Difference between revisions of "Python/C2/Getting-started-with-symbolics/Tamil"

From Script | Spoken-Tutorial
Jump to: navigation, search
 
(One intermediate revision by one other user not shown)
Line 1: Line 1:
 
{| border=1
 
{| border=1
−
!Timing
+
!Time
 
!Narration
 
!Narration
 
|-
 
|-
−
| 0:02
+
| 00:02
 
|  "Getting started with Symbolics".tutorial க்கு நல்வரவு!  
 
|  "Getting started with Symbolics".tutorial க்கு நல்வரவு!  
  
 
|-
 
|-
−
| 0:07
+
| 00:07
 
| இந்த டுடோரியலின் முடிவில் செய்ய முடிவது...
 
| இந்த டுடோரியலின் முடிவில் செய்ய முடிவது...
  
Line 18: Line 18:
  
 
|-
 
|-
−
| 0:24
+
| 00:24
 
| இந்த tutorial ஐ ஆரம்பிக்கும் முன் "Getting started with sage notebook" டுடோரியலை முடியுங்கள்.
 
| இந்த tutorial ஐ ஆரம்பிக்கும் முன் "Getting started with sage notebook" டுடோரியலை முடியுங்கள்.
  
 
|-
 
|-
−
|0:31
+
|00:31
 
|Sage  மற்ற விஷயங்களுக்கு கூடுதலாக  Symbolic Math ஐ செய்ய முடியும். sage இல் symbolic expressions ஐ Define  செய்யலாம்.
 
|Sage  மற்ற விஷயங்களுக்கு கூடுதலாக  Symbolic Math ஐ செய்ய முடியும். sage இல் symbolic expressions ஐ Define  செய்யலாம்.
  
 
|-
 
|-
−
| 0:42
+
| 00:42
 
| Sage notebook  திறந்திருக்க வேண்டும்.  
 
| Sage notebook  திறந்திருக்க வேண்டும்.  
  
 
|-
 
|-
−
|0:44
+
|00:44
 
|இல்லையானால் video ஐ pause  செய்து Sage notebook ஐ துவக்குங்கள்.
 
|இல்லையானால் video ஐ pause  செய்து Sage notebook ஐ துவக்குங்கள்.
  
 
|-
 
|-
−
|0:49
+
|00:49
 
| sage notebook இல் type செய்க: sine y.
 
| sage notebook இல் type செய்க: sine y.
  
 
|-
 
|-
−
|1:08
+
|01:08
 
|பின் shift enter ஐ சொடுக்குக.
 
|பின் shift enter ஐ சொடுக்குக.
  
 
|-
 
|-
−
|1:12
+
|01:12
 
| y define ஆகவில்லை என name error கிடைக்கிறது.
 
| y define ஆகவில்லை என name error கிடைக்கிறது.
  
 
|-
 
|-
−
|1:14
+
|01:14
 
| நாம் y ஐ symbol என  declare செய்ய வேண்டும்.
 
| நாம் y ஐ symbol என  declare செய்ய வேண்டும்.
  
 
|-
 
|-
−
|1:17
+
|01:17
 
|  var function ஐ கொண்டு அதை செய்வோம்.
 
|  var function ஐ கொண்டு அதை செய்வோம்.
  
 
|-
 
|-
−
|1:19
+
|01:19
 
| type செய்க: var within brackets மற்றும் single quotes y.
 
| type செய்க: var within brackets மற்றும் single quotes y.
  
 
|-
 
|-
−
|  1:28
+
|  01:28
 
| type செய்க: sin within brackets y, Sage சும்மா expression ஐயே திருப்பும்.
 
| type செய்க: sin within brackets y, Sage சும்மா expression ஐயே திருப்பும்.
  
 
|-
 
|-
−
|1:32
+
|01:32
 
| type செய்க: sine y.
 
| type செய்க: sine y.
  
 
|-
 
|-
−
|  1:37
+
|  01:37
 
|sage  sin of y ஐ symbolic expression ஆக கொள்கிறது.
 
|sage  sin of y ஐ symbolic expression ஆக கொள்கிறது.
  
 
|-
 
|-
−
|1:42
+
|01:42
 
|Sage ன்  built-in constants மற்றும் expressions ஐ கொண்டு symbolic math ஐ செய்யலாம்.
 
|Sage ன்  built-in constants மற்றும் expressions ஐ கொண்டு symbolic math ஐ செய்யலாம்.
  
 
|-
 
|-
−
|1:47
+
|01:47
 
|சில உதாரணங்களை பார்க்கலாம்.
 
|சில உதாரணங்களை பார்க்கலாம்.
  
 
|-
 
|-
−
|1:50
+
|01:50
 
|type செய்க: var within brackets மற்றும் single quotes x comma alpha comma y comma beta
 
|type செய்க: var within brackets மற்றும் single quotes x comma alpha comma y comma beta
  
 
|-
 
|-
−
|1:59
+
|01:59
 
|பின் அடுத்த line இல் type செய்க: x charat 2 by alpha charat 2 plus y charat 2 by beta charat 2
 
|பின் அடுத்த line இல் type செய்க: x charat 2 by alpha charat 2 plus y charat 2 by beta charat 2
  
 
|-
 
|-
−
|2:10
+
|02:10
 
|அதாவது x squared by alpha squared plus y squared by beta squared.
 
|அதாவது x squared by alpha squared plus y squared by beta squared.
  
 
|-
 
|-
−
|  2:17
+
|  02:17
 
| நான்கு variable களை define செய்துவிட்டோம். <tt>x</tt>, <tt>y</tt>, <tt>alpha</tt> மற்றும் <tt>beta</tt> மற்றும் அவற்றை பயன்படுத்தி ஒரு symbolic expression ஐயும் define செய்தோம்.
 
