Python/C2/Getting-started-with-symbolics/Tamil

Timing	Narration
0:02	"Getting started with Symbolics".tutorial க்கு நல்வரவு!
0:07	இந்த டுடோரியலின் முடிவில் செய்ய முடிவது... sage இல் symbolic expressions ஐ Define செய்வது. built-in constants மற்றும் functions ஐ பயன்படுத்துதல் sage ஐ கொண்டு Integration, differentiation செய்தல் matrices ஐ Define செய்தல். Symbolic functions ஐ Define செய்தல் symbolic expressions மற்றும் functions ஐ Simplify மற்றும் solve பண்ணுதல்.
0:24	இந்த tutorial ஐ ஆரம்பிக்கும் முன் "Getting started with sage notebook" டுடோரியலை முடியுங்கள்.
0:31	Sage மற்ற விஷயங்களுக்கு கூடுதலாக Symbolic Math ஐ செய்ய முடியும். sage இல் symbolic expressions ஐ Define செய்யலாம்.
0:42	Sage notebook திறந்திருக்க வேண்டும்.
0:44	இல்லையானால் video ஐ pause செய்து Sage notebook ஐ துவக்குங்கள்.
0:49	sage notebook இல் type செய்க: sine y.
1:08	பின் shift enter ஐ சொடுக்குக.
1:12	y define ஆகவில்லை என name error கிடைக்கிறது.
1:14	நாம் y ஐ symbol என declare செய்ய வேண்டும்.
1:17	var function ஐ கொண்டு அதை செய்வோம்.
1:19	type செய்க: var within brackets மற்றும் single quotes y.
1:28	type செய்க: sin within brackets y, Sage சும்மா expression ஐயே திருப்பும்.
1:32	type செய்க: sine y.
1:37	sage sin of y ஐ symbolic expression ஆக கொள்கிறது.
1:42	Sage ன் built-in constants மற்றும் expressions ஐ கொண்டு symbolic math ஐ செய்யலாம்.
1:47	சில உதாரணங்களை பார்க்கலாம்.
1:50	type செய்க: var within brackets மற்றும் single quotes x comma alpha comma y comma beta
1:59	பின் அடுத்த line இல் type செய்க: x charat 2 by alpha charat 2 plus y charat 2 by beta charat 2
2:10	அதாவது x squared by alpha squared plus y squared by beta squared.
2:17	நான்கு variable களை define செய்துவிட்டோம். x, y, alpha மற்றும் beta மற்றும் அவற்றை பயன்படுத்தி ஒரு symbolic expression ஐயும் define செய்தோம்.
2:25	இங்கே ஒரு expression theta இல்.....
2:29	type செய்க: var within brackets மற்றும் single quotes theta
2:38	பின் sine within brackets theta multiplied by sine within brackets theta plus cos within brackets theta multiplied by cos within brackets theta
2:55	இப்போது Sage இல் symbolic expressions ஐ define செய்ய அறிவீர்கள். ஒரு பயிற்சி.
3:01	video வை நிறுத்தி பயிற்சியை முடித்த பின் தொடரவும்.
3:05	Sage இல் பின் வரும் expressions ஐ symbolic expressions ஐ define செய்க.
3:11	x squared plus y squared
3:13	மற்றும் அடுத்து y squared minus 4 ax
3:18	solution .. screen இல் உள்ளது
3:25	அதாவது var within brackets மற்றும் single quotes x,y பின் x squared plus y squared that is x charat 2 plus y charat 2.
3:33	பின் அடுத்து var within brackets மற்றும் single quotes a,x,y பின் y charat 2 minus 4 into a into x
3:49	Sage..... pi, e, infinity போன்ற.... mathematics இல் அடிக்கடி வரும் …. built-in constants ஐயும் தருகிறது.
3:56	function n …. இந்த constantகளின் numerical value களை தருகிறது.
4:00	type செய்க: n within brackets pi பின் n within brackets e பின் n within brackets oo.
4:18	நீங்கள் function n documentation ஐ பார்த்தால் n tab ஐ செய்வதால், அது ஏற்கும் எல்லா arguments ஐயும் மற்றும் அது திருப்புவனவற்றையும் பார்க்கலாம்.</nowiki>
4:26	type செய்க: n மற்றும் tab ஐ தட்டுக.
