવા, ધારોકે, આપણે અહીં એક નવું સમીકરણ દાખલ કરીએ.
10:32	સ્લેશ,સ્લેશ,A બરાબર B.
10:40	અને પછી આપણે આ લીટીઓ રદ કરીશું. ચાલો સંકલન કરીએ.
10:47	હવે મારી પાસે બીજું સમીકરણ A બરાબર B છે.હવે આ ત્રીજું સમીકરણ બની ગયું છે.
10:53	અહીં આપણે નિશ્ચિત કરેલ છે કે બીજા ક્રમાંકનું સમીકરણ અલગ થવું જોઈએ પણ હવે આ બીજા ક્રમાંકનું નથી રહ્યું.
11:04	સમીકરણોના ક્રમાંકનું હાર્ડકોડીંગ સંદર્ભોમાં હંમેશા આ મુશ્કેલી ધરાવે છે. આ 'લેબલ' આદેશ દ્વારા ઉકેલી શકાય છે.
11:12	તો ચાલો અહીં આવીએ અને અહીંયા આ સમીકરણના અંતે આપણે 'લેબલ ઇક્વેશન પીઆઈડી' નો પરિચય આપીએ અને ત્યારબાદ હું સમીકરણમાં 'રેફ' લખીશ, રેફ આદેશ છે, અને પછી જે પણ કઈ અહીંયા આવે છે લેબલ, અહીં પણ આવવું જોઈએ, ફરીથી કૌંસ અંદર, 'ઇક્વેશન પીઆઈડી'.
11:39	ચાલો જોઈએ શું થાય છે જયારે હું તે સંકલન કરું છું.
11:47	તેને સંકલન કરતા, આપણે અહિયાં પ્રશ્નાર્થ ચિન્હો જોઈએ છીએ.
11:52	બીજી વાર સંકલન કરતી વખતે જુઓ અહીં શું થાય છે - હવે તે ત્રણ બની ગયું છે. બીજી વાર સંકલન કરતા ક્રમાંકો બરાબર થઇ જાય છે.
12:03	આ એ જ છે જે આપણે વિષય - સૂચિ (ટેબલ ઓફ કન્ટેન્ટસ)માં જોયું.
12:08	ચાલો આપણે હવે A બરાબર B સમીકરણ રદ્દ કરીએ.
12:15	ચાલો આપણે આનાથી પણ છુટકારો મેળવીએ.
12:22	તે સંકલન કરીએ. સમીકરણ ૨ જતું રહ્યું છે, પણ આ ત્રણ હજુ તમારી પાસે છે.
12:30	પહેલી વાર સંકલન કરતા સંદર્ભો પહેલાના ક્રમાંક આપે છે, બીજી વાર સંકલન કરતા ક્રમાંકો બરાબર થઇ જાય છે.
12:40	લેબલો કેસ સંવેદનશીલ છે. ઉદાહરણ તરીકે, અહીંયા મેં તેને સમીકરણ પીઆઈડી બોલાવ્યું છે, પીઆઈડી મોટા અક્ષરોમાં છે. ચાલો આને નાના અક્ષરોમાં બદલીએ.
12:54	હવે શું થાય છે, તે કહે છે કે તેને તે ખબર નથી.
13:02	ફક્ત એટલું કે આ સમાન હોવું જોઈએ, આ અક્ષર ન હોવું જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે, જો હું અહિયાં ક્રમાંકો આપવા ઈચ્છું છું, ચાલો હું સો (100) મુકું, તે સંગ્રહ કરો. સંકલન કરો.
13:21	ઠીક છે, પ્રથમ સંકલનમાં તે હજુ સુધી તેને ઓળખતો નથી, પરંતુ જો હું તેને બીજી વાર સંકલન કરું છું તો તે જાણશે. ક્રમાંકો એજ છે.
13:30	એજ પ્રકારે આપણે વિભાગો, ઉપ-વિભાગો વગેરે માટે લેબલો બનાવી શકીએ છીએ.