| நான்கு variable களை define செய்துவிட்டோம். <tt>x</tt>, <tt>y</tt>, <tt>alpha</tt> மற்றும் <tt>beta</tt> மற்றும் அவற்றை பயன்படுத்தி ஒரு symbolic expression ஐயும் define செய்தோம்.
  
 
|-
 
|-
−
|2:25
+
|02:25
 
|இங்கே ஒரு expression  <tt>theta</tt> இல்.....
 
|இங்கே ஒரு expression  <tt>theta</tt> இல்.....
  
 
|-
 
|-
−
|2:29
+
|02:29
 
|  type செய்க: var within brackets மற்றும் single quotes theta
 
|  type செய்க: var within brackets மற்றும் single quotes theta
  
 
|-
 
|-
−
|2:38
+
|02:38
 
|பின் sine within brackets theta multiplied by sine within brackets theta plus cos within brackets theta multiplied by cos within brackets theta
 
|பின் sine within brackets theta multiplied by sine within brackets theta plus cos within brackets theta multiplied by cos within brackets theta
  
 
|-
 
|-
−
| 2:55
+
| 02:55
 
| இப்போது Sage இல் symbolic expressions ஐ define செய்ய அறிவீர்கள்.  ஒரு பயிற்சி.
 
| இப்போது Sage இல் symbolic expressions ஐ define செய்ய அறிவீர்கள்.  ஒரு பயிற்சி.
  
 
|-
 
|-
−
|3:01
+
|03:01
 
| video  வை நிறுத்தி பயிற்சியை முடித்த பின் தொடரவும்.
 
| video  வை நிறுத்தி பயிற்சியை முடித்த பின் தொடரவும்.
  
 
|-
 
|-
−
|3:05
+
|03:05
 
| Sage இல் பின் வரும்  expressions ஐ symbolic expressions ஐ define செய்க.
 
| Sage இல் பின் வரும்  expressions ஐ symbolic expressions ஐ define செய்க.
  
 
|-
 
|-
−
|3:11
+
|03:11
 
|x squared plus y squared
 
|x squared plus y squared
  
 
|-
 
|-
−
|3:13
+
|03:13
 
|மற்றும் அடுத்து  y squared minus 4 ax
 
|மற்றும் அடுத்து  y squared minus 4 ax
  
 
|-
 
|-
−
| 3:18
+
| 03:18
 
| solution .. screen இல் உள்ளது
 
| solution .. screen இல் உள்ளது
  
 
|-
 
|-
−
|3:25
+
|03:25
 
|அதாவது var within brackets மற்றும் single quotes x,y பின் x squared plus y squared that is x charat 2 plus y charat 2.
 
|அதாவது var within brackets மற்றும் single quotes x,y பின் x squared plus y squared that is x charat 2 plus y charat 2.
  
 
|-
 
|-
−
|3:33
+
|03:33
 
|பின் அடுத்து  var within brackets மற்றும் single quotes a,x,y பின் y charat 2 minus 4 into a into x
 
|பின் அடுத்து  var within brackets மற்றும் single quotes a,x,y பின் y charat 2 minus 4 into a into x
  
 
|-
 
|-
−
| 3:49
+
| 03:49
 
| Sage..... pi, e, infinity போன்ற.... mathematics இல் அடிக்கடி வரும் …. built-in constants ஐயும் தருகிறது.
 
| Sage..... pi, e, infinity போன்ற.... mathematics இல் அடிக்கடி வரும் …. built-in constants ஐயும் தருகிறது.
  
 
|-
 
|-
−
|3:56
+
|03:56
 
| function <tt>n</tt> …. இந்த constantகளின் numerical value களை தருகிறது.
 
| function <tt>n</tt> …. இந்த constantகளின் numerical value களை தருகிறது.
  
 
|-
 
|-
−
|4:00
+
|04:00
 
| type செய்க: n within brackets pi பின் n within brackets e பின் n within brackets  oo.
 
| type செய்க: n within brackets pi பின் n within brackets e பின் n within brackets  oo.
  
 
|-
 
|-
−
|  4:18
+
|  04:18
 
|  நீங்கள் function n documentation ஐ பார்த்தால்  n tab ஐ செய்வதால்,  அது ஏற்கும் எல்லா arguments ஐயும் மற்றும் அது திருப்புவனவற்றையும் பார்க்கலாம்.</nowiki>
 
|  நீங்கள் function n documentation ஐ பார்த்தால்  n tab ஐ செய்வதால்,  அது ஏற்கும் எல்லா arguments ஐயும் மற்றும் அது திருப்புவனவற்றையும் பார்க்கலாம்.</nowiki>
  
 
|-
 
|-
−
| 4:26
+
| 04:26
 
|  type செய்க: n மற்றும்  tab ஐ தட்டுக.
 
|  type செய்க: n மற்றும்  tab ஐ தட்டுக.
  
 
|-
 
|-
−
|  4:30
+
|  04:30
 
| இந்த script தொடரில் அறிமுகமாகும் எல்லா function களின் documentation ஐயும் காண்பது மிக நல்லது.
 
| இந்த script தொடரில் அறிமுகமாகும் எல்லா function களின் documentation ஐயும் காண்பது மிக நல்லது.
  
 
|-
 
|-
−
|4:36
+
|04:36
 
| மேலும் constant களில் நமக்கு தேவையான அளவு number of digits ஐ நாம் நிர்ணயிக்கலாம்.
 
| மேலும் constant களில் நமக்கு தேவையான அளவு number of digits ஐ நாம் நிர்ணயிக்கலாம்.
  
 
|-
 
|-
−
|4:40
+
|04:40
 
| இதற்கு pass செய்ய வேண்டிய argument -- digits.
 
