LaTeX/C2/Equations/Bengali

Time	Narration
00:02	নমস্কার বন্ধুগণ, লেটেক্ এর ব্যবহার দ্বারা সমীকরণ লেখা সংক্রান্ত টিউটোরিয়াল্ এ আমি আপনাদের স্বাগত জানাচ্ছিি। এখন আপনি তিনটি উইন্ডো দেখতে পাচ্ছেনি। আমি ১২ পয়েন্ট ফন্ট সাইজ এবং আর্টিকল ক্লাস এর একটি ডকুমেন্ট তৈরী করেছি।
00:19	এছাড়াও, আমি AMSmath প্যাকেজ্ এবং প্রচলিত কপিরাইট্ স্টেটমেন্ট যেমন এখানে দেখা যাচ্ছে, সেগুলি লেখার জন্য cclicences প্যাকেজ্ ব্যবহার করছিি। make title কমান্ড এর দ্বারা টাইটল বা শিরোনাম-এর পেজ-টি তৈরী করা যায়।
00:36	New page কমান্ডএর দ্বারা ডকুমেন্ট-এর বাকি লেখা অন্য নতুন পাতায় নিয়ে যাওয়া যায়ি।লেটেকে সমীকরণ লেখার অনেকগুলি পদ্ধতি আছে , আমি সমীকরণ লেখার জন্য align star কমান্ড-টি ব্যবহার করব।
00:52	এখন একটি ম্যাটরিক্স ডিফারেন্সিয়াল (matrix differential) সমীকরণ লেখা যাক, যার চারটি অংশ আছেি।Align star, Frac ,d by dt of begin bmatrix, x_1, পরবর্তী লাইন , x_2, end bmatrix।
01:26	এটি শেষ করা যাকি।এবার কম্পাইল্ করা যাকি।তাহলে, এইভাবে আমরা d by dt of x1 x2 রাশিটি লিখতে পারি।
01:44	এখন এই ভেক্টর-টিতে .আরো দুটি অংশ সংযুক্ত করা যাকি। আসুন এটি করা যাকি।পরের লাইন-এ x_3 এবং তার পরের লাইন-এ x_4 লেখা হলি।সেভ্ করে কম্পাইল্ করা যাকি। তাহলে এখন চারটি অংশ দেখা যাচ্ছে।
02:03	এখন এই সম্পূর্ণ রাশিটি সমান ডানদিকের অংশটি লেখা যাকি।begin b-matrix শূন্য, শূন্য, এক, শূন্যি। পরবর্তী লাইন-এ শূন্য, শূন্য, শূন্য, শূন্য লেখা হলি।এবার মেট্রিক্স শেষ করা যাকি।সেভ্ করে কম্পাইল্ করা হল।
02:48	দেখুন, এটি দেখা যাচ্ছে । তাহলে মেট্রিক্স-এর প্রথম দুটি সারি লেখা হয়ে গেছে । কোনো ভুল সহজে নির্ধারণ করার জন্য, লেটেক্ ফাইল-টি অল্প পরিবর্তন করার পরেই কম্পাইল্ করে দেখে নিন যে সেটি সঠিকভাবে কম্পাইল্ হচ্ছে কিনা।
03:04	লক্ষ্য করুন, এইক্ষেত্রে, align star এনভয়রনমেন্ট্ ডলার্ চিন্হের ভূমিকা পালন করেি।উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক, আমরা ডলার্ চিন্হ একেবারেই দিলাম নাি।প্রকৃতপক্ষে aligned star এনভয়রনমেন্ট্-এর মধ্যে ডলার্ চিন্হ দেওয়া উচিত নয়।
03:21	আসুন, ডানদিকের মেট্রিক্স-এ তৃতীয় সারি যোগ করার মাধ্যমে এই বিষয়-টিকে সঠিকভাবে বুঝে নেওয়া যাকি।শূন্য, ডলার্ মাইনাস গামা, শূন্য, শূন্যি।তাহলে চারটি অংশ লেখা হল।
03:45	কম্পাইল্ করলে দেখা যাচ্ছে যে এটি missing dollar inserted - এই অভিযোগ জানাচ্ছেি।এর সমাধানের জন্য এখানে এসে এই ডলার্ চিন্হগুলি সরিয়ে দেওয়া যাকি।সেভ্ করা হলি।x টাইপ করে পূর্বের কম্পাইলেশান্-টি বন্ধ করা হল।
04:03	পুনরায় কম্পাইল্ করা হলি।এখন মাইনাস ডলার্ চিন্হটি দেখা যাচ্ছেি।এই মেট্রিক্স-এ আরো একটি সারি যোগ করা বাকি থেকে গেছেি।সেটি লেখা যাকি।শূন্য, আলফা যেটি ডলার্ চিন্হ ছাড়া লেখা হল, শূন্য, শূন্য।
04:21	এবার সমীকরণ -টি শেষ করা যাকি।এখানে আরো কিছু রাশি আছেি।এখান থেকে কাট করে এখানে পেস্ট করা যাকি।এবার কম্পাইল্ করে দেখা যাকি।এটি উল্টানো পেনডুলাম-এর মডেল।
04:55	একটির বেশি সমীকরণ লেখার জন্য কি করতে হবে? আরো একটি aligned স্টেটমেন্ট লেখা যাকি।আমি এখানে একটি সমীকরণ লিখে রেখেছিি।এটিকে উপরেএখানে নিয়ে আসা যাক।
05:13	এখানে সমীকরণ টি লেখা যাকি।begin align star দিয়ে সমীকরণ শুরু করা যাকি।এটি কাট করে এখানে পেস্ট করা হলি।align star এনভয়রনমেন্ট্ শেষ করা যাকি।এবার কম্পাইল্ করলে দ্বিতীয় সমীকরণ-টি ও দেখা যাচ্ছে।
05:45	কিন্তু এইক্ষেত্রে দুটি সমস্যা আছেি।দুটি সমীকরণ-এর মধ্যে যথেষ্ট বেশি ব্যবধান আছে এবং এই দুটি সমীকরণ পরস্পর aligned বা বিন্যস্ত নয়ি।এই সমস্যায় সমাধানের জন্য এই দুটি সমীকরণ-কে একটি aligned star এনভয়রনমেন্ট্-এর মধ্যে লেখা যাক।
06:03	এটি করা যাকি।এটি ডিলিট্ করে সেভ্ করে কম্পাইল্ করা যাকি।কিন্তু দেখা যাচ্ছে দুটি সমীকরণ-এখন একটি লাইন-এ চলে এসেছেি।লেটেকে বিপরীত স্ল্যাশ্ চিন্হের দ্বারা এই দুটিকে আলাদা লাইন-এ লেখা যেতে পারে।
06:28	এটি করা হল এবং কম্পাইল্ করা হলি।এখন এটি দ্বিতীয় লাইন-এ চলে এসেছে, কিন্তু এই দুটি সমীকরণ এখনও aligned বা বিন্যস্ত নয়ি।ধরা যাক, আমি এই দুটি সমান চিন্হ-কে বিন্যস্ত করতে চাই।
06:51	তাহলে এই দুটি সমান চিন্হের আগে ampersand চিন্হ যোগ করতে হবেি।এখানে ampersand লেখা যাক, এবং এখানেও লেখা যাকি।এবার কম্পাইল্ করা যাকি।লক্ষ্য করুন, এখন এই-দুটি সমান-চিন্হ এখন বিন্যস্ত-ভাবে দেখা যাচ্ছে।
07:20	ধরা যাক, আমরা এই alignment বা বিন্যাস নষ্ট না করে, এই দুটি সমীকরণ এর মধ্যে কিছু লিখতে চাইি।inter-text কমান্ড-এর দ্বারা এটি করা যেতে পারেি।তাহলে আমি সরানো যাক।