4:30	இந்த script தொடரில் அறிமுகமாகும் எல்லா function களின் documentation ஐயும் காண்பது மிக நல்லது.
4:36	மேலும் constant களில் நமக்கு தேவையான அளவு number of digits ஐ நாம் நிர்ணயிக்கலாம்.
4:40	இதற்கு pass செய்ய வேண்டிய argument -- digits.
4:46	type செய்க: n within brackets pi comma space digits is equal to 10.
5:01	constants தவிர Sage இன்னும் நிறைய built-in functions ஐ கொண்டிருக்கிறது. sin, cos, log, factorial, gamma, exp, arctan அதாவது arctangent போன்ற பல.
5:16	சிலதை Sage notebook இல் முயற்சிக்கலாம்.
5:21	type செய்க: sine within brackets pi by 2 பின் arctan oo பின் log within brackets....
5:44	artan என type செய்தால் error வருகிறது. நாம் type செய்ய வேண்டியது: arctan
5:54	பின் type செய்க: log e comma e
6:03	video வை இங்கே நிறுத்தி பயிற்சியை செய்து முடித்து பின் தொடரவும்.
6:06	பின் வரும் constant களின் மதிப்பை 6 digits precision இல் கண்டுபிடிக்கவும்.
6:14	முதலில் option pi square
6:18	பின் euler underscore gamma square
6:23	பின் வருவனவற்றின் மதிப்பை கண்டுபிடிக்கவும்.
6:26	1. sin of pi divided by 4
6:28	அடுத்தது . ln of 23.
6:32	தீர்வுகள் ஸ்கிரீனில் உள்ளன.
6:36	அதாவது n into within brackets pi squared comma digits equal to 6, அடுத்தது n into within brackets sin pi by 4 மற்றும் பின் மூன்றாவது n into within brackets log 23 comma e
7:05	x, y போன்ற variable களை define செய்தோம். பின்வரும் வழியில் ஒரு arbitrary function ஐ விரும்பிய பெயருடன் define செய்யலாம்.
7:14	type செய்க: var within brackets மற்றும் single quotes x மற்றும் பின் அடுத்த line function within brackets மற்றும் single quotes f comma x
7:33	இங்கே f என்பது function இன் பெயர்; x என்பது independent variable .
7:37	இப்போது f of x ஐ define செய்யலாம்.
7:40	அதாவது f of x within brackets x is equal to x by 2 plus sin x.
7:53	value x=pi க்கு இந்த function f ஐ Evaluate செய்யpi by 2 ஐ திருப்புகிறது.
8:01	type செய்க: f within brackets pi
8:07	நமக்கு கிடைக்கும் answer 1 by 2 into pi.
8:12	தொடர்ச்சியாக இல்லாமல்... piecewise define ஆகிய function களையும் define செய்யலாம்.
8:18	நாம் ஒரு function ஐ define செய்யலாம். அது ஒரு parabola.... between 0 to 1 மற்றும் ஒரு constant from 1 to 2 .
8:24	Piecewise function ஐ பயன்படுத்தலாம். அது ஒரு list of pairs இலிருந்து … ஒரு piecewise function ஐ திருப்புகிறது.
8:31	பின் வருவதை type செய்க:
8:35	var within brackets in single quotes x
8:41	பின் h of x is equal to x charat 2
8:52	பின் g of x is equal to 1
8:58	அடுத்த line type செய்க: f=picewise([[(0,1),h(x)],[(1,2),g(x)]],x) f is equal to piecewise within brackets 0 comma 1 பின் comma h பின் another bracket h அடுத்து square bracket it is 1,2, g of x comma x பின் type செய்க: f,
9:21	convergent series மற்றும் other series function களையும் define செய்யலாம்.
9:26	நாம் முதலில் முன்னே சொன்னபடி ஒரு function f(n) ஐ define செய்வோம்.
9:29	type செய்க: var within brackets n in single quotes
9:39	பின் type செய்க: function within brackets f,n
9:53	ஒரு range of discrete values of n க்கு function ஐ sum செய்ய sage function sum ஐ பயன்படுத்தலாம்.
