Difference between revisions of "LibreOffice-Suite-Math/C2/Derivatives-Differential-Equations-Integral-Equations-Logarithms/Kannada"
From Script | Spoken-Tutorial
Sandhya.np14 (Talk | contribs) |
Sandhya.np14 (Talk | contribs) |
||
| Line 124: | Line 124: | ||
|- | |- | ||
||04:35 | ||04:35 | ||
| − | || ಇಲ್ಲಿ, ರಿಯಲ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ 'x' ನ ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು x-axis ನ ಮೇಲೆ, ರಿಯಲ್ ಲೈನ್ ನಲ್ಲಿ 'a, b' ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಕೊಡಲಾಗಿದೆ. ಡೆಫಿನಿಟ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ : '''Integral from a to b f of x dx'''. | + | || ಇಲ್ಲಿ, ರಿಯಲ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ 'x' ನ ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು x-axis ನ ಮೇಲೆ, ರಿಯಲ್ ಲೈನ್ ನಲ್ಲಿ 'a, b' ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಕೊಡಲಾಗಿದೆ. ಡೆಫಿನಿಟ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ : '''Integral from a to b, f of x dx'''. |
|- | |- | ||
||04:58 | ||04:58 | ||
| Line 139: | Line 139: | ||
|- | |- | ||
||05:26 | ||05:26 | ||
| − | ||ಇದರ ಸೂತ್ರವು | + | ||ಇದರ ಸೂತ್ರವು ಸ್ಕ್ರೀನ್ ನ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿದಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ. |
|- | |- | ||
||05:30 | ||05:30 | ||
Latest revision as of 11:45, 6 July 2018
| Time | Narration |
| 00:01 | LibreOffice Math ನ ಈ ಸ್ಪೋಕನ್ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಗೆ ನಿಮಗೆ ಸ್ವಾಗತ. |
| 00:05 | ಈ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಗಳು, ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳು, ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳು ಮತ್ತು ಲೊಗ್ಯಾರಿದಮ್ ನೊಂದಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದನ್ನು ಕಲಿಯುವೆವು. |
| 00:17 | ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಮೊದಲು ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ನಲ್ಲಿ ರಚಿಸಿದ ನಮ್ಮ Writer document ನ ಉದಾಹರಣೆಯಾದ "MathExample1.odt" ಯನ್ನು ಓಪನ್ ಮಾಡೋಣ. |
| 00:29 | ಇಲ್ಲಿ, ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ನ ಕೊನೆಯ ಪುಟಕ್ಕೆ ಸ್ಕ್ರೋಲ್ ಮಾಡೋಣ. ನಂತರ ಹೊಸ ಪುಟಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು Control, Enter ಅನ್ನು ಒತ್ತೋಣ. |
| 00:37 | ಈಗ ಹೀಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ: “Derivatives and Differential Equations: ” ಮತ್ತು Enter ಕೀಯನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಒತ್ತಿ. |
| 00:45 | ಈಗ , ಕ್ರಮವಾಗಿ Insert ಮೆನ್ಯು >> Object >> Formula ಇವುಗಳನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ, Math ಅನ್ನು ಕಾಲ್ ಮಾಡೋಣ. |
| 00:54 | ಮುಂದುವರಿಯುವ ಮೊದಲು, ಫಾಂಟ್ ಸೈಜ್ ಅನ್ನು 18 ಪಾಯಿಂಟ್ ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. |
| 01:00 | Alignment ಅನ್ನು Left ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. |
| 01:03 | ಮತ್ತು ಸರಿಯಾಗಿ ಓದಲು ಬರುವಂತೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯ ನಡುವೆ newline ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಖಾಲಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. |
| 01:11 | ಈಗ ನಾವು ಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಗಳು ಮತ್ತು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಕಲಿಯೋಣ. |
| 01:19 | Math, ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಒಂದು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. |
| 01:25 | ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು over ಎಂಬ ಮಾರ್ಕ್ಅಪ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. |
| 01:33 | ಉದಾಹರಣೆಗೆ- ಟೋಟಲ್ ಡೆರಿವೇಟಿವ್ df by dx ಅನ್ನು ಬರೆಯಲು, ಫಾರ್ಮುಲಾ ಎಡಿಟರ್ ವಿಂಡೋದಲ್ಲಿ "df over dx" ಎಂಬ ಮಾರ್ಕಪ್ ಇದೆ. |
| 01:50 | ನಂತರ, ಪಾರ್ಷಿಯಲ್ ಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಗಾಗಿ ನಾವು ‘partial’ ಎಂಬ ಶಬ್ದವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕಪ್, del f over del x ಎಂದು ಇರುತ್ತದೆ. |
| 02:02 | ‘partial’ ಎಂಬ ಮಾರ್ಕಪ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ನಾವು ಕರ್ಲಿ ಬ್ರ್ಯಾಕೆಟ್ ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. |
| 02:08 | Writer gray box ನಲ್ಲಿ (ರೈಟರ್ ಗ್ರೇ ಬಾಕ್ಸ್), ಪಾರ್ಷಿಯಲ್ ಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಗಳಿಗಾಗಿ ಇರುವ 'del' ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. |
| 02:14 | ಇಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಿದೆ: ನ್ಯೂಟನ್ ನ ಚಲನೆಯ ಎರಡನೆಯ ನಿಯಮ. |
| 02:21 | ಇದು ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಮತ್ತು ಬಲ (force) ಇವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ - |
| 02:26 | F is equal to m a. |
| 02:30 | ಇದನ್ನು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ನಂತೆ ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು: F of t is equal to m into d squared x over d t squared. |
| 02:45 | ಗಮನಿಸಿ: ನಾವು ಆಪರೇಷನ್ ಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ತಿಳಿಸಲು, ಹಲವಾರು ಕರ್ಲಿ ಬ್ರ್ಯಾಕೆಟ್ ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ. |
| 02:56 | ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವು, ಸ್ಕ್ರೀನ್ ನ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿದಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ. |
| 03:01 | ಇಲ್ಲಿ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ನ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಿದೆ. |
| 03:05 | ನ್ಯೂಟನ್ ನ ಕೂಲಿಂಗ್ ನ ನಿಯಮ. |
| 03:08 | ಟೈಮ್ t ಆಗಿದ್ದಾಗ, theta (ಥೀಟಾ) of t, ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಉಷ್ಣತೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ ನಾವು ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು: |
| 03:18 | d of theta over d of t is equal to minus k into theta minus S |
| 03:30 | ಇಲ್ಲಿ, 'S' ಇದು ಸುತ್ತಲಿನ ವಾತಾವರಣದ ತಾಪಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. |
| 03:35 | 'ರೈಟರ್ ಗ್ರೇ ಬಾಕ್ಸ್' ನಲ್ಲಿರುವ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಅನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. |
| 03:39 | ಈಗ ನಮ್ಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸೇವ್ ಮಾಡೋಣ. File ಗೆ ಹೋಗಿ,Save ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. |
| 03:45 | ಈಗ 'ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಇಕ್ವೇಷನ್' ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯುವುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ. |
| 03:50 | ಈಗ 'ರೈಟರ್ ಗ್ರೇ ಬಾಕ್ಸ್' ನ ಹೊರಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಬಾರಿ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ, |
| 03:58 | ನಂತರ Control, Enter ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ, ಒಂದು ಹೊಸ ಪೇಜ್ ಗೆ ಹೋಗೋಣ. |
| 04:03 | ಹೀಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ: “Integral Equations: ” |
| 04:06 | Enter ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಒತ್ತಿ. |
| 04:11 | ಈಗ Insert > Object ಮೆನ್ಯುವಿನಿಂದ, Math ಅನ್ನು ಕಾಲ್ ಮಾಡೋಣ. |
| 04:17 | Font size ಅನ್ನು 18 point ಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ. |
| 04:22 | ಮತ್ತು Alignment ಅನ್ನು, Left ಎಂದು ಬದಲಾಯಿಸಿ. |
| 04:25 | integral ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬರೆಯಲು, 'ಫಾರ್ಮುಲಾ ಎಡಿಟರ್ ವಿಂಡೋ' ದಲ್ಲಿ, ನಾವು “int” ಎಂಬ ಮಾರ್ಕಪ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. |
| 04:35 | ಇಲ್ಲಿ, ರಿಯಲ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ 'x' ನ ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು x-axis ನ ಮೇಲೆ, ರಿಯಲ್ ಲೈನ್ ನಲ್ಲಿ 'a, b' ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಕೊಡಲಾಗಿದೆ. ಡೆಫಿನಿಟ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ : Integral from a to b, f of x dx. |
| 04:58 | ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು, ನಾವು ‘int’ ಮಾರ್ಕಪ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ. |
| 05:04 | 'ಲಿಮಿಟ್' ಗಳಾದ 'a' ಮತ್ತು 'b' ಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು, ನಾವು ‘from’ ಮತ್ತು ‘to’ ಎಂಬ ಮಾರ್ಕಪ್ ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ. |
| 05:13 | 'ರೈಟರ್ ಗ್ರೇ ಬಾಕ್ಸ್' ನಲ್ಲಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. |
| 05:17 | ನಂತರ, ಒಂದು ಆಯತ-ಘನದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಂಡಿಯಲು, 'ಡಬಲ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ' ದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯೋಣ. |
| 05:26 | ಇದರ ಸೂತ್ರವು ಸ್ಕ್ರೀನ್ ನ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿದಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ. |
| 05:30 | ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ನೋಡುವಂತೆ, ಡಬಲ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ನ ಮಾರ್ಕಪ್, ‘i i n t’ ಎಂದಾಗಿದೆ. |
| 05:38 | ಹೀಗೆಯೇ, ಆಯತ-ಘನದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಟ್ರಿಪಲ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಅನ್ನು ಕೂಡ ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು. |
| 05:46 | ಮತ್ತು, ಟ್ರಿಪಲ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಗಾಗಿ, ಮಾರ್ಕಪ್ ‘i i i n t’ ಎಂದಾಗಿದೆ. |
| 05:52 | ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ನ ಲಿಮಿಟ್ ಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು, ನಾವು 'ಸಬ್-ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾರ್ಕಪ್' (subscript mark up) ಅನ್ನು ಕೂಡ ಬಳಸಬಹುದು. |
| 06:00 | Math, 'ಸಬ್-ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್' ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ನ ಕೆಳಗಡೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತದೆ. |
| 06:06 | ಹೀಗೆ, ಈ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ, math ನಲ್ಲಿ, ನಾವು ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. |
| 06:13 | ಈಗ, ನಾವು ಲೊಗ್ಯಾರಿದಮ್ ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯುವುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ. |
| 06:19 | ಇವುಗಳನ್ನು ಹೊಸ 'ಮ್ಯಾಥ್ ಗ್ರೇ ಬಾಕ್ಸ್' ಅಥವಾ 'ಮ್ಯಾತ್ ಒಬ್ಜೆಕ್ಟ್' ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ. |
| 06:24 | "Logarithms: " ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ, Enter ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಒತ್ತಿ. |
| 06:29 | ಇನ್ನೊಮ್ಮೆMath ಅನ್ನು ಕಾಲ್ ಮಾಡಿ. |
| 06:35 | ಮತ್ತು ಫಾಂಟ್ ಅನ್ನು 18 point ಗೆ ಬದಲಿಸಿ. |
| 06:39 | ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು Left ಗೆ align ಮಾಡಿ. |
| 06:42 | ಲೊಗ್ಯಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ ಒಂದು ಸರಳ ಸೂತ್ರ : log 1000 to the base 10 is equal to 3 ಆಗಿದೆ. |
| 06:52 | ಇಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಕಪ್ ಅನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. |
| 06:55 | ಇಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇದೆ: log 64 to the base 2 is equal to 6. |
| 07:03 | ಈಗ ನಾವು ನ್ಯಾಚುರಲ್ ಲೊಗ್ಯಾರಿದಮ್ ನ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ನಿರೂಪಣೆಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ. |
| 07:10 | natural logarithm of t is equal to the integral of 1 by x, dx, from 1 to t. |
| 07:20 | ಮತ್ತು ಇದರ ಮಾರ್ಕಪ್, ಸ್ಕ್ರೀನ್ ನ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿದಂತೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ. |
| 07:25 | ಈಗ ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸೇವ್ ಮಾಡೋಣ. |
| 07:29 | ಇಲ್ಲಿ ನಿಮಗಾಗಿ ಒಂದು ಅಸೈನ್ಮೆಂಟ್ ಇದೆ: |
| 07:31 | ಈ ಕೆಳಗಿನ 'ಡೆರಿವೇಟಿವ್' ಫಾರ್ಮುಲಾ ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: |
| 07:35 | d squared y, by, d x squared, is equal to d by dx of dy by dx. |
| 07:47 | ಆರೋಹ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬ್ರ್ಯಾಕೆಟ್ ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ. |
| 07:51 | ಈ ಕೆಳಗಿನ 'ಇಂಟಿಗ್ರಲ್' ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: |
| 07:53 | Integral with limits 0 to 1 of {square root of x } dx. |
| 08:04 | ನಂತರ, ಈ ಕೆಳಗೆ ಹೇಳಿದಂತೆ ಒಂದು 'ಡಬಲ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್' ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: |
| 08:09 | Double integral from T of { 2 Sin x – 3 y cubed + 5 } dx dy. |
| 08:23 | ಮತ್ತು, |
| 08:25 | log x to the power of p to the base b is equal to p into log x to the base b ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, |
| 08:35 | log 1024 to the base 2 ಇದರ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. |
| 08:41 | ನಿಮ್ಮ ಸೂತ್ರ ಗಳನ್ನು Format ಮಾಡಿ. |
| 08:43 | ಇಲ್ಲಿಗೆ ನಾವು, LibreOffice Math ನಲ್ಲಿ, 'ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್' ಮತ್ತು ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಇಕ್ವೇಷನ್ ಗಳು ಮತ್ತು ಲೊಗ್ಯಾರಿದಮ್ ಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದರ ಕುರಿತು ಇರುವ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ನ ಕೊನೆಗೆ ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. |
| 08:52 | ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ನಾವು : 'ಡೆರಿವೇಟಿವ್' ಗಳು ಮತ್ತು 'ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಇಕ್ವೇಷನ್' ಗಳು, |
| 08:58 | 'ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಇಕ್ವೇಷನ್' ಗಳು ಮತ್ತು ಲೊಗ್ಯಾರಿದಮ್ ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. |
| 09:02 | 'ಸ್ಪೋಕನ್ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ಸ್' ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟ್, 'ಟಾಕ್ ಟು ಎ ಟೀಚರ್' ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟ್ ನ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. |
| 09:06 | ಇದು ನ್ಯಾಷನಲ್ ಮಿಶನ್ ಆನ್ ಎಜುಕೇಶನ್ , ICT, MHRD ಮೂಲಕ ಭಾರತ ಸರ್ಕಾರದ ಆಧಾರವನ್ನು ಪಡೆದಿದೆ. |
| 09:13 | ಈ ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್ ಅನ್ನು http://spoken-tutorial.org ನಿಂದ ಸಂಘಟಿಸಲಾಗಿದೆ. |
| 09:18 | ಇದರ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿ ಈ ಲಿಂಕ್ ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ. |
| 09:24 | ಈ ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ನ ಅನುವಾದಕಿ ಮೈಸೂರಿನಿಂದ ಅಂಜನಾ ಅನಂತನಾಗ್ ಮತ್ತು ಧ್ವನಿ ನವೀನ್ ಭಟ್ಟ, ಉಪ್ಪಿನ ಪಟ್ಟಣ.
ಧನ್ಯವಾದಗಳು. |
