Python/C2/Getting-started-with-symbolics/Gujarati

Timing	Narration
0:02	નમસ્કાર મિત્રો "Symbolics with Sage" પરનાં આ સ્પોકન ટ્યુટોરીયલમાં સ્વાગત છે.
0:07	આ ટ્યુટોરીયલની અંતમાં, તમે આપેલ વિશે સમર્થ રહેશો, sage માં સાંકેતિક પદાવલીઓ ને વ્યાખ્યિત કરવી. આંતરિક અચલો અને વિધેયો નો ઉપયોગ કરવો. સેજ નાં ઉપયોગ વડે ઇન્ટીગ્રેશન, ડીફરેન્સીએશન કરવું. મેટ્રીસીસ વ્યાખ્યિત કરવું. સાંકેતિક ફંક્શનો વ્યાખ્યિત કરવા. સાંકેતિક પદાવલીઓ અને ફંક્શનો ને સાદુરૂપ આપવું અને ઉકેલવું.
0:24	આ ટ્યુટોરીયલ શરૂ કરીએ તે પહેલા અમે તમને "Getting started with sage notebook" પરનું ટ્યુટોરીયલ પૂર્ણ કરવા માટે આગ્રહ કરીએ છીએ.
0:31	બીજી ઘણી બધી વસ્તુઓની સાથે સાથે, Sage સાંકેતિક ગણિત પણ કરી શકે છે અને આપણે સેજ માં સાંકેતિક પદાવલીઓ વ્યાખ્યિત કરવાથી શરૂઆત કરીશું.
0:42	તમારી સેજ નોટબૂક ખુલ્લી રાખો.
0:44	જો નથી તો વિડીયોને અટકાવો અને તમારી સેજ નોટબૂક ચાલુ કરો.
0:49	નોટબૂક માં sine y ટાઈપ કરો.
1:08	ત્યાર બાદ shift enter દબાવો.
1:12	તે એક નામ એરર ઉત્પન્ન કરે છે જે દર્શાવે છે કે y ને વ્યાખ્યિત કરાયું નથી.
1:14	આપણને y ને સંકેત તરીકે જાહેર કરવાની જરૂર છે.
1:17	આપણે તે var ફંક્શનનાં મદદથી કરીએ છીએ.
1:19	તો ટાઈપ કરો var કૌંસમાં અને એકલ અવતરણમાં y.
1:28	હવે જો તમે sin કૌંસમાં y ટાઈપ કરો છો, સામાન્ય રીતે પદાવલી પાછી આપે છે.
1:32	તો ટાઈપ કરો sin y
1:37	હવે સેજ sin of y માટે સાંકેતિક પદાવલી તરીકે વર્તે છે.
1:42	સેજ નાં built-in constants અને expressions નાં ઉપયોગ વડે આપણે આનો ઉપયોગ સાંકેતિક ગણિત કરવા માટે કરી શકીએ છીએ.
1:47	ચાલો અમુક ઉદાહરણોનો પ્રયાસ કરીએ.
1:50	તો ચાલો ટાઈપ કરો var કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં x અલ્પવિરામ alpha અલ્પવિરામ y અલ્પવિરામ beta.
1:59	ત્યારબાદ પછીની લાઈનમાં તમે ટાઈપ કરી શકો છો x કેરેટ 2 બાય alpha કેરેટ 2 પ્લસ y કેરેટ 2 બાય beta કેરેટ 2
2:10	એટલે કે x વર્ગ બાય આલ્ફા વર્ગ પ્લસ y વર્ગ બાય બીટા વર્ગ.
2:17	આપણે 4 વેરીએબલો વ્યાખ્યિત કર્યા છે. x, y, આલ્ફા અને બીટા અને તેમને વાપરીને એક સાંકેતિક પદાવલી વ્યાખ્યિત કરી છે.
2:25	થીટા માં પદાવલી અહીં છે.