07:34	কিন্তু, এক্ষেত্রে একটি ভুল থেকে গেছেি।ডেল্টা মিউ (delta mu) এখানে এসে গেছেি।আগে এটিকে সঠিক করা যাক এবং কম্পাইল্ করা যাকি।ডেল্টা মিউ এখন সঠিক স্থানে দেখা যাচ্ছেি।u of t এখানে আছে।
07:54	এখন আমরা এই দুটির মধ্যে কিছু টেক্সট(text) বা লেখা যোগ করতে চাইি।এই দুটি বিপরীত স্ল্যাশ্, যা লাইন দুটি বিছিন্ন করার কাজে ব্যবহৃত হয়েছিল, সেটিকে সরানো যাক।
08:12	এবং সেই স্থানে যে লেখাটি আমরা যোগ করতে চাই সেটি লেখা যাকি।এই লেখাটিকে এখানে যোগ করা যাকি।যে লেখাটি আমরা যোগ করতে চাইব, সেটি insert-text কমান্ড-এর মধ্যে বন্ধনীর মধ্যে লিখতে হবে।
08:22	মনে রাখবেন এই opening brace বা শুরুর বন্ধনী-টি সবসময় বন্ধ করতে হবেি।যাঁরা লেটেক্ শিখতে শুরু করেছেন, তাঁরা প্রায়ই বন্ধনী শেষ না করার ভুলটি করে থাকেনি।এটিকে কম্পাইল্ করা যাক।
08:43	এখন এই লেখাটি দেখা যাচ্ছে এবং সমীকরণ-দুটিও বিন্যস্ত ভাবে আছেি।inter-text কমান্ড-এর মধ্যে ডলার্ চিন্হের ব্যবহারটি লক্ষ্য করুনি।inter-text এর মধ্যের টেক্সট running text এরই মতি।এটি align এনভয়রনমেন্ট্-এর অংশ নয়ি।তাই এইক্ষেত্রে ডলার্ চিন্হ ব্যবহার করতে হয়।
09:07	এই সমীকরণ-গুলির কোনো নম্বর নেইি।প্রকৃতপক্ষে Latex-এ aligned star কমান্ড-এ star এর দ্বারাই সমীকরণ-গুলিকে নম্বর না দেবার কথা বোঝানো হয়ি।এবার star টিকে সরিয়ে দিয়ে দেখা যাক, শুধু aligned এনভয়রনমেন্ট্-এর প্রভাবে সমীকরণ-গুলি কিপ্রকার দেখতে লাগে।
09:24	এই star টিকে সরিয়ে দেওয়া যাক, এবার এই star টিকেও সরিয়ে দেওয়া যাকি।কম্পাইল্ করার পর দেখা যাচ্ছে লেটেক্ নিজে থেকেই সমীকরণ-গুলির নম্বর দিয়ে দিয়েছে।
09:38	আমরা এই সমীকরণ-গুলিকে রেফার করতে পারিি।ধরা যাক , আমরা দ্বিতীয় সমীকরণ-কে discretise করতে চাইি।এই লেখাটি এখানে আছেি।এটি লেখাটিকে এখানে, এর নীচে পেস্ট করা হলি।কম্পাইল্ করা হল।
10:06	তাহলে এখন দেখা যাচ্ছে যে - we will now discretize the PID controller given in equation 2।কিন্তু নতুন কোনো সমীকরণ সংযুক্ত করা হলে বা কোনো সমীকরণ ডিলিট্ করা হলে সমীকরণ-গুলির নম্বর পরিবর্তন হতে পারে।
10:23	এটি দেখে নেবার জন্য এখানে আরেকটি সমীকরণ যোগ করা যাকি।স্ল্যাশ্, স্ল্যাশ্, a সমান b।এই লাইনগুলি ডিলিট্ করা হলি।কম্পাইল্ করা যাকি।এখন দ্বিতীয় সমীকরণ হিসাবে a সমান b দেখা যাচ্ছেি।এখন এটি তৃতীয় সমীকরণ হয়ে গেছে।
10:55	লক্ষ্য করুন, আমরা এখানে ২ সংখ্যাটিকে সরাসরি লিখে লেটেক্-কে নিদেশ দেওয়া হয়েছে দ্বিতীয় সমীকরণ-কে রেফার(refer) করার জন্য, কিন্তু বর্তমানে এটি আর দ্বিতীয় সমীকরণ নয়।
11:05	সমীকরণ-এর reference হিসাবে সরাসরি সমীকরণ-এর নম্বর ব্যবহার করলে এই সমস্যার সন্মুখীন হতে পারেনি।label কমান্ড-এর দ্বারা এর সমাধান করা যেতে পারেি।তাহলে এখানে আসা যাক এবং সমীকরণ-এর নীচে ‘label equation PID’ লেখা যাক এবং এখানে 'ref কমান্ডটি লেখা যাক।
11:30	label এর মধ্যে যা লেখা আছে, ref এর মধ্যেও সেটি-ই থাকতে হবেি।অর্থাৎ এখানে বন্ধনীর মধ্যে equation PID লেখা হলি।দেখা যাক, কম্পাইল্ করার পর কি হয়ি।এখানে question mark বা প্রশ্ন চিন্হ দেখা যাচ্ছে।
11:53	দ্বিতীয়বার কম্পাইল্ করার পর এখানে ৩ দেখা যাচ্ছেি।দ্বিতীয়বার কম্পাইলেশান্ -এর পরে সংখ্যা-গুলি সঠিক হয়ে গেছেি।table of contents বা সূচিপত্রের ক্ষেত্রেও আমরা এটি দেখেছিলাম।
12:13	এবার a সমান b - এই সমীকরণ -টিকে ডিলিট্ করে দেওয়া যাকি।এটিকেও সরিয়ে দেওয়া যাকি।এবার কম্পাইল্ করা যাকি।দ্বিতীয় সমীকরণ এখন আর নেই, কিন্তু এখানে সমীকরণ -এর রেফারেন্স নম্বর হিসাবে এখানে ৩ সংখ্যা দেখা যাচ্ছে।
12:33	প্রথমবার কম্পাইলেশান্ এর পরে লেটেকে পূর্বের নম্বর-গুলিই দেখা যায়, দ্বিতীয়বার কম্পাইলেশান্-এর পরে সঠিক রেফারেন্স নম্বর গুলি দেখা যায়ি।এই label গুলি case sensitive।উদাহরস্বরূপ, এখানে এই সমীকরণ-টিকে eq:PID লেবেল্ দেওয়া হয়েছে।
12:51	PID বড় হাতের অক্ষরে আছেি।এখানে ছোটো হাতের অক্ষরে pid লেখা হলি।কম্পাইল্ করলে দেখা যাচ্ছে, লেটেক্ এই রেফারেন্সটি চিনতে পারছে না।
13:00	লেটেকে এই দুটি কমান্ড-এর আর্গুমেন্ট কে অভিন্ন হতে হবে কিন্তু এগুলিত়ে যে শুধু অক্ষর-ই থাকতে হবে এমন কোনো বাধ্যবাধকতা নেয়ি।ধরা যাক, আমি এখানে সংখ্যা দিয়ে চাই।
13:14	এখানে ১০০ লেখা হল এবং সেভ্ করে কম্পাইল্ করা হলি।প্রথমবার কম্পাইলেশান্-এর পরে লেটেক্ নম্বর দুটির অভিন্নতা না বুঝতে পারলেও , দ্বিতীয়বার কম্পাইলেশান্-এর পরে নম্বরগুলি সঠিকভাবে দেখা যাচ্ছে।
13:34	এই পদ্ধতিতেই আমরা পরিচ্ছেদ, উপ-পরিচ্ছেদ ইত্যাদির লেবেল্ তৈরী করতে পারিি।তাহলে এই পরিচ্ছেদ-এর লেবেল্ তৈরী করার মাধ্যমে এটি করে দেখা যাকি।আসুন, এটি করা যাক।
13:44	তাহলে \section কমান্ড-এর মধ্যে লেখা যাক This is first section।Label, sec 100।এবার ডকুমেন্ট এর শেষে এখানে যাওয়া যাকি।এখানে লেখা যাক section ref sec-100, shows how to write equations অর্থাৎ পরিচ্ছেদ ১০০ ত়ে সমীকরণ লেখার পদ্ধতি বর্ণনা করা আছে।
14:23	সেভ্ করে কম্পাইল্ করলে দেখা যাচ্ছে ‘Section, question marks shows how to write equations’।দ্বিতীয়বার কম্পাইলেশান্-এর পরে সঠিকভাবে পরিচ্ছেদ-এর নম্বরটি দেখা যাচ্ছেি।এখানের নম্বর এবং এখানের সমীকরণ-এর নম্বর অভিন্নি।এই প্রক্রিয়া পরিচ্ছেদ, উপ-পরিচ্ছেদ - সবের জন্যই প্রযোজ্যি।প্রকৃতপক্ষে, প্রত্যেক এনভয়রনমেন্ট্-এর সাথেই নম্বর সংযুক্ত থাকেি।এবার এটিকে ডিলিট্ করা যাকি।দুইবার কম্পাইল্ করা যাকি।এখন ডকুমেন্টটি পূর্বের অবস্থায় ফিরে এসেছে।
15:04	আমরা এখন বড় বা দীর্ঘ সমীকরণ লেখার পদ্ধতি-টি দেখে নেবি। আমি সমীকরণটি ডকুমেন্ট-এ পূর্বেই লিখে রেখেছি।ডকুমেন্ট-এর নীচে যাওয়া যাক, এখানে এটি লেখা আছে।সমীকরণটি এখানে পেস্ট যাক।কম্পাইল্ করার পর দেখা যাক কি হয়়।
15:40	এখানে একটি তৃতীয় সমীকরণ দেখা যাচ্ছে এবং সেটি যথেষ্ট দীর্ঘ।এটি এত লম্বা হবার ফলে এটি একটি লাইনে ধরছে না।তাহলে এটিকে দুইভাগে বিভক্ত করে লেখা যাক।এখানে স্ল্যাশ্, স্ল্যাশ্, এবং এখানে alignement বা বিন্যাস বজায় রাখার জন্য একটি ampersand লেখা যাক।সেভ্ করে কম্পাইল্ করা যাক়।
16:17	দেখুন এই সমীকরণ-টি দুই ভাগে বিভক্ত হয়ে গেছে এবং যোগ-চিন্হের দ্বারা এগুলিকে সঠিকভাবে বিন্যস্ত করা হয়েছে।সব সমান-চিন্হ এবং যোগ-চিন্হ গুলি এখন বিন্যস্তভাবে দেখা যাচ্ছে।কিন্তু, এই সমীকরণ-এর দুটি অংশতেই এখন নম্বর দেখা যাচ্ছে়।
16:37	ধরা যাক, আমরা সমীকরণ-এর প্রথম অংশ-ত়ে নম্বর দিতে চাই না, অর্থাৎ আমরা এই নম্বরটি চাই না।তাহলে স্ল্যাশ্,স্ল্যাশ্ চিন্হের পূর্বে no number এই কমান্ড টি লিখতে হবে।এটি করা যাক এবং সেভ্ করে কম্পাইল্ করা যাক়।
16:55	দেখুন, এখানে সমীকরণ-টির প্রথম অংশে কোনো নম্বর নেই এবং এখানে এই নম্বরটি ৩ হয়ে গেছে।লক্ষ্য করুন, আমরা যে বন্ধনী-গুলি সমীকরণ-এ রাখতে চেয়েছিলাম, সেগুলির কিছু বন্ধনী আউটপুট-এ দেখা যাচ্ছে না।উদাহরণস্বরূপ, এখানে আমরা লিখতে চেয়েছিলাম e n, e n মাইনাস ১়।
17:11	কিন্তু এখানে এটি বন্ধনী-গুলি ছাড়াই দেখা যাচ্ছে।এর কারণ হল, লেটেকে বন্ধনীগুলি delimiter হিসাবে ধরা হয়।তাহলে আমাদের লেটেক-কে জানাতে হবে, যাতে লেটেক বন্ধনী গুলিকে delimiter হিসাবে গণ্য না করে়।
17:27	বন্ধনীর আগে বিপরীত স্ল্যাশ্ লিখে এটি করা যায়।এখানে একটি বিপরীত স্ল্যাশ্ যোগ করা যাক।এখানেও একটি বিপরীত স্ল্যাশ্ যোগ করা যাক।দেখুন, এখন আউটপুট-এ বন্ধনীগুলি দেখা যাচ্ছে়।
17:41	তাই আগের মত এখানেও এই দুটি স্থানে বিপরীত স্ল্যাশ্ যোগ করা যাক।সেভ্ করে কম্পাইল্ করা যাক।এখন এটি সঠিকভাবে দেখা যাচ্ছে।এখন দেখা যাক, সমীকরণ-এ ব্র্যাকেট বড় কিভাবে লেখা যায়়।
18:03	উদাহরণস্বরূপ, এখানে ব্র্যাকেট-গুলি খুব ছোট আকারের।এগুলিকে বড় করার জন্য left এবং right কমান্ড এর ব্যবহার করা হয়।এখানে আসা যাক, সমীকরণটি এখানে লেখা আছে।তাহলে এখানে K স্ল্যাশ্ লেফট এবং এখানে স্ল্যাশ্ রাইট যোগ করা যাক। কম্পাইল্ করা যাক়।
18:44	দেখুন, ব্র্যাকেট-গুলি বড় আকারের হয়ে গেছে।এই প্রক্রিয়া square ব্র্যাকেট এর ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য।এখানে square ব্র্যাকেট আছে।এটি করে দেখা যাক।ব্রেস বা দ্বিতীয় বন্ধনীর ক্ষেত্রেও এটি ব্যবহার করা যেতে পারে়।
19:05	কিন্তু সেইক্ষেত্রে লেটেক-কে নির্দেশ দিতে হবে যাতে ব্রেস-কে delimiter হিসাবে গণ্য না করে।এখানে স্ল্যাশ্ ব্রেস লেখা হল।কম্পাইল্ করার পর ব্রেস -এর পরিবর্তনটি লক্ষ্য করুন়।
19:21	যখন একটি সমীকরণ একাধিক লাইন জুড়ে থাকে , তখন আমাদের স্ল্যাশ্ লেফট কমান্ডটি শুধু প্রথমে লাইন-এ লিখতে হবে।উদাহরণস্বরূপ , এখানে একটি বন্ধনী আছে এবং এখান এর-একটি বন্ধনী আছে , আমি এটিকে সামান্য একটু বড় করতে চাই়।
19:42	তাহলে এটি এখানে করা যাক।ধরা যাক , আমি এখানে স্ল্যাশ্ লেফট ব্র্যাকেট এবং এখানে আমি স্ল্যাশ্ রাইট ব্র্যাকেট লিখলাম।কম্পাইল্ করা যাক।কিন্তু এটি অভিযোগ জানাচ্ছে যে , আমরা স্ল্যাশ্ রাইট লিখতে ভুলে গেছি়।
20:02	কারণ এখানে এই লাইন-এ আমি ব্র্যাকেটটি শুরু করেছিলাম কিন্তু এটি শেষ করা হয়নি।এই সমস্যা দূর করার জন্য , স্ল্যাশ্ রাইট ডট ব্যবহার করতে হবে ,যার দ্বারা লেটেক্ -কে ডানদিকের রাশিগুলির বিষয় উপেক্ষা করার নির্দেশ দেওয়া হয়়।
20:18	একইভাবে , এখানে স্ল্যাশ্ লেফট ডট ব্যবহার করা হবে ,যার অর্থ বামদিকের রাশিগুলির বিষয় উপেক্ষা করা যাক।এখান থেকে বাইরে আসা যাক।পুনরায় কম্পাইল্ করা যাক।এখন সঠিক আউটপুট দেখা যাচ্ছে়।
20:33	এখন ধরা যাক আমি এটিকে এর একটু ভিতরে লিখতে চাই।এটি আমি h-space 1 cm কমান্ড -এর দ্বারা করতে পারি।এখন এটি করা যাক।তাহলে এটি ভিতরে সরে গেছে এবং এটি বিন্যস্ত-ও হয়ে গেছে়।
22:59	ধরা যাক, যদি আপনি এখানে এটি না চান , একটি যোগ চিন্হ লিখতে চান।এটি এখন করা যাক , এখানে যোগ চিন্হ লেখা হল।ঠিকআছে , এখন যোগ চিন্হ -টিকে অভ্যন্তরে দেখা যাছে।এখন এটি দেখতেও সুন্দর লাগছে়।
21:15	যেসব কমান্ড ডলার্ চিন্হের ভিতরে কাজ করে , সেগুলি aligned এনভয়রনমেন্ট্ -এ ভিতরেও কাজ করে।একমাত্র ব্যতিক্রম হল ampersand চিন্হ যা একাধিক রাশিকে বিন্যস্ত রাখার জন্য ব্যবহৃত হয়়।
21:29	যেসব কমান্ড aligned এনভয়রনমেন্ট্-এর মধ্যে কাজ করে , সেগুলির সব -ই ডলার্ চিন্হের মধ্যে ব্যবহার করা যেতে পারে। তাসত্ত্বেও .., aligned এনভয়রনমেন্ট্ এবং ডলার্ চিন্হের মধ্যে running mode-এ পাওয়া আউটপুট এর মধ্যে সামান্য কিছু পার্থক্য থাকে়।
21:45	এই বিষয়ে বিস্তারিত আলোচনা করার জন্য ইন্টিগ্রাল্ মোড্-এর ব্যবহার করা যাক।তাহলে এখানে আসা যাক।এটি ডিলিট্ করা যাক।তাহলে এখানে এই স্টেটমেন্ট - টি আছে়।
22:12	এটিকে এখানে নিয়ে আসা যাক, The integral mode includes the term this integral।এখন এটিকে বন্ধ করা যাক, নাহলে লেটেক্ এই বিষয়ে অভিযোগ জানাবে।তাহলে আমি লিখেছি ইন্টিগ্রাল্ মোড্- এর মধ্যে এই ইন্টিগ্রাল্ রাশিটি আছে়।
22:35	এই ইন্টিগ্রাল্ এবং এই ইন্টিগ্রাল্ -এর মধ্যে সাইজ-এর পার্থক্য-টি লক্ষ্য করুন।এটি অনেক বড় এবং এটি তুলনামূলক ভাবে ছোটো়।
22:45	সাইজ-এর এইপ্রকার পরিবর্তন ভগ্নাংশ, সাম বা যোগ , প্রডাক্ট বা গুণফল ইত্যাদির ক্ষেত্রেও দেখা যায়।এই টিউটোরিয়াল্-টি সমাপ্ত করার পূর্বে , আমি আরেকটি বিষয় উল্লেখ করতে চাই়।
22:58	aligned এনভয়রণমেন্ট -এর মধ্যে ফাঁকা লাইন-এর ব্যবহার করা উচিত নয়।উদাহরণস্বরূপ, এখানে একটি ফাঁকে লাইন রাখা যাক।এটি অভিযোগ যাচ্ছে যে অনুচ্ছেদ-টি alignment সম্পূর্ণ হবার পূর্বেই সমাপ্ত হয়ে গেছে়।
23:19	যদি আপনি সত্যি-ই মাঝখানে ফাঁকে লাইন রাখতে চান,তাহলে তার আগে একটি percentage বা শতকরা চিন্হ লিখুন যাতে লেটেক সেই লাইন-টি কমেন্ট হিসাবে গন্য করে়।
23:27	পুনরায় কম্পাইল্ করা যাক।সফলভাবে কম্পাইল্ হয়ে গেছে এবং পূর্বের সব লেখাই সঠিকভাবে দেখা যাচ্ছে।এখানেই এই টিউটোরিয়াল্ এর সমাপ্তি হল।এতে অংশগ্রহন করার জন্য ধন্যবাদ়।
23:38	আমি অন্তরা এখানে-ই আপনাদের থেকে বিদায় নিচ্ছি।শুভবিদায়়।

Contributors and Content Editors

Pratik kamble