Difference between revisions of "LaTeX/C2/Mathematical-Typesetting/Bengali"
From Script | Spoken-Tutorial
| (3 intermediate revisions by the same user not shown) | |||
| Line 4: | Line 4: | ||
|- | |- | ||
|00:00 | |00:00 | ||
| − | |নমস্কার বন্ধুগণ, লেটেক দ্বারা গাণিতিক টাইপসেটিং সংক্রান্ত | + | |নমস্কার বন্ধুগণ, লেটেক দ্বারা গাণিতিক টাইপসেটিং সংক্রান্ত এই টিউটোরিয়ালে আমি আপনাদের স্বাগত জানাচ্ছি। |
|- | |- | ||
|00:08 | |00:08 | ||
| Line 22: | Line 22: | ||
|- | |- | ||
|00:32 | |00:32 | ||
| − | | | + | |লেটেক গাণিতিক রািশ লিখতে হলেডলার চিহ্ন ব্যবহার করিত হয়। |
|- | |- | ||
|00:38 | |00:38 | ||
| Line 29: | Line 29: | ||
|00:52 | |00:52 | ||
|কম্পাইল্ করা হল | আলফা চিহ্ন দেখা যাচ্ছে। | |কম্পাইল্ করা হল | আলফা চিহ্ন দেখা যাচ্ছে। | ||
| − | | | + | |- |
|01:02 | |01:02 | ||
| − | |অনুরূপভাবে বিটা ,গামা ,ডেল্টা ইত্যাদি চিহ্ন লেখা যায় | দেখা যাক এটি কম্পাইল করলে কি হয়. | + | |অনুরূপভাবে বিটা ,গামা , ডেল্টা ইত্যাদি চিহ্ন লেখা যায় | দেখা যাক এটি কম্পাইল করলে কি হয়. |
|- | |- | ||
|01:25 | |01:25 | ||
| − | | | + | |আপিনলেটেক বিষয়ক যে কোনো উচ্চমানের পাঠ্যপুস্তক অথবা ইন্টারনেট থেকে এইপ্রকার চিহ্নগুলির সম্পূর্ণ তালিকা পেতে পারেন। |
|- | |- | ||
|01:34 | |01:34 | ||
| − | |আমরা এবার | + | |আমরা এবার গাণিতিক রািশতে় স্পেস বা ব্যবধান রাখার বিষয় আলোচনা করব। |
|- | |- | ||
|01:41 | |01:41 | ||
| − | | | + | | এটি করার পূর্বে, আগে লেটেক ডিলিট করা যাক। কম্পাইল করা যাক। |
|- | |- | ||
|01:58 | |01:58 | ||
| − | |আমরা | + | |আমরা কিভাবে আলফা-a চিহ্ন লিখতে পারি? |
|- | |- | ||
|02:03 | |02:03 | ||
| − | | সোর্স্ ফাইেল | + | | সোর্স্ ফাইেল সরাসরি আলফা-a লিখে চেষ্টা করা যাক। আমরা লিখছি - আলফা এবং a এর গুণফল হল আলফা-a। |
|- | |- | ||
|02:25 | |02:25 | ||
| − | | | + | |কিন্তু লেটেক অভিযোগ জানাচ্ছে যে , আলফা-a - এই রািশিটর কোনো সংজ্ঞা লেটেকে নেই. |
|- | |- | ||
|02:36 | |02:36 | ||
| − | | | + | |লেটেক এই কমান্ডের অর্থ বুঝতে পারিনি সোর্স ফাইলে স্পেসের ব্যবহার ব্যবহার এবং আউটপুট্ ফাইলে স্পেসটি উেপক্খা করার মাধ্যেম এই সমস্যার সমাধান করা যেতে পারে। এখান থেকে বাইের আসা যাক। পুনরায় কম্পাইল্ করা যাক। এখন আউটপুট্ ফাইলে দেখা যাচ্ছে - আলফা এবং a এর গুণফল হল আলফা - a। |
|- | |- | ||
|03:03 | |03:03 | ||
| − | | | + | |তাহলে দেখা যাচ্ছে স্পেস কমান্ডগুিলেক পরস্পর থেকে বিচ্ছিন্ন করে. এই স্পেসগুলি আউটপুট্ ফাইলে দৃশ্যমান হয় না। |
|- | |- | ||
|03:14 | |03:14 | ||
| − | | | + | |তাহলে আউটপুট্ ফাইলে স্পেস দেখতে চাইলে কি করতে হবে? |
|- | |- | ||
|03:19 | |03:19 | ||
| − | |সেইক্ষেত্রে আমােদর েলেটকেক সুিনর্িদষ্ট ভােব িনর্েদশ িদেত হেব। উদাহরণস্বরূপ , আলফা িবপরীত স্ল্যাশ্ স্েপস্ a েলখা যাক , কম্পাইল্ করা যাক , | + | |সেইক্ষেত্রে আমােদর েলেটকেক সুিনর্িদষ্ট ভােব িনর্েদশ িদেত হেব। উদাহরণস্বরূপ , আলফা িবপরীত স্ল্যাশ্ স্েপস্ a েলখা যাক , কম্পাইল্ করা যাক ,দেখুন এখানে একটি স্পেস দেখা যাচ্ছে। |
|- | |- | ||
|03:50 | |03:50 | ||
| − | | | + | | আমরাবিভিন্ন দৈর্ঘ্যের ব্যবধান রাখতে পারি। উদাহরণস্বরূপ , পরবর্তী লাইেন যাওয়া যাক। |
|- | |- | ||
|04:08 | |04:08 | ||
| Line 70: | Line 70: | ||
|- | |- | ||
|04:20 | |04:20 | ||
| − | |আলফা-q-qad-a | + | |আলফা-q-qad-a তে বেশী দৈর্ঘ্যের ব্যবধান আছে. |
|- | |- | ||
|04:32 | |04:32 | ||
| − | | আমরা এই কমান্ডগুিলেক | + | | আমরা এই কমান্ডগুিলেক একত্রিত করতে পারি। |
|- | |- | ||
|04:45 | |04:45 | ||
| − | | | + | |দেখুন আরো আরো বেশী ব্যবধান দেখা যাচ্ছে। |
|- | |- | ||
|04:52 | |04:52 | ||
| − | | আমরা আরো | + | | আমরা আরো বেশী দৈর্ঘ্যের স্পেস চাইলে hspace কমান্ড ব্যবহার করতে পারি। |
|- | |- | ||
|05:15 | |05:15 | ||
| − | | | + | |কিন্তু রথম লাইনটি পৃষ্ঠার প্রান্তভাগ থেকে একটু সরে শুরু হয়েছে কেন ? কারণ, এখানে প্যারাগ্রাফ বা অনুচ্ছেদের সূচনা হয়েছে। |
|- | |- | ||
|05:23 | |05:23 | ||
| − | | | + | | এটিকে এখন সরিয়ে আনা যাক। |
|- | |- | ||
|05:40 | |05:40 | ||
| − | | | + | |ঠিক আছে. লেটেক কিভাবে ক্ষুদ্রতর স্পেস রাখা যায়, আমি এখন সেই পদ্ধিত বর্ণনা করব। |
|- | |- | ||
|05:50 | |05:50 | ||
| − | | | + | |এটি স্ল্যাশ কমা -a এর মাধ্যমে করা হয়। |
|- | |- | ||
|06:02 | |06:02 | ||
| − | | | + | | লক্ষ্য করুন , এখানে সর্বশেষ লাইনে স্পেস কমা কমান্ডের মাধ্যমে ক্ষুদ্রতর স্পেস রাখা হয়েছে। |
|- | |- | ||
|06:18 | |06:18 | ||
| − | |এবার আমরা | + | |এবার আমরা দেখবো,টেক্সট মোড থেকে গাণিতিক মোডে গেলে লেখার ফন্টের িক প্রকার পরিবর্তন হয়। |
|- | |- | ||
|06:24 | |06:24 | ||
| − | | | + | |Iএখানে এটি পরিষ্কার ভাবে দেখা যাচ্ছে। লক্ষ্য করুন, এখানেও a আছে, আউটপুটেও a আছে। কিন্তু এই a এর ফন্ট্ অপরিটর েথেক অন্যরকম। |
|- | |- | ||
|06:44 | |06:44 | ||
| − | |এই | + | |এই aটিকেও ডলার চিহ্নের মাধ্যমে লেখার মাধ্যমে এই সমস্যার সমাধান করা যায়। |
|- | |- | ||
|06:59 | |06:59 | ||
| − | | | + | |দেখুন, এখন এই ফন্ট এবং এই ফন্টের মধ্যে কোনো পার্থক্য নেই. |
|- | |- | ||
|07:05 | |07:05 | ||
| − | | | + | |যারা লেটেক শিখতে শুরু করেছেন, তাঁরা প্রায়শই সব ভ্যারিয়েবলের ফন্ট অভিন্ন না রাখার ভুলটি করে থাকেন। |
|- | |- | ||
|07:14 | |07:14 | ||
| − | | | + | |মাইনাস বাবিয়োগ চিহ্নের জন্যও আমাদের ডলার চিহ্ন ব্যবহার করতে হয়। |
|- | |- | ||
|07:19 | |07:19 | ||
| − | |এর জন্য, আগে এটিকে ডিলিট করা | + | |এর জন্য, আগে এটিকে ডিলিট করা যাক। কম্পাইল করা যাক। |
|- | |- | ||
|07:34 | |07:34 | ||
| − | | এবার লেখা যাক 'Negative of alpha a is minus alpha a' অর্থাৎ ঋণাত্মক আলফা-a হল | + | | এবার লেখা যাক 'Negative of alpha a is minus alpha a' অর্থাৎ ঋণাত্মক আলফা-a হল মাইনাস আলফা-a। |
|- | |- | ||
|07:51 | |07:51 | ||
| Line 124: | Line 124: | ||
|- | |- | ||
|07:57 | |07:57 | ||
| − | | লক্ষ্য করুন , | + | | লক্ষ্য করুন , মাইনাস চিহ্নটি ছোট ড্যাসের আকারে দেখা যাচ্ছে। |
|- | |- | ||
|08:07 | |08:07 | ||
| − | |মাইনাস | + | |মাইনাস চিহ্নকেও ডলারের মধ্যে লেখার মাধ্যমে এই সমস্যার সমাধান করা যায়। |
|- | |- | ||
|08:13 | |08:13 | ||
| − | | এইক্ষেত্রে , | + | | এইক্ষেত্রে , মাইনাস চিহ্নটিকেও ডলারের মধ্যে লেখা যাক। |
|- | |- | ||
|08:22 | |08:22 | ||
| − | | এইক্ষেত্রে , | + | | এইক্ষেত্রে , মাইনাস চিহ্নটিকেও ডলারের মধ্যে লেখা যাক। |
|- | |- | ||
|08:42 | |08:42 | ||
| Line 139: | Line 139: | ||
|- | |- | ||
|08:59 | |08:59 | ||
| − | | | + | |গাণিতিক চিহ্নগুলিকে ডলারের মাধ্যমে রাখার প্রয়োজন আছে এবং এক্ষেত্রে ড্যাশের ব্যবহার করা হয় না। |
|- | |- | ||
|09:07 | |09:07 | ||
| − | |এবার আমরা \frac | + | |এবার আমরা \frac কমান্ডের বিষয়ে আলোচনা করব। এই কমান্ড ভগ্নাংশ লিখতে ব্যবহৃত হয়। |
|- | |- | ||
|09:18 | |09:18 | ||
| − | | | + | |কম্পাইল করা যাক। |
|- | |- | ||
|09:29 | |09:29 | ||
| − | | \frac a b | a এবং b | + | | \frac a b | a এবং b এখানে ভগ্নাংশ আকারে দেখা যাচ্ছে। |
|- | |- | ||
|09:44 | |09:44 | ||
| − | | | + | | লক্ষ্য করুন, a এবং b এখানে অপেক্ষাকৃত ক্ষুদ্র আকারে দেখা যাচ্ছে। উদাহরণস্বরূপ, এখানে লেখা যাক a by b is created by \frac a b |
|- | |- | ||
|10:08 | |10:08 | ||
| − | | | + | |এখন a এবং b এর আকার এবং ভগ্নাংশে এগুলির আকারের মধ্যে পার্থক্যটি লক্ষ্য করুন। |
|- | |- | ||
|10:13 | |10:13 | ||
| − | |\frac কমান্ড | + | |\frac কমান্ড স্পেস দ্বারা শেষ করা হয় | \frac কমান্ড-এর দুটি আর্গুমেন্ট থাকে। |
|- | |- | ||
|10:24 | |10:24 | ||
| − | | প্রথম | + | | প্রথম আর্গুেমন্টটিকে ভগ্নাংশের লব এবং দ্বিতীয় আর্গুেমন্টটিকেও ভগ্নাংশের হর হিসাবে ব্যবহার করা হয়। |
|- | |- | ||
|10:32 | |10:32 | ||
| − | | a এবং b এর | + | | a এবং b এর মধ্যে স্পেস না থাকলেও এটি একই আউটপুট দেয়. |
|- | |- | ||
|10:45 | |10:45 | ||
| − | | | + | | দেখুন, এটি একই উত্তর দেখাচ্ছে। |
|- | |- | ||
|10:50 | |10:50 | ||
| − | | | + | |সুতরাং , এক্েখত্ের a এবং b এর মধ্েযর স্েপস্-এর কোনো কার্যকারীতা েনই। |
|- | |- | ||
|10:54 | |10:54 | ||
| Line 205: | Line 205: | ||
|- | |- | ||
|12:59 | |12:59 | ||
| − | | | + | |লেটেক , a এর সাইজ স্বয়ংক্রিয়ভাবে সঠিক অনুপাতে ছোট হয়ে যায়। |
|- | |- | ||
|13:04 | |13:04 | ||
| Line 214: | Line 214: | ||
|- | |- | ||
|14:00 | |14:00 | ||
| − | | | + | |সুপারস্ক্রিপ্টের জন্য ক্যারট আপ arrow চিহ্নের ব্যবহার করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি আউটপুট্ xকিউব লিখতে চান, তাহলে আপনাকে,সোর্স ফাইলে x আপ arrow ৩ লিখতে হবে. |
|- | |- | ||
|14:22 | |14:22 | ||
| − | |সাধারণ | + | |সাধারণ এডিটরে এটি x আপ arrow ৩ হিসাবে দেহ যাবে। আমরা এটি ডলার চিহ্নের মধ্যে আবদ্ধ করলাম। কম্পাইল্ করা যাক। দেখুন, x সূচক ৩ দেখা যাচ্ছে। |
|- | |- | ||
|14:43 | |14:43 | ||
| − | | এছাড়াও , বন্ধনীর ব্যবহার | + | | এছাড়াও, বন্ধনীর ব্যবহার দ্বারা সাবস্ক্রিপ্ট এবং সুপারস্ক্রিপ্ট সংক্রান্ত আরো জটিলতর রািশমালা তৈরী করা যায়। |
|- | |- | ||
|14:50 | |14:50 | ||
| − | |F | + | |F যেমন x সূচক ৩ , সূচক a , সূচক ২.৫ লেখা যাক। |
|- | |- | ||
| 15:12 | | 15:12 | ||
| − | | | + | |আউটপুটে x কিউব এই সম্পূর্ণ রািশিটর সূচক হিসাবে এই বািক রাশিগুিল দেখা যাচ্ছে। |
|- | |- | ||
| 15:21 | | 15:21 | ||
| − | |এখন | + | |এখন যদি আমরা ৩ সংখ্ািটেক এখােন না দেখতে চাই , তাহলে এটিকে ডিলিট করা যেতে পারে। |
|- | |- | ||
|15:35 | |15:35 | ||
| − | | | + | |ঠিক আছে , এখন x এর সূচক হিসাবে a , তার সূচক ২.৫ দেখা যাচ্ছে । আমরা এর সাথে সাবস্স্ক্রিপ্টও যোগ করতে পারি। এখানে সাবস্স্ক্রিপ্ট এবং তার সাবস্স্ক্রিপ্ট হিসাবে 'ce'লেখা যাক , সাবস্স্ক্রিপ্ট শেষ করা যাক। |
|- | |- | ||
|15:58 | |15:58 | ||
| − | | | + | |এখানে ডলার চিহ্ন দ্বারা কমান্ড সমাপ্ত করা যাক। |
|- | |- | ||
|16:06 | |16:06 | ||
| − | |এখন | + | |এখন আউটপুটে দেখা যাচ্ছে - |
|- | |- | ||
|16:09 | |16:09 | ||
| − | |x এর সূচক a , a-এর সূচক ২.৫ এবং x এর | + | |x এর সূচক a , a-এর সূচক ২.৫ এবং x এর সাবস্স্ক্রিপ্ট বিটা , যার সূচক ce |
|- | |- | ||
|16:18 | |16:18 | ||
| − | |এখন আরো | + | |এখন আরো কিছু চিহ্ন সম্পর্কে জেনে নেওয়া যাক, এগুলি লেটেকে সাধারণতঃ ব্যবহার করা হয়। |
|- | |- | ||
|16:23 | |16:23 | ||
| − | | কম্পাইল্ করা যাক। নতুন | + | | কম্পাইল্ করা যাক। নতুন করে লেখা শুরু করা যাক। |
|- | |- | ||
|16:28 | |16:28 | ||
| − | |A | + | |A ইকুয়াল-টু b , a নট ইকুয়াল-টু b। দেখুন , আউটপুটে দেখা যাচ্ছে a এবং b অসমান। |
|- | |- | ||
|16:43 | |16:43 | ||
| − | | পরবর্তী লাইেন যাওয়া যাক। a | + | | পরবর্তী লাইেন যাওয়া যাক। a গ্রেটার দেন b , a গ্রেটার দেন অর ইকুয়াল্-টু b , a গ্রেটার গ্রেটার দেন b |
|- | |- | ||
|17:01 | |17:01 | ||
| − | | কম্পাইল্ করা যাক। | + | | কম্পাইল্ করা যাক। দেখুন , আউটপুটে দেখা যাচ্ছে , a b-এর থেকে বড় , a b-এর থেকে ড় অথবা b এর সমান , a b-এর থেকে অনেক বড় । |
|- | |- | ||
|17:12 | |17:12 | ||
| − | | এবার | + | | এবার লেখা যাক , a লেস দেন b , a লেস দেন অর ইকুয়াল-টু b , a লেস লেস দেন b। কম্পাইল করলে আউটপুটে দেখা যাচ্ছে , a b-এর থেকে ছোট। |
|- | |- | ||
|17:31 | |17:31 | ||
| − | |a b-এর | + | |a b-এর থেকে ছোট অথবা b এর সমান , a b-এর থেকে অনেক ছোট। |
|- | |- | ||
|17:37 | |17:37 | ||
| − | |এবার | + | |এবার লেখা যাক a \rightarrow b, a \leftarrow b, a \leftrightarrow b । আউটপুটে দেখা যাচ্ছে, ডানদিকের arrow, বামিদেকর arrow, বাম এবং ডান উভয়দিকের arrow |
|- | |- | ||
|18:06 | |18:06 | ||
| − | |আরো | + | |আরো কিছু লেখা যাক। a times b , |
|- | |- | ||
|18:17 | |18:17 | ||
| − | | | + | |দেখা যাক কি হয়। |
|- | |- | ||
|18:21 | |18:21 | ||
| − | | | + | | আউটপুটে a এবং b গুনফলের আকারে দেখা যাচ্ছে । a প্লাস \cdots প্লাস্ b । a কমা। \ldots কমা b। |
|- | |- | ||
|18:48 | |18:48 | ||
| − | | | + | |আউটপুটে দেখুন। \cdots-এর েখত্ের ডট্-গুিল েকন্দ্ের থােক , \ldots -এর েখত্ের ডট্-গুিল িনেচ থােক। |
|- | |- | ||
|18:58 | |18:58 | ||
| − | |অনুরূপভােব \vdots এবং \ddots -ও | + | |অনুরূপভােব \vdots এবং \ddots -ও লেখা সম্ভব । |
|- | |- | ||
|19:05 | |19:05 | ||
| − | |\i-n-f-t-y কমান্ড-এর | + | |\i-n-f-t-y কমান্ড-এর দ্বারা ইনিফিনিটচিহ্ন লেখা যায় | এখানে এটি দেখ যাচ্ছে। |
|- | |- | ||
|19:17 | |19:17 | ||
| − | | | + | |লেটেকে '\sum' কমান্ড আছে. |
|- | |- | ||
|19:28 | |19:28 | ||
| − | | | + | |এটি দেখে নেওয়া যাক। এটি হল সামেসন চিহ্ন। |
|- | |- | ||
|19:33 | |19:33 | ||
| − | | আমরা এই | + | | আমরা এই চিহ্নের সাথে সাবস্ক্রিপ্ট এবং সুপারস্ক্রিপ্ট যোগ করতে পারি। |
|- | |- | ||
|19:38 | |19:38 | ||
| − | | i | + | | i সমানচিহ্ন ১ ,আপ arrow ১০০। েখত্ের ১০০ হল সুপারস্ক্িরপ্ট্।আউটপুট্-এ েদখা যাক। i-এর মান ১ েথেক ১০০ পর্যন্ত েযকোনো সংখ্যা হেত পাের। |
|- | |- | ||
|19:52 | |19:52 | ||
| − | | | + | |লেটেকে প্রোডাক্ট বা গুণচিহ্ন লেখা যায় |
|- | |- | ||
|20:01 | |20:01 | ||
| Line 304: | Line 304: | ||
|- | |- | ||
|20:10 | |20:10 | ||
| − | |ইনিটগ্রাল্ , | + | |ইনিটগ্রাল্, ইনিটগ্রাল সাবস্ক্রিপ্ট a, সুপারস্ক্রিপ্ট বিটা সূচক ২। |
|- | |- | ||
|20:27 | |20:27 | ||
| − | | | + | |দেখুন, আউটপুটে দেখা যাচ্ছে, ইন্টিগ্রাল , ইন্টিগ্রাল সাবস্ক্রিপ্ট a , সুপারস্ক্রিপ্ট বিটা স্কোয়্যার। |
|- | |- | ||
|20:38 | |20:38 | ||
| Line 313: | Line 313: | ||
|- | |- | ||
|20:43 | |20:43 | ||
| − | |তার | + | |তার আগে , আমরা এগুলি সবডিলিট করে দেবো। কম্পাইল করা হল এবং নতুন করে লেখা শুরু করা হল। |
|- | |- | ||
|20:51 | |20:51 | ||
| − | | | + | | েমট্িরক্স্লিখতে গেলে আমাদের 'use package amsmath' এই কমান্ডটি ব্যবহার করতে হবে. |
|- | |- | ||
|21:07 | |21:07 | ||
| − | |এই | + | |এই প্যাকেজে অন্যান্য কমান্ডের সংজ্ঞা আছে , যেগুলির কিছু আমরা এখনই ব্যবহার করব। |
|- | |- | ||
|21:15 | |21:15 | ||
| − | |ampersend বা and | + | |ampersend বা and চিহ্নটি দুটি কম্যান্ডকে বিচ্ছিন্ন করতে ব্যবহৃত হয়। |
|- | |- | ||
|21:21 | |21:21 | ||
| − | | েলেটেক | + | | েলেটেক েমট্িরক্স্কি কিভাবে লেখা যায় ? ' \begin matrix, a b , \end matrix 'লেখা যাক । এখানে ডলার চিহ্ন লেখা হল । |
|- | |- | ||
|21:43 | |21:43 | ||
| − | |আপিন আউটপুট্-এ a b েমট্িরক্স্- | + | |আপিন আউটপুট্-এ a b েমট্িরক্স্-আকারে দেখতে পাচ্ছেন। |
|- | |- | ||
|21:46 | |21:46 | ||
| − | |এখন এই েমট্িরক্স্-এ িদ্তীয় সাির যুক্ত করেত চাইেল , | + | |এখন এই েমট্িরক্স্-এ িদ্তীয় সাির যুক্ত করেত চাইেল , দুটি বিপরীত স্ল্যাশ- এর ব্যবহার করতে হবে. েমট্িরক্স্-এর সািরগুিলেক দুিট িবপরীত স্ল্যাশ্ -এর দ্বারা পরস্পর থেকে বিচ্ছিন্ন করা হয়। |
|- | |- | ||
|22:10 | |22:10 | ||
| − | | | + | |তাহলে লেখা যাক - c d e। |
|- | |- | ||
|22:15 | |22:15 | ||
| − | | িদ্তীয় সািরেত | + | | িদ্তীয় সািরেত তিনটি শ্রেণী আছে | েদখুন , এখােন েদখা যাচ্েছ c d e । এিটেক অন্যপ্রকােরও েলখা েযেত পার। প্রথম সারি ,দ্বিতীয় সারি , তৃতীয় সারি। এইেখত্ের ,পূর্েবর মত একই আউটপুট্ েদখা যাচ্েছ । |
|- | |- | ||
|22:32 | |22:32 | ||
| − | | | + | |এখন 'pmatrix' লেখা যাক। |
|- | |- | ||
|22:43 | |22:43 | ||
| − | | | + | |আউটপুটে পরিবর্তনটি লক্ষ্য করুন। |
|- | |- | ||
|22:46 | |22:46 | ||
| − | | এবার | + | | এবার এখানে 'bmatrix' লেখা যাক। |
|- | |- | ||
|22:55 | |22:55 | ||
| − | | | + | |এখানে লক্ষ্য করুন। |
|- | |- | ||
|22:59 | |22:59 | ||
| − | | | + | |আমি এখন জটিলতর েমট্িরক্স্লেখার পদ্ধতি বর্ণনা করব। |
|- | |- | ||
|23:04 | |23:04 | ||
| − | | | + | |এগুলি ডিলিট করা যাক। |
|- | |- | ||
|23:09 | |23:09 | ||
| Line 373: | Line 373: | ||
|- | |- | ||
|24:15 | |24:15 | ||
| − | | | + | |অধিকাংশ ক্ষেত্রেই লেটেক কমান্ডগুিল ছোট হাতের অক্ষরে লিখতে হয় , বড়হাতের অক্ষরে এই কমান্ডগুলিকে ব্যবহার করা যায় না। |
|- | |- | ||
|24:21 | |24:21 | ||
| − | | | + | | যারা উইন্ডোস অপারেটিং সিস্টেমে লেটেক ব্যবহার কেরন , তাদের অবশ্যই এটি মনে রাখা উচিত। |
|- | |- | ||
|24:27 | |24:27 | ||
Latest revision as of 15:54, 8 March 2017
| Time | Narration |
| 00:00 | নমস্কার বন্ধুগণ, লেটেক দ্বারা গাণিতিক টাইপসেটিং সংক্রান্ত এই টিউটোরিয়ালে আমি আপনাদের স্বাগত জানাচ্ছি। |
| 00:08 | Maths.tex হল সোর্স ফাইল। |
| 00:13 | দ্বিতীয় উইন্ডোটি এই ফাইলটিকে কম্পাইল করার জন্য ব্যবহার করা হয়। |
| 00:16 | আউটপুট্ ফাইল, Maths.pdf পিডিএফ ব্রাউজারে আছে. |
| 00:22 | এই ব্রাউসার র্পিডিএফ ফাইলটির সাম্প্রিতকতম সংস্করনটি দেখায়. |
| 00:28 | আসুন, গিণেত ব্যবহৃত গ্রীক িচহ্ন-গুিল িদযে় এই আলোচনা শুরু করা যাক। |
| 00:32 | লেটেক গাণিতিক রািশ লিখতে হলেডলার চিহ্ন ব্যবহার করিত হয়। |
| 00:38 | উদাহরণস্বরূপ , আলফা চিহ্ন লিখিত ডলার আলফা ব্যবহার করা হল। |
| 00:52 | আলফা চিহ্ন দেখা যাচ্ছে। |
| 01:02 | দেখা যাক এটি কম্পাইল করলে কি হয়. |
| 01:25 | আপিনলেটেক বিষয়ক যে কোনো উচ্চমানের পাঠ্যপুস্তক অথবা ইন্টারনেট থেকে এইপ্রকার চিহ্নগুলির সম্পূর্ণ তালিকা পেতে পারেন। |
| 01:34 | আমরা এবার গাণিতিক রািশতে় স্পেস বা ব্যবধান রাখার বিষয় আলোচনা করব। |
| 01:41 | এটি করার পূর্বে, আগে লেটেক ডিলিট করা যাক। কম্পাইল করা যাক। |
| 01:58 | আমরা কিভাবে আলফা-a চিহ্ন লিখতে পারি? |
| 02:03 | সোর্স্ ফাইেল সরাসরি আলফা-a লিখে চেষ্টা করা যাক। আমরা লিখছি - আলফা এবং a এর গুণফল হল আলফা-a। |
| 02:25 | কিন্তু লেটেক অভিযোগ জানাচ্ছে যে , আলফা-a - এই রািশিটর কোনো সংজ্ঞা লেটেকে নেই. |
| 02:36 | লেটেক এই কমান্ডের অর্থ বুঝতে পারিনি সোর্স ফাইলে স্পেসের ব্যবহার ব্যবহার এবং আউটপুট্ ফাইলে স্পেসটি উেপক্খা করার মাধ্যেম এই সমস্যার সমাধান করা যেতে পারে। এখান থেকে বাইের আসা যাক। পুনরায় কম্পাইল্ করা যাক। এখন আউটপুট্ ফাইলে দেখা যাচ্ছে - আলফা এবং a এর গুণফল হল আলফা - a। |
| 03:03 | তাহলে দেখা যাচ্ছে স্পেস কমান্ডগুিলেক পরস্পর থেকে বিচ্ছিন্ন করে. এই স্পেসগুলি আউটপুট্ ফাইলে দৃশ্যমান হয় না। |
| 03:14 | তাহলে আউটপুট্ ফাইলে স্পেস দেখতে চাইলে কি করতে হবে? |
| 03:19 | সেইক্ষেত্রে আমােদর েলেটকেক সুিনর্িদষ্ট ভােব িনর্েদশ িদেত হেব। উদাহরণস্বরূপ , আলফা িবপরীত স্ল্যাশ্ স্েপস্ a েলখা যাক , কম্পাইল্ করা যাক ,দেখুন এখানে একটি স্পেস দেখা যাচ্ছে। |
| 03:50 | আমরাবিভিন্ন দৈর্ঘ্যের ব্যবধান রাখতে পারি। উদাহরণস্বরূপ , পরবর্তী লাইেন যাওয়া যাক। |
| 04:08 | Quad-a েত় একিট স্েপস্ আেছ , |
| 04:20 | আলফা-q-qad-a তে বেশী দৈর্ঘ্যের ব্যবধান আছে. |
| 04:32 | আমরা এই কমান্ডগুিলেক একত্রিত করতে পারি। |
| 04:45 | দেখুন আরো আরো বেশী ব্যবধান দেখা যাচ্ছে। |
| 04:52 | আমরা আরো বেশী দৈর্ঘ্যের স্পেস চাইলে hspace কমান্ড ব্যবহার করতে পারি। |
| 05:15 | কিন্তু রথম লাইনটি পৃষ্ঠার প্রান্তভাগ থেকে একটু সরে শুরু হয়েছে কেন ? কারণ, এখানে প্যারাগ্রাফ বা অনুচ্ছেদের সূচনা হয়েছে। |
| 05:23 | এটিকে এখন সরিয়ে আনা যাক। |
| 05:40 | ঠিক আছে. লেটেক কিভাবে ক্ষুদ্রতর স্পেস রাখা যায়, আমি এখন সেই পদ্ধিত বর্ণনা করব। |
| 05:50 | এটি স্ল্যাশ কমা -a এর মাধ্যমে করা হয়। |
| 06:02 | লক্ষ্য করুন , এখানে সর্বশেষ লাইনে স্পেস কমা কমান্ডের মাধ্যমে ক্ষুদ্রতর স্পেস রাখা হয়েছে। |
| 06:18 | এবার আমরা দেখবো,টেক্সট মোড থেকে গাণিতিক মোডে গেলে লেখার ফন্টের িক প্রকার পরিবর্তন হয়। |
| 06:24 | Iএখানে এটি পরিষ্কার ভাবে দেখা যাচ্ছে। লক্ষ্য করুন, এখানেও a আছে, আউটপুটেও a আছে। কিন্তু এই a এর ফন্ট্ অপরিটর েথেক অন্যরকম। |
| 06:44 | এই aটিকেও ডলার চিহ্নের মাধ্যমে লেখার মাধ্যমে এই সমস্যার সমাধান করা যায়। |
| 06:59 | দেখুন, এখন এই ফন্ট এবং এই ফন্টের মধ্যে কোনো পার্থক্য নেই. |
| 07:05 | যারা লেটেক শিখতে শুরু করেছেন, তাঁরা প্রায়শই সব ভ্যারিয়েবলের ফন্ট অভিন্ন না রাখার ভুলটি করে থাকেন। |
| 07:14 | মাইনাস বাবিয়োগ চিহ্নের জন্যও আমাদের ডলার চিহ্ন ব্যবহার করতে হয়। |
| 07:19 | এর জন্য, আগে এটিকে ডিলিট করা যাক। কম্পাইল করা যাক। |
| 07:34 | এবার লেখা যাক 'Negative of alpha a is minus alpha a' অর্থাৎ ঋণাত্মক আলফা-a হল মাইনাস আলফা-a। |
| 07:51 | কম্পাইল্ করা যাক। |
| 07:57 | লক্ষ্য করুন , মাইনাস চিহ্নটি ছোট ড্যাসের আকারে দেখা যাচ্ছে। |
| 08:07 | মাইনাস চিহ্নকেও ডলারের মধ্যে লেখার মাধ্যমে এই সমস্যার সমাধান করা যায়। |
| 08:13 | এইক্ষেত্রে , মাইনাস চিহ্নটিকেও ডলারের মধ্যে লেখা যাক। |
| 08:22 | এইক্ষেত্রে , মাইনাস চিহ্নটিকেও ডলারের মধ্যে লেখা যাক। |
| 08:42 | দুিট মাইনাস্ িচহ্ন-এর মধ্েয পার্থক্যিট লকখখ করুন। মাইনাস্ িচহ্ন-িট ডলার্ িচহ্ন-র মধ্েয আেছ | যাঁরা েলেটক্ িবষেয পারদর্শী নন , তাঁরা এই ভুলিটও প্রায়শই কের থােকন। |
| 08:59 | গাণিতিক চিহ্নগুলিকে ডলারের মাধ্যমে রাখার প্রয়োজন আছে এবং এক্ষেত্রে ড্যাশের ব্যবহার করা হয় না। |
| 09:07 | এবার আমরা \frac কমান্ডের বিষয়ে আলোচনা করব। এই কমান্ড ভগ্নাংশ লিখতে ব্যবহৃত হয়। |
| 09:18 | কম্পাইল করা যাক। |
| 09:29 | a এবং b এখানে ভগ্নাংশ আকারে দেখা যাচ্ছে। |
| 09:44 | লক্ষ্য করুন, a এবং b এখানে অপেক্ষাকৃত ক্ষুদ্র আকারে দেখা যাচ্ছে। উদাহরণস্বরূপ, এখানে লেখা যাক a by b is created by \frac a b |
| 10:08 | এখন a এবং b এর আকার এবং ভগ্নাংশে এগুলির আকারের মধ্যে পার্থক্যটি লক্ষ্য করুন। |
| 10:13 | \frac কমান্ড-এর দুটি আর্গুমেন্ট থাকে। |
| 10:24 | প্রথম আর্গুেমন্টটিকে ভগ্নাংশের লব এবং দ্বিতীয় আর্গুেমন্টটিকেও ভগ্নাংশের হর হিসাবে ব্যবহার করা হয়। |
| 10:32 | a এবং b এর মধ্যে স্পেস না থাকলেও এটি একই আউটপুট দেয়. |
| 10:45 | দেখুন, এটি একই উত্তর দেখাচ্ছে। |
| 10:50 | সুতরাং , এক্েখত্ের a এবং b এর মধ্েযর স্েপস্-এর কোনো কার্যকারীতা েনই। |
| 10:54 | সতুরাং , এক্েখত্ের a এবং b এর মধ্েযর স্েপস্-এর কোনো কার্যকারীতা েনই। |
| 11:01 | েলেটেক আর্গেুমন্ট-গিুল ব্েরস্ বা বন্ধনীর মেধ্য আবদ্ধ থােক। উদাহরণস্বরূপ , এখােন ডলার্ \frac A B ভাগ C D েলখা যাক। |
| 11:19 | এখােন A B ভাগ C D রািশিট েদখা যাচ্েছ। |
| 11:25 | বন্ধনীর মধ্যবর্তী সব রািশগুিলেক একিট আর্গুেমন্ট িহসােব ধরা হয়। এরফেল , েযেকোনো জিটল রািশমালা-ই বন্ধনীর মােঝ েলখা যায়। |
| 11:34 | উদাহরণস্বরূপ , \frac A B এবং তারপর এখােন ১ +\frac CD ভাগ EF লেখা যাক। এিটেক বন্ধ করা যাক। |
| 12:02 | এখােন েদখা যাক। |
| 12:07 | এখােন আমরা জিটলতর রািশমালা অর্থাত AB ভাগ ১ + CD ভাগ EF ৈতরী কেরিছ। |
| 12:15 | এই কমান্ডিটর অর্থ হল - প্রথম আর্গুেমন্ট্ AB েক ভগ্নাংেশর লব এবং িদ্তীয় আর্গুেমন্ট ১ + CD ভাগ EF েক ভগ্নাংেশর হর িহসােব গন্য করা হেব। |
| 12:28 | েলেটেকর এই ৈবিশষ্ট্য ব্যবহার কের েযকোনো জিটল রািশমালা অনায়ােস টাইপ করা যায়। |
| 12:36 | এখন আমরা সাবস্ক্িরপ্ট্ এবং সুপারস্ক্িরপ্ট্ -এর িবষেয আলোচনা করব। এিটেক িডিলট্ করা যাক। |
| 12:46 | x আন্ডারস্কোর a কমান্ড -এর মাধ্যেম x সাব a েলখা যায়। |
| 12:59 | লেটেক , a এর সাইজ স্বয়ংক্রিয়ভাবে সঠিক অনুপাতে ছোট হয়ে যায়। |
| 13:04 | তাহেল x আন্ডারস্কোর ab িলখেত েগেল িক করেত হেব ? a, ab , দুপােশ ডলার্ িচহ্ন েলখা যাক। |
| 13:21 | তাই কমান্ড িট শুধুমাত্র a-েকই আর্গুেমন্ট িহসােব ব্যবহার কেরেছ। যিদ আমরা a এবং b েক একসােথ আর্গুেমন্ট িহসােব েদেখত চাই , তাহেল আমােদর ওই দুিটেক ব্েরস্ বা বন্ধনীর মেধ্য আবদ্ধ করেত হেব। উদাহরণস্বরূপ , a এবং b েক ব্েরস-এর মেধ্য রাখা হল। এখন এিট সিঠকভােব েদখা যাচ্েছ। |
| 14:00 | সুপারস্ক্রিপ্টের জন্য ক্যারট আপ arrow চিহ্নের ব্যবহার করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি আউটপুট্ xকিউব লিখতে চান, তাহলে আপনাকে,সোর্স ফাইলে x আপ arrow ৩ লিখতে হবে. |
| 14:22 | সাধারণ এডিটরে এটি x আপ arrow ৩ হিসাবে দেহ যাবে। আমরা এটি ডলার চিহ্নের মধ্যে আবদ্ধ করলাম। কম্পাইল্ করা যাক। দেখুন, x সূচক ৩ দেখা যাচ্ছে। |
| 14:43 | এছাড়াও, বন্ধনীর ব্যবহার দ্বারা সাবস্ক্রিপ্ট এবং সুপারস্ক্রিপ্ট সংক্রান্ত আরো জটিলতর রািশমালা তৈরী করা যায়। |
| 14:50 | F যেমন x সূচক ৩ , সূচক a , সূচক ২.৫ লেখা যাক। |
| 15:12 | আউটপুটে x কিউব এই সম্পূর্ণ রািশিটর সূচক হিসাবে এই বািক রাশিগুিল দেখা যাচ্ছে। |
| 15:21 | এখন যদি আমরা ৩ সংখ্ািটেক এখােন না দেখতে চাই , তাহলে এটিকে ডিলিট করা যেতে পারে। |
| 15:35 | ঠিক আছে , এখন x এর সূচক হিসাবে a , তার সূচক ২.৫ দেখা যাচ্ছে । আমরা এর সাথে সাবস্স্ক্রিপ্টও যোগ করতে পারি। এখানে সাবস্স্ক্রিপ্ট এবং তার সাবস্স্ক্রিপ্ট হিসাবে 'ce'লেখা যাক , সাবস্স্ক্রিপ্ট শেষ করা যাক। |
| 15:58 | এখানে ডলার চিহ্ন দ্বারা কমান্ড সমাপ্ত করা যাক। |
| 16:06 | এখন আউটপুটে দেখা যাচ্ছে - |
| 16:09 | x এর সূচক a , a-এর সূচক ২.৫ এবং x এর সাবস্স্ক্রিপ্ট বিটা , যার সূচক ce |
| 16:18 | এখন আরো কিছু চিহ্ন সম্পর্কে জেনে নেওয়া যাক, এগুলি লেটেকে সাধারণতঃ ব্যবহার করা হয়। |
| 16:23 | কম্পাইল্ করা যাক। নতুন করে লেখা শুরু করা যাক। |
| 16:28 | A ইকুয়াল-টু b , a নট ইকুয়াল-টু b। দেখুন , আউটপুটে দেখা যাচ্ছে a এবং b অসমান। |
| 16:43 | পরবর্তী লাইেন যাওয়া যাক। a গ্রেটার দেন b , a গ্রেটার দেন অর ইকুয়াল্-টু b , a গ্রেটার গ্রেটার দেন b |
| 17:01 | কম্পাইল্ করা যাক। দেখুন , আউটপুটে দেখা যাচ্ছে , a b-এর থেকে বড় , a b-এর থেকে ড় অথবা b এর সমান , a b-এর থেকে অনেক বড় । |
| 17:12 | এবার লেখা যাক , a লেস দেন b , a লেস দেন অর ইকুয়াল-টু b , a লেস লেস দেন b। কম্পাইল করলে আউটপুটে দেখা যাচ্ছে , a b-এর থেকে ছোট। |
| 17:31 | a b-এর থেকে ছোট অথবা b এর সমান , a b-এর থেকে অনেক ছোট। |
| 17:37 | এবার লেখা যাক a \rightarrow b, a \leftarrow b, a \leftrightarrow b । আউটপুটে দেখা যাচ্ছে, ডানদিকের arrow, বামিদেকর arrow, বাম এবং ডান উভয়দিকের arrow |
| 18:06 | আরো কিছু লেখা যাক। a times b , |
| 18:17 | দেখা যাক কি হয়। |
| 18:21 | আউটপুটে a এবং b গুনফলের আকারে দেখা যাচ্ছে । a প্লাস \cdots প্লাস্ b । a কমা। \ldots কমা b। |
| 18:48 | আউটপুটে দেখুন। \cdots-এর েখত্ের ডট্-গুিল েকন্দ্ের থােক , \ldots -এর েখত্ের ডট্-গুিল িনেচ থােক। |
| 18:58 | অনুরূপভােব \vdots এবং \ddots -ও লেখা সম্ভব । |
| 19:05 | এখানে এটি দেখ যাচ্ছে। |
| 19:17 | লেটেকে '\sum' কমান্ড আছে. |
| 19:28 | এটি দেখে নেওয়া যাক। এটি হল সামেসন চিহ্ন। |
| 19:33 | আমরা এই চিহ্নের সাথে সাবস্ক্রিপ্ট এবং সুপারস্ক্রিপ্ট যোগ করতে পারি। |
| 19:38 | i সমানচিহ্ন ১ ,আপ arrow ১০০। েখত্ের ১০০ হল সুপারস্ক্িরপ্ট্।আউটপুট্-এ েদখা যাক। i-এর মান ১ েথেক ১০০ পর্যন্ত েযকোনো সংখ্যা হেত পাের। |
| 19:52 | লেটেকে প্রোডাক্ট বা গুণচিহ্ন লেখা যায় |
| 20:01 | \prod কমান্ড এর মাধ্যেম।1/x িচহ্নিট েদখা যাচ্েছ। We can create integral. েলেটেক আমরা integral বা সমকলন িচহ্ন-ও িলখেত পাির। |
| 20:10 | ইনিটগ্রাল্, ইনিটগ্রাল সাবস্ক্রিপ্ট a, সুপারস্ক্রিপ্ট বিটা সূচক ২। |
| 20:27 | দেখুন, আউটপুটে দেখা যাচ্ছে, ইন্টিগ্রাল , ইন্টিগ্রাল সাবস্ক্রিপ্ট a , সুপারস্ক্রিপ্ট বিটা স্কোয়্যার। |
| 20:38 | এরপর আমরা েমট্িরক্স্ িবষযে় আলোচনা করব। |
| 20:43 | তার আগে , আমরা এগুলি সবডিলিট করে দেবো। কম্পাইল করা হল এবং নতুন করে লেখা শুরু করা হল। |
| 20:51 | েমট্িরক্স্লিখতে গেলে আমাদের 'use package amsmath' এই কমান্ডটি ব্যবহার করতে হবে. |
| 21:07 | এই প্যাকেজে অন্যান্য কমান্ডের সংজ্ঞা আছে , যেগুলির কিছু আমরা এখনই ব্যবহার করব। |
| 21:15 | ampersend বা and চিহ্নটি দুটি কম্যান্ডকে বিচ্ছিন্ন করতে ব্যবহৃত হয়। |
| 21:21 | েলেটেক েমট্িরক্স্কি কিভাবে লেখা যায় ? ' \begin matrix, a b , \end matrix 'লেখা যাক । এখানে ডলার চিহ্ন লেখা হল । |
| 21:43 | আপিন আউটপুট্-এ a b েমট্িরক্স্-আকারে দেখতে পাচ্ছেন। |
| 21:46 | এখন এই েমট্িরক্স্-এ িদ্তীয় সাির যুক্ত করেত চাইেল , দুটি বিপরীত স্ল্যাশ- এর ব্যবহার করতে হবে. েমট্িরক্স্-এর সািরগুিলেক দুিট িবপরীত স্ল্যাশ্ -এর দ্বারা পরস্পর থেকে বিচ্ছিন্ন করা হয়। |
| 22:10 | তাহলে লেখা যাক - c d e। |
| 22:15 | েদখুন , এখােন েদখা যাচ্েছ c d e । এিটেক অন্যপ্রকােরও েলখা েযেত পার। প্রথম সারি ,দ্বিতীয় সারি , তৃতীয় সারি। এইেখত্ের ,পূর্েবর মত একই আউটপুট্ েদখা যাচ্েছ । |
| 22:32 | এখন 'pmatrix' লেখা যাক। |
| 22:43 | আউটপুটে পরিবর্তনটি লক্ষ্য করুন। |
| 22:46 | এবার এখানে 'bmatrix' লেখা যাক। |
| 22:55 | এখানে লক্ষ্য করুন। |
| 22:59 | আমি এখন জটিলতর েমট্িরক্স্লেখার পদ্ধতি বর্ণনা করব। |
| 23:04 | এগুলি ডিলিট করা যাক। |
| 23:09 | আিম পূর্েব-ই এই কমান্ড -িট িলেখিছলাম। এিট কিপ কের েপস্ট করা যাক। |
| 23:18 | পূর্েব , এগুিল '\end {document}' এর পির থাকায় , কম্পাইেলশন -এর পের এগুিল আউটপুট্-এ দৃশ্যমান হয়িন। েলেটেক '\end {document}' এর পের েলখা কমান্ড -গুিলেক উেপক্খা করা হয় । |
| 23:29 | এখােন চারিট সাির আেছ। প্রথম সািরিটেত a,b েথেক z পর্যন্ত আেছ। িদতীয় সািরেত a-এর বর্গ , b-এর বর্গ েথেক z-এর বর্গ পর্যন্ত আেছ। তৃতীয় সািরিটেত শুধুমাত্র \vdots আেছ। েশষ সািরিটেত এিট আেছ। |
| 23:51 | অিধকাংশেখত্েরই েলেটক্ কমান্ড-গুিল 'case sensitive ' হয়। উদাহরণস্বরূপ , আিম যিদ এিট পিরবর্তন কের বড় হােতর B িলিখ , তাহেল লক্খখ করুন |
| 24:12 | আউটপুট্-িট পিরবর্িতত হযে় েগল। |
| 24:15 | অধিকাংশ ক্ষেত্রেই লেটেক কমান্ডগুিল ছোট হাতের অক্ষরে লিখতে হয় , বড়হাতের অক্ষরে এই কমান্ডগুলিকে ব্যবহার করা যায় না। |
| 24:21 | যারা উইন্ডোস অপারেটিং সিস্টেমে লেটেক ব্যবহার কেরন , তাদের অবশ্যই এটি মনে রাখা উচিত। |
| 24:27 | এখােনই এই িটউটোিরয়াল্ এর সমাপ্িত হল। |
| 24:30 | আপিন যিদ েলেটেক্ িবষেয় সুদক্ষ না হন , তাহেল একসময় একিট-ই পিরবর্তন করুন এবং অন্য পিরবর্তন করার পূর্েব েসিটেক কম্পাইল্ কের িনশ্িচত হযে় িনন েয , েসিট সিঠকভােব কাজ করেছ। |
| 24:39 | এই িটউটোিরয়াল্-এ অংশগ্রহন করার জন্য ধন্যবাদ। আিম অন্তরা এখােনই আপনােদর েথেক িবদায় িনচি্ছ। শুভিবদায় । |