13:35	તો ચાલો આપણે તે કરીએ, ચાલો તે વિભાગ વડે નિદર્શન કરીએ. આપણે તે અહીં કરીએ.
13:45	સેક્શન, આ પહેલું વિભાગ છે. લેબલ, સેક ૧૦૦.
13:56	પછી આપણે અહીં ડોક્યુંમેંટના અંતમાં જઈએ છીએ.
14:00	અને કહીએ છીએ સેક્શન રેફ સેક-૧૦૦, જે બતાવે છે કેવી રીતે સમીકરણો લખવા. તે સંગ્રહિત કરીએ.
14:23	'સેક્શન, પ્રશ્નાર્થ ચિન્હ બતાવે છે કેવી રીતે સમીકરણો લખવા.'
14:26	આગળના સંકલનમાં આ કાળજીમાં લેવાય છે.
14:30	તો સેક્શન ૧, આ ક્રમાંક આ ક્રમાંક જેવો જ છે.
14:34	તો આ વિભાગો, ઉપ-વિભાગો વગેરે માટે કામ કરે છે. હકીકતમાં કોઈપણ વાતાવરણ સાથે જે ક્રમાંક સાથે સંકળાયેલ હોય.
14:42	ઠીક છે, ચાલો આ રદ્દ કરીએ.
14:56	ચાલો આ સંકલન કરીએ. ફરી એક વાર. ઠીક છે.
15:04	હવે આપણે જોઈશું કે લાંબા સમીકરણો કેવી રીતે સમાવવા.
15:09	તો મેં તેને અહીં પહેલેથી જ લખી દીધું છે. ચાલો હું ત્યાં ડોક્યુંમેંટના અંતમાં જાઉં, ઠીક છે આ રહ્યું.
15:23	ચાલો હું આ ઉમેરું.
15:29	તે અહીં મુકું. ચાલો જોઈએ શું થાય જયારે હું તે સંકલન કરું છું.
15:40	તો મારી પાસે ત્રીજું સમીકરણ છે જે મેં અહીં ઉમેર્યું છે, આ લાંબુ સમીકરણ છે. સમીકરણ લાંબુ હોવાથી એક લીટીમાં સમાતું નથી.
15:49	તો ચાલો આપણે તેને બેમાં વિભાજીત કરીએ. એ કરવાનો માર્ગ એ છે કે, ચાલો આપણે તેને અહીં ભાંગીએ, સ્લેશ, સ્લેશ, અને અહીં આવીએ અને હું એમ્પરસેન્ડ સાથે એક ગોઠવણી મુકીશ.
16:11	ચાલો હું તે સંગ્રહિત કરું, સંકલન કરું. જુઓ, આ સમીકરણ બે ભાગોમાં વિભાજીત થઇ ગયું છે અને હું તેને સરવાળાના ચિન્હ વડે ગોઠવી રહ્યો છું.
16:26	આ બધાજ "બરાબર"(=) અને "સરવાળા"(+)ના ચિહ્નો હવે ગોઠવાઈ ગયા છે.
16:30	દુર્ભાગ્યવશ આપણી પાસે સમીકરણ ક્રમાંકો બંને ભાગોમાં છે.
16:35	ધારોકે આપણને ક્રમાંક પહેલી લીટીમાં જોઈતા નથી, ધારોકે આપણને આ ક્રમાંક જોઈતો જ નથી. તો આ સ્લેશ પહેલા 'નો નંબર' આદેશ ઉમેરો,સ્લેશ ચિન્હ.આ નીચે પ્રમાણે કરો.
16:51	સંગ્રહ કરીએ. સંકલન કરીએ. જુઓ, આ સમીકરણ ક્રમાંક જતું રહ્યું છે અને આ ત્રણ બની ગયું છે.
17:02	આપણે જોયું, કૌંસ જે આપણને કેટલાક પદોમાં જોઈએ છે તે ગુમ થયેલ છે. ઉદાહરણ તરીકે અહીં મેં કહ્યું ઈ એન, ઈ એન માઇનસ ૧. અહીં તે આ કૌંસો વગર દ્રશ્યમાન થાય છે. કારણ કે, લેટેકમાં કૌંસો વિભાજકો છે.