2:29	તો તમે ટાઇપ કરી શકો છો var કૌંસમાં અને એકલ અવતરણમાં theta
2:38	ત્યારબાદ sin કૌંસમાં theta ઇનટુ sin કૌંસમાં theta પ્લસ cos કૌંસમાં theta ઇનટુ cos કૌંસમાં theta.
2:55	હમણાં સુધી તમે જાણ્યું કે સેજ માં સાંકેતિક પદાવલીઓ કેવી રીતે વ્યાખ્યિત કરવી, અહી એક અભ્યાસ છે.
3:01	વિડીઓ ને અહી અટકાવો અને આપેલ અભ્યાસનો પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરી ચાલુ કરો.
3:05	નીચે આપેલ પદાવલીઓને સેજ માં સાંકેતિક પદાવલીઓ તરીકે વ્યાખ્યિત કરો.
3:11	જે કે x વર્ગ પ્લસ y વર્ગ છે.
3:13	અને આગળની છે y' વર્ગ માઈનસ 4'ax
3:18	ઉકેલ તમારી સ્ક્રીન પર છે.
3:25	જે છે var કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં x,y ત્યારબાદ x વર્ગ પ્લસ y વર્ગ એટલે કે x કેરેટ 2 પ્લસ y કેરેટ 2
3:33	ત્યારબાદ આગળનું છે var કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં a,x,y પછી y કેરેટ 2 માઈનસ 4 ઇનટુ a ઇનટુ x
3:49	સેજ built-in constants પણ પ્રદાન કરે છે જે સામાન્ય રીતે ગણિતશાસ્ત્રમાં વપરાય છે. દા.ત. pi, e, infinity.
3:56	ફંક્શન n આ તમામ કોનસ્ટંટ ની સંખ્યાત્મક વેલ્યુઓ આપે છે.
4:00	તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો n કૌંસમાં pi ત્યારબાદ n કૌંસમાં e પછી n કૌંસમાં શૂન્ય શૂન્ય એટલે કે 00
4:18	જો તમે n<tab> કરીને ફંક્શન n નાં ડોક્યુંમેન્ટેશનની અંદર જુઓ છો તો તમને દેખાશે કે તે શું તમામ આર્ગ્યુંમેંટો લે છે અને શું પાછી આપે છે.
4:26	તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો n અને ટેબ દબાવો.
4:30	આ ખુબ મદદગર રહેશે જો તમે આ સ્ક્રીપ્ટનાં કોર્સમાં પરીચય કરવામાં આવેલ તમામ ફંક્શનોનાં ડોક્યુંમેન્ટેશનની તરફે જુઓ છો.
4:36	એ સાથે આપણે આપણને કોનસ્ટંટ માં જોઈતા ડીજીટો નાં ક્રમાંક પણ વ્યાખ્યિત કરી શકીએ છીએ.
4:40	આ માટે આપણને આર્ગ્યુંમેંટ -- digits પસાર કરવી પડશે.
4:46	તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો n કૌંસમાં pi અલ્પવિરામ સ્પેસ digits બરાબર 10.
5:01	સેજ કોનસ્ટંટ સિવાય બીજાં ઘણા બધાં બિલ્ટ-ઇન ફંક્શનો પણ ધરાવે છે જેમ કે sin, cos, log, factorial, gamma, exp, arctan જે કે arctangent માટે રહે છે વગેરે ...
5:16	તો ચાલો એમાનાં અમુકને સેજ નોટબૂક પર પ્રયાસ કરીએ.
5:21	તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો sin કૌંસમાં pi બાય 2 ત્યારબાદ artan oo ત્યારબાદ log કૌંસમાં.
5:44	આમ જયારે તમે artan ટાઈપ કરો છો, ત્યારે arc માં એક એરર આવે છે તેથી આપણને arctan ટાઈપ કરવું પડે છે.