| இதற்கு pass செய்ய வேண்டிய argument -- digits.
  
 
|-
 
|-
−
|4:46
+
|04:46
 
| type செய்க: n within brackets pi comma space digits is equal to 10.
 
| type செய்க: n within brackets pi comma space digits is equal to 10.
  
 
|-
 
|-
−
|  5:01
+
|  05:01
 
| constants தவிர Sage இன்னும் நிறைய built-in functions ஐ கொண்டிருக்கிறது.  <tt>sin</tt>, <tt>cos</tt>, <tt>log</tt>, <tt>factorial</tt>, <tt>gamma</tt>, <tt>exp</tt>, <tt>arctan</tt> அதாவது arctangent போன்ற பல.
 
| constants தவிர Sage இன்னும் நிறைய built-in functions ஐ கொண்டிருக்கிறது.  <tt>sin</tt>, <tt>cos</tt>, <tt>log</tt>, <tt>factorial</tt>, <tt>gamma</tt>, <tt>exp</tt>, <tt>arctan</tt> அதாவது arctangent போன்ற பல.
  
 
|-
 
|-
−
|5:16
+
|05:16
 
|சிலதை Sage notebook இல் முயற்சிக்கலாம்.
 
|சிலதை Sage notebook இல் முயற்சிக்கலாம்.
  
 
|-
 
|-
−
|5:21  
+
|05:21  
 
| type செய்க: sine within brackets pi by 2 பின் arctan oo பின் log within brackets....
 
| type செய்க: sine within brackets pi by 2 பின் arctan oo பின் log within brackets....
  
 
|-
 
|-
−
|5:44
+
|05:44
 
| artan என type செய்தால் error வருகிறது.  நாம் type செய்ய வேண்டியது: arctan  
 
| artan என type செய்தால் error வருகிறது.  நாம் type செய்ய வேண்டியது: arctan  
  
 
|-
 
|-
−
|5:54
+
|05:54
 
|பின் type செய்க: log e comma e
 
|பின் type செய்க: log e comma e
  
 
|-
 
|-
−
| 6:03
+
| 06:03
 
| video  வை இங்கே நிறுத்தி பயிற்சியை செய்து முடித்து பின் தொடரவும்.
 
| video  வை இங்கே நிறுத்தி பயிற்சியை செய்து முடித்து பின் தொடரவும்.
  
 
|-
 
|-
−
| 6:06
+
| 06:06
 
|பின் வரும் constant களின் மதிப்பை 6 digits precision இல் கண்டுபிடிக்கவும்.
 
|பின் வரும் constant களின் மதிப்பை 6 digits precision இல் கண்டுபிடிக்கவும்.
  
 
|-
 
|-
−
|6:14
+
|06:14
 
|முதலில் option  pi square
 
|முதலில் option  pi square
  
 
|-
 
|-
−
|6:18
+
|06:18
 
|பின் euler underscore gamma square
 
|பின் euler underscore gamma square
  
 
|-
 
|-
−
|6:23
+
|06:23
 
|பின் வருவனவற்றின் மதிப்பை  கண்டுபிடிக்கவும்.
 
|பின் வருவனவற்றின் மதிப்பை  கண்டுபிடிக்கவும்.
  
 
|-
 
|-
−
|6:26
+
|06:26
 
|1. sin of pi divided by 4
 
|1. sin of pi divided by 4
  
 
|-
 
|-
−
|6:28
+
|06:28
 
|அடுத்தது . ln of 23.
 
|அடுத்தது . ln of 23.
  
 
|-
 
|-
−
| 6:32
+
|06:32
 
| தீர்வுகள் ஸ்கிரீனில் உள்ளன.
 
| தீர்வுகள் ஸ்கிரீனில் உள்ளன.
  
 
|-
 
|-
−
|6:36
+
|06:36
 
|அதாவது n into within brackets pi squared comma digits equal to 6, அடுத்தது n into within brackets sin pi by 4 மற்றும் பின் மூன்றாவது n into within brackets log 23 comma e
 
|அதாவது n into within brackets pi squared comma digits equal to 6, அடுத்தது n into within brackets sin pi by 4 மற்றும் பின் மூன்றாவது n into within brackets log 23 comma e
  
 
|-
 
|-
−
| 7:05
+
| 07:05
 
| x, y போன்ற variable களை define செய்தோம். பின்வரும் வழியில் ஒரு arbitrary function ஐ விரும்பிய பெயருடன் define செய்யலாம்.
 
| x, y போன்ற variable களை define செய்தோம். பின்வரும் வழியில் ஒரு arbitrary function ஐ விரும்பிய பெயருடன் define செய்யலாம்.
  
 
|-
 
|-
−
|7:14
+
|07:14
 
| type செய்க: var within brackets மற்றும் single quotes x மற்றும் பின் அடுத்த line function within brackets மற்றும் single quotes f comma x
 
| type செய்க: var within brackets மற்றும் single quotes x மற்றும் பின் அடுத்த line function within brackets மற்றும் single quotes f comma x
  
 
|-
 
|-
−
| 7:33
+
| 07:33
 
| இங்கே f என்பது function இன் பெயர்; x என்பது independent variable .
 
| இங்கே f என்பது function இன் பெயர்; x என்பது independent variable .
  
 
|-
 
|-
−
| 7:37
+
| 07:37
 
| இப்போது f of x ஐ  define செய்யலாம்.
 
| இப்போது f of x ஐ  define செய்யலாம்.
  
 
|-
 
|-
−
|7:40
+
|07:40
 
|அதாவது f of x within brackets x is equal to x by 2 plus sin x.
 
|அதாவது f of x within brackets x is equal to x by 2 plus sin x.
  