17 :16	હવે આપણે લેટેકને કૌંસોનું અર્થઘટન ન કરવા કહેવા ઈચ્છીએ છીએ. આ ઉલટા સ્લેશને કૌંસોના પહેલા મુકીને થાય છે.
17:24	ચાલો હું અહીંયા ઉલટો સ્લેશ મુકું. હું અહીંયા પણ ઉલટો સ્લેશ મુકું છું.
17:36	જુઓ આપણી પાસે અહીંયા પણ કૌંસ છે તો એવી જ રીતે તે અહીંયા પણ મુકીએ.
17:46	અહીં અને અહીં. સંગ્રહ કરીએ, હવે આપણે તે મેળવ્યું છે.
17:58	હવે અમે સમીકરણોમાં મોટા ગ્રાફિક્સ કેવી રીતે બનાવવા તે બતાવીશું. ઉદાહરણ તરીકે અહીં, આ કૌંસ બહુ નાના છે.
18:08	તે કરવા માટેનો માર્ગ છે - "લેફ્ટ" અને "રાઈટ" આદેશો.
18:15	તો ચાલો અહીં આવીએ - તો સમીકરણ અહીં છે.
18:21	આ કરવા માટેનો માર્ગ છે - "કે સ્લેશ લેફ્ટ" અને આ બાજુ પર મારી પાસે આ છે, તેથી અહીં હું "સ્લેશ રાઈટ" મુકું.
18:38	ચાલો આ સંકલન કરીએ. આ જુઓ, તે મોટું બન્યું છે.
18:45	આપણે આ ચોરસ કૌંસ માટે પણ કરી શકીએ છીએ.
18:58	મેં ચોરસ કૌંસ મેળવ્યું છે. હું કૌંસ પણ મૂકી શકું છું, ફક્ત એટલું કે મારે લેટેકને કેહવું પડશે કે અર્થઘટન ન કરે. તો હું "સ્લેશ બ્રેઝ" મુકું છું.
19:12	ચાલો આ સંકલન કરીએ.
19:17	આ કૌંસો જુઓ.
19:22	જયારે આપણી પાસે એક સમીકરણ અનેક લીટીઓમાં વિભાજીત હોય, આપણે પહેલા ફક્ત ડાબું મુકવું પડશે. ઉદાહરણ તરીકે, આપણી પાસે એક કૌંસ અહીં અને એક કૌંસ અહીં છે, હું આ થોડું મોટું કરવા ઈચ્છું છું. તો ચાલો હું તે અહીં કરું.
19:35	ધારોકે ઉદાહરણ તરીકે, હું ડાબુ કૌંસ અહીં મુકવા ઈચ્છું છું અને અહીં જમણું કૌંસ મુકવા ઈચ્છું છું. તે સંકલન કરો.
19:57	તે ફરિયાદ કરે છે 'ફોરગોટન રાઈટ', કારણ મેં તે અહીં ખોલ્યું હતું પરંતુ તે આ સમીકરણમાં બંધ કર્યું ન હતું.
20:04	તે કરવા માટેના માર્ગને 'સ્લેશ રાઈટ ડોટ' તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, અર્થ એ થાય કે જમણી બાજુની ચિંતા ન કરો.
20:15	એ જ રીતે, અહીં આપણે કહેવું પડશે 'સ્લેશ લેફ્ટ ડોટ', અહીં ડાબી બાજુ વિશે ચિંતા ન કરો. ચાલો અહીં હું બહાર નીકળું. ફરી સંકલન કરો. તો આ કાળજીમાં લેવાયુ છે.
20:30	હવે ધારોકે હું આને થોડું અંદર ખસેડવા ઈચ્છું છું. તો હું 'સ્લેશ એચ-સ્પેસ ૧ સેમી' કહી શકું.
20:45	ચાલો હું તે થોડું ખસેડું.
20:51	તો આ ખસેડાયું છે, આ સંરેખિત થયું છે.