5:54	ત્યારબાદ ટાઈપ કરો log e અલ્પવિરામ e
6:03	વિડીઓ અહીં અટકાવો, આપેલ અભ્યાસનો પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરી ચાલુ કરો.
6:06	નીચે આપેલ કોનસ્ટંટ ની વેલ્યુઓ 6 અંક સુધી ચોક્કસ મેળવો.
6:14	પ્રથમ વિકલ્પ છે pi કેરેટ 2
6:18	ત્યારબાદ euler અંડરસ્કોર gamma કેરેટ 2
6:23	નીચે આપેલની વેલ્યુ શોધો.
6:26	1. sin of pi ભાગ્યા 4
6:28	આગળ. ln of 23.
6:32	ઉકેલ તમારી સ્ક્રીન પર છે.
6:36	જે કે n ઇનટુ કૌંસમાં pi વર્ગ અલ્પવિરામ digits બરાબર 6 છે, આગળનું છે n ઇનટુ કૌંસમાં sin pi બાય 4 અને ત્યારબાદ ત્રીજું છે n ઇનટુ કૌંસમાં log 23 અલ્પવિરામ e
7:05	આપેલ પ્રમાણે આપણે x, y વગેરે જેવા વેરીએબલોને વ્યાખ્યિત કર્યા. નીચે આપ્યા પ્રમાણે આપણે જોઈતા નામ સાથે એક આર્બીટ્રેરી ફંક્શન વ્યાખ્યિત કરી શકીએ છીએ.
7:14	તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો var કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં x અને ત્યારબાદ પછીની લાઈનમાં function કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં f અલ્પવિરામ x
7:33	અહીં f એ ફંક્શનનું નામ છે અને x એ સ્વતંત્ર વેરીએબલ છે.
7:37	હવે આપણે f of x વ્યાખ્યિત કરી શકીએ છીએ
7:40	જે કે f of x કૌંસમાં x બરાબર x બાય 2 પ્લસ sin x છે.
7:53	આ ફંક્શન f ને વેલ્યુ x=pi માટે ઉકેલવાથી pi બાય 2 પાછું મળે છે.
8:01	તો ટાઈપ કરો f કૌંસમાં pi
8:07	તો આપણને જવાબ 1 બાય 2 ઇનટુ pi તરીકે મળે છે.
8:12	આપણે એવા ફંક્શન પણ વ્યાખ્યિત કરી શકીએ છીએ જે સતત નથી પણ ટુકડામાં વ્યાખ્યિત થયા છે.
8:18	ચાલો એક ફંક્શન વ્યાખ્યિત કરીએ જે 0 થી 1 વચ્ચે પેરાબોલા છે અને 1 થી 2 સુધી કોનસ્ટંટ છે.
8:24	આપણે ફંક્શન Piecewise વાપરીશું જે જોડીઓની યાદીમાંથી ટુકડા પ્રમાણે ફંક્શન પાછું આપશે.
8:31	આપણે આપેલ પ્રમાણે ટાઈપ કરી શકીએ છીએ
8:35	var કૌંસમાં એકલ અવતરણમાં x
8:41	ત્યારબાદ h of x બરાબર x કેરેટ 2
8:52	પછી g of x બરાબર 1
8:58	ત્યારબાદ પછીની લાઈનમાં આપણે ટાઈપ કરી શકીએ છીએ f બરાબર piecewise કૌંસમાં 0 અલ્પવિરામ 1 ત્યારબાદ અલ્પવિરામ h બીજાં કૌંસમાં x પછી બીજાં ચોરસ કૌંસમાં 1, 2, g of x અલ્પવિરામ x ત્યારબાદ ટાઈપ કરો f
9:21	આપણે કનવર્જન્ટ શ્રેણી અને બીજાં શ્રેણી ફંક્શન પણ વ્યાખ્યિત કરી શકીએ છીએ.
9:26	સૌપ્રથમ આપણે જે રીતે પહેલાં ચર્ચા કરી હતી એ મુજબ ફંક્શન f(n) વ્યાખ્યિત કરીશું.
