Difference between revisions of "Python/C2/Using-Sage/Gujarati"

From Script | Spoken-Tutorial
Jump to: navigation, search
 
(8 intermediate revisions by the same user not shown)
Line 24: Line 24:
 
|-
 
|-
 
|0:24
 
|0:24
−
|આપણે સીમાઓ, તફાવત, સંકલન, અને ટેયલરનો પોલિનોમિયલ વિષે જોઈશું.
+
|આપણે સીમાઓ, વિકલન, સંકલન, અને ટેયલરનો પોલિનોમિયલ વિષે જોઈશું.
  
 
|-
 
|-
Line 48: Line 48:
 
|-
 
|-
 
|1:11
 
|1:11
−
|It is also possible to limit a point from one direction. For example, let us find the limit of 1/x at x=0, when approaching from the positive side.
+
|એક દિશાથી બિંદુ મર્યાદિત કરવું શક્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો 1/x at x=0 ની સીમા હકારાત્મક બાજુથી આગમન કરતી વખતે શોધીએ.
  
 
|-
 
|-
 
|1:23
 
|1:23
−
|lim within brackets (1/x, x=0, dir='right')
+
|lim કૌશ અંદર (1/x, x=0, dir='right')
  
  
 
|-
 
|-
 
|  1:32
 
|  1:32
−
| To find the limit from the negative side, we say,
+
|નકારાત્મક બાજુથી સીમા શોધવા માટે, આપણે કહીશું,
  
 
|-
 
|-
Line 65: Line 65:
 
|-
 
|-
 
| 1:45
 
| 1:45
−
| Let us see how to perform differentiation, using Sage.
+
| ચાલો સેજ ઉપયોગ કરીને, વિકલન કેવી રીતે શોધવું તે જોઈએ.
  
 
|-
 
|-
 
|1:51
 
|1:51
−
| We shall find the differential of the expression exp of (sin(x squared)) by x with respect to x.
+
| આપણે exp(sin(x squared)) by x એક્ષપ્રેશનનું વિકલન x ના સંદર્ભમાં શોધીશું.
  
 
|-
 
|-
 
|2:11
 
|2:11
−
| For this, we shall first define the expression, and then use the diff function to obtain the differential of the expression.
+
| તે માટે, આપણે પ્રથમ એક્ષપ્રેશન વ્યાખ્યાયિત કરીશું, અને પછી એક્સપ્રેશન નું વિકલન શોધવા માટે diff ફન્કશનનો ઉપયોગ કરીશું.
  
 
|-
 
|-
 
|2:21
 
|2:21
−
|So we can type var('x)
+
|તો આપણે ટાઇપ કરીશું, ('x)
−
  f=exp of (sin x squared)/x and then third line you can type
+
  f=exp of (sin x squared)/x અને પછી ત્રીજી લાઈન માં ટાઇપ કરો,
 
  diff(f,x)
 
  diff(f,x)
  
 
|-
 
|-
 
|  2:44
 
|  2:44
−
| We can also obtain the partial differentiation of an expression w.r.t one of the variables.
+
| આપણે કોઈ એક વેરિયેબલના સંદર્ભમાં એક્ષપ્રેશનનું આંશિક વિકલન પણ મેળવી શકીએ છીએ.
  
 
|-
 
|-
 
|2:51
 
|2:51
−
| Let us differentiate the expression exp(sin (y - x squared))/x w.r.t x and y.
+
| ચાલો એક્ષપ્રેશનનું વિકલન કરીએ, x અને y ના સંદર્ભમાં, exp(sin (y - x squared))/x
  
 
|-
 
|-
 
|3:07
 
|3:07
−
|that is with respect to x and y.
+
|એટલે કે x અને y ના સંદર્ભમાં
  
 
|-
 
|-
 
|3:10
 
|3:10
−
|so you can type var('x y')
+
|તો ટાઇપ કરો, var('x y')
  
 
|-
 
|-
 
|3:15
 
|3:15
−
|second line you can type f=exp(sin(y - x squared))by x
+
|બીજી લાઈનમાં ટાઇપ કરો, f=exp(sin(y - x squared))by x
  
 
|-
 
|-
 
|3:26
 
|3:26
−
|then you can type diff(f,x) then next line you can type diff(f,y)
+
|પછી ટાઇપ કરો, diff(f,x) પછી આગામી લાઈનમાં ટાઇપ કરો, diff(f,y)
  
 
|-
 
|-
 
|  3:43
 
|  3:43
−
| Thus we get our partial differential solution.  
+
| તો આપણને આપણું આંશિક વિકલન મળે છે.
  
 
|-
 
|-
 
|3:51
 
|3:51
−
|Now, let us look at integration.
+
|હવે, ચાલો સંકલન માટે જોઈએ.
  
 
|-
 
|-
 
|3:53
 
|3:53
−
| We shall use the expression obtained from the differentiation that we did before, diff(f, y)which gave us the expression ---e^(sin(-x squared + y)) multiplied by cos(-x squared plus y) by x
+
| આપણે વિકલન દ્વારા મેળવેલ એક્ષપ્રેશન ઉપયોગ કરીશું જે આપણે પહેલાં કર્યું હતું, diff(f, y) જે આપણને e^(sin(-x squared + y)) multiplied by cos(-x squared plus y) by x એક્ષપ્રેશન આપે છે.
  
 
|-
 
|-
 
|4:15
 
|4:15
−
| The integrate command is used to obtain the integral of an expression or function.
+
| integrate આદેશ એક્ષપ્રેશન અથવા ફન્કશનનું અભિન્ન મેળવવા માટે વપરાય છે.
  
 
|-
 
|-
 
|4:21
 
|4:21
−
|So you can type integrate(e^(sin(-x squared plus y))multiplied by cos(-x squared +y)by x,y)
+
|તો તમે ટાઇપ કરી શકો છો, integrate(e^(sin(-x squared plus y))multiplied by cos(-x squared +y)by x,y)  
  
 
|-
 
|-
 
|  4:39
 
|  4:39
−
| As we can see,we get back the correct expression.
+
| આપણે જોઈ શકીએ છીએ, આપણને યોગ્ય એક્ષપ્રેશન મળે છે.
 +
----
 +
 
 +
----
 +
 
 +
----
 +
 
  
 
|-
 
|-
 
|4:44
 
|4:44
−
| The minus sign being inside or outside the sin function doesn't change much.
+
| બાદબાકીનું ચિહ્ન  અંદર અથવા બહાર હોવાથી sin ફન્કશન વધારે બદલાતું નથી.
  
 
|-
 
|-
 
|4:48
 
|4:48
−
|Now, let us find the value of the integral between the limits 0 and pi/2.
+
|હવે, ચાલો સીમા 0 થી pi/2 વચ્ચે અભિન્ન ની વેલ્યુ શોધીએ.
  
 
|-
 
|-
 
|4:55
 
|4:55
−
|So for that you can type integral(e^(sin(-x squared plus y))multiplied by cos(-x squared plus y) by x,y,0,pi/2)
+
|તે માટે તમે ટાઇપ કરી શકો છો,  integral(e^(sin(-x squared plus y))multiplied by cos(-x squared plus y) by x,y,0,pi/2)
  
 
|-
 
|-
 
|  5:11
 
|  5:11
−
| Hence we got our solution for definite integration.  
+
| તેથી આપણને ચોક્કસ સંકલન માટે ઉકેલ મળે છે.
  
 
|-
 
|-
 
|5:15
 
|5:15
−
|Now, let us see how to obtain the Taylor expansion of an expression using sage.  
+
|હવે ચાલો જોઈએ કે સેજ નો ઉપયોગ કરી ટેયલર વિસ્તરણ કેવી રીતે મેળવવું.
  
 
|-
 
|-
 
|5:20
 
|5:20
−
|Let us obtain the Taylor expansion of (x + 1) raised to n up to degree 4 about 0.
+
|ચાલો  (x + 1) raised to n up to degree 4 about 0 નું ટેયલર વિસ્તરણ મેળવીએ.
  
 
|-
 
|-
 
|5:27
 
|5:27
−
|So for that you can type var of ('x n') then type taylor within brackets((x+1) raised to n,x,0,4)
+
|તો તે માટે તમે ટાઇપ કરી શકો, var of ('x n'), પછી ટાઇપ કરો, taylor કૌશ અંદર ((x+1) raised to n,x,0,4)
  
 
|-
 
|-
 
| 5:42
 
| 5:42
−
| We easily got the Taylor expansion,using the taylor function taylor() function.
+
|આપણે taylor() ફન્કશનનો ઉપયોગ કરી સરળતાથી ટેયલર વિસ્તરણ મેળવ્યું છે.
  
 
|-
 
|-
 
| 5:49
 
| 5:49
−
| So this brings us to the end of the features of Sage for Calculus, that we will be looking at.
+
| તો અહીં સેજનું લક્ષણ કેલ્ક્યુલસ જે આપણે જોયું તે સમાપ્ત થાય છે
  
 
|-
 
|-
 
|5:56
 
|5:56
−
| For more, look at the Calculus quick-ref from the Sage Wiki.
+
|વધુ વિગત માટે, સેજ વીકી માંથી Calculus quick-ref જુઓ.
  
 
|-
 
|-
 
| 6:03
 
| 6:03
−
| Next let us move on to Matrix Algebra.
+
| આગળ ચાલો મેટ્રિક્સ બીજગણિત જોઈએ.
  
 
|-
 
|-
 
|6:07
 
|6:07
−
| Let us begin with solving the equation Ax = v, where A is the matrix matrix ([[1,2], [3,4]]) and v is the vector vector ([1,2]).
+
|ચાલો  Ax = v સમીકરણ ઉકેલવા સાથે શરૂ કરીએ, જ્યાં A એ મેટ્રિક્સ matrix ([[1,2], [3,4]]) છે અને v એ વેક્ટર vector ([1,2]) છે.
  
 
|-
 
|-
 
| 6:19
 
| 6:19
−
| So, to solve the equation,Ax = v we simply say
+
| તો,Ax = v સમીકરણ ઉકેલવા માટે આપણે કહીશું,
  
 
|-
 
|-
 
|6:23
 
|6:23
−
|A=matrix ([1,2] comma [3,4]) then v is equal to vector([1,2])   
+
|A=matrix ([1,2] comma [3,4]) પછી v ઇકવલ ટુ vector([1,2])   
  
 
|-
 
|-
 
|6:35
 
|6:35
−
|then x=A dot solve underscore right(v)
+
|પછી x=A dot solve underscore right(v)
  
 
|-
 
|-
 
|6:50
 
|6:50
−
|then you have to type
+
|પછી ટાઇપ કરો,
  
 
|-
 
|-
 
|7:01
 
|7:01
−
|then type x
+
| x
  
 
|-
 
|-
 
| 7:07
 
| 7:07
−
| To solve an equation, xA = v we simply say
+
| સમીકરણ , xA = v ઉકેલવા માટે, આપણે કહીશું
  
 
|-
 
|-
Line 207: Line 213:
 
|-
 
|-
 
|7:25
 
|7:25
−
|then type x
+
|પછી x ટાઇપ કરો.
  
 
|-
 
|-
 
|  7:32
 
|  7:32
−
| The left and right here, denote the position of A, relative to x.
+
| અહીં લેફ્ટ અને રાઇટ, x ના સંબધિત A નું સ્થાન નિદર્શન કરે છે.
  
 
|-
 
|-
 
|7:36
 
|7:36
−
|Now, let us look at Graph Theory in Sage.
+
|હવે, ચાલો સેજ માં ગ્રાફ થિયરી જોઈએ.
  
 
|-
 
|-
 
|7:39
 
|7:39
−
|We shall look at some ways to create graphs and some of the graph families available in Sage.
+
|આપણે ગ્રાફ બનાવવા માટેની કેટલીક રીત જોઈશું અને સેજમાં કેટલાક ગ્રાફ ફેમીલી ઉપલબ્ધ છે તે જોઈશું.
  
 
|-
 
|-
 
|7:45
 
|7:45
−
|The simplest way to define an arbitrary graph is to use a dictionary of lists.
+
|કોઈપણ ગ્રાફ વ્યાખ્યાયિત કરવા માટેનો સરળ માર્ગ છે લીસ્ટનો શબ્દકોશ વાપરવું.
  
 
|-
 
|-
 
|7:49
 
|7:49
−
| We create a simple graph by using the Graph() function.
+
| આપણે Graph() ફન્કશનનો ઉપયોગ કરી સરળ ગ્રાફ બનાવીશું.
  
 
|-
 
|-
 
|7:53
 
|7:53
−
|So G=Graph({0:[1,2,3], 2:[4]}) and hit shift enter
+
|તો, G=Graph({0:[1,2,3], 2:[4]}) અને શિફ્ટ એન્ટર ડબાઓ.
  
 
|-
 
|-
 
| 8:13
 
| 8:13
−
| To view the visualization of the graph, we say
+
| ગ્રાફ નું દ્રશ્ય જોવા માટે, આપણે કહીશું
  
 
|-
 
|-
Line 243: Line 249:
 
|-
 
|-
 
|  8:24
 
|  8:24
−
| Similarly, we can obtain a directed graph using the DiGraph function.
+
| તેવી જ રીતે, આપણે DiGraph ફન્કશનની મદદથી દિગ્દર્શન ગ્રાફ મેળવી શકીએ છીએ.
  
 
|-
 
|-
 
| 8:31
 
| 8:31
−
| So ,you have to type G=DiGraph that is D and G are capital ({0 colon [1,2,3],2 colon[4]}) and hit shift enter.
+
| તો ટાઇપ કરો, G=DiGraph જ્યાં D અને G મોટા મૂળાક્ષરો માં છે, ({0 colon [1,2,3],2 colon[4]}) અને શિફ્ટ એન્ટર ડબાઓ.
  
 
|-
 
|-
 
|  8:59
 
|  8:59
−
| Sage also provides a lot of graph families which can be viewed by typing graph.tab.
+
| સેજ ઘણી ગ્રાફ ફેમીલી પણ પૂરી પડે છે જે graph.tab ટાઇપ કરી જોઈ શકાય છે.
  
 
|-
 
|-
 
| 9:04
 
| 9:04
−
| Let us obtain a complete graph with 5 vertices and then show the graph.
+
|આપણે 5 શિરોલંબ સાથે સંપૂર્ણ ગ્રાફ મેળવીએ અને પછી ગ્રાફ બતાવીએ.
  
 
|-
 
|-
 
| 9:09
 
| 9:09
−
| So you can type there G=graphs dot Complete Graph(5) then type G dot show()
+
| તો તમે ત્યાં ટાઇપ કરી શકો છો, G=graphs dot Complete Graph(5) પછી ટાઇપ કરો, G dot show()
  
 
|-
 
|-
 
|  9:28
 
|  9:28
−
| Sage provides other functions for Number theory and Combinatorics.  
+
| સેજ નંબર થિયરી અને સંયોજનવિજ્ઞાન માટે અન્ય ફન્કશન પૂરા પાડે છે.
  
 
|-
 
|-
 
|9:35
 
|9:35
−
|Let's have a glimpse of a few of them.
+
|ચાલો તેમની એક ઝલક જોઈએ.
  
 
|-
 
|-
 
|9:42
 
|9:42
−
| So prime_range gives primes in the range 100 to 200.
+
| તો prime_range 100 થી 200 શ્રેણીમાં પ્રાઈમ આપે છે.
  
 
|-
 
|-
 
|9:46
 
|9:46
−
|So you can type there prime_range within brackets 100,200.
+
|તો તમે ટાઇપ કરી શકો છો, prime_range કૌંશ અંદર 100,200.
  
 
|-
 
|-
 
| 9:58
 
| 9:58
−
| is_prime checks if 1999 is a prime number or not.
+
| is_prime ચેક કરે છે કે 1999 પ્રાઈમ નમ્બર છે કે નહિ.
  
 
|-
 
|-
 
| 10:05
 
| 10:05
−
| So for that you can type if_prime of (1999) and hit shift enter.
+
| તો તે માટે તમે અહી ટાઇપ કરી શકો, if_prime of (1999) અને શિફ્ટ એન્ટર દબાવો.
  
 
|-
 
|-
 
|10:13
 
|10:13
−
|So you will get the answer.
+
|તો તમને પરિણામ મળશે.
  
 
|-
 
|-
 
| 10:15
 
| 10:15
−
| factor(2001) gives the factorized form of 2001.
+
| factor(2001) 2001 નું ફેક્ટર રૂપ આપે છે.
  
 
|-
 
|-
 
|10:20
 
|10:20
−
|So to see that you can type factor(2001) and hit shift enter.
+
|તો તે જોવા માટે ટાઇપ કરો, factor(2001) અને શિફ્ટ એન્ટર ડબાઓ.
  
 
|-
 
|-
 
|10:33
 
|10:33
−
|So you can see the value in the output.
+
|તો તમે આઉટપુમાં વેલ્યુ જોઈ શકો છો.
  
 
|-
 
|-
 
| 10:36
 
| 10:36
−
| So the Permutations() gives the permutations of [1, 2, 3, 4]
+
| તો Permutations() [1, 2, 3, 4] ના ક્રમચયો આપે છે.
  
 
|-
 
|-
 
|10:43
 
|10:43
−
|So for that you can type C=Permutations([1,2,3,4]) and next you can type C.list()
+
|તો તે માટે તમે ટાઇપ કરી શકો, C=Permutations([1,2,3,4]) અને પછી ટાઇપ કરો, C.list()
  
 
|-
 
|-
 
|  10:57
 
|  10:57
−
| And the Combinations() gives all the combinations of [1, 2, 3, 4]  
+
| અને Combinations() [1, 2, 3, 4] ના બધા સંયોજનો આપે છે.
  
 
|-
 
|-
 
|11:02
 
|11:02
−
|For that you can type C= Combinations([1,2,3,4]) and type C dot list()
+
|તે માટે તમે ટાઇપ કરી શકો, C= Combinations([1,2,3,4]) અને ટાઇપ કરો, C dot list()
  
 
|-
 
|-
 
|11:17
 
|11:17
−
|So now you can see the solution displayed
+
|તો તમને પરિણામ પ્રદર્શિત થયેલું દેખાય છે.
  
 
|-
 
|-
 
| 11:26
 
| 11:26
−
| This brings us to the end of the tutorial.
+
| અહીં આ ટ્યુટોરીયલ સમાપ્ત થાય છે.
  
 
|-
 
|-
 
|11:29
 
|11:29
−
|So In this tutorial, we have learnt to,
+
|આ ટ્યુટોરીયલમાં, આપણે શીખ્યા
  
 
|-
 
|-
 
|11:32
 
|11:32
−
|1. Use functions for calculus like -- - lim()-- to find out the limit of a function - diff()-- to find out the differentiation of an expression - integrate()-- to integrate over an expression - integral()-- to find out the definite integral of an expression by specifying the limits br
+
|1. કેલ્ક્યુલસ માટે ફન્કશનનો ઉપયોગ કરવો જેવા કે -- - lim()--ફન્કશનની સીમા શોધવા માટે - diff()-- એક્ષપ્રેશનનું વિકલન શોધવા માટે  - integrate()-- સમીકરણ પર સંકલિત કરવા માટે - integral()-- સીમા સ્પષ્ટ કરી એક્સપ્રેશન ની ચોક્કસ અભિન્ન શોધવા માટે.
  
 
|-
 
|-
 
|11:52
 
|11:52
−
|solve()-- to solve a function, relative to it's position.
+
|solve()-- ફન્કશનના સ્થાન સાથે સંબંધિત, તેને ઉકેલવા માટે.
  
 
|-
 
|-
 
|11:56
 
|11:56
−
|then create both a simple graph and a directed graph, using the functions graph and digraph respectively.
+
|પછી અનુક્રમે graph અને digraph ફન્કશનનો ઉપયોગ કરીને, સરળ ગ્રાફ અને દિગ્દર્શન ગ્રાફ બંને બનાવો.
  
 
|-
 
|-
 
|12:02
 
|12:02
−
|then use functions for number theory.
+
|પછી નંબર થીયરી માટે ફન્કશનનો ઉપયોગ કરો
  
 
|-
 
|-
 
|12:04
 
|12:04
−
|So for eg: - primes_range()-- function to find out the prime numbers within the specified range.
+
|તો ઉદાહરણ તરીકે: - primes_range()-- ઉલ્લેખિત શ્રેણી અંદર પ્રાઇમ નંબરો શોધવા માટેનું ફન્કશન છે.
  
 
|-
 
|-
 
|12:11
 
|12:11
−
|then factor()-- function to find out the factorized form of the specified number.
+
|પછી factor()-- ઉલ્લેખિત નંબર ફેકટરાઈઝ ફોર્મમાં શોધવા માટેનું ફન્કશન છે.
  
 
|-
 
|-
−
|12:15
+
|12:૧૫
−
| Permutations(), Combinations()-- to obtain the required permutation and combinations for the given set of values.
+
| Permutations(), Combinations()-- આપેલ વેલ્યુઝ માટે ક્રમચય અને સંયોજનો મેળવવા માટેનું ફન્કશન છે.
  
 
|-
 
|-
 
| 12:22
 
| 12:22
−
| So here are some self assessment questions for you to solve
+
| તો અહીં તમારા માટે ઉકેલવા માટે કેટલાક સ્વ આકારણી પ્રશ્નો છે
  
 
|-
 
|-
 
|12:25
 
|12:25
−
|1. How do you find the limit of the function x/sin(x) as x tends to 0 from the negative side.
+
|1. x/sin(x) નકારાત્મક બાજુથી X શૂન્ય તરફ જાય છે, આ ફન્કશનની સીમા કેવી રીતે શોધશો.
  
 
|-
 
|-
 
|12:32
 
|12:32
−
|2. List all the primes between 2009 and 2900
+
|2. 2009 અને 2900 અંદર આવતા બધા પ્રાઈમ નમ્બર ની યાદી આપો.
  
 
|-
 
|-
 
|12:37
 
|12:37
−
|3. Solve the system of linear equations x-2y+3z = 7 2x+3y-z = 5 x+2y+4z = 9
+
|3. રેખીય સમીકરણો x-2y+3z = 7 2x+3y-z = 5 x+2y+4z = 9 ની સીસ્ટમ ઉકેલો.
  
 
|-
 
|-
 
| 12:57
 
| 12:57
−
| So now we can look at the answers,
+
| હવે આપણે જવાબો જોઈશું.
  
 
|-
 
|-
 
| 13:02
 
| 13:02
−
| 1. To find out the limit of an expression from the negative side,we add an argument dir="left" as
+
| 1. નકારાત્મક બાજુથી એક્સપ્રેશનની સીમા શોધવા માટે, આપણે lim of(x/sin(x), x=0, dir="left") તરીકે
  
 
|-
 
|-
 
|13:09
 
|13:09
−
|lim of(x/sin(x), x=0, dir="left")
+
|આર્ગ્યુંમેન્ટ dir="left" ઉમેરીશું.
  
 
|-
 
|-
 
|13:19
 
|13:19
−
|2. The prime numbers from 2009 and 2900 can be obtained as,
+
|2. 2009 અને 2900 વચ્ચેના પ્રાઈમ નંબરો આ રીતે મેળવી શકાય છે,
  
 
  prime_range(2009, 2901)
 
  prime_range(2009, 2901)
Line 393: Line 399:
 
|-
 
|-
 
|13:32
 
|13:32
−
|3. We shall first write the equations in matrix form and then use the solve() function
+
|3. આપણે સમીકરણ મેટ્રીક્સ રૂપમાં લખવું જોઈએ અને પછી solve() ફન્કશન નો ઉપયોગ કરવું.
  
 
|-
 
|-
 
| 13:39
 
| 13:39
−
| So you can type A = Matrix of within brackets([[1, -2, 3] comma [2, 3, -1] comma [1, 2, 4]])
+
| તો તમે ટાઇપ કરી શકો, A = Matrix of કૌશ અંદર ([[1, -2, 3] comma [2, 3, -1] કોમ, [1, 2, 4]])
 
   
 
   
 
|-
 
|-
 
|13:48
 
|13:48
−
|b = vector within brackets([7, 5, 9])
+
|b = vector કૌશ અંદર([7, 5, 9])
 
   
 
   
 
|-
 
|-
 
|13:52
 
|13:52
−
|then x = A dot solve_right(b)
+
|પછી x = A dot solve_right(b)
  
 
|-
 
|-
 
|13:58
 
|13:58
−
|Then type x so that you can view the output of x.
+
|પછી x ટાઇપ કરો જેથી તમે x નું આઉટપુટ જોઈ શકો.
  
 
|-
 
|-
 
| 14:03
 
| 14:03
−
| So we hope that you have enjoyed this tutorial and found it useful.
+
| તો અમને આશા છે કે તમને આ ટ્યુટોરીયલ ગમ્યું અને ઉપયોગી બન્યું.
  
 
|-
 
|-
 
|14:06
 
|14:06
−
| Thank you!
+
| આભાર.
  
 
|}
 
|}

Latest revision as of 11:51, 24 October 2013

Timing Narration
0:00 'સેજના ઉપયોગ' પરના આ ટ્યુટોરીયલમાં સ્વાગત છે.
0:02 આ ટ્યુટોરીયલના અંતે, તમે
  1. વસ્તુઓની શ્રેણી શીખશો જે માટે સેજનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.
  2. સેજ માં કેલક્યુલસ માટે વપરાતા ફન્કશન જાણશો.
  3. સેજની મદદથી ગ્રાફ થિયરી અને નંબર થીયરી વિશે શીખશો.
0:16 આ ટ્યુટોરીયલ શરૂ કરો તે પહેલાં, અમારી સલાહ છે કે તમે "Getting started with Sage" પરનું ટ્યુટોરીયલ જુઓ.
0:22 ચાલો કેલક્યુલસ સાથે શરૂ કરીએ.
0:24 આપણે સીમાઓ, વિકલન, સંકલન, અને ટેયલરનો પોલિનોમિયલ વિષે જોઈશું.
0:30 આપણી સેજ નોટબુક ચાલી રહેલ છે.
0:32 જો તે ચાલી રહેલ નથી, તો તે કિસ્સામાં આ આદેશ વાપરી તે શરુ કરો, sage --notebook
0:39 તો sage ટાઇપ કરો અને નોટબુક સ્પષ્ટ કરો.
0:45 તો x =0 પાસે, ફન્કશન x ની સીમા sin(1/x) માં શોધવા માટે, આપણે ટાઇપ કરીશું, lim(x*sin(1/x),x=0)
1:07 ધાર્યા પ્રમાણે, આપણને સીમા 0 મળે છે.
1:11 એક દિશાથી બિંદુ મર્યાદિત કરવું શક્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો 1/x at x=0 ની સીમા હકારાત્મક બાજુથી આગમન કરતી વખતે શોધીએ.
1:23 lim કૌશ અંદર (1/x, x=0, dir='right')


1:32 નકારાત્મક બાજુથી સીમા શોધવા માટે, આપણે કહીશું,
1:36 lim(1/x, x=0, dir='left')
1:45 ચાલો સેજ ઉપયોગ કરીને, વિકલન કેવી રીતે શોધવું તે જોઈએ.
1:51 આપણે exp(sin(x squared)) by x એક્ષપ્રેશનનું વિકલન x ના સંદર્ભમાં શોધીશું.
2:11 તે માટે, આપણે પ્રથમ એક્ષપ્રેશન વ્યાખ્યાયિત કરીશું, અને પછી એક્સપ્રેશન નું વિકલન શોધવા માટે diff ફન્કશનનો ઉપયોગ કરીશું.
2:21 તો આપણે ટાઇપ કરીશું, ('x) 
f=exp of (sin x squared)/x અને પછી ત્રીજી લાઈન માં ટાઇપ કરો,
diff(f,x)
2:44 આપણે કોઈ એક વેરિયેબલના સંદર્ભમાં એક્ષપ્રેશનનું આંશિક વિકલન પણ મેળવી શકીએ છીએ.
2:51 ચાલો એક્ષપ્રેશનનું વિકલન કરીએ, x અને y ના સંદર્ભમાં, exp(sin (y - x squared))/x
3:07 એટલે કે x અને y ના સંદર્ભમાં
3:10 તો ટાઇપ કરો, var('x y')
3:15 બીજી લાઈનમાં ટાઇપ કરો, f=exp(sin(y - x squared))by x
3:26 પછી ટાઇપ કરો, diff(f,x) પછી આગામી લાઈનમાં ટાઇપ કરો, diff(f,y)
3:43 તો આપણને આપણું આંશિક વિકલન મળે છે.
3:51 હવે, ચાલો સંકલન માટે જોઈએ.
3:53 આપણે વિકલન દ્વારા મેળવેલ એક્ષપ્રેશન ઉપયોગ કરીશું જે આપણે પહેલાં કર્યું હતું, diff(f, y) જે આપણને e^(sin(-x squared + y)) multiplied by cos(-x squared plus y) by x એક્ષપ્રેશન આપે છે.
4:15 integrate આદેશ એક્ષપ્રેશન અથવા ફન્કશનનું અભિન્ન મેળવવા માટે વપરાય છે.
4:21 તો તમે ટાઇપ કરી શકો છો, integrate(e^(sin(-x squared plus y))multiplied by cos(-x squared +y)by x,y)
4:39 આપણે જોઈ શકીએ છીએ, આપણને યોગ્ય એક્ષપ્રેશન મળે છે.


4:44 બાદબાકીનું ચિહ્ન અંદર અથવા બહાર હોવાથી sin ફન્કશન વધારે બદલાતું નથી.
4:48 હવે, ચાલો સીમા 0 થી pi/2 વચ્ચે અભિન્ન ની વેલ્યુ શોધીએ.
4:55 તે માટે તમે ટાઇપ કરી શકો છો, integral(e^(sin(-x squared plus y))multiplied by cos(-x squared plus y) by x,y,0,pi/2)
5:11 તેથી આપણને ચોક્કસ સંકલન માટે ઉકેલ મળે છે.
5:15 હવે ચાલો જોઈએ કે સેજ નો ઉપયોગ કરી ટેયલર વિસ્તરણ કેવી રીતે મેળવવું.
5:20 ચાલો (x + 1) raised to n up to degree 4 about 0 નું ટેયલર વિસ્તરણ મેળવીએ.
5:27 તો તે માટે તમે ટાઇપ કરી શકો, var of ('x n'), પછી ટાઇપ કરો, taylor કૌશ અંદર ((x+1) raised to n,x,0,4)
5:42 આપણે taylor() ફન્કશનનો ઉપયોગ કરી સરળતાથી ટેયલર વિસ્તરણ મેળવ્યું છે.
5:49 તો અહીં સેજનું લક્ષણ કેલ્ક્યુલસ જે આપણે જોયું તે સમાપ્ત થાય છે
5:56 વધુ વિગત માટે, સેજ વીકી માંથી Calculus quick-ref જુઓ.
6:03 આગળ ચાલો મેટ્રિક્સ બીજગણિત જોઈએ.
6:07 ચાલો Ax = v સમીકરણ ઉકેલવા સાથે શરૂ કરીએ, જ્યાં A એ મેટ્રિક્સ matrix ([[1,2], [3,4]]) છે અને v એ વેક્ટર vector ([1,2]) છે.
6:19 તો,Ax = v સમીકરણ ઉકેલવા માટે આપણે કહીશું,
6:23 A=matrix ([1,2] comma [3,4]) પછી v ઇકવલ ટુ vector([1,2])
6:35 પછી x=A dot solve underscore right(v)
6:50 પછી ટાઇપ કરો,
7:01 x
7:07 સમીકરણ , xA = v ઉકેલવા માટે, આપણે કહીશું
7:14 x=A dot solve underscore left(v)
7:25 પછી x ટાઇપ કરો.
7:32 અહીં લેફ્ટ અને રાઇટ, x ના સંબધિત A નું સ્થાન નિદર્શન કરે છે.
7:36 હવે, ચાલો સેજ માં ગ્રાફ થિયરી જોઈએ.
7:39 આપણે ગ્રાફ બનાવવા માટેની કેટલીક રીત જોઈશું અને સેજમાં કેટલાક ગ્રાફ ફેમીલી ઉપલબ્ધ છે તે જોઈશું.
7:45 કોઈપણ ગ્રાફ વ્યાખ્યાયિત કરવા માટેનો સરળ માર્ગ છે લીસ્ટનો શબ્દકોશ વાપરવું.
7:49 આપણે Graph() ફન્કશનનો ઉપયોગ કરી સરળ ગ્રાફ બનાવીશું.
7:53 તો, G=Graph({0:[1,2,3], 2:[4]}) અને શિફ્ટ એન્ટર ડબાઓ.
8:13 ગ્રાફ નું દ્રશ્ય જોવા માટે, આપણે કહીશું
8:17 G.show()
8:24 તેવી જ રીતે, આપણે DiGraph ફન્કશનની મદદથી દિગ્દર્શન ગ્રાફ મેળવી શકીએ છીએ.
8:31 તો ટાઇપ કરો, G=DiGraph જ્યાં D અને G મોટા મૂળાક્ષરો માં છે, ({0 colon [1,2,3],2 colon[4]}) અને શિફ્ટ એન્ટર ડબાઓ.
8:59 સેજ ઘણી ગ્રાફ ફેમીલી પણ પૂરી પડે છે જે graph.tab ટાઇપ કરી જોઈ શકાય છે.
9:04 આપણે 5 શિરોલંબ સાથે સંપૂર્ણ ગ્રાફ મેળવીએ અને પછી ગ્રાફ બતાવીએ.
9:09 તો તમે ત્યાં ટાઇપ કરી શકો છો, G=graphs dot Complete Graph(5) પછી ટાઇપ કરો, G dot show()
9:28 સેજ નંબર થિયરી અને સંયોજનવિજ્ઞાન માટે અન્ય ફન્કશન પૂરા પાડે છે.
9:35 ચાલો તેમની એક ઝલક જોઈએ.
9:42 તો prime_range 100 થી 200 શ્રેણીમાં પ્રાઈમ આપે છે.
9:46 તો તમે ટાઇપ કરી શકો છો, prime_range કૌંશ અંદર 100,200.
9:58 is_prime ચેક કરે છે કે 1999 પ્રાઈમ નમ્બર છે કે નહિ.
10:05 તો તે માટે તમે અહી ટાઇપ કરી શકો, if_prime of (1999) અને શિફ્ટ એન્ટર દબાવો.
10:13 તો તમને પરિણામ મળશે.
10:15 factor(2001) 2001 નું ફેક્ટર રૂપ આપે છે.
10:20 તો તે જોવા માટે ટાઇપ કરો, factor(2001) અને શિફ્ટ એન્ટર ડબાઓ.
10:33 તો તમે આઉટપુમાં વેલ્યુ જોઈ શકો છો.
10:36 તો Permutations() [1, 2, 3, 4] ના ક્રમચયો આપે છે.
10:43 તો તે માટે તમે ટાઇપ કરી શકો, C=Permutations([1,2,3,4]) અને પછી ટાઇપ કરો, C.list()
10:57 અને Combinations() [1, 2, 3, 4] ના બધા સંયોજનો આપે છે.
11:02 તે માટે તમે ટાઇપ કરી શકો, C= Combinations([1,2,3,4]) અને ટાઇપ કરો, C dot list()
11:17 તો તમને પરિણામ પ્રદર્શિત થયેલું દેખાય છે.
11:26 અહીં આ ટ્યુટોરીયલ સમાપ્ત થાય છે.
11:29 આ ટ્યુટોરીયલમાં, આપણે શીખ્યા
11:32 1. કેલ્ક્યુલસ માટે ફન્કશનનો ઉપયોગ કરવો જેવા કે -- - lim()--ફન્કશનની સીમા શોધવા માટે - diff()-- એક્ષપ્રેશનનું વિકલન શોધવા માટે - integrate()-- સમીકરણ પર સંકલિત કરવા માટે - integral()-- સીમા સ્પષ્ટ કરી એક્સપ્રેશન ની ચોક્કસ અભિન્ન શોધવા માટે.
11:52 solve()-- ફન્કશનના સ્થાન સાથે સંબંધિત, તેને ઉકેલવા માટે.
11:56 પછી અનુક્રમે graph અને digraph ફન્કશનનો ઉપયોગ કરીને, સરળ ગ્રાફ અને દિગ્દર્શન ગ્રાફ બંને બનાવો.
12:02 પછી નંબર થીયરી માટે ફન્કશનનો ઉપયોગ કરો
12:04 તો ઉદાહરણ તરીકે: - primes_range()-- ઉલ્લેખિત શ્રેણી અંદર પ્રાઇમ નંબરો શોધવા માટેનું ફન્કશન છે.
12:11 પછી factor()-- ઉલ્લેખિત નંબર ફેકટરાઈઝ ફોર્મમાં શોધવા માટેનું ફન્કશન છે.
12:૧૫ Permutations(), Combinations()-- આપેલ વેલ્યુઝ માટે ક્રમચય અને સંયોજનો મેળવવા માટેનું ફન્કશન છે.
12:22 તો અહીં તમારા માટે ઉકેલવા માટે કેટલાક સ્વ આકારણી પ્રશ્નો છે
12:25 1. x/sin(x) નકારાત્મક બાજુથી X શૂન્ય તરફ જાય છે, આ ફન્કશનની સીમા કેવી રીતે શોધશો.
12:32 2. 2009 અને 2900 અંદર આવતા બધા પ્રાઈમ નમ્બર ની યાદી આપો.
12:37 3. રેખીય સમીકરણો x-2y+3z = 7 2x+3y-z = 5 x+2y+4z = 9 ની સીસ્ટમ ઉકેલો.
12:57 હવે આપણે જવાબો જોઈશું.
13:02 1. નકારાત્મક બાજુથી એક્સપ્રેશનની સીમા શોધવા માટે, આપણે lim of(x/sin(x), x=0, dir="left") તરીકે
13:09 આર્ગ્યુંમેન્ટ dir="left" ઉમેરીશું.
13:19 2. 2009 અને 2900 વચ્ચેના પ્રાઈમ નંબરો આ રીતે મેળવી શકાય છે, 
prime_range(2009, 2901)
13:32 3. આપણે સમીકરણ મેટ્રીક્સ રૂપમાં લખવું જોઈએ અને પછી solve() ફન્કશન નો ઉપયોગ કરવું.
13:39 તો તમે ટાઇપ કરી શકો, A = Matrix of કૌશ અંદર ([[1, -2, 3] comma [2, 3, -1] કોમ, [1, 2, 4]])
13:48 b = vector કૌશ અંદર([7, 5, 9])
13:52 પછી x = A dot solve_right(b)
13:58 પછી x ટાઇપ કરો જેથી તમે x નું આઉટપુટ જોઈ શકો.
14:03 તો અમને આશા છે કે તમને આ ટ્યુટોરીયલ ગમ્યું અને ઉપયોગી બન્યું.
14:06 આભાર.

Contributors and Content Editors

Krupali

Retrieved from "https://script.spoken-tutorial.org/index.php?title=Python/C2/Using-Sage/Gujarati&oldid=6682"