 
|-
 
|-
−
|  7:53
+
|  07:53
 
| value x=pi க்கு இந்த function f  ஐ Evaluate செய்யpi by 2 ஐ திருப்புகிறது.
 
| value x=pi க்கு இந்த function f  ஐ Evaluate செய்யpi by 2 ஐ திருப்புகிறது.
  
 
|-
 
|-
−
|8:01
+
|08:01
 
| type செய்க: f within brackets pi
 
| type செய்க: f within brackets pi
  
 
|-
 
|-
−
|8:07
+
|08:07
 
| நமக்கு கிடைக்கும் answer 1 by 2 into pi.
 
| நமக்கு கிடைக்கும் answer 1 by 2 into pi.
  
 
|-
 
|-
−
|  8:12
+
|  08:12
 
|தொடர்ச்சியாக இல்லாமல்... piecewise  define ஆகிய function களையும்  define செய்யலாம்.
 
|தொடர்ச்சியாக இல்லாமல்... piecewise  define ஆகிய function களையும்  define செய்யலாம்.
  
 
|-
 
|-
−
|8:18
+
|08:18
 
| நாம் ஒரு function ஐ define செய்யலாம். அது ஒரு parabola.... between 0 to 1 மற்றும் ஒரு constant from 1 to 2 .
 
| நாம் ஒரு function ஐ define செய்யலாம். அது ஒரு parabola.... between 0 to 1 மற்றும் ஒரு constant from 1 to 2 .
  
 
|-
 
|-
−
|8:24
+
|08:24
 
| <tt>Piecewise</tt> function ஐ பயன்படுத்தலாம். அது ஒரு list of pairs இலிருந்து … ஒரு piecewise function ஐ திருப்புகிறது.
 
| <tt>Piecewise</tt> function ஐ பயன்படுத்தலாம். அது ஒரு list of pairs இலிருந்து … ஒரு piecewise function ஐ திருப்புகிறது.
  
 
|-
 
|-
−
|8:31
+
|08:31
 
|பின் வருவதை type செய்க:
 
|பின் வருவதை type செய்க:
  
 
|-
 
|-
−
|8:35
+
|08:35
 
|var within brackets in single quotes x
 
|var within brackets in single quotes x
  
 
|-
 
|-
−
|8:41
+
|08:41
 
|பின் h of x is equal to x charat 2
 
|பின் h of x is equal to x charat 2
  
 
|-
 
|-
−
|8:52
+
|08:52
 
|பின் g of x is equal to 1
 
|பின் g of x is equal to 1
  
 
|-
 
|-
−
|8:58
+
|08:58
 
| அடுத்த line type செய்க: f=picewise([[(0,1),h(x)],[(1,2),g(x)]],x)
 
| அடுத்த line type செய்க: f=picewise([[(0,1),h(x)],[(1,2),g(x)]],x)
 
   
 
   
−
f is equal to piecewise within brackets 0 comma 1 பின் comma h பின் another bracket x அடுத்து square bracket it is 1,2, g of x comma x பின் type செய்க: f,  
+
f is equal to piecewise within brackets 0 comma 1 பின் comma h பின் another bracket h அடுத்து square bracket it is 1,2, g of x comma x பின் type செய்க: f,  
  
 
|-
 
|-
−
|  9:21
+
|  09:21
 
| convergent series மற்றும் other series function களையும் define செய்யலாம்.
 
| convergent series மற்றும் other series function களையும் define செய்யலாம்.
  
 
|-
 
|-
−
|9:26
+
|09:26
 
| நாம் முதலில் முன்னே சொன்னபடி ஒரு function f(n) ஐ define செய்வோம்.
 
| நாம் முதலில் முன்னே சொன்னபடி ஒரு function f(n) ஐ define செய்வோம்.
  
 
|-
 
|-
−
|9:29  
+
|09:29  
 
| type செய்க: var within brackets n in single quotes
 
| type செய்க: var within brackets n in single quotes
  
 
|-
 
|-
−
|9:39
+
|09:39
 
|பின் type செய்க: function within brackets f,n
 
|பின் type செய்க: function within brackets f,n
  
 
|-
 
|-
−
|  9:53
+
|  09:53
 
|ஒரு range of discrete values of n க்கு function ஐ sum  செய்ய sage function sum ஐ பயன்படுத்தலாம்.
 
|ஒரு range of discrete values of n க்கு function ஐ sum  செய்ய sage function sum ஐ பயன்படுத்தலாம்.
  
Line 319: Line 319:
 
|ஒரு convergent series  f(n)=1 by n raised to 2 க்கு, நாம் typeசெய்வது...
 
|ஒரு convergent series  f(n)=1 by n raised to 2 க்கு, நாம் typeசெய்வது...
 
var('n')
 
var('n')
−
function('f',n)
+
 
−
f(n)=1/n^2
+
function('f', n)
−
sum(f(n),n,1,oo)
+
 
 +
f(n) = 1/n^2
 +
 
 +
sum(f(n), n, 1, oo)  
  
 
|-
 
|-
 
|  10:55
 
|  10:55
 
| நாம்  இப்போது இன்னொரு series ஐ முயற்சிக்கலாம்.
 
| நாம்  இப்போது இன்னொரு series ஐ முயற்சிக்கலாம்.
−
f(n)=(-1)^(n-1)*1/2*n-1)  
+
f(n) = (-1)^(n-1)*1/(2*n - 1)  
−
அடுத்த வரியில் எழுதுக sum(f(n),n,1,oo)
+
அடுத்த வரியில் எழுதுக sum(f(n), n, 1, oo)  
  
 
|-
 
|-
Line 378: Line 381:
 
|13:05
 
|13:05
 
| உதாரணமாக ஒரு expression ஐ முதலில் முயற்சிக்கலாம்.
 