9:29	તો આપણે ટાઈપ કરી શકીએ છીએ var કૌંસમાં n એકલ અવતરણમાં
9:39	ત્યારબાદ ટાઈપ કરો function કૌંસમાં 'f',n
9:53	n ની વિભિન્ન વેલ્યુઓની શ્રેણી માટે ફંક્શનને યોગ કરવા હેતુ, આપણે સેજ ફંક્શન sum વાપરીએ છીએ.
10:03	કનવર્જન્ટ શ્રેણી માટે, f(n)=1 બાય n ઘાત 2 આપણે ટાઈપીંગ કરી આ રીતે દર્શાવી શકીએ var('n') function('f', n) f(n) = 1/n^2 sum(f(n), n, 1, oo)
10:55	ચાલો હવે બીજી શ્રેણી પ્રયાસ કરીએ f(n) = (-1)^(n-1)*1/(2*n - 1) sum(f(n), n, 1, oo)
11:33	આ શ્રેણી pi બાય 4 માં રૂપાંતરિત થાય છે.
11:40	વિડીઓને અહીં અટકાવો, આપેલ અભ્યાસ પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરીથી ચાલુ કરો.
11:46	piecewise ફંક્શન વ્યાખ્યિત કરો
11:47	f of x' બરાબર 3x પ્લસ 2 જયારે x 0 થી 4 નાં બંધ અંતરાલમાં હોય છે.
11:55	f of x બરાબર 4x વર્ગ 4 થી 6 વચ્ચે.
12:03	Sum ઓફ 1 બાય કૌંસમાં n વર્ગ -1 જ્યાં n એ 1 થી ઇન્ફીનીટી સુધી છે.
12:11	ઉકેલ તમારી સ્ક્રીન પર છે
12:13	var('x') h(x) = 3 ઇનટુ x પ્લસ 2 g(x) બરાબર 4 ઇનટુ x વર્ગ f = Piecewise કૌંસ ફરીથી ચોરસ કૌંસ અને ફરી એકવાર ચોરસ કૌંસ અને બંધ કૌંસમાં 0,4,h(x),(4,6),g(x),x
12:40	આગળનું પગલું તમને ટાઈપ કરવું પડશે var('n') f = 1/(n વર્ગ માઈનસ 1) sum(f(n), n, 1, oo)
13:00	આગળ વધતા ચાલો જોઈએ કે સેજનાં ઉપયોગ વડે સાદું કેલક્યુલસ ઓપરેશન કેવી રીતે કરવું
13:05	ઉદાહરણ તરીકે ચાલો પહેલા એક પદાવલીને પ્રયાસ કરીએ
13:18	તો ટાઈપ કરો diff (x**2+sin(x),x) diff ફંક્શન એક પદાવલી અથવા ફંક્શનને વિકલિત કરે છે.
13:27	તેની પહેલી આર્ગ્યુંમેંટ પદાવલી કે ફંક્શન હોય છે અને બીજી આર્ગ્યુંમેંટ સ્વતંત્ર વેરીએબલ હોય છે.
13:33	આપણે પદાવલીને પહેલાથી પ્રયાસ કરી લીધી છે હવે ચાલો ફંક્શનને પ્રયાસ કરીએ
13:41	f = exp(x^2) + arcsin(x) diff(f(x),x)
14:00	ઉચ્ચ ક્રમ વિકલ મેળવવા માટે આપણને ક્રમ માટે વધારાની ત્રીજી આર્ગ્યુંમેંટ ઉમેરવાની જરૂર છે તો તમે ટાઈપ કરી શકો છો diff(f(x),x,3)
14:35	આ કિસ્સામાં આ 3 છે.