10:03	ஒரு convergent series f(n)=1 by n raised to 2 க்கு, நாம் typeசெய்வது... var('n') function('f', n) f(n) = 1/n^2 sum(f(n), n, 1, oo)
10:55	நாம் இப்போது இன்னொரு series ஐ முயற்சிக்கலாம். f(n) = (-1)^(n-1)*1/(2*n - 1) அடுத்த வரியில் எழுதுக sum(f(n), n, 1, oo)
11:33	இந்த series pi by 4 க்கு converge ஆகிறது.
11:40	video வை நிறுத்தி பயிற்சியை முடித்த பின் தொடரவும்.
11:46	piecewise function ஐ Define செய்க.
11:47	f of x is equal to 3x plus 2 when x is in the closed interval 0 to 4.
11:55	f of x is equal to 4x squared between 4 to 6.
12:03	Sum of 1 by within brackets n squared -1 where n ranges from 1 to infinity.
12:11	solution screen இல் உள்ளது.
12:13	var('x') h(x) = 3 into x plus 2 g(x) is equal to 4 into x squared f = Piecewise within brackets மீண்டும் square brackets மற்றும் square brackets மீண்டும் within closing brackets (0,4),h(x),(4,6),g(x),x type செய்க f
12:40	அடுத்த step - type செய்க: var('n') f = 1/(n squared minus 1) sum(f(n), n, 1, oo)
13:00	மேலே போய் Sage இல் simple calculus operations செய்வதெப்படி என காணலாம்.
13:05	உதாரணமாக ஒரு expression ஐ முதலில் முயற்சிக்கலாம்.
13:07	எனவே type செய்க diff பின் bracketகளினுள் x star star 2 plus sin of x coma x
13:18	diff function ஆனது expression அல்லது ஒரு function ஐ differentiate செய்கிறது.
13:27	அதன் முதல் argument என்பது ஒரு expression அல்லது function மற்றும் இரண்டாவது argument என்பது ஒரு independent variable.
13:33	நாம் expression ஐ ஏற்கெனவே பார்த்துவிட்டோம், இப்போது ஒரு function ஐ பார்க்கலாம்.
13:41	f = exp(x^2) + arcsin(x) diff(f(x),x)
14:00	ஒரு higher order differential ஐ பெற நாம் கூடுதலாக ஒரு மூன்றாவது argument ஐ order க்கு சேர்க்க வேண்டும். type செய்க: diff(f(x),x,3)
14:35	இங்கே அது 3.
14:38	differentiation of expression போலவே நீங்கள் அவற்றை integrate செய்யவும் செய்யலாம். x = var('x') s = integral(1/(1 + (tan(x))**2),x) பின் type செய்க s
15:18	பல முறை நாம் ஒரு expression இன் factors ஐ கண்டுபிடிக்க வேண்டும். நாம் அதற்கு "factor" function ஐ பயன்படுத்தலாம். y = (x^100 - x^70)*(cos(x)^2 + cos(x)^2*tan(x)^2) அடுத்த வரியில் f = factor(y)
15:46	function simplify ஐ கொண்டு நாம் complicated expression களை simplify செய்யவும் செய்யலாம். f.simplify_full()
16:06	இது expression ஐ முழுதும் எளியதாக்குகிறது.
16:07	நாம் அந்த algebraic part அல்லது trigonometric part ஐ மட்டுமே கூட எளியதாக்கலாம். f.simplify_exp()
16:24	f.simplify_trig()
16:33	நாம் find_root function ஐ கொண்டு ஒரு equation ன் roots ஐ காணலாம். phi = var('phi') அடுத்த வரியில் find_root(cos(phi) == sin(phi),0,pi/2)
17:07	நாம் இந்த solution ஐ equation க்குள் மாற்றி சரியா என்று பார்க்கலாம். var('phi') f(phi) = cos(phi)-sin(phi) root = find_root(f(phi) == 0,0,pi/2) f.substitute(phi=root)
17:55	நாம் காணும்படி நாம் மதிப்பை மாற்றிய போது விடை almost = 0. ஆகவே நமக்கு கிடைத்த solution சரியே.
18:04	video வை நிறுத்தி பயிற்சியை முடித்த பின் தொடரவும்.
18:10	பின் வருவனவற்றை Differentiate செய்க.