| உதாரணமாக ஒரு expression ஐ முதலில் முயற்சிக்கலாம்.
−
 
  
 
|-
 
|-
−
|13:05
+
|13:07
−
|எழுதுக diff பின் bracketகளினுள் x star star 2 plus sin of x, x
+
|எனவே type செய்க diff பின் bracketகளினுள் x star star 2 plus sin of x coma x  
−
 
+
  
 
|-
 
|-
Line 392: Line 393:
 
| 13:27
 
| 13:27
 
| அதன் முதல் argument என்பது ஒரு expression அல்லது function மற்றும் இரண்டாவது argument என்பது ஒரு independent variable.
 
| அதன் முதல் argument என்பது ஒரு expression அல்லது function மற்றும் இரண்டாவது argument என்பது ஒரு independent variable.
 +
  
 
|-
 
|-
 
|13:33
 
|13:33
 
| நாம் expression ஐ  ஏற்கெனவே பார்த்துவிட்டோம்,  இப்போது ஒரு function ஐ பார்க்கலாம்.
 
| நாம் expression ஐ  ஏற்கெனவே பார்த்துவிட்டோம்,  இப்போது ஒரு function ஐ பார்க்கலாம்.
 +
 +
|-
 +
|13:41
 +
|f = exp(x^2) + arcsin(x)
 +
 +
diff(f(x),x)
  
 
|-
 
|-
 
|  14:00
 
|  14:00
 
| ஒரு higher order differential ஐ பெற நாம் கூடுதலாக ஒரு மூன்றாவது argument ஐ order க்கு சேர்க்க வேண்டும்.  type செய்க:
 
| ஒரு higher order differential ஐ பெற நாம் கூடுதலாக ஒரு மூன்றாவது argument ஐ order க்கு சேர்க்க வேண்டும்.  type செய்க:
 +
diff(f(x),x,3)
  
 
|-
 
|-
Line 408: Line 417:
 
|14:38
 
|14:38
 
|differentiation of expression போலவே நீங்கள் அவற்றை integrate செய்யவும் செய்யலாம்.
 
|differentiation of expression போலவே நீங்கள் அவற்றை integrate செய்யவும் செய்யலாம்.
 +
x = var('x')
 +
s = integral(1/(1 + (tan(x))**2),x)
 +
பின் type செய்க s
  
 
|-
 
|-
 
| 15:18  
 
| 15:18  
 
| பல முறை நாம் ஒரு expression இன் factors ஐ கண்டுபிடிக்க வேண்டும். நாம் அதற்கு "factor" function ஐ பயன்படுத்தலாம்.
 
| பல முறை நாம் ஒரு expression இன் factors ஐ கண்டுபிடிக்க வேண்டும். நாம் அதற்கு "factor" function ஐ பயன்படுத்தலாம்.
 +
y = (x^100 - x^70)*(cos(x)^2 + cos(x)^2*tan(x)^2)
 +
அடுத்த வரியில்  f = factor(y)
  
 
|-
 
|-
 
| 15:46
 
| 15:46
 
| function <tt>simplify</tt> ஐ கொண்டு நாம் complicated expression களை simplify செய்யவும் செய்யலாம்.
 
| function <tt>simplify</tt> ஐ கொண்டு நாம் complicated expression களை simplify செய்யவும் செய்யலாம்.
 +
f.simplify_full()
  
 
|-
 
|-
Line 424: Line 439:
 
|16:07
 
|16:07
 
| நாம் அந்த algebraic part அல்லது trigonometric part ஐ மட்டுமே கூட எளியதாக்கலாம்.
 
| நாம் அந்த algebraic part அல்லது trigonometric part ஐ மட்டுமே கூட எளியதாக்கலாம்.
 +
f.simplify_exp()
 +
 +
|-
 +
|16:24
 +
|f.simplify_trig()
  
 
|-
 
|-
 
|16:33
 
|16:33
 
|நாம் <tt>find_root</tt> function ஐ கொண்டு  ஒரு equation ன் roots ஐ காணலாம்.
 
|நாம் <tt>find_root</tt> function ஐ கொண்டு  ஒரு equation ன் roots ஐ காணலாம்.
 +
phi = var('phi')
 +
அடுத்த வரியில் find_root(cos(phi) == sin(phi),0,pi/2)
  
 
|-
 
|-
 
|  17:07
 
|  17:07
 
| நாம் இந்த solution ஐ equation க்குள் மாற்றி சரியா என்று பார்க்கலாம்.
 
| நாம் இந்த solution ஐ equation க்குள் மாற்றி சரியா என்று பார்க்கலாம்.
 +
var('phi')
 +
f(phi) = cos(phi)-sin(phi)
 +
root = find_root(f(phi) == 0,0,pi/2)
 +
f.substitute(phi=root)
  
 
|-
 
|-
Line 459: Line 485:
 
|-
 
|-
 
|18:33
 
|18:33
−
|x star sin into x square
+
|x star sin into x square  
  
 
|-
 
|-
Line 492: Line 518:
 
| 19:53
 
| 19:53
 
|இப்போது கொஞ்சம் matrix algebra symbolically செய்யலாம்
 
|இப்போது கொஞ்சம் matrix algebra symbolically செய்யலாம்
 +
var('a,b,c,d')
 +
அடுத்த வரியில் A=matrix([[a,1,0],[0,b,0],[0,c,d]])
 +
அடுத்த வரியில் A
  
 
|-
 
|-
 
|  20:29
 
|  20:29
 
| இப்போது சில matrix operation களை இந்த matrix மீது செய்யலாம்.
 
| இப்போது சில matrix operation களை இந்த matrix மீது செய்யலாம்.
 +
A.det()
 +
பின் A.inverse()
  
 
|-
 
|-

Latest revision as of 12:28, 7 August 2014

Time Narration
00:02 "Getting started with Symbolics".tutorial க்கு நல்வரவு!
00:07 இந்த டுடோரியலின் முடிவில் செய்ய முடிவது...
  1. sage இல் symbolic expressions ஐ Define செய்வது.
  2. built-in constants மற்றும் functions ஐ பயன்படுத்துதல்
  3. sage ஐ கொண்டு Integration, differentiation செய்தல்
  4. matrices ஐ Define செய்தல்.
  5. Symbolic functions ஐ Define செய்தல்
  6. symbolic expressions மற்றும் functions ஐ Simplify மற்றும் solve பண்ணுதல்.
00:24 இந்த tutorial ஐ ஆரம்பிக்கும் முன் "Getting started with sage notebook" டுடோரியலை முடியுங்கள்.
00:31 Sage மற்ற விஷயங்களுக்கு கூடுதலாக Symbolic Math ஐ செய்ய முடியும். sage இல் symbolic expressions ஐ Define செய்யலாம்.
00:42 Sage notebook திறந்திருக்க வேண்டும்.
00:44 இல்லையானால் video ஐ pause செய்து Sage notebook ஐ துவக்குங்கள்.
00:49 sage notebook இல் type செய்க: sine y.
01:08 பின் shift enter ஐ சொடுக்குக.
01:12 y define ஆகவில்லை என name error கிடைக்கிறது.
01:14 நாம் y ஐ symbol என declare செய்ய வேண்டும்.
01:17 var function ஐ கொண்டு அதை செய்வோம்.
01:19 type செய்க: var within brackets மற்றும் single quotes y.
01:28 type செய்க: sin within brackets y, Sage சும்மா expression ஐயே திருப்பும்.
01:32 type செய்க: sine y.
01:37 sage sin of y ஐ symbolic expression ஆக கொள்கிறது.
01:42 Sage ன் built-in constants மற்றும் expressions ஐ கொண்டு symbolic math ஐ செய்யலாம்.
01:47 சில உதாரணங்களை பார்க்கலாம்.
01:50 type செய்க: var within brackets மற்றும் single quotes x comma alpha comma y comma beta
01:59 பின் அடுத்த line இல் type செய்க: x charat 2 by alpha charat 2 plus y charat 2 by beta charat 2
02:10 அதாவது x squared by alpha squared plus y squared by beta squared.
02:17 நான்கு variable களை define செய்துவிட்டோம். x, y, alpha மற்றும் beta மற்றும் அவற்றை பயன்படுத்தி ஒரு symbolic expression ஐயும் define செய்தோம்.
02:25 இங்கே ஒரு expression theta இல்.....
02:29 type செய்க: var within brackets மற்றும் single quotes theta
02:38 பின் sine within brackets theta multiplied by sine within brackets theta plus cos within brackets theta multiplied by cos within brackets theta
02:55 இப்போது Sage இல் symbolic expressions ஐ define செய்ய அறிவீர்கள். ஒரு பயிற்சி.
03:01 video வை நிறுத்தி பயிற்சியை முடித்த பின் தொடரவும்.
03:05 Sage இல் பின் வரும் expressions ஐ symbolic expressions ஐ define செய்க.
03:11 x squared plus y squared
03:13 மற்றும் அடுத்து y squared minus 4 ax
03:18 solution .. screen இல் உள்ளது
03:25 அதாவது var within brackets மற்றும் single quotes x,y பின் x squared plus y squared that is x charat 2 plus y charat 2.
03:33 பின் அடுத்து var within brackets மற்றும் single quotes a,x,y பின் y charat 2 minus 4 into a into x
03:49 Sage..... pi, e, infinity போன்ற.... mathematics இல் அடிக்கடி வரும் …. built-in constants ஐயும் தருகிறது.
03:56 function n …. இந்த constantகளின் numerical value களை தருகிறது.
04:00 type செய்க: n within brackets pi பின் n within brackets e பின் n within brackets oo.
04:18 நீங்கள் function n documentation ஐ பார்த்தால் n tab ஐ செய்வதால், அது ஏற்கும் எல்லா arguments ஐயும் மற்றும் அது திருப்புவனவற்றையும் பார்க்கலாம்.</nowiki>
04:26 type செய்க: n மற்றும் tab ஐ தட்டுக.
04:30 இந்த script தொடரில் அறிமுகமாகும் எல்லா function களின் documentation ஐயும் காண்பது மிக நல்லது.
04:36 மேலும் constant களில் நமக்கு தேவையான அளவு number of digits ஐ நாம் நிர்ணயிக்கலாம்.
04:40 இதற்கு pass செய்ய வேண்டிய argument -- digits.
04:46 type செய்க: n within brackets pi comma space digits is equal to 10.
05:01 constants தவிர Sage இன்னும் நிறைய built-in functions ஐ கொண்டிருக்கிறது. sin, cos, log, factorial, gamma, exp, arctan அதாவது arctangent போன்ற பல.
05:16 சிலதை Sage notebook இல் முயற்சிக்கலாம்.
05:21 type செய்க: sine within brackets pi by 2 பின் arctan oo பின் log within brackets....
05:44 artan என type செய்தால் error வருகிறது. நாம் type செய்ய வேண்டியது: arctan
05:54 பின் type செய்க: log e comma e
06:03 video வை இங்கே நிறுத்தி பயிற்சியை செய்து முடித்து பின் தொடரவும்.
06:06 பின் வரும் constant களின் மதிப்பை 6 digits precision இல் கண்டுபிடிக்கவும்.
06:14 முதலில் option pi square
06:18 பின் euler underscore gamma square
06:23 பின் வருவனவற்றின் மதிப்பை கண்டுபிடிக்கவும்.
06:26 1. sin of pi divided by 4
06:28 அடுத்தது . ln of 23.
06:32 தீர்வுகள் ஸ்கிரீனில் உள்ளன.
06:36 அதாவது n into within brackets pi squared comma digits equal to 6, அடுத்தது n into within brackets sin pi by 4 மற்றும் பின் மூன்றாவது n into within brackets log 23 comma e
07:05 x, y போன்ற variable களை define செய்தோம். பின்வரும் வழியில் ஒரு arbitrary function ஐ விரும்பிய பெயருடன் define செய்யலாம்.
07:14 type செய்க: var within brackets மற்றும் single quotes x மற்றும் பின் அடுத்த line function within brackets மற்றும் single quotes f comma x
07:33 இங்கே f என்பது function இன் பெயர்; x என்பது independent variable .
07:37 இப்போது f of x ஐ define செய்யலாம்.
07:40 அதாவது f of x within brackets x is equal to x by 2 plus sin x.
07:53 value x=pi க்கு இந்த function f ஐ Evaluate செய்யpi by 2 ஐ திருப்புகிறது.
08:01 type செய்க: f within brackets pi
08:07 நமக்கு கிடைக்கும் answer 1 by 2 into pi.
08:12 தொடர்ச்சியாக இல்லாமல்... piecewise define ஆகிய function களையும் define செய்யலாம்.
08:18 நாம் ஒரு function ஐ define செய்யலாம். அது ஒரு parabola.... between 0 to 1 மற்றும் ஒரு constant from 1 to 2 .
08:24 Piecewise function ஐ பயன்படுத்தலாம். அது ஒரு list of pairs இலிருந்து … ஒரு piecewise function ஐ திருப்புகிறது.
08:31 பின் வருவதை type செய்க:
08:35 var within brackets in single quotes x
08:41 பின் h of x is equal to x charat 2
08:52 பின் g of x is equal to 1
08:58 அடுத்த line type செய்க: f=picewise([[(0,1),h(x)],[(1,2),g(x)]],x)

f is equal to piecewise within brackets 0 comma 1 பின் comma h பின் another bracket h அடுத்து square bracket it is 1,2, g of x comma x பின் type செய்க: f,

09:21 convergent series மற்றும் other series function களையும் define செய்யலாம்.
09:26 நாம் முதலில் முன்னே சொன்னபடி ஒரு function f(n) ஐ define செய்வோம்.
09:29 type செய்க: var within brackets n in single quotes
09:39 பின் type செய்க: function within brackets f,n
09:53 ஒரு range of discrete values of n க்கு function ஐ sum செய்ய sage function sum ஐ பயன்படுத்தலாம்.
10:03 ஒரு convergent series f(n)=1 by n raised to 2 க்கு, நாம் typeசெய்வது...

var('n')

function('f', n)

f(n) = 1/n^2

sum(f(n), n, 1, oo)

10:55 நாம் இப்போது இன்னொரு series ஐ முயற்சிக்கலாம்.

f(n) = (-1)^(n-1)*1/(2*n - 1) அடுத்த வரியில் எழுதுக sum(f(n), n, 1, oo)

11:33 இந்த series pi by 4 க்கு converge ஆகிறது.
11:40 video வை நிறுத்தி பயிற்சியை முடித்த பின் தொடரவும்.
11:46 piecewise function ஐ Define செய்க.
11:47 f of x is equal to 3x plus 2 when x is in the closed interval 0 to 4.
11:55 f of x is equal to 4x squared between 4 to 6.
12:03 Sum of 1 by within brackets n squared -1 where n ranges from 1 to infinity.
12:11 solution screen இல் உள்ளது.
12:13 var('x') h(x) = 3 into x plus 2 g(x) is equal to 4 into x squared f = Piecewise within brackets மீண்டும் square brackets மற்றும் square brackets மீண்டும் within closing brackets (0,4),h(x),(4,6),g(x),x type செய்க f
12:40 அடுத்த step - type செய்க: var('n')

f = 1/(n squared minus 1) 

sum(f(n), n, 1, oo)
13:00 மேலே போய் Sage இல் simple calculus operations செய்வதெப்படி என காணலாம்.
13:05 உதாரணமாக ஒரு expression ஐ முதலில் முயற்சிக்கலாம்.
13:07 எனவே type செய்க diff பின் bracketகளினுள் x star star 2 plus sin of x coma x
13:18 diff function ஆனது expression அல்லது ஒரு function ஐ differentiate செய்கிறது.
13:27 அதன் முதல் argument என்பது ஒரு expression அல்லது function மற்றும் இரண்டாவது argument என்பது ஒரு independent variable.


13:33 நாம் expression ஐ ஏற்கெனவே பார்த்துவிட்டோம், இப்போது ஒரு function ஐ பார்க்கலாம்.
13:41 f = exp(x^2) + arcsin(x)

diff(f(x),x)

14:00 ஒரு higher order differential ஐ பெற நாம் கூடுதலாக ஒரு மூன்றாவது argument ஐ order க்கு சேர்க்க வேண்டும். type செய்க:

diff(f(x),x,3)

14:35 இங்கே அது 3.
14:38 differentiation of expression போலவே நீங்கள் அவற்றை integrate செய்யவும் செய்யலாம்.

x = var('x') 

s = integral(1/(1 + (tan(x))**2),x)

பின் type செய்க s

15:18 பல முறை நாம் ஒரு expression இன் factors ஐ கண்டுபிடிக்க வேண்டும். நாம் அதற்கு "factor" function ஐ பயன்படுத்தலாம்.

y = (x^100 - x^70)*(cos(x)^2 + cos(x)^2*tan(x)^2) அடுத்த வரியில் f = factor(y)

15:46 function simplify ஐ கொண்டு நாம் complicated expression களை simplify செய்யவும் செய்யலாம்.

f.simplify_full()

16:06 இது expression ஐ முழுதும் எளியதாக்குகிறது.
16:07 நாம் அந்த algebraic part அல்லது trigonometric part ஐ மட்டுமே கூட எளியதாக்கலாம்.

f.simplify_exp()

16:24 f.simplify_trig()
16:33 நாம் find_root function ஐ கொண்டு ஒரு equation ன் roots ஐ காணலாம்.

phi = var('phi') அடுத்த வரியில் find_root(cos(phi) == sin(phi),0,pi/2)

17:07 நாம் இந்த solution ஐ equation க்குள் மாற்றி சரியா என்று பார்க்கலாம்.

var('phi') f(phi) = cos(phi)-sin(phi) root = find_root(f(phi) == 0,0,pi/2) f.substitute(phi=root)

17:55 நாம் காணும்படி நாம் மதிப்பை மாற்றிய போது விடை almost = 0. ஆகவே நமக்கு கிடைத்த solution சரியே.
18:04 video வை நிறுத்தி பயிற்சியை முடித்த பின் தொடரவும்.
18:10 பின் வருவனவற்றை Differentiate செய்க.
18:12 1. sin(x cubed) plus log(3x) , degree=2
18:24 2. x raised to 5 into log x raised to 7 , degree=4
18:32 கொடுத்த expression ஐ Integrate செய்க.
18:33 x star sin into x square
18:44 Find x
18:45 cos(x squared)-log(x)=0
18:50 அந்த equation க்கு root 1,2 க்கு நடுவில் உள்ளதா?
18:55 solution screen இல் உள்ளது.
18:56 முதல் one க்கு நாம் type செய்யலாம்: var('x') f(x)= x raised to 5 into log of x raised to 7 diff(f(x),x,5)
19:15 அடுத்த line இல் type செய்க: var('x')பின் இரண்டாவது line integral(x*sin(x^2),x)
19:33 மூன்றாவதற்கு type செய்க: var('x') பின் f=cos(x^2)-log(x) find_root(f(x)==0,1,2)
19:53 இப்போது கொஞ்சம் matrix algebra symbolically செய்யலாம்

var('a,b,c,d') அடுத்த வரியில் A=matrix([[a,1,0],[0,b,0],[0,c,d]]) அடுத்த வரியில் A

20:29 இப்போது சில matrix operation களை இந்த matrix மீது செய்யலாம்.

A.det() பின் A.inverse()

20:46 நாம் காணும்படி, determinant ஐயும் மற்றும் inverse of the matrix ஐயும் முறையே பெற்றோம்.
20:50 video வை நிறுத்தி பயிற்சியை முடித்த பின் தொடரவும்.
20:57 பின் வருவனவற்றின் determinant மற்றும் inverse ஐ காண்க.
20:59 A = within square brackets ... மற்றும் மீண்டும் brackets x,0,1 பின் மீண்டும்square brackets y,1,0 மீண்டும் square bracket z,0,y
21:18 solution உங்கள் screen இல் உள்ளது.
21:20 var('x,y,z') A = matrix([[x,0,1],[y,1,0],[z,0,y]])பின் மூன்றாவது line இல் நீங்கள் type செய்யலாம்: A dot det function மற்றும் அடுத்த line நீங்கள் type செய்யலாம்: A dot inverse function
21:44 இத்துடன் இந்த டுடோரியல் முடிகிறது.
21:48 கற்றவை,
21:49 Define symbolic expression மற்றும் functions using the method var.
21:53 பின் pi,e,oo போன்ற built-in constants, மற்றும் sum,sin,cos,log,exp போன்ற functions மற்றும் பலவற்றை பயன்படுத்துவது.
22:00 பின் Tab ஐ பயன்படுத்தி ஒரு function இன் documentation ஐ காணுதல்
22:03 simple calculus ஐ functions ஐ பயன்படுத்தி செய்தல்-

diff()--ஒரு differential of a functionக்கு - integral()--ஒரு expression ஐ integrate செய்ய - simplify-- complicated expression ஐ simplify செய்ய.

22:16 substitute function ஐ பயன்படுத்தி expressions இல் values Substitute செய்ய.
22:19 symbolic matrices உருவாக்கி, அவற்றின் மீது operations செய்ய -- - 
det()--determinant of a matrix ஐ காண, -

inverse()-- inverse of a matrix ஐ காண.

22:29 தீர்வு காண சில self assessment கேள்விகள்
22:32 1. ஒரு பெயரான 'y' ஐ ஒரு symbol ஆக எப்படி define செய்யலாம்?
22:37 2. sage மூலம் pi இன் மதிப்பை 5 digits துல்லியத்துக்கு காணல் எவ்வாறு?
22:41 3.
f(x) = sin(x^2)+exp(x^3)இன் third order differential function என்ன?
22:50 விடைகள்:
22:53 1. function var ஐ பயன்படுத்தி ஒரு symbol ஐ define செய்யலாம்.
22:57 இங்கே அது
var('y')
23:02 2. pi இன் மதிப்பு 5 digits துல்லியத்தில்
n(pi,5)
23:11 3. third order differential function ஐ order ஐ கூறும் third argument ஐ சேர்ப்பதன் மூலம் காணலாம்.
23:18 அதன் syntax ,
diff(f(x),x,3)
23:24 இந்த tutorial ஐ ரசித்து இருப்பீர்கள் மற்றும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று நம்புகிறேன்.

Contributors and Content Editors

PoojaMoolya, Priyacst

Retrieved from "https://script.spoken-tutorial.org/index.php?title=Python/C2/Getting-started-with-symbolics/Tamil&oldid=15447"