14:38	પદાવલીને વિકલ કરીએ તે પ્રમાણે તમે તેને સંકલિત પણ કરી શકો છો x = var('x') s = integral(1/(1 + (tan(x))**2),x)
15:18	ઘણી વખત આપણને પદાવલીનાં અવયવ શોધવાની જરૂર પડે છે, આપણે "factor" ફંક્શન વાપરી શકીએ છીએ. y = (x^100 - x^70)*(cos(x)^2 + cos(x)^2*tan(x)^2) f = factor(y)
15:46	આપણે જટિલ પદાવલીને simplify ફંક્શનનાં ઉપયોગ વડે સરળ બનાવી શકીએ છીએ. f.simplify_full()
16:06	આ પદાવલીને પૂર્ણપણે સરળ બનાવે છે.
16:07	આપણે ફક્ત બીજગણિત ભાગ અને ત્રીકોણોમીતીય ભાગનું પણ સરળીકરણ કરી શકીએ છીએ f.simplify_exp()
16:24	f.simplify_trig()
16:33	આપણે find_root ફંક્શન વાપરીને પદાવલીનું વર્ગમૂળ પણ શોધી શકીએ છીએ phi = var('phi') find_root(cos(phi) == sin(phi),0,pi/2)
17:07	ચાલો પદાવલીમાં આ ઉકેલને સબસ્ટીટ્યુટ કરીને જોઈએ કે આપણે બરાબર છે કે var('phi') f(phi) = cos(phi)-sin(phi) root = find_root(f(phi) == 0,0,pi/2) f.substitute(phi=root)
17:55	જેવું કે આપણે જોઈ શકીએ છીએ જયારે આપણે વેલ્યુ સબસ્ટીટ્યુટ કરીએ છીએ જવાબ લગભગ = 0 આવે છે જુઓ જે ઉકેલ આપણને મળ્યો છે તે બરાબર હતો.
18:04	વિડીઓને અહીં અટકાવો, આપેલ અભ્યાસ પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરીથી ચાલુ કરો.
18:10	આપેલનું વિકલન કરો.
18:12	1. sin(x નો ઘન) પ્લસ log(3x) , degree=2
18:24	2. x ની ઘાત 5 ઇનટુ log x ની ઘાત 7 , degree=4
18:32	આપેલ પદાવલીનું સંકલન કરો
18:33	x ઇનટુ sin કૌંસમાં (x નો વર્ગ)
18:44	x શોધો
18:45	cos(x નો વર્ગ)-log(x)=0
18:50	શું પદાવલી 1,2 વચ્ચેનું વર્ગમૂળ ધરાવે છે.
18:55	ઉકેલ તમારી સ્ક્રીન પર છે
18:56	પહેલાવાળા માટે આપણને ટાઈપ કરવું પડશે var('x') f(x)= x ની ઘાત 5 ઇનટુ log of x ની ઘાત 7 diff(f(x),x,5)
19:15	પછીની લાઈનમાં આપણને ટાઈપ કરવું પડશે var('x') ત્યારબાદ બીજી લાઈનમાં integral(x*sin(x^2),x)
19:33	ત્રીજાવાળા માટે આપણને ટાઈપ કરવું પડશે var('x') ત્યારબાદ f=cos(x^2)-log(x) find_root(f(x)==0,1,2)
19:53	તો ચાલો આપણે અમુક મેટ્રીક્ષ બીજગણિતને સાંકેતિક તરીકે પ્રયાસ કરીએ var('a,b,c,d') A=matrix([[a,1,0],[0,b,0],[0,c,d]]) A
20:29	હવે આ મેટ્રીક્ષ પર ચાલો કેટલાક મેટ્રીક્ષ ઓપરેશન કરીએ A.det() A.inverse()
20:46	જેવું કે આપણે જોઈ શકીએ છીએ, આપણને અનુક્રમે મેટ્રીક્ષનું ડીટરમીનન્ટ અને ઇનવર્સ મળ્યું છે.
20:50	તો વિડીઓને અહીં અટકાવો, આપેલ અભ્યાસ પ્રયાસ કરો અને વિડીઓ ફરીથી ચાલુ કરો.