20:54	જો તમે આ નથી ઈચ્છતા, તો તમે સરવાળાનું ચિહ્ન અંદર લાવવા ઈચ્છો છો.
20:59	તો ચાલો અહીં આ કરીએ, સરવાળાનું ચિહ્ન અહીં મુકીએ.
21:08	બરાબર, આ સરવાળાનું ચિહ્ન હવે અંદર છે. હવે આ સારી રીતે થયું છે.
21:17	બધાજ આદેશો જે ડોલર ચિહ્ન વચ્ચે કામ કરે છે તે "અલાઈન્ડ એન્વાર્નમેન્ટ" વચ્ચે પણ કામ કરે છે પણ એમ્પરસેન્ડ ચિહ્ન માટે જે વિવિધ ચિહ્નોના સંરેખનમાં પ્રયોગ કરાય છે.
21:27	બધા જ આદેશો જે "અલાઈન્ડ એન્વાર્નમેન્ટ"માં કામ કરે છે તે ડોલર ચિહ્ન દરમ્યાન પણ કામ કરે છે.
21:32	તે છતાં, "અલાઈન્ડ એન્વાર્નમેન્ટ"માં જે રીતે અમુક આઉટપુટ દ્રશ્યમાન થાય છે અને ડોલર ચિન્હ વડે પ્રાપ્ત થયેલા રનીંગ મોડમાં એટલે કે ચાલુ પ્રકારમાં થોડો ફરક દેખાઈ આવે છે.
21:41	આ "ઇન્ટિગ્રલ મોડ" વડે સ્પષ્ટ કરી શકાય છે.
21:46	તો ચાલો અહીં આવીએ.
21:50	ચાલો આ રદ કરીએ.
21:53	તો મારી પાસે આ વાક્ય અહીં છે. ચાલો હું તે લઉં,
22:10	હું તેને અહીં મુકું.
22:15	ઇન્ટિગ્રલ મોડમાં આ ટર્મ એટલે કે શબ્દ ઇન્ટિગ્રલનો સમાવેશ થાય છે.
22:21	ચાલો આ બંધ કરીએ નહીં તો સંરેખન ફરિયાદ કરશે.
22:28	તેથી મેં શું કર્યું છે ઇન્ટિગ્રલ મોડમાં ઇન્ટિગ્રલ ટર્મનો સમાવેશ કર્યો છે.
22:33	આ ઇન્ટિગ્રલ માપ અને આ ઇન્ટિગ્રલ માપ નોંધો. આ ઘણું મોટું છે અને આ નાનું છે.
22:47	આવા ફેરફારો આપણે અપૂર્ણાંક (ફ્રેકશન), સરવાળા અને ગુણાકારમાં પણ જોઈ શકીએ છીએ.
22:52	આ ટ્યુટોરીઅલ સમાપ્ત કરવા પહેલા હું હજી એક વાત બોલવા ઇચ્છું છું.
22:58	"અલાઈન્ડ એન્વાર્નમેન્ટ"ને ખાલી લીટીઓ વચ્ચે આવે તે પસંદ નથી. ધારોકે ઉદાહરણ તરીકે, મેં અહી એક ખાલી લીટી બનાવી છે.
23:11	તે કહે છે, સંરેખન પૂરું થાય એ પહેલા ફકરાનો અંત થયો છે. જો ખાલી જગ્યા જોઈતી હોય, તો "ટકાનું ચિહ્ન" મુકો જે લેટેકને કહેશે કે તે એક ટિપ્પણી (comment) છે.
23:24	ફરી સંકલન કરવાથી, તમને બધું લખાણ પહેલા જેવું મળશે.
23:32	અહીં આ ટ્યુટોરીઅલ સમાપ્ત થાય છે. સાંભળવાબદ્દલ આભાર.
23:37	આઈઆઈટી બોમ્બે તરફથી હું શિવાની ગડા વિદાઈ લઉં છું.આભાર.

Contributors and Content Editors

Chandrika, PoojaMoolya, Pratik kamble