18:12	1. sin(x cubed) plus log(3x) , degree=2
18:24	2. x raised to 5 into log x raised to 7 , degree=4
18:32	கொடுத்த expression ஐ Integrate செய்க.
18:33	x star sin into x square
18:44	Find x
18:45	cos(x squared)-log(x)=0
18:50	அந்த equation க்கு root 1,2 க்கு நடுவில் உள்ளதா?
18:55	solution screen இல் உள்ளது.
18:56	முதல் one க்கு நாம் type செய்யலாம்: var('x') f(x)= x raised to 5 into log of x raised to 7 diff(f(x),x,5)
19:15	அடுத்த line இல் type செய்க: var('x')பின் இரண்டாவது line integral(x*sin(x^2),x)
19:33	மூன்றாவதற்கு type செய்க: var('x') பின் f=cos(x^2)-log(x) find_root(f(x)==0,1,2)
19:53	இப்போது கொஞ்சம் matrix algebra symbolically செய்யலாம் var('a,b,c,d') அடுத்த வரியில் A=matrix([[a,1,0],[0,b,0],[0,c,d]]) அடுத்த வரியில் A
20:29	இப்போது சில matrix operation களை இந்த matrix மீது செய்யலாம். A.det() பின் A.inverse()
20:46	நாம் காணும்படி, determinant ஐயும் மற்றும் inverse of the matrix ஐயும் முறையே பெற்றோம்.
20:50	video வை நிறுத்தி பயிற்சியை முடித்த பின் தொடரவும்.
20:57	பின் வருவனவற்றின் determinant மற்றும் inverse ஐ காண்க.
20:59	A = within square brackets ... மற்றும் மீண்டும் brackets x,0,1 பின் மீண்டும்square brackets y,1,0 மீண்டும் square bracket z,0,y
21:18	solution உங்கள் screen இல் உள்ளது.
21:20	var('x,y,z') A = matrix([[x,0,1],[y,1,0],[z,0,y]])பின் மூன்றாவது line இல் நீங்கள் type செய்யலாம்: A dot det function மற்றும் அடுத்த line நீங்கள் type செய்யலாம்: A dot inverse function
21:44	இத்துடன் இந்த டுடோரியல் முடிகிறது.
21:48	கற்றவை,
21:49	Define symbolic expression மற்றும் functions using the method var.
21:53	பின் pi,e,oo போன்ற built-in constants, மற்றும் sum,sin,cos,log,exp போன்ற functions மற்றும் பலவற்றை பயன்படுத்துவது.
22:00	பின் Tab ஐ பயன்படுத்தி ஒரு function இன் documentation ஐ காணுதல்
22:03	simple calculus ஐ functions ஐ பயன்படுத்தி செய்தல்- diff()--ஒரு differential of a functionக்கு - integral()--ஒரு expression ஐ integrate செய்ய - simplify-- complicated expression ஐ simplify செய்ய.
22:16	substitute function ஐ பயன்படுத்தி expressions இல் values Substitute செய்ய.
22:19	symbolic matrices உருவாக்கி, அவற்றின் மீது operations செய்ய -- - det()--determinant of a matrix ஐ காண, - inverse()-- inverse of a matrix ஐ காண.
22:29	தீர்வு காண சில self assessment கேள்விகள்
22:32	1. ஒரு பெயரான 'y' ஐ ஒரு symbol ஆக எப்படி define செய்யலாம்?
22:37	2. sage மூலம் pi இன் மதிப்பை 5 digits துல்லியத்துக்கு காணல் எவ்வாறு?
22:41	3. f(x) = sin(x^2)+exp(x^3)இன் third order differential function என்ன?
22:50	விடைகள்:
22:53	1. function var ஐ பயன்படுத்தி ஒரு symbol ஐ define செய்யலாம்.
22:57	இங்கே அது var('y')
23:02	2. pi இன் மதிப்பு 5 digits துல்லியத்தில் n(pi,5)
23:11	3. third order differential function ஐ order ஐ கூறும் third argument ஐ சேர்ப்பதன் மூலம் காணலாம்.
23:18	அதன் syntax , diff(f(x),x,3)
23:24	இந்த tutorial ஐ ரசித்து இருப்பீர்கள் மற்றும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று நம்புகிறேன்.

Contributors and Content Editors

PoojaMoolya, Priyacst