20:57	આપેલનો ડીટરમીનન્ટ અને ઇનવર્સ શોધો
20:59	A = કૌંસમાં અને ફરીથી કૌંસમાં x,0,1 પછી ફરીથી કૌંસમાં y,1,0 ફરીથી કૌંસમાં z,0,y
21:18	ઉકેલ તમારી સ્ક્રીન પર છે
21:20	var('x,y,z') A = matrix([[x,0,1],[y,1,0],[z,0,y]]) ત્યારબાદ ત્રીજી લાઈનમાં તમને ટાઈપ કરવું પડશે A ડોટ det ફન્શન અને પછીની લાઈનમાં તમને ટાઈપ કરવું પડશે A ડોટ inverse ફન્શન
21:44	અહીં આ ટ્યુટોરીયલનો અંત થાય છે.
21:48	આ ટ્યુટોરીયલમાં, આપણે શીખ્યા,
21:49	મેથડ var વાપરીને સાંકેતિક પદાવલીઓ અને ફંક્શનોને વ્યાખ્યિત કરવું.
21:53	ત્યારબાદ pi,e,oo'' જેવા બિલ્ટ-ઇન કોનસ્ટંટો અને sum,sin,cos,log,exp જેવા ફંક્શનો અને બીજા ઘણાનો ઉપયોગ કરવો.
22:00	ત્યારબાદ ફંક્શનનાં ડોક્યુંમેન્ટેશનને જોવા માટે <Tab> નો ઉપયોગ કરવો.
22:03	3. ફંક્શનોનાં ઉપયોગ વડે સાદું કેલક્યુલસ કરવું - diff()--ફંક્શનનું વિકલ શોધવું - integral() -- પદાવલીને સંકલિત કરવી - simplify-- જટિલ પદાવલીને સાદુંરૂપ આપવું.
22:16	4. substitute ફંક્શન વાપરીને પદાવલીમાં વેલ્યુઓ ફેરબદલ કરી ભરો.
22:19	ત્યારબાદ સાંકેતિક મેટ્રિસેસ બનાવો અને તેના પર ઓપરેશન ભજવો જેમ કે -- - det()-- મેટ્રીક્ષનો ડીટરમીનન્ટ શોધવો - inverse()-- મેટ્રીક્ષનું ઉલટ શોધવું.
22:29	અહીં તમારી માટે અમુક સ્વ:આકારણી પ્રશ્નો ઉકેલવા માટે છે
22:32	1. નામ 'y' ને તમે સંકેત તરીકે કેવી રીતે વ્યાખ્યિત કરો છો?
22:37	2. સેજ નાં ઉપયોગ વડે pi ની વેલ્યુ ૫ અંક સુધી ચોક્કસ મેળવો?
22:41	3. નીચે આપેલનો તૃતીય ક્રમ વિકલ ફંક્શન શોધો f(x) = sin(x^2)+exp(x^3)
22:50	તો, જવાબો છે,
22:53	1. var ફંક્શન વાપરીને આપણે સંકેત વ્યાખ્યિત કરીએ છીએ.
22:57	આ કિસ્સામાં આ આપેલ પ્રમાણે રહેશે var('y')
23:02	2. pi ની વેલ્યુ ૫ અંક સુધી ચોક્કસ આપેલ પ્રમાણે અપાય છે, n(pi,5)
23:11	3. તૃતીય ક્રમ વિકલ ફંક્શનને ત્રીજી આર્ગ્યુંમેંટ ઉમેરીને શોધી શકાવાય છે જે કે ક્રમ દર્શાવે છે.
23:18	વાક્યરચના આ પ્રમાણે રહેશે, diff(f(x),x,3)
23:24	આશા રાખું છું કે તમને ટ્યુટોરીયલ ગમ્યું અને તે તમને ઉપયોગી નીવડ્યું.

Contributors and Content Editors

Jyotisolanki