Scilab/C4/Linear-equations-Iterative-Methods/Gujarati - Revision history

PoojaMoolya at 09:16, 1 March 2017

2017-03-01T09:16:10Z

Jyotisolanki at 06:12, 9 March 2016

2016-03-09T06:12:31Z

Jyotisolanki at 11:36, 26 February 2016

2016-02-26T11:36:40Z

Jyotisolanki at 10:07, 18 December 2015

2015-12-18T10:07:18Z

Show changes

Jyotisolanki at 07:22, 18 December 2015

2015-12-18T07:22:59Z

Show changes

Jyotisolanki at 06:05, 18 December 2015

2015-12-18T06:05:43Z

Jyotisolanki at 10:14, 15 December 2015

2015-12-15T10:14:58Z

Jyotisolanki: Created page with "{| Border=1 |'''Time''' |'''Narration''' |- | 00:01 |Dear Friends, |- | 00:02 | Welcome to the Spoken Tutorial on '''Solving System of Linear Equations using Iterative Met..."

2015-12-15T09:20:24Z

Created page with "{| Border=1 |'''Time''' |'''Narration''' |- | 00:01 |Dear Friends, |- | 00:02 | Welcome to the Spoken Tutorial on '''Solving System of Linear Equations using Iterative Met..."

New page

{| Border=1

|'''Time'''
|'''Narration'''

|-
| 00:01
|Dear Friends,

|-
| 00:02
| Welcome to the Spoken Tutorial on '''Solving System of Linear Equations using Iterative Methods'''.

|-
| 00:10
| At the end of this tutorial, you will learn how to:

|-
|00:14
|Solve system of '''linear equations''' using '''iterative methods'''

|-
|00:18
|Develop '''Scilab code''' to solve '''linear equations'''.

|-
| 00:22
|To record this tutorial, I am using

|-
|00:25
|'''Ubuntu 12.04''' as the operating system

|-
| 00:28
|and '''Scilab 5.3.3''' version.

|-
| 00:33
| Before practicing this tutorial, a learner should have basic knowledge of

|-
|00:38
|'''Scilab'''

|-
|00:39
| and '''solving linear equations'''.

|-
| 00:42
| For '''Scilab,''' please refer to the relevant tutorials available on the '''Spoken Tutorial''' website.

|-
| 00:50
| The first '''iterative method''' we will be studying is '''Jacobi method.'''

|-
|00:56
|Given a '''system of linear equations, with n equations and n unknowns''',

|-
|01:02
| we rewrite the equations such that ''' x of i k plus one is equal to b i minus summation of a i j x j k from j equal to one to n divided by a i i''' where ''' i''' is from '''one to n'''.

|-
|01:24
|We assume values for each '''x of i'''.

|-

|01:27

|Then we substitute the values in the equations obtained in the previous step.

|-

|01:34

|We continue the iteration until the solution converges.

|-

| 01:39

|Let us solve this example using '''Jacobi Method'''.

|-

| 01:44
||Let us look at the code for '''Jacobi Method.'''

|-

| 01:48
|| We use '''format''' method to specify the format of the displayed answers on the '''Scilab console.'''

|-

|01:56

|| Here '''e''' denotes the answer should be in '''scientific notation.'''

|-

|02:01

| And '''twenty''' specifies the number of digits to be displayed.

|-
|02:06
|Then we use '''input''' function to get the values for

|-

|02:10

|'''the matrices coefficient matrix,'''

|-

|02:12

||'''right hand side matrix,'''

|-
|02:14
|'''initial values matrix,'''

|-
| 02:17
|'''maximum number of iteration and'''

|-

| 02:19
||'''convergence tolerance'''.

|-

|02:22

||Then we use '''size''' function to check if '''A matrix''' is a '''square matrix.'''

|-

|02:29

| If it isn't, we use '''error''' function to display an error.

|-

|02:34

| We then check if '''matrix A''' is '''diagonally dominant.'''

|-

| 02:40

|| The first half calculates the sum of each row of the '''matrix.'''

|-
| 02:45
| Then it checks if twice the product of the '''diagonal element''' is greater than the sum of the elements of that row.

|-
|02:54
| If it isn't, an error is displayed using '''error''' function.

|-
|03:01
| Then we define the function '''Jacobi Iteration''' with input arguments

|-
| 03:07
| '''A, b , x zero,'''

|-
| 03:09
|'''maximum iteration''' and '''tolerance level'''.

|-
| 03:14
|Here '''x zero''' is the '''initial values matrix.'''

|-
| 03:19
|We check if the size of '''A matrix''' and '''initial values matrix''' are compatible with each other.

|-
|03:28
| We calculate the value for '''x k p one''' and then check if the '''relative error''' is lesser than '''tolerance level.'''

|-
| 03:38
| If it is lesser than '''tolerance level''', we '''break''' the iteration and the solution is returned.
|-

| 03:45

|Finally we '''end''' the function.

|-

| 03:48
|| Let us save and execute the function.

|-

|03:51

||Switch to '''Scilab console.'''

|-

| 03:54
| Let us enter the values at each prompt.

|-

| 03:57

| The '''coefficient matrix A is open square bracket two space one semi colon five space seven close square bracket '''

|-
|04:08
| Press '''Enter. '''

|-

| 04:10

| Then we type '''open square bracket eleven semicolon thirteen close square bracket'''

|-

|04:17

||Press '''Enter.'''

|-

|04:20

|The '''initial values matrix is open square bracket one semi colon one close square bracket'''

|-

| 04:28

| Press '''Enter.'''

|-

| 04:30

|The '''maximum number of iterations''' is twenty five.

|-

| 04:34

| Press '''Enter. '''

|-

| 04:36

| Let the '''convergence tolerance level be zero point zero zero zero zero one '''

|-

| 04:44

||Press '''Enter.'''

|-

| 04:46

||We call the function by typing
|-

| 04:48

||'''Jacobi Iteration open parenthesis A comma b comma x zero comma M a x I t e r comma t o l close parenthesis'''

|-

| 05:04

|Press '''Enter. '''

|-

| 05:06

|The values for '''x one''' and '''x two''' are shown on the '''console.'''

|-

|05:11

|The number of iterations are also shown.

|-

|05:14

| Let us now study '''Gauss Seidel method. '''

|-

| 05:19

| 'Given a '''system of linear equations''' with '''n equations''' and ''' n unknowns '''

|-

|05:26

||we rewrite the equations for each unknown

|-

| 05:29

| by subtracting the other variables and their coefficients from the corresponding right hand side element.

|-

| 05:37

| Then we divide this by the '''coefficient a i i of the''' unknown variable' for that variable.'''

|-

| 05:45

|This is done for every given equation.

|-

| 05:49

|In '''Jacobi method,''' for the computation of '''x of i k plus one,''' every element of '''x of i k''' is used except '''x of i k plus one '''.

|-

| 06:03

| In '''Gauss Seidel method,''' we over write the value of '''x of i k''' with '''x of i k plus one'''.

|-

| 06:12

|Let us solve this example using '''Gauss Seidel Method'''.

|-
| 06:17
| Let us look at the code for '''Gauss Seidel Method'''.

|-
| 06:21
|The first line specifies the '''format''' of the displayed answer on the '''console''' using '''format''' function.

|-

| 06:29

| Then we use '''input''' function to get the values of

|-

| 06:32

| '''coefficient matrix, '''

|-

| 06:34

| '''right hand side matrix,'''

|-

| 06:36

| '''initial values of the variables matrix, '''

|-

| 06:38

| '''maximum number of iterations''' and

|-

| 06:40

| '''tolerance level'''.

|-

| 06:43

| Then we define the function '''Gauss Seidel''' with '''input arguments A comma b comma x zero comma max iterations''' and '''tolerance level''' and output argument solution.

|-

| 06:58

| We check if '''matrix A is square''' and the sizes of '''initial vector and matrix A''' are compatible using '''size''' and '''length''' function.

|-

| 07:10

|Then we start the iterations.

|-

| 07:13

|We equate the '''initial values vector x zero to x k. '''

|-

| 07:19

|We create a '''matrix of zeros''' with the same size of ''' x k''' and call it '''x k p one.'''

|-

| 07:28

|We solve for each equation to get the value of the '''unknown variable''' for that equation using '''x k p one. '''

|-

| 07:38

|At each iteration, the value of '''x k p one''' gets updated.

|-

| 07:44

|Also, we check if '''relative error''' is lesser than specified '''tolerance level.'''

|-

| 07:50

|If it is, we '''break''' the iteration.

|-

| 07:54
|Then equate '''x k p one''' to the ''' variable solution.'''
|-

| 07:59

|Finally, we '''end''' the function.

|-

| 08:02

|Let us save and execute the function.
|-

| 08:06

|Switch to '''Scilab console'''.

|-

| 08:09

|For the first prompt, we type '''matrix A.'''

|-

| 08:12

|Type '''open square bracket two space one semi colon five space seven close square bracket'''

|-

| 08:21

|Press '''Enter'''.

|-

| 08:22

|For the next prompt,

|-

| 08:24

|type '''open square bracket eleven semi colon thirteen close square bracket'''

|-

| 08:31

|Press '''Enter. '''

|-

| 08:33

|We provide the values of '''initial value vector''' by typing

|-

| 08:38

|'''open square bracket one semicolon one close square bracket''' .

|-

| 08:43

|Press '''Enter.'''

|-

| 08:45

|Then we specify the ''' maximum number of iterations''' to be twenty five.

|-

| 08:50

|Press '''Enter.'''

|-

| 08:52

|Let us define '''tolerance level'' to be zero point zero zero zero zero one.
|-

| 08:58

|Press '''Enter'''.

|-

| 09:01

|Finally we call the function by typing

|-

| 09:04

|'''G a u s s S e i d e l open parenthesis A comma b comma x zero comma M a x I t e r comma t o l close parenthesis'''

|-

| 09:24

|Press '''Enter'''.

|-

| 09:26

|The values of '''x one''' and '''x two''' are displayed.

|-

| 09:30

|The number of iterations to solve the same problem are lesser than '''Jacobi method.'''

|-

| 09:37

|Solve this problem on your own using '''Jacobi''' and '''Gauss Seidel methods'''.

|-

| 09:43

|In this tutorial, we have learnt to:

|-

| 09:47

|Develop '''Scilab code''' for solving system of linear equations.

|-

| 09:52

|Find the value of the '''unknown variables''' of a system of '''linear equations'''.

|-
|09:58
| Watch the video available at the following link.

|-

| 10:01

| It summarizes the Spoken Tutorial project.

|-

|10:04

||If you do not have good bandwidth, you can download and watch it.

|-

|10:09

||The spoken tutorial project Team

|-

|10:11

||conducts workshops using spoken tutorials,

|-

|10:15

||gives certificates to those who pass an online test.

|-

|10:18

||For more details, please write to contact@spoken-tutorial.org .

|-

|10:25

|Spoken Tutorial Project is a part of the Talk to a Teacher project.

|-

| 10:30

| It is supported by the National Mission on Eduction through ICT, MHRD, Government of India.
|-

| 10:37

|More information on this mission is available at http://spoken-tutorial.org/NMEICT-Intro.

|-

| 10:49

|This is Ashwini Patil. signing off.

|-

|10:51

| Thank you for joining.

@@ Line 6: / Line 6: @@
 |-
 | 00:01
-| નમસ્તે મિત્રો,
+| નમસ્તે મિત્રો, '''Iterative Methods''' મેથડ નો ઉપયોગ કરીને  લીનીયર ઇક્વેશન હલ કરવા પરના સ્પોકન ટ્યુટોરિયલમાં તમારું સ્વાગત છે.
-−
-|-
-| 00:02
-|  '''Iterative Methods''' મેથડ નો ઉપયોગ કરીને  લીનીયર ઇક્વેશન હલ કરવા પરના સ્પોકન ટ્યુટોરિયલમાં તમારું સ્વાગત છે.
 |-
@@ Line 31: / Line 27: @@
 |00:25
 | '''Scilab 5.3.3''' વર્જન સાથે .
 |-
@@ Line 490: / Line 485: @@
 | 08:21
-| '''Enter''' દબાવો.
+| '''Enter''' દબાવો. આગલા પ્રોમ્પ્ટ માટે
-−
-|-
-−
-| 08:22
-−
-|આગલા પ્રોમ્પ્ટ માટે
 |-

@@ Line 91: / Line 91: @@
 | 01:48
-||   સાઈલેબ કંસોલ પર પ્રદશિત ઉત્તરના ફોર્મ્નેતને સ્પષ્ટ કરવા માટે આપણે ફોરમેટ મેથડનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
+||   સાઈલેબ કંસોલ પર પ્રદશિત ઉત્તરના ફોરમેટને સ્પષ્ટ કરવા માટે આપણે ફોરમેટ મેથડનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
 |-
@@ Line 168: / Line 168: @@
 |-
 |03:01
-|  પછી આપને ઈનપુટ આર્ગ્યુમેન્ટના સાથે  '''Jacobi Iteration'''  ને વ્યાખ્યાયિત કરીએ.
+|  પછી આપણે ઈનપુટ આર્ગ્યુમેન્ટના સાથે  '''Jacobi Iteration'''  ને વ્યાખ્યાયિત કરીએ.
 |-
@@ Line 220: / Line 220: @@
 | 03:57
-|  '''coefficient matrix A છે  ખુલ્લો છગડીયો કૌંસ two space one semi colon five space seven બંદ છગડીયો કૌંસ'''
+|  '''coefficient matrix A છે  ખુલ્લો ચોરસ  કૌંસ two space one semi colon five space seven બંદ ચોરસ કૌંસ'''
 |-
@@ Line 230: / Line 230: @@
 | 04:10
-| પછી આપણે ટાઈપ કરીશું  ''' ખુલ્લો છગડીયો કૌંસ eleven semicolon thirteen બંદ છગડીયો કૌંસ'''
+| પછી આપણે ટાઈપ કરીશું  ''' ખુલ્લો ચોરસ  કૌંસ eleven semicolon thirteen બંદ ચોરસ  કૌંસ'''
 |-
@@ Line 242: / Line 242: @@
 |04:20
-| '''initial values matrix છે  ખુલ્લો છગડીયો કૌંસ one semi colon one બંદ છગડીયો કૌંસ'''
+| '''initial values matrix છે  ખુલ્લો ચોરસ  કૌંસ one semi colon one બંદ ચોરસ  કૌંસ'''
 |-
@@ Line 484: / Line 484: @@
 | 08:12
-|ટાઈપ કરો  '''ખુલ્લો છગડીયો કૌંસ  two space one semi colon five space seven બંદ છગડીયો કૌંસ'''
+|ટાઈપ કરો  '''ખુલ્લો ચોરસ કૌંસ  two space one semi colon five space seven બંદ ચોરસ કૌંસ'''
 |-
@@ Line 502: / Line 502: @@
 | 08:24
-|ટાઈપ કરો  '''ખુલ્લો છગડીયો કૌંસ eleven semi colon thirteen બંદ છગડીયો કૌંસ '''
+|ટાઈપ કરો  '''ખુલ્લો ચોરસ કૌંસ eleven semi colon thirteen બંદ ચોરસ કૌંસ '''
 |-
@@ Line 520: / Line 520: @@
 | 08:38
-|'''ખુલ્લો છગડીયો કૌંસ  one semicolon one બંદ ખુલ્લો છગડીયો કૌંસ''' .
+|'''ખુલ્લો છગડીયો કૌંસ  one semicolon one બંદ ખુલ્લો ચોરસ કૌંસ''' .
 |-
@@ Line 561: / Line 561: @@
 | 09:04
-|'''G a u s s S e i d e l ખુલ્લો કૌંસ A comma b comma x zero comma M a x I t e r comma t o l ખુલ્લો કૌંસ '''
+|'''G a u s s S e i d e l ખુલ્લો કૌંસ A comma b comma x zero comma M a x I t e r comma t o l બંદ કૌંસ '''
 |-
@@ Line 607: / Line 607: @@
 |-
 |09:58
-| નીચે આપેલ લીનક ