Difference between revisions of "Python/C2/Getting-started-with-symbolics/Gujarati"

From Script | Spoken-Tutorial
Jump to: navigation, search
Line 3: Line 3:
 
!Narration
 
!Narration
 
|-
 
|-
−
| 0:02
+
|0:02
−
|નમસ્કાર મિત્"Symbolics with Sage"પરનાં આ સ્પોકન ટ્યુટોરીયલમાં સ્વાગત છે.  
+
|નમસ્કાર મિત્રો "Symbolics with Sage" પરનાં આ સ્પોકન ટ્યુટોરીયલમાં સ્વાગત છે.  
  
 
|-
 
|-
−
| 0:07
+
|0:07
−
|આ ટ્યુટોરીયલની અંતમાં, તમે આપેલ વિશે સમર્થ હશો,  
+
|આ ટ્યુટોરીયલની અંતમાં, તમે આપેલ વિશે સમર્થ રહેશો,
  
−
#''' sage'''માં''' symbolic expressions''' વ્યાખિત કરવી .
+
#'''sage''' માં '''સાંકેતિક પદાવલીઓ''' ને વ્યાખ્યિત કરવી.
−
# Use built-in constants and functions.
+
#આંતરિક '''અચલો''' અને '''વિધેયો''' નો ઉપયોગ કરવો.
−
# Perform Integration, differentiation using sage.
+
#'''સેજ''' નાં ઉપયોગ વડે '''ઇન્ટીગ્રેશન, ડીફરેન્સીએશન''' કરવું.
−
# Define matrices.
+
#'''મેટ્રીસીસ''' વ્યાખ્યિત કરવું.
−
# Define Symbolic functions.
+
#'''સાંકેતિક ફંક્શનો''' વ્યાખ્યિત કરવા.
−
# Simplify and solve symbolic expressions and functions.
+
#'''સાંકેતિક પદાવલીઓ અને ફંક્શનો''' ને સાદુરૂપ આપવું અને ઉકેલવું.
  
 
|-
 
|-
−
| 0:24
+
|0:24
−
|આ ટ્યુટોરીયલ શરુ કરીએ તે પહેલા અમે તમને "Getting started with sage notebook" પૂર્ણ કરવા માટે આગ્રહ કરીએ છે.
+
|આ ટ્યુટોરીયલ શરૂ કરીએ તે પહેલા અમે તમને '''"Getting started with sage notebook"''' પરનું ટ્યુટોરીયલ પૂર્ણ કરવા માટે આગ્રહ કરીએ છીએ.
  
 
|-
 
|-
 
|0:31
 
|0:31
−
|બીજી વસ્તુઓના સાથે સાથેજ,'''Sage'''સાંકેતિક ગણિત પણ કરી શકે છે અને ઘણી બધી આપણે સેજ માં '''symbolic expressions'''વ્યખિત કરવા સાથે શરૂઆત કરીશું.
+
|બીજી ઘણી બધી વસ્તુઓની સાથે સાથે, '''Sage''' સાંકેતિક ગણિત પણ કરી શકે છે અને આપણે '''સેજ''' માં '''સાંકેતિક પદાવલીઓ''' વ્યાખ્યિત કરવાથી શરૂઆત કરીશું.
  
 
|-
 
|-
−
| 0:42
+
|0:42
−
|તમારી Sage book  ખુલ્લી રાખો.
+
|તમારી '''સેજ નોટબૂક''' ખુલ્લી રાખો.
  
 
|-
 
|-
 
|0:44
 
|0:44
−
|જો નથી તો વિડીયો ને અટકાવો અને તમારી Sage book ચાલુ રાખો.  
+
|જો નથી તો વિડીયોને અટકાવો અને તમારી '''સેજ નોટબૂક''' ચાલુ કરો.
  
 
|-
 
|-
 
|0:49
 
|0:49
−
| નોટબૂક માં ટાઈપ કરો sine y .
+
|'''નોટબૂક''' માં '''sine કૌંસમાં y''' ટાઈપ કરો.
  
 
|-
 
|-
 
|1:08
 
|1:08
−
|ત્યાર બાદ'''shift''' '''enter'''દબાવો.  
+
|ત્યાર બાદ '''shift enter''' દબાવો.
  
 
|-
 
|-
 
|1:12
 
|1:12
−
|તે એક નામ એરર ઉત્પન કરે છે જે દર્શાવે che '''Y'''ને વ્યાખિત કરાયુ નથી.
+
|તે એક નામ એરર ઉત્પન્ન કરે છે જે દર્શાવે છે કે '''y''' ને વ્યાખ્યિત કરાયું નથી.
  
 
|-
 
|-
 
|1:14
 
|1:14
−
|આપણને Y ને symbol તરીકે જાહેર કરવાની જરૂર છે.
+
|આપણને '''y''' ને સંકેત તરીકે જાહેર કરવાની જરૂર છે.
  
 
|-
 
|-
 
|1:17
 
|1:17
−
|આપણે તે '''var'''ફન્કશન મદદ વડે કરીએ છે.  
+
|આપણે તે '''var''' ફંક્શનનાં મદદથી કરીએ છીએ.
  
 
|-
 
|-
 
|1:19
 
|1:19
−
|તો કૌંસમાં  ટાઈપ કરો var અને એકલ અવતરણમાં Y
+
|તો ટાઈપ કરો '''var''' કૌંસમાં અને એકલ અવતરણમાં '''y'''.
  
 
|-
 
|-
−
| 1:28
+
|1:28
−
|હવે જો તમે ટાઈપ કરો છો '''sin'''કૌંસમાં''' y''',સામન્ય રીતે '''sage'''એક '''expression''' પાછુ આપે છે.
+
|હવે જો તમે '''sin કૌંસમાં y''' ટાઈપ કરો છો, '''sage''' સામાન્ય રીતે પદાવલી પાછી આપે છે.
  
 
|-
 
|-
 
|1:32
 
|1:32
−
|તો ટાઈપ કરો sin y
+
|તો ટાઈપ કરો '''sin કૌંસમાં y'''
  
 
|-
 
|-
−
| 1:37
+
|1:37
−
| હવે સેજ '''sin of y'''ને symbolic expression તરીકે વર્તે છે.
+
|હવે '''સેજ''' '''sin of y''' માટે સાંકેતિક પદાવલી તરીકે વર્તે છે.
  
 
|-
 
|-
 
|1:42
 
|1:42
−
|આપણે આને સેજ ના built-in constants અને expressions ના સિમ્બોલિક મેથ કરવા માટે વાપરી શકીએ છે.
+
|'''સેજ''' નાં '''built-in constants''' અને '''expressions''' નાં ઉપયોગ વડે આપણે આનો ઉપયોગ સાંકેતિક ગણિત કરવા માટે કરી શકીએ છીએ.
  
 
|-
 
|-
 
|1:47
 
|1:47
−
|ચાલો અમુક ઉદાહરણો નો પ્રયાસ કરીએ.
+
|ચાલો અમુક ઉદાહરણોનો પ્રયાસ કરીએ.
  
 
|-
 
|-
 
|1:50
 
|1:50
−
|તો ચાલો ટાઈપ કરો '''var'''કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં '''x'''અલ્પવિરામ આલ્ફા અલ્પવિરામ''' y''' અલ્પવિરામ બીટા.
+
|તો ચાલો ટાઈપ કરો '''var''' કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં '''x''' અલ્પવિરામ '''alpha''' અલ્પવિરામ '''y''' અલ્પવિરામ '''beta'''.
  
 
|-
 
|-
 
|1:59
 
|1:59
−
|ત્યારબાદ પછીની લાઈન માં તમે ટાઈપ કરી શકો છો x charat 2 by alpha charat 2 plus y charat 2 by beta charat 2  
+
|ત્યારબાદ પછીની લાઈનમાં તમે ટાઈપ કરી શકો છો '''x''' કેરેટ '''2''' બાય '''alpha''' કેરેટ '''2''' પ્લસ '''y''' કેરેટ '''2''' બાય '''beta''' કેરેટ '''2'''
  
 
|-
 
|-
 
|2:10
 
|2:10
−
|જે  x squared by alpha squared plus y squared by beta squared છે.
+
|એટલે કે '''x''' વર્ગ બાય આલ્ફા વર્ગ પ્લસ '''y''' વર્ગ બાય બીટા વર્ગ.
  
 
|-
 
|-
−
| 2:17
+
|2:17
−
|અમે ચાર વેરીએબલો વ્યાખિત કર્યા છે.'''x''','''y''', '''alpha'''અને''' beta'''અને તેમને વાપરીને symbolic expression વ્યાખિત કરી છે.
+
|આપણે '''4''' વેરીએબલો વ્યાખ્યિત કર્યા છે. '''x''', '''y''', '''આલ્ફા''' અને '''બીટા''' અને તેમને વાપરીને એક સાંકેતિક પદાવલી વ્યાખ્યિત કરી છે.
  
 
|-
 
|-
 
|2:25
 
|2:25
−
|'''theta'''માં expression આ રહી.
+
|'''થીટા''' માં પદાવલી અહીં છે.
  
 
|-
 
|-
 
|2:29
 
|2:29
−
|તો તમે ટાઇપ કરી શકો છો કૌંસમાં  '''var''' અને એકલ અવતરણ ચિન્હમાં '''theta'''
+
|તો તમે ટાઇપ કરી શકો છો '''var''' કૌંસમાં અને એકલ અવતરણમાં '''theta'''
  
 
|-
 
|-
 
|2:38
 
|2:38
−
|ત્યારબાદ '''sine'''કૌંસમાં ''theta''ગુણ્યા sin કૌંસમાં '''theta''' વત્તા '''cos'''કૌંસમાં ''theta' ગુણ્યા '''cos'''કૌંસમાં ''theta.
+
|ત્યારબાદ '''sin''' કૌંસમાં '''theta''' ઇનટુ '''sin''' કૌંસમાં '''theta''' પ્લસ '''cos''' કૌંસમાં '''theta''' ઇનટુ '''cos''' કૌંસમાં '''theta'''.
  
 
|-
 
|-
−
| 2:55
+
|2:55
−
| હમણાં સુધી તમે જાણ્યું કે સેજ માં''' '''symbolic expressions'''કેવી રીતે વ્યાખિત કરવી,અહી એક અભ્યાસ છે.
+
|હમણાં સુધી તમે જાણ્યું કે '''સેજ''' માં સાંકેતિક પદાવલીઓ કેવી રીતે વ્યાખ્યિત કરવી, અહી એક અભ્યાસ છે.
  
 
|-
 
|-
 
|3:01
 
|3:01
−
|વિડીઓ ને અહી અટકવો અને આપેલ આભ્યાસનો પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરી ચાલુ કરો.  
+
|વિડીઓ ને અહી અટકાવો અને આપેલ અભ્યાસનો પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરી ચાલુ કરો.
  
 
|-
 
|-
 
|3:05
 
|3:05
−
|સેજ માં નીચે આપેલ '''expressions'''ને '''symbolic expressions''' તરીકે જાહેર કરો.
+
|નીચે આપેલ પદાવલીઓને '''સેજ''' માં '''સાંકેતિક પદાવલીઓ''' તરીકે વ્યાખ્યિત કરો.
  
 
|-
 
|-
 
|3:11
 
|3:11
−
| જે '''x''' વર્ગ વત્તા''' y''' વર્ગ છે.  
+
|જે કે '''x''' વર્ગ પ્લસ '''y''' વર્ગ છે.
  
 
|-
 
|-
 
|3:13
 
|3:13
−
|અને આગળનું છે y''' વર્ગ ઓછા  4 ax  
+
|અને આગળની છે '''y''' વર્ગ માઈનસ '''4''''''ax'''
  
 
|-
 
|-
−
| 3:18
+
|3:18
 
|ઉકેલ મારી સ્ક્રીન પર છે.
 
|ઉકેલ મારી સ્ક્રીન પર છે.
  
 
|-
 
|-
 
|3:25
 
|3:25
−
|જે છે '''var'''કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં x,y ત્યારબાદ x વર્ગ વત્તા y વર્ગ જે છે x charat 2 વત્તા  y
+
|જે છે '''var''' કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં '''x,y''' ત્યારબાદ '''x''' વર્ગ પ્લસ '''y''' વર્ગ એટલે કે '''x''' કેરેટ '''2''' પ્લસ '''y''' કેરેટ '''2'''
  
 
|-
 
|-
 
|3:33
 
|3:33
−
|ત્યારબાદ આગળનું છે''' var''' 'કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં a,x,y ત્યારબાદ  y charat 2 ઓછા  4 into a ગુણ્યા  x
+
|ત્યારબાદ આગળનું છે '''var''' કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં '''a,x,y''' પછી '''y''' કેરેટ '''2''' માઈનસ '''4''' ઇનટુ '''a''' ઇનટુ '''x'''
  
 
|-
 
|-
−
| 3:49
+
|3:49
−
|સેજ built-in constants પણ પ્રદાન કરે છે જે સામન્ય રીતે ગણિતશાસ્ત્રમાં વપરાય છે.દા.ત. pi, e, infinity.
+
|સેજ '''built-in constants''' પણ પ્રદાન કરે છે જે સામાન્ય રીતે ગણિતશાસ્ત્રમાં વપરાય છે. દા.ત. '''pi''', '''e''', '''infinity'''.
  
 
|-
 
|-
 
|3:56
 
|3:56
−
|ફંક્શન '''n'''આ તમામ કોનસ્ટંટની સંખ્યાત્મક વેલ્યુઓ આપે છે.
+
|ફંક્શન '''n''' આ તમામ '''કોનસ્ટંટ''' ની '''સંખ્યાત્મક વેલ્યુઓ''' આપે છે.
  
 
|-
 
|-
 
|4:00
 
|4:00
−
|તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો '''n'''કૌંસમાં ''' pi''' ત્યારબાદ કૌંસમાં '''n'''કૌંસમાં '''e'''પછી '''n'''કૌંસમાં શૂન્ય શૂન્ય એટલેકે 00
+
|તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો '''n''' કૌંસમાં '''pi''' ત્યારબાદ '''n''' કૌંસમાં '''e''' પછી '''n''' કૌંસમાં શૂન્ય શૂન્ય એટલે કે '''00'''
  
 
|-
 
|-
−
| 4:18
+
|4:18
−
|જો તમે n<tab> કરીને ફન્કશનમાં '''n''' દસ્તાવેજીક્ર્ણમાં અંદર જુઓ છો તો તમને દેખાશે તે શું આર્ગુમેનટલે છે અને શું પાછુ આઓએ છે.
+
|જો તમે '''n<tab>''' કરીને ફંક્શન '''n''' નાં ડોક્યુંમેન્ટેશનની અંદર જુઓ છો તો તમને દેખાશે કે તે શું તમામ આર્ગ્યુંમેંટો લે છે અને શું પાછી આપે છે.
  
 
|-
 
|-
−
| 4:26
+
|4:26
−
|તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો '''n'''અને '''tab'''દબાવો.
+
|તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો '''n''' ત્યારબાદ ટેબ દબાવો.
  
 
|-
 
|-
−
| 4:30
+
|4:30
−
| આ ખુબ મદદગર રહેશે જો તમે આ સ્ક્રીપ્ટના કોર્સમાં પરીચય કરવામાં આવેલ તમામ ફંક્શનો  દસ્તાવેજીકરણ તરફે જુઓ છો.  
+
|આ ખુબ મદદગર રહેશે જો તમે આ સ્ક્રીપ્ટનાં કોર્સમાં પરીચય કરવામાં આવેલ તમામ ફંક્શનોનાં ડોક્યુંમેન્ટેશનની તરફે જુઓ છો.
  
 
|-
 
|-
 
|4:36
 
|4:36
−
|એ સાથે આપણે આપણને કોન્સ્ટટ માં જોઈતા ડીજીટોના ક્રમાંક પણ વ્યાખિત કરી શકીએ છે.
+
|એ સાથે આપણે આપણને '''કોનસ્ટંટ''' માં જોઈતા '''ડીજીટો''' નાં ક્રમાંક પણ વ્યાખ્યિત કરી શકીએ છીએ.
  
 
|-
 
|-
 
|4:40
 
|4:40
−
| આ માટે આપણે આર્ગુમેનટ '''-- digits''' કરવી પડશે.
+
|આ માટે આપણને આર્ગ્યુંમેંટ '''-- digits''' પસાર કરવી પડશે.
  
 
|-
 
|-
 
|4:46
 
|4:46
−
|તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો '''n''''કૌંસમાં '''pi''' અલ્પવિરામ સ્પેસ '''digits બરાબર 10 '''.
+
|તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો '''n''' કૌંસમાં '''pi''' અલ્પવિરામ સ્પેસ '''digits બરાબર 10'''.
  
 
|-
 
|-
−
| 5:01
+
|5:01
−
| Apart from the constants Sage also has a lot of built-in functions like <tt>sin</tt>, <tt>cos</tt>, <tt>log</tt>, <tt>factorial</tt>, <tt>gamma</tt>, <tt>exp</tt>, <tt>arctan</tt> which stands for arctangent etc ...
+
|સેજ '''કોનસ્ટંટ''' સિવાય બીજાં ઘણા બધાં '''બિલ્ટ-ઇન ફંક્શનો''' પણ ધરાવે છે જેમ કે '''sin, cos, log, factorial, gamma, exp, arctan''' જે કે '''arctangent''' માટે રહે છે વગેરે ...
  
 
|-
 
|-
 
|5:16
 
|5:16
−
|તો ચાલો એમાના અમુક '''sage notbook'''નો પ્રયાસ કરીએ.
+
|તો ચાલો એમાનાં અમુકને '''સેજ નોટબૂક''' પર પ્રયાસ કરીએ.
  
 
|-
 
|-
 
|5:21  
 
|5:21  
−
|તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો sine within brackets pi by 2 then arctan oo then log within brackets .
+
|તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો '''sin કૌંસમાં pi બાય 2''' ત્યારબાદ '''artan oo''' ત્યારબાદ '''log''' કૌંસમાં.
  
 
|-
 
|-
 
|5:44
 
|5:44
−
|તો જયારે તમે artan ટાઈપ કરો છો arc માં એરર આવે છે તેથી આપણને arctan ટાઈપ કરવું પડે છે.
+
|આમ જયારે તમે '''artan''' ટાઈપ કરો છો, ત્યારે '''arc''' માં એક એરર આવે છે તેથી આપણને '''arctan''' ટાઈપ કરવું પડે છે.
  
 
|-
 
|-
 
|5:54
 
|5:54
−
|ત્યાર બાદ ટાઈપ કરો''' log e comma e'''
+
|ત્યારબાદ ટાઈપ કરો '''log e અલ્પવિરામ e'''
  
 
|-
 
|-
−
| 6:03
+
|6:03
−
|વિડીઓ અહી અટકાવો,આપેલ અભ્યાસનો પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરી ચાલુ કરો.
+
|વિડીઓ અહીં અટકાવો, આપેલ અભ્યાસનો પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરી ચાલુ કરો.
  
 
|-
 
|-
−
| 6:06
+
|6:06
−
|નીચે આપેલ કોન્સ્ત્નટ વેલ્યુઓ 6 અંક શુધી ચોક્કસ મેળવો.
+
|નીચે આપેલ '''કોનસ્ટંટ''' ની વેલ્યુઓ '''6''' અંક સુધી ચોક્કસ મેળવો.
 
    
 
    
 
|-
 
|-
 
|6:14
 
|6:14
−
|પ્રથમ વિકલ્પ છે pi charat 2
+
|પ્રથમ વિકલ્પ છે '''pi કેરેટ 2'''
  
 
|-
 
|-
 
|6:18
 
|6:18
−
|ત્યારબાદ euler underscore gamma charat 2
+
|ત્યારબાદ '''euler અંડરસ્કોર gamma કેરેટ 2'''
  
 
|-
 
|-
 
|6:23
 
|6:23
−
|Find the value of the following.નીચે આપેલની વેલ્યુ શોધો.
+
|નીચે આપેલની વેલ્યુ શોધો.
  
 
|-
 
|-
 
|6:26
 
|6:26
−
|1. sin of pi divided by 4
+
|1. '''sin''' of '''pi ભાગ્યા 4'''
  
 
|-
 
|-
 
|6:28
 
|6:28
−
|આગળ   . ln of 23.
+
|આગળ. '''ln''' of '''23'''.
  
 
|-
 
|-
−
| 6:32
+
|6:32
−
|ઉકેલ તમારી સ્ક્રીન પર છે.
+
|ઉકેલ મારી સ્ક્રીન પર છે.
  
 
|-
 
|-
 
|6:36
 
|6:36
−
|જો કે''' n'''ખુલ્લા કૌંસમાં '''pi'''વર્ગ અલ્પવિરામ '''digits'''બરાબર  6  આગળનું છે '''n'''કૌંસમાં '''sin'''બાય 4 અને ત્યારબાદ ત્રીજું છે '''n'''ગુણ્યા કૌંસમાં log 23  અલ્પવિરામ '''e'''
+
|જે કે '''n''' ઇનટુ કૌંસમાં '''pi વર્ગ અલ્પવિરામ digits બરાબર 6''' છે, આગળનું છે '''n''' ઇનટુ કૌંસમાં '''sin''' of '''pi બાય 4''' અને ત્યારબાદ ત્રીજું છે '''n''' ઇનટુ કૌંસમાં '''log''' of '''23 અલ્પવિરામ e'''
  
 
|-
 
|-
−
| 7:05
+
|7:05
−
|આપેલ ને આપણે x y વગેરે ની જેમ વ્યાખિત કર્યું છે. Given that we have defined variables like x, y etc., we can define an arbitrary function with desired name in the following વાય.
+
|આપેલ પ્રમાણે આપણે '''x, y''' વગેરે જેવા વેરીએબલોને વ્યાખ્યિત કર્યા. નીચે આપ્યા પ્રમાણે આપણે જોઈતા નામ સાથે એક આર્બીટ્રેરી ફંક્શન વ્યાખ્યિત કરી શકીએ છીએ.
  
 
|-
 
|-
 
|7:14
 
|7:14
−
|So you can type var within brackets and single quotes x and then next line function within brackets and single quotes f comma x
+
|તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો '''var''' કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં '''x''' અને ત્યારબાદ પછીની લાઈનમાં '''function''' કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં '''f અલ્પવિરામ x'''
  
 
|-
 
|-
−
| 7:33
+
|7:33
−
| Here f is the name of the function and x is the independent variable .
+
|અહીં '''f''' એ ફંક્શનનું નામ છે અને '''x''' એ '''સ્વતંત્ર વેરીએબલ''' છે.
  
 
|-
 
|-
−
| 7:37
+
|7:37
−
| Now we can define f of x
+
|હવે આપણે '''f of x''' વ્યાખ્યિત કરી શકીએ છીએ
  
 
|-
 
|-
 
|7:40
 
|7:40
−
|that is f of x within brackets x is equal to x by 2 plus sin x.
+
|જે કે '''f of x''' કૌંસમાં '''x બરાબર x બાય 2 પ્લસ sin x''' છે.
  
 
|-
 
|-
−
| 7:53
+
|7:53
−
| Evaluating this function f for the value x=pi returns pi by 2.
+
|આ ફંક્શન '''f''' ને વેલ્યુ '''x=pi''' માટે ઉકેલવાથી '''pi બાય 2''' પાછું મળે છે.  
  
 
|-
 
|-
 
|8:01
 
|8:01
−
|So type f within brackets pi
+
|તો ટાઈપ કરો '''f''' કૌંસમાં '''pi''' 
  
 
|-
 
|-
 
|8:07
 
|8:07
−
|so we will get the answer as 1 by 2 into pi.
+
|તો આપણને જવાબ '''1 બાય 2 ઇનટુ pi''' તરીકે મળે છે.  
  
 
|-
 
|-
−
| 8:12
+
|8:12
−
| We can also define functions that are not continuous but defined piecewise.
+
|આપણે એવા ફંક્શન પણ વ્યાખ્યિત કરી શકીએ છીએ જે સતત નથી પણ ટુકડામાં વ્યાખ્યિત થયા છે.  
  
 
|-
 
|-
 
|8:18
 
|8:18
−
| Let us define a function which is a parabola between 0 to 1 and a constant from 1 to 2 .
+
|ચાલો એક ફંક્શન વ્યાખ્યિત કરીએ જે '''0 થી 1''' વચ્ચે '''પેરાબોલા''' છે અને '''1 થી 2''' સુધી '''કોનસ્ટંટ''' છે.
  
 
|-
 
|-
 
|8:24
 
|8:24
−
|We shall use the function <tt>Piecewise</tt> which returns a piecewise function from a list of pairs.
+
|આપણે ફંક્શન '''Piecewise''' વાપરીશું જે જોડીઓની યાદીમાંથી ટુકડા પ્રમાણે ફંક્શન પાછું આપશે.
  
 
|-
 
|-
 
|8:31
 
|8:31
−
| We can type the following
+
|આપણે આપેલ પ્રમાણે ટાઈપ કરી શકીએ છીએ
  
 
|-
 
|-
 
|8:35
 
|8:35
−
|var within brackets in single quotes x
+
|'''var''' કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં '''x''' 
  
 
|-
 
|-
 
|8:41
 
|8:41
−
|then f of x is equal to x charat 2
+
|ત્યારબાદ '''h of x''' બરાબર '''x કેરેટ 2''' 
  
 
|-
 
|-
 
|8:52
 
|8:52
−
|then v of x is equal to 1
+
|પછી '''g of x''' બરાબર '''1''' 
  
 
|-
 
|-
 
|8:58
 
|8:58
−
|then next line we can type f is equal to piecewise within brackets 0 comma 1 then comma x then another bracket x then next square bracket it is 1,2, g of x comma x then type f
+
|ત્યારબાદ પછીની લાઈનમાં આપણે ટાઈપ કરી શકીએ છીએ '''f બરાબર piecewise''' કૌંસમાં '''0 અલ્પવિરામ 1''' ત્યારબાદ '''અલ્પવિરામ h''' બીજાં કૌંસમાં '''x''' પછી બીજાં ચોરસ કૌંસમાં '''1, 2, g of x''' અલ્પવિરામ '''x''' ત્યારબાદ ટાઈપ કરો '''f''' 
  
 
|-
 
|-
−
| 9:21
+
|9:21
−
| We can also define functions convergent series and other series.
+
|આપણે કનવર્જન્ટ શ્રેણી અને બીજાં શ્રેણી ફંક્શન પણ વ્યાખ્યિત કરી શકીએ છીએ.  
  
 
|-
 
|-
 
|9:26
 
|9:26
−
| We first define a function f(n) in the way discussed before.
+
|સૌપ્રથમ આપણે જે રીતે પહેલાં ચર્ચા કરી હતી એ મુજબ ફંક્શન '''f(n)''' વ્યાખ્યિત કરીશું.  
  
 
|-
 
|-
 
|9:29  
 
|9:29  
−
|So we can type var within brackets n in single quotes
+
|તો આપણે ટાઈપ કરી શકીએ છીએ '''var''' કૌંસમાં '''n''' એકલ અવતરણમાં 
  
 
|-
 
|-
 
|9:39
 
|9:39
−
|then type function within brackets f,n
+
|ત્યારબાદ ટાઈપ કરો '''function''' કૌંસમાં ''''f',n''' 
  
 
|-
 
|-
−
| 9:53
+
|9:53
−
|var('n')
+
|'''n''' ની વિભિન્ન વેલ્યુઓની શ્રેણી માટે ફંક્શનને યોગ કરવા હેતુ, આપણે સેજ ફંક્શન '''sum''' વાપરીએ છીએ.  
−
function('f', n)
+
−
To sum the function for a range of discrete values of n, we use the sage function sum.  
+
  
 
|-
 
|-
 
|10:03
 
|10:03
−
|For a convergent series , f(n)=1 by n raised to 2 we can say by typing
+
|કનવર્જન્ટ શ્રેણી માટે, '''f(n)=1''' બાય '''n ઘાત 2''' આપણે ટાઈપીંગ કરી આ રીતે દર્શાવી શકીએ
−
 
+
'''var('n')'''
−
var('n')
+
'''function('f', n)'''
−
 
+
'''f(n) = 1/n^2'''
−
function('f', n)
+
'''sum(f(n), n, 1, oo)'''
−
 
+
−
f(n) = 1/n^2
+
−
 
+
−
sum(f(n), n, 1, oo)
+
  
 
|-
 
|-
−
| 10:55
+
|10:55
−
| Let us now try another series
+
|ચાલો હવે બીજી શ્રેણી પ્રયાસ કરીએ
−
f(n) = (-1)^(n-1)*1/(2*n - 1)
+
'''f(n) = (-1)^(n-1)*1/(2*n - 1)'''
−
sum(f(n), n, 1, oo)
+
'''sum(f(n), n, 1, oo)'''
−
 
+
  
 
|-
 
|-
−
| 11:33
+
|11:33
−
| This series converges to pi by 4.  
+
|આ શ્રેણી '''pi બાય 4''' માં રૂપાંતરિત થાય છે.
  
 
|-
 
|-
 
|11:40
 
|11:40
−
|Pause the video here, try out the following exercise and resume the video.
+
|વિડીઓને અહીં અટકાવો, આપેલ અભ્યાસ પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરીથી ચાલુ કરો.  
  
 
|-
 
|-
−
| 11:46
+
|11:46
−
| Define the piecewise function
+
|'''piecewise''' ફંક્શન વ્યાખ્યિત કરો
  
 
|-
 
|-
−
| 11:47
+
|11:47
−
| f of x is equal to 3x plus 2 when x is in the closed interval 0 to 4.
+
|'''f of x''' બરાબર '''3x પ્લસ 2''' જયારે '''x''' ''0 થી 4''' નાં બંધ અંતરાલમાં હોય છે.
  
 
|-
 
|-
 
|11:55
 
|11:55
−
| f of x is equal to 4x squared  between 4 to 6.
+
|'''f of x''' બરાબર '''4x વર્ગ''' '''4 થી 6''' વચ્ચે.
  
 
|-
 
|-
 
|12:03
 
|12:03
−
|Sum of 1 by within brackets n squared -1 where n ranges from 1 to infinity.
+
|'''Sum''' ઓફ '''1 બાય કૌંસમાં '''n''' વર્ગ '''-1''' જ્યાં '''n''' એ '''1 થી ઇન્ફીનીટી''' સુધી છે.  
  
 
|-
 
|-
−
| 12:11
+
|12:11
−
| The solution is on your screen
+
|ઉકેલ મારી સ્ક્રીન પર છે
  
 
|-
 
|-
 
|12:13
 
|12:13
−
|var('x') ,h(x) = 3 into x plus 2 g(x) is equal to  4 into x squared , f = Piecewise within brackets  again square brackets and square brackets again and within closing brackets 0,4,h(x),(4,6),g(x),x  
+
|'''var('x')'''
 +
'''h(x) = 3 ઇનટુ x પ્લસ 2'''
 +
'''g(x) બરાબર 4 ઇનટુ x વર્ગ'''
 +
'''f = Piecewise કૌંસ ફરીથી ચોરસ કૌંસ અને ફરી એકવાર ચોરસ કૌંસ અને બંધ કૌંસમાં 0,4,h(x),(4,6),g(x),x'''
 +
 
 
|-
 
|-
 
|12:40
 
|12:40
−
|Next step you have to type var('n') f = 1/(n squared minus 1) sum(f(n), n, 1, oo)
+
|આગળનું પગલું તમને ટાઈપ કરવું પડશે '''var('n') f = 1/(n વર્ગ માઈનસ 1) sum(f(n), n, 1, oo)'''
  
 
|-
 
|-
−
| 13:00
+
|13:00
−
| Moving on let us see how to perform simple calculus operations using Sage
+
|આગળ વધતા ચાલો જોઈએ કે સેજનાં ઉપયોગ વડે સાદું કેલક્યુલસ ઓપરેશન કેવી રીતે કરવું
  
 
|-
 
|-
 
|13:05
 
|13:05
−
| For example lets try an expression first
+
|ઉદાહરણ તરીકે ચાલો પહેલા એક પદાવલીને પ્રયાસ કરીએ
  
 
|-
 
|-
−
| 13:18
+
|13:18
−
| The diff function differentiates an expression or a function.
+
|તો ટાઈપ કરો '''diff (x**2+sin(x),x)'''
 +
'''diff''' ફંક્શન એક પદાવલી અથવા ફંક્શનને વિકલિત કરે છે.
  
 
|-
 
|-
−
| 13:27
+
|13:27
−
| It's first argument is expression or function and second argument is the independent variable.
+
|તેની પહેલી આર્ગ્યુંમેંટ પદાવલી કે ફંક્શન હોય છે અને બીજી આર્ગ્યુંમેંટ સ્વતંત્ર વેરીએબલ હોય છે.
  
 
|-
 
|-
 
|13:33
 
|13:33
−
| We have already tried an expression now lets try a function
+
|આપણે પદાવલીને પહેલાથી પ્રયાસ કરી લીધી છે હવે ચાલો ફંક્શનને પ્રયાસ કરીએ
  
 
|-
 
|-
 
|13:41
 
|13:41
−
|f = exp(x^2) + arcsin(x)
+
|'''f = exp(x^2) + arcsin(x)'''
−
diff(f(x),x)
+
'''diff(f(x),x)'''
  
 
|-
 
|-
−
| 14:00
+
|14:00
−
|To get a higher order differential we need to add an extra third argument for order so you can type
+
|ઉચ્ચ ક્રમ વિકલ મેળવવા માટે આપણને ક્રમ માટે વધારાની ત્રીજી આર્ગ્યુંમેંટ ઉમેરવાની જરૂર છે તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો   
−
diff(f(x),x,3)
+
'''diff(f(x),x,3)'''
  
 
|-
 
|-
 
|14:35
 
|14:35
−
| in this case it is 3.  
+
|આ કિસ્સામાં આ '''3''' છે.  
  
 
|-
 
|-
 
|14:38
 
|14:38
−
|Just like differentiation of expression you can also integrate them
+
|પદાવલીને વિકલ કરીએ તે પ્રમાણે તમે તેને સંકલિત પણ કરી શકો છો 
−
x = var('x')
+
'''x = var('x') s = integral(1/(1 + (tan(x))**2),x)'''
−
s = integral(1/(1 + (tan(x))**2),x)
+
  
 
|-
 
|-
−
| 15:18  
+
|15:18  
−
| Many a times we need to find factors of an expression, we can use the "factor" function
+
|ઘણી વખત આપણને પદાવલીનાં અવયવ શોધવાની જરૂર પડે છે, આપણે '''"factor"''' ફંક્શન વાપરી શકીએ છીએ. 
−
y = (x^100 - x^70)*(cos(x)^2 + cos(x)^2*tan(x)^2)
+
'''y = (x^100 - x^70)*(cos(x)^2 + cos(x)^2*tan(x)^2) f = factor(y)'''
−
f = factor(y)
+
  
 
|-
 
|-
−
| 15:46
+
|15:46
−
| One can simplify complicated expression by using the function <tt>simplify</tt>.
+
|આપણે જટિલ પદાવલીને '''simplify''' ફંક્શનનાં ઉપયોગ વડે સરળ બનાવી શકીએ છીએ.
−
f.simplify_full()
+
'''f.simplify_full()''' 
  
 
|-
 
|-
−
| 16:06
+
|16:06
−
| This simplifies the expression fully.
+
|આ પદાવલીને પૂર્ણપણે સરળ બનાવે છે.  
  
 
|-
 
|-
 
|16:07
 
|16:07
−
| We can also do simplification of just the algebraic part and the trigonometric part
+
|આપણે ફક્ત બીજગણિત ભાગ અને ત્રીકોણોમીતીય ભાગનું પણ સરળીકરણ કરી શકીએ છીએ   
−
f.simplify_exp()
+
'''f.simplify_exp()'''
 +
 
 
|-
 
|-
 
|16:24
 
|16:24
−
| f.simplify_trig()
+
|'''f.simplify_trig()'''
  
 
|-
 
|-
 
|16:33
 
|16:33
−
|One can also find roots of an equation by using <tt>find_root</tt> function
+
|આપણે '''find_root''' ફંક્શન વાપરીને પદાવલીનું વર્ગમૂળ પણ શોધી શકીએ છીએ   
−
phi = var('phi')
+
'''phi = var('phi') find_root(cos(phi) == sin(phi),0,pi/2)'''
−
find_root(cos(phi) == sin(phi),0,pi/2)
+
  
 
|-
 
|-
−
| 17:07
+
|17:07
−
|Let's substitute this solution into the equation and see we were correct
+
|ચાલો પદાવલીમાં આ ઉકેલને સબસ્ટીટ્યુટ કરીને જોઈએ કે આપણે બરાબર છે કે     
−
var('phi')
+
'''var('phi') f(phi) = cos(phi)-sin(phi) root = find_root(f(phi) == 0,0,pi/2)'''
−
f(phi) = cos(phi)-sin(phi)
+
'''f.substitute(phi=root)'''
−
root = find_root(f(phi) == 0,0,pi/2)
+
−
f.substitute(phi=root)
+
  
 
|-
 
|-
−
| 17:55
+
|17:55
−
|As we can see when we substitute the value the answer is almost = 0 showing the solution we got was correct.  
+
|જેવું કે આપણે જોઈ શકીએ છીએ જયારે આપણે વેલ્યુ સબસ્ટીટ્યુટ કરીએ છીએ જવાબ લગભગ '''= 0''' આવે છે જુઓ જે ઉકેલ આપણને મળ્યો છે તે બરાબર હતો.
  
 
|-
 
|-
 
|18:04
 
|18:04
−
|Pause the video here, try out the following exercise and resume the video.
+
|વિડીઓને અહીં અટકાવો, આપેલ અભ્યાસ પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરીથી ચાલુ કરો.
  
 
|-
 
|-
 
|18:10
 
|18:10
−
|Differentiate the following.
+
|આપેલનું વિકલન કરો.  
  
 
|-
 
|-
 
|18:12
 
|18:12
−
|1. sin(x cubed) plus log(3x) , degree=2
+
|1. '''sin(x નો ઘન) પ્લસ log(3x) , degree=2'''
  
 
|-
 
|-
 
|18:24
 
|18:24
−
|2. x raised to 5 into log x raised to 7 , degree=4
+
|2. '''x ની ઘાત 5 ઇનટુ log x ની ઘાત 7 , degree=4'''
  
 
|-
 
|-
 
|18:32
 
|18:32
−
|Integrate the given expression
+
|આપેલ પદાવલીનું સંકલન કરો
  
 
|-
 
|-
 
|18:33
 
|18:33
−
|sin(x squared)+exp(x cubed)
+
|'''x ઇનટુ sin કૌંસમાં (x નો વર્ગ)'''
  
 
|-
 
|-
 
|18:44
 
|18:44
−
|'''Find x'''
+
|'''x''' શોધો
  
 
|-
 
|-
 
|18:45
 
|18:45
−
|cos(x squared)-log(x)=0  
+
|'''cos(x નો વર્ગ)-log(x)=0'''
  
 
|-
 
|-
 
|18:50
 
|18:50
−
|Does the equation have a root between 1,2.
+
|શું પદાવલી '''1,2''' વચ્ચેનું વર્ગમૂળ ધરાવે છે.
  
 
|-
 
|-
 
|18:55
 
|18:55
−
|The solution is on your screen
+
|ઉકેલ મારી સ્ક્રીન પર છે
  
 
|-
 
|-
 
|18:56
 
|18:56
−
|For the first one we have to type var('x') f(x)= x raised to 5 into log of x raised to 7 diff(f(x),x,5)
+
|પહેલાવાળા માટે આપણને ટાઈપ કરવું પડશે '''var('x') f(x)= x ની ઘાત 5 ઇનટુ log of x ની ઘાત 7 diff(f(x),x,5)'''
  
 
|-
 
|-
 
|19:15
 
|19:15
−
|Next line we have to type var('x')then second line integral(x*sin(x^2),x)
+
|પછીની લાઈનમાં આપણને ટાઈપ કરવું પડશે '''var('x')''' ત્યારબાદ બીજી લાઈનમાં '''integral(x*sin(x^2),x)''' 
  
 
|-
 
|-
 
|19:33
 
|19:33
−
|For the third one we have to type var('x') then f=cos(x^2)-log(x) find_root(f(x)==0,1,2)
+
|ત્રીજાવાળા માટે આપણને ટાઈપ કરવું પડશે '''var('x')''' ત્યારબાદ '''f=cos(x^2)-log(x)''' 
 +
'''find_root(f(x)==0,1,2)'''
  
 
|-
 
|-
−
| 19:53
+
|19:53
−
|So let us now try some matrix algebra symbolically
+
|તો ચાલો આપણે અમુક મેટ્રીક્ષ બીજગણિતને સાંકેતિક તરીકે પ્રયાસ કરીએ
−
var('a,b,c,d')
+
'''var('a,b,c,d') A=matrix([[a,1,0],[0,b,0],[0,c,d]]) A'''
−
<nowiki>A=matrix([[a,1,0],[0,b,0],[0,c,d]])</nowiki>
+
 
−
A
+
 
|-
 
|-
−
| 20:29
+
|20:29
−
|Now lets do some of the matrix operations on this matrix
+
|હવે આ મેટ્રીક્ષ પર ચાલો કેટલાક મેટ્રીક્ષ ઓપરેશન કરીએ 
−
A.det()
+
'''A.det() A.inverse()'''
−
A.inverse()
+
  
 
|-
 
|-
 
|20:46
 
|20:46
−
|As we can see, we got the determinant and the inverse of the matrix respectively.
+
|જેવું કે આપણે જોઈ શકીએ છીએ, આપણને અનુક્રમે મેટ્રીક્ષનું '''ડીટરમીનન્ટ''' અને '''ઇનવર્સ''' મળ્યું છે.  
  
 
|-
 
|-
 
|20:50
 
|20:50
−
|So pause the video here, try out the following exercise and resume the video.
+
|તો વિડીઓને અહીં અટકાવો, આપેલ અભ્યાસ પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરીથી ચાલુ કરો.  
  
 
|-
 
|-
 
|20:57
 
|20:57
−
|Find the determinant and inverse of
+
|આપેલનો '''ડીટરમીનન્ટ''' અને '''ઇનવર્સ''' શોધો
  
 
|-
 
|-
 
|20:59
 
|20:59
−
|<nowiki>A = within brackets and again brackets x,0,1 then again brackets y,1,0 again bracket z,0,y</nowiki>
+
|'''A = કૌંસમાં અને ફરીથી કૌંસમાં x,0,1 પછી ફરીથી કૌંસમાં y,1,0 ફરીથી કૌંસમાં z,0,y'''
  
 
|-
 
|-
 
|21:18
 
|21:18
−
|The solution is on your screen
+
|ઉકેલ મારી સ્ક્રીન પર છે
  
 
|-
 
|-
 
|21:20
 
|21:20
−
|<nowiki>var('x,y,z') A = matrix([[x,0,1],[y,1,0],[z,0,y]])then third line you have to type A dot det function and next line you have to type A dot inverse function</nowiki>
+
|'''var('x,y,z') A = matrix([[x,0,1],[y,1,0],[z,0,y]])''' ત્યારબાદ ત્રીજી લાઈનમાં તમને ટાઈપ કરવું પડશે '''A ડોટ det કૌંસ''' અને પછીની લાઈનમાં તમને ટાઈપ કરવું પડશે '''A ડોટ inverse કૌંસ'''
  
 
|-
 
|-
 
|21:44
 
|21:44
−
|This brings us to the end of this tutorial.  
+
|અહીં આ ટ્યુટોરીયલનો અંત થાય છે.
  
 
|-
 
|-
 
|21:48
 
|21:48
−
|In this tutorial, we have learnt to,
+
|આ ટ્યુટોરીયલમાં, આપણે શીખ્યા,  
  
 
|-
 
|-
 
|21:49
 
|21:49
−
|Define symbolic expression and functions using the method <tt>var</tt>.
+
|મેથડ '''var''' વાપરીને સાંકેતિક પદાવલીઓ અને ફંક્શનોને વ્યાખ્યિત કરવું.  
  
 
|-
 
|-
 
|21:53
 
|21:53
−
|Then use built-in constants like pi,e,oo and functions like sum,sin,cos,log,exp and many more.
+
|ત્યારબાદ ''pi,e,oo'''' જેવા બિલ્ટ-ઇન કોનસ્ટંટો અને '''sum,sin,cos,log,exp''' જેવા ફંક્શનો અને બીજા ઘણાનો ઉપયોગ કરવો.
  
 
|-
 
|-
 
|22:00
 
|22:00
−
|Then <nowiki>use <Tab> to see the documentation of a function.</nowiki>
+
|ત્યારબાદ ફંક્શનનાં ડોક્યુંમેન્ટેશનને જોવા માટે '''<Tab>''' નો ઉપયોગ કરવો.
  
 
|-
 
|-
 
|22:03
 
|22:03
−
|4. Do simple calculus using functions - diff()--to find a differential of a function - integral()--to integrate an expression - simplify--to simplify complicated expression.
+
|3. ફંક્શનોનાં ઉપયોગ વડે સાદું કેલક્યુલસ કરવું - '''diff()'''--ફંક્શનનું વિકલ શોધવું - '''integral()''' -- પદાવલીને સંકલિત કરવી - '''simplify'''-- જટિલ પદાવલીને સાદુંરૂપ આપવું.
  
 
|-
 
|-
 
|22:16
 
|22:16
−
|5. Substitute values in expressions using <tt>substitute</tt> function.
+
|4. '''substitute''' ફંક્શન વાપરીને પદાવલીમાં વેલ્યુઓ ફેરબદલ કરી ભરો.
  
 
|-
 
|-
 
|22:19
 
|22:19
−
|Then create symbolic matrices and perform operations on them like-- - det()--to find out the determinant of a matrix - inverse()--to find out the inverse of a matrix.
+
|ત્યારબાદ સાંકેતિક મેટ્રિસેસ બનાવો અને તેના પર ઓપરેશન ભજવો જેમ કે -- - '''det()'''-- મેટ્રીક્ષનો ડીટરમીનન્ટ શોધવો - '''inverse()'''-- મેટ્રીક્ષનું ઉલટ શોધવું.  
  
 
|-
 
|-
 
|22:29
 
|22:29
−
|Here are some self assessment questions for you to solve
+
|અહીં તમારી માટે અમુક સ્વ:આકારણી પ્રશ્નો ઉકેલવા માટે છે 
  
 
|-
 
|-
 
|22:32
 
|22:32
−
|1. How do you define a name 'y' as a symbol?
+
|1. નામ ''''y'''' ને તમે સંકેત તરીકે કેવી રીતે વ્યાખ્યિત કરો છો?
  
 
|-
 
|-
 
|22:37
 
|22:37
−
|2. Get the value of pi upto precision 5 digits using sage?
+
|2. '''સેજ''' નાં ઉપયોગ વડે '''pi''' ની વેલ્યુ '''૫''' અંક સુધી ચોક્કસ મેળવો?  
  
 
|-
 
|-
 
|22:41
 
|22:41
−
|3. Find third order differential function of<br/> f(x) = sin(x^2)+exp(x^3)
+
|3. નીચે આપેલનો તૃતીય ક્રમ વિકલ ફંક્શન શોધો
 +
'''f(x) = sin(x^2)+exp(x^3)'''
  
 
|-
 
|-
 
|22:50
 
|22:50
−
|So, the answers,
+
|તો, જવાબો છે,  
  
 
|-
 
|-
 
|22:53
 
|22:53
−
|1. We define a symbol using the function <tt>var</tt>.
+
|1. '''var''' ફંક્શન વાપરીને આપણે સંકેત વ્યાખ્યિત કરીએ છીએ.
  
 
|-
 
|-
 
|22:57
 
|22:57
−
|In this case it will be<br/>  var('y')
+
|આ કિસ્સામાં આ આપેલ પ્રમાણે રહેશે
 +
'''var('y')'''
  
 
|-
 
|-
 
|23:02
 
|23:02
−
|2. The value of pi upto precision 5 digits is given as,<br/>  n(pi,5)
+
|2. '''pi''' ની વેલ્યુ '''૫''' અંક સુધી ચોક્કસ આપેલ પ્રમાણે અપાય છે,
 +
'''n(pi,5)'''
  
 
|-
 
|-
 
|23:11
 
|23:11
−
|3. The third order differential function can be found out by adding the third argument which states the order.
+
|3. તૃતીય ક્રમ વિકલ ફંક્શનને ત્રીજી આર્ગ્યુંમેંટ ઉમેરીને શોધી શકાવાય છે જે કે ક્રમ દર્શાવે છે.  
  
 
|-
 
|-
 
|23:18
 
|23:18
−
|The syntax will be,<br/>  diff(f(x),x,3)
+
|વાક્યરચના આ પ્રમાણે રહેશે,  
 +
'''diff(f(x),x,3)'''
  
 
|-
 
|-
 
|23:24
 
|23:24
−
|Hope you have enjoyed this tutorial and found it useful.
+
|આશા રાખું છું કે તમને ટ્યુટોરીયલ ગમ્યું અને તે તમને ઉપયોગી નીવડ્યું.
  
 
|}
 
|}

Revision as of 13:30, 28 October 2013

Timing Narration
0:02 નમસ્કાર મિત્રો "Symbolics with Sage" પરનાં આ સ્પોકન ટ્યુટોરીયલમાં સ્વાગત છે.
0:07 આ ટ્યુટોરીયલની અંતમાં, તમે આપેલ વિશે સમર્થ રહેશો,
  1. sage માં સાંકેતિક પદાવલીઓ ને વ્યાખ્યિત કરવી.
  2. આંતરિક અચલો અને વિધેયો નો ઉપયોગ કરવો.
  3. સેજ નાં ઉપયોગ વડે ઇન્ટીગ્રેશન, ડીફરેન્સીએશન કરવું.
  4. મેટ્રીસીસ વ્યાખ્યિત કરવું.
  5. સાંકેતિક ફંક્શનો વ્યાખ્યિત કરવા.
  6. સાંકેતિક પદાવલીઓ અને ફંક્શનો ને સાદુરૂપ આપવું અને ઉકેલવું.
0:24 આ ટ્યુટોરીયલ શરૂ કરીએ તે પહેલા અમે તમને "Getting started with sage notebook" પરનું ટ્યુટોરીયલ પૂર્ણ કરવા માટે આગ્રહ કરીએ છીએ.
0:31 બીજી ઘણી બધી વસ્તુઓની સાથે સાથે, Sage સાંકેતિક ગણિત પણ કરી શકે છે અને આપણે સેજ માં સાંકેતિક પદાવલીઓ વ્યાખ્યિત કરવાથી શરૂઆત કરીશું.
0:42 તમારી સેજ નોટબૂક ખુલ્લી રાખો.
0:44 જો નથી તો વિડીયોને અટકાવો અને તમારી સેજ નોટબૂક ચાલુ કરો.
0:49 નોટબૂક માં sine કૌંસમાં y ટાઈપ કરો.
1:08 ત્યાર બાદ shift enter દબાવો.
1:12 તે એક નામ એરર ઉત્પન્ન કરે છે જે દર્શાવે છે કે y ને વ્યાખ્યિત કરાયું નથી.
1:14 આપણને y ને સંકેત તરીકે જાહેર કરવાની જરૂર છે.
1:17 આપણે તે var ફંક્શનનાં મદદથી કરીએ છીએ.
1:19 તો ટાઈપ કરો var કૌંસમાં અને એકલ અવતરણમાં y.
1:28 હવે જો તમે sin કૌંસમાં y ટાઈપ કરો છો, sage સામાન્ય રીતે પદાવલી પાછી આપે છે.
1:32 તો ટાઈપ કરો sin કૌંસમાં y
1:37 હવે સેજ sin of y માટે સાંકેતિક પદાવલી તરીકે વર્તે છે.
1:42 સેજ નાં built-in constants અને expressions નાં ઉપયોગ વડે આપણે આનો ઉપયોગ સાંકેતિક ગણિત કરવા માટે કરી શકીએ છીએ.
1:47 ચાલો અમુક ઉદાહરણોનો પ્રયાસ કરીએ.
1:50 તો ચાલો ટાઈપ કરો var કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં x અલ્પવિરામ alpha અલ્પવિરામ y અલ્પવિરામ beta.
1:59 ત્યારબાદ પછીની લાઈનમાં તમે ટાઈપ કરી શકો છો x કેરેટ 2 બાય alpha કેરેટ 2 પ્લસ y કેરેટ 2 બાય beta કેરેટ 2
2:10 એટલે કે x વર્ગ બાય આલ્ફા વર્ગ પ્લસ y વર્ગ બાય બીટા વર્ગ.
2:17 આપણે 4 વેરીએબલો વ્યાખ્યિત કર્યા છે. x, y, આલ્ફા અને બીટા અને તેમને વાપરીને એક સાંકેતિક પદાવલી વ્યાખ્યિત કરી છે.
2:25 થીટા માં પદાવલી અહીં છે.
2:29 તો તમે ટાઇપ કરી શકો છો var કૌંસમાં અને એકલ અવતરણમાં theta
2:38 ત્યારબાદ sin કૌંસમાં theta ઇનટુ sin કૌંસમાં theta પ્લસ cos કૌંસમાં theta ઇનટુ cos કૌંસમાં theta.
2:55 હમણાં સુધી તમે જાણ્યું કે સેજ માં સાંકેતિક પદાવલીઓ કેવી રીતે વ્યાખ્યિત કરવી, અહી એક અભ્યાસ છે.
3:01 વિડીઓ ને અહી અટકાવો અને આપેલ અભ્યાસનો પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરી ચાલુ કરો.
3:05 નીચે આપેલ પદાવલીઓને સેજ માં સાંકેતિક પદાવલીઓ તરીકે વ્યાખ્યિત કરો.
3:11 જે કે x વર્ગ પ્લસ y વર્ગ છે.
3:13 અને આગળની છે y' વર્ગ માઈનસ 4'ax
3:18 ઉકેલ મારી સ્ક્રીન પર છે.
3:25 જે છે var કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં x,y ત્યારબાદ x વર્ગ પ્લસ y વર્ગ એટલે કે x કેરેટ 2 પ્લસ y કેરેટ 2
3:33 ત્યારબાદ આગળનું છે var કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં a,x,y પછી y કેરેટ 2 માઈનસ 4 ઇનટુ a ઇનટુ x
3:49 સેજ built-in constants પણ પ્રદાન કરે છે જે સામાન્ય રીતે ગણિતશાસ્ત્રમાં વપરાય છે. દા.ત. pi, e, infinity.
3:56 ફંક્શન n આ તમામ કોનસ્ટંટ ની સંખ્યાત્મક વેલ્યુઓ આપે છે.
4:00 તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો n કૌંસમાં pi ત્યારબાદ n કૌંસમાં e પછી n કૌંસમાં શૂન્ય શૂન્ય એટલે કે 00
4:18 જો તમે n<tab> કરીને ફંક્શન n નાં ડોક્યુંમેન્ટેશનની અંદર જુઓ છો તો તમને દેખાશે કે તે શું તમામ આર્ગ્યુંમેંટો લે છે અને શું પાછી આપે છે.
4:26 તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો n ત્યારબાદ ટેબ દબાવો.
4:30 આ ખુબ મદદગર રહેશે જો તમે આ સ્ક્રીપ્ટનાં કોર્સમાં પરીચય કરવામાં આવેલ તમામ ફંક્શનોનાં ડોક્યુંમેન્ટેશનની તરફે જુઓ છો.
4:36 એ સાથે આપણે આપણને કોનસ્ટંટ માં જોઈતા ડીજીટો નાં ક્રમાંક પણ વ્યાખ્યિત કરી શકીએ છીએ.
4:40 આ માટે આપણને આર્ગ્યુંમેંટ -- digits પસાર કરવી પડશે.
4:46 તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો n કૌંસમાં pi અલ્પવિરામ સ્પેસ digits બરાબર 10.
5:01 સેજ કોનસ્ટંટ સિવાય બીજાં ઘણા બધાં બિલ્ટ-ઇન ફંક્શનો પણ ધરાવે છે જેમ કે sin, cos, log, factorial, gamma, exp, arctan જે કે arctangent માટે રહે છે વગેરે ...
5:16 તો ચાલો એમાનાં અમુકને સેજ નોટબૂક પર પ્રયાસ કરીએ.
5:21 તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો sin કૌંસમાં pi બાય 2 ત્યારબાદ artan oo ત્યારબાદ log કૌંસમાં.
5:44 આમ જયારે તમે artan ટાઈપ કરો છો, ત્યારે arc માં એક એરર આવે છે તેથી આપણને arctan ટાઈપ કરવું પડે છે.
5:54 ત્યારબાદ ટાઈપ કરો log e અલ્પવિરામ e
6:03 વિડીઓ અહીં અટકાવો, આપેલ અભ્યાસનો પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરી ચાલુ કરો.
6:06 નીચે આપેલ કોનસ્ટંટ ની વેલ્યુઓ 6 અંક સુધી ચોક્કસ મેળવો.
6:14 પ્રથમ વિકલ્પ છે pi કેરેટ 2
6:18 ત્યારબાદ euler અંડરસ્કોર gamma કેરેટ 2
6:23 નીચે આપેલની વેલ્યુ શોધો.
6:26 1. sin of pi ભાગ્યા 4
6:28 આગળ. ln of 23.
6:32 ઉકેલ મારી સ્ક્રીન પર છે.
6:36 જે કે n ઇનટુ કૌંસમાં pi વર્ગ અલ્પવિરામ digits બરાબર 6 છે, આગળનું છે n ઇનટુ કૌંસમાં sin of pi બાય 4 અને ત્યારબાદ ત્રીજું છે n ઇનટુ કૌંસમાં log of 23 અલ્પવિરામ e
7:05 આપેલ પ્રમાણે આપણે x, y વગેરે જેવા વેરીએબલોને વ્યાખ્યિત કર્યા. નીચે આપ્યા પ્રમાણે આપણે જોઈતા નામ સાથે એક આર્બીટ્રેરી ફંક્શન વ્યાખ્યિત કરી શકીએ છીએ.
7:14 તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો var કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં x અને ત્યારબાદ પછીની લાઈનમાં function કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં f અલ્પવિરામ x
7:33 અહીં f એ ફંક્શનનું નામ છે અને x એ સ્વતંત્ર વેરીએબલ છે.
7:37 હવે આપણે f of x વ્યાખ્યિત કરી શકીએ છીએ
7:40 જે કે f of x કૌંસમાં x બરાબર x બાય 2 પ્લસ sin x છે.
7:53 આ ફંક્શન f ને વેલ્યુ x=pi માટે ઉકેલવાથી pi બાય 2 પાછું મળે છે.
8:01 તો ટાઈપ કરો f કૌંસમાં pi
8:07 તો આપણને જવાબ 1 બાય 2 ઇનટુ pi તરીકે મળે છે.
8:12 આપણે એવા ફંક્શન પણ વ્યાખ્યિત કરી શકીએ છીએ જે સતત નથી પણ ટુકડામાં વ્યાખ્યિત થયા છે.
8:18 ચાલો એક ફંક્શન વ્યાખ્યિત કરીએ જે 0 થી 1 વચ્ચે પેરાબોલા છે અને 1 થી 2 સુધી કોનસ્ટંટ છે.
8:24 આપણે ફંક્શન Piecewise વાપરીશું જે જોડીઓની યાદીમાંથી ટુકડા પ્રમાણે ફંક્શન પાછું આપશે.
8:31 આપણે આપેલ પ્રમાણે ટાઈપ કરી શકીએ છીએ
8:35 var કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં x
8:41 ત્યારબાદ h of x બરાબર x કેરેટ 2
8:52 પછી g of x બરાબર 1
8:58 ત્યારબાદ પછીની લાઈનમાં આપણે ટાઈપ કરી શકીએ છીએ f બરાબર piecewise કૌંસમાં 0 અલ્પવિરામ 1 ત્યારબાદ અલ્પવિરામ h બીજાં કૌંસમાં x પછી બીજાં ચોરસ કૌંસમાં 1, 2, g of x અલ્પવિરામ x ત્યારબાદ ટાઈપ કરો f
9:21 આપણે કનવર્જન્ટ શ્રેણી અને બીજાં શ્રેણી ફંક્શન પણ વ્યાખ્યિત કરી શકીએ છીએ.
9:26 સૌપ્રથમ આપણે જે રીતે પહેલાં ચર્ચા કરી હતી એ મુજબ ફંક્શન f(n) વ્યાખ્યિત કરીશું.
9:29 તો આપણે ટાઈપ કરી શકીએ છીએ var કૌંસમાં n એકલ અવતરણમાં
9:39 ત્યારબાદ ટાઈપ કરો function કૌંસમાં 'f',n
9:53 n ની વિભિન્ન વેલ્યુઓની શ્રેણી માટે ફંક્શનને યોગ કરવા હેતુ, આપણે સેજ ફંક્શન sum વાપરીએ છીએ.
10:03 કનવર્જન્ટ શ્રેણી માટે, f(n)=1 બાય n ઘાત 2 આપણે ટાઈપીંગ કરી આ રીતે દર્શાવી શકીએ

var('n') function('f', n) f(n) = 1/n^2 sum(f(n), n, 1, oo)

10:55 ચાલો હવે બીજી શ્રેણી પ્રયાસ કરીએ

f(n) = (-1)^(n-1)*1/(2*n - 1) sum(f(n), n, 1, oo)

11:33 આ શ્રેણી pi બાય 4 માં રૂપાંતરિત થાય છે.
11:40 વિડીઓને અહીં અટકાવો, આપેલ અભ્યાસ પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરીથી ચાલુ કરો.
11:46 piecewise ફંક્શન વ્યાખ્યિત કરો
11:47 f of x' બરાબર 3x પ્લસ 2 જયારે x 0 થી 4 નાં બંધ અંતરાલમાં હોય છે.
11:55 f of x બરાબર 4x વર્ગ 4 થી 6 વચ્ચે.
12:03 Sum ઓફ 1 બાય કૌંસમાં n વર્ગ -1 જ્યાં n એ 1 થી ઇન્ફીનીટી સુધી છે.
12:11 ઉકેલ મારી સ્ક્રીન પર છે
12:13 var('x')

h(x) = 3 ઇનટુ x પ્લસ 2 g(x) બરાબર 4 ઇનટુ x વર્ગ f = Piecewise કૌંસ ફરીથી ચોરસ કૌંસ અને ફરી એકવાર ચોરસ કૌંસ અને બંધ કૌંસમાં 0,4,h(x),(4,6),g(x),x

12:40 આગળનું પગલું તમને ટાઈપ કરવું પડશે var('n') f = 1/(n વર્ગ માઈનસ 1) sum(f(n), n, 1, oo)
13:00 આગળ વધતા ચાલો જોઈએ કે સેજનાં ઉપયોગ વડે સાદું કેલક્યુલસ ઓપરેશન કેવી રીતે કરવું
13:05 ઉદાહરણ તરીકે ચાલો પહેલા એક પદાવલીને પ્રયાસ કરીએ
13:18 તો ટાઈપ કરો diff (x**2+sin(x),x)

diff ફંક્શન એક પદાવલી અથવા ફંક્શનને વિકલિત કરે છે.

13:27 તેની પહેલી આર્ગ્યુંમેંટ પદાવલી કે ફંક્શન હોય છે અને બીજી આર્ગ્યુંમેંટ સ્વતંત્ર વેરીએબલ હોય છે.
13:33 આપણે પદાવલીને પહેલાથી પ્રયાસ કરી લીધી છે હવે ચાલો ફંક્શનને પ્રયાસ કરીએ
13:41 f = exp(x^2) + arcsin(x)

diff(f(x),x)

14:00 ઉચ્ચ ક્રમ વિકલ મેળવવા માટે આપણને ક્રમ માટે વધારાની ત્રીજી આર્ગ્યુંમેંટ ઉમેરવાની જરૂર છે તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો

diff(f(x),x,3)

14:35 આ કિસ્સામાં આ 3 છે.
14:38 પદાવલીને વિકલ કરીએ તે પ્રમાણે તમે તેને સંકલિત પણ કરી શકો છો

x = var('x') s = integral(1/(1 + (tan(x))**2),x)

15:18 ઘણી વખત આપણને પદાવલીનાં અવયવ શોધવાની જરૂર પડે છે, આપણે "factor" ફંક્શન વાપરી શકીએ છીએ.

y = (x^100 - x^70)*(cos(x)^2 + cos(x)^2*tan(x)^2) f = factor(y)

15:46 આપણે જટિલ પદાવલીને simplify ફંક્શનનાં ઉપયોગ વડે સરળ બનાવી શકીએ છીએ.

f.simplify_full()

16:06 આ પદાવલીને પૂર્ણપણે સરળ બનાવે છે.
16:07 આપણે ફક્ત બીજગણિત ભાગ અને ત્રીકોણોમીતીય ભાગનું પણ સરળીકરણ કરી શકીએ છીએ

f.simplify_exp()

16:24 f.simplify_trig()
16:33 આપણે find_root ફંક્શન વાપરીને પદાવલીનું વર્ગમૂળ પણ શોધી શકીએ છીએ

phi = var('phi') find_root(cos(phi) == sin(phi),0,pi/2)

17:07 ચાલો પદાવલીમાં આ ઉકેલને સબસ્ટીટ્યુટ કરીને જોઈએ કે આપણે બરાબર છે કે

var('phi') f(phi) = cos(phi)-sin(phi) root = find_root(f(phi) == 0,0,pi/2) f.substitute(phi=root)

17:55 જેવું કે આપણે જોઈ શકીએ છીએ જયારે આપણે વેલ્યુ સબસ્ટીટ્યુટ કરીએ છીએ જવાબ લગભગ = 0 આવે છે જુઓ જે ઉકેલ આપણને મળ્યો છે તે બરાબર હતો.
18:04 વિડીઓને અહીં અટકાવો, આપેલ અભ્યાસ પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરીથી ચાલુ કરો.
18:10 આપેલનું વિકલન કરો.
18:12 1. sin(x નો ઘન) પ્લસ log(3x) , degree=2
18:24 2. x ની ઘાત 5 ઇનટુ log x ની ઘાત 7 , degree=4
18:32 આપેલ પદાવલીનું સંકલન કરો
18:33 x ઇનટુ sin કૌંસમાં (x નો વર્ગ)
18:44 x શોધો
18:45 cos(x નો વર્ગ)-log(x)=0
18:50 શું પદાવલી 1,2 વચ્ચેનું વર્ગમૂળ ધરાવે છે.
18:55 ઉકેલ મારી સ્ક્રીન પર છે
18:56 પહેલાવાળા માટે આપણને ટાઈપ કરવું પડશે var('x') f(x)= x ની ઘાત 5 ઇનટુ log of x ની ઘાત 7 diff(f(x),x,5)
19:15 પછીની લાઈનમાં આપણને ટાઈપ કરવું પડશે var('x') ત્યારબાદ બીજી લાઈનમાં integral(x*sin(x^2),x)
19:33 ત્રીજાવાળા માટે આપણને ટાઈપ કરવું પડશે var('x') ત્યારબાદ f=cos(x^2)-log(x)

find_root(f(x)==0,1,2)

19:53 તો ચાલો આપણે અમુક મેટ્રીક્ષ બીજગણિતને સાંકેતિક તરીકે પ્રયાસ કરીએ

var('a,b,c,d') A=matrix([[a,1,0],[0,b,0],[0,c,d]]) A

20:29 હવે આ મેટ્રીક્ષ પર ચાલો કેટલાક મેટ્રીક્ષ ઓપરેશન કરીએ

A.det() A.inverse()

20:46 જેવું કે આપણે જોઈ શકીએ છીએ, આપણને અનુક્રમે મેટ્રીક્ષનું ડીટરમીનન્ટ અને ઇનવર્સ મળ્યું છે.
20:50 તો વિડીઓને અહીં અટકાવો, આપેલ અભ્યાસ પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરીથી ચાલુ કરો.
20:57 આપેલનો ડીટરમીનન્ટ અને ઇનવર્સ શોધો
20:59 A = કૌંસમાં અને ફરીથી કૌંસમાં x,0,1 પછી ફરીથી કૌંસમાં y,1,0 ફરીથી કૌંસમાં z,0,y
21:18 ઉકેલ મારી સ્ક્રીન પર છે
21:20 var('x,y,z') A = matrix([[x,0,1],[y,1,0],[z,0,y]]) ત્યારબાદ ત્રીજી લાઈનમાં તમને ટાઈપ કરવું પડશે A ડોટ det કૌંસ અને પછીની લાઈનમાં તમને ટાઈપ કરવું પડશે A ડોટ inverse કૌંસ
21:44 અહીં આ ટ્યુટોરીયલનો અંત થાય છે.
21:48 આ ટ્યુટોરીયલમાં, આપણે શીખ્યા,
21:49 મેથડ var વાપરીને સાંકેતિક પદાવલીઓ અને ફંક્શનોને વ્યાખ્યિત કરવું.
21:53 ત્યારબાદ pi,e,oo'' જેવા બિલ્ટ-ઇન કોનસ્ટંટો અને sum,sin,cos,log,exp જેવા ફંક્શનો અને બીજા ઘણાનો ઉપયોગ કરવો.
22:00 ત્યારબાદ ફંક્શનનાં ડોક્યુંમેન્ટેશનને જોવા માટે <Tab> નો ઉપયોગ કરવો.
22:03 3. ફંક્શનોનાં ઉપયોગ વડે સાદું કેલક્યુલસ કરવું - diff()--ફંક્શનનું વિકલ શોધવું - integral() -- પદાવલીને સંકલિત કરવી - simplify-- જટિલ પદાવલીને સાદુંરૂપ આપવું.
22:16 4. substitute ફંક્શન વાપરીને પદાવલીમાં વેલ્યુઓ ફેરબદલ કરી ભરો.
22:19 ત્યારબાદ સાંકેતિક મેટ્રિસેસ બનાવો અને તેના પર ઓપરેશન ભજવો જેમ કે -- - det()-- મેટ્રીક્ષનો ડીટરમીનન્ટ શોધવો - inverse()-- મેટ્રીક્ષનું ઉલટ શોધવું.
22:29 અહીં તમારી માટે અમુક સ્વ:આકારણી પ્રશ્નો ઉકેલવા માટે છે
22:32 1. નામ 'y' ને તમે સંકેત તરીકે કેવી રીતે વ્યાખ્યિત કરો છો?
22:37 2. સેજ નાં ઉપયોગ વડે pi ની વેલ્યુ ૫ અંક સુધી ચોક્કસ મેળવો?
22:41 3. નીચે આપેલનો તૃતીય ક્રમ વિકલ ફંક્શન શોધો

f(x) = sin(x^2)+exp(x^3)

22:50 તો, જવાબો છે,
22:53 1. var ફંક્શન વાપરીને આપણે સંકેત વ્યાખ્યિત કરીએ છીએ.
22:57 આ કિસ્સામાં આ આપેલ પ્રમાણે રહેશે

var('y')

23:02 2. pi ની વેલ્યુ ૫ અંક સુધી ચોક્કસ આપેલ પ્રમાણે અપાય છે,

n(pi,5)

23:11 3. તૃતીય ક્રમ વિકલ ફંક્શનને ત્રીજી આર્ગ્યુંમેંટ ઉમેરીને શોધી શકાવાય છે જે કે ક્રમ દર્શાવે છે.
23:18 વાક્યરચના આ પ્રમાણે રહેશે,

diff(f(x),x,3)

23:24 આશા રાખું છું કે તમને ટ્યુટોરીયલ ગમ્યું અને તે તમને ઉપયોગી નીવડ્યું.

Contributors and Content Editors

Jyotisolanki

Retrieved from "https://script.spoken-tutorial.org/index.php?title=Python/C2/Getting-started-with-symbolics/Gujarati&oldid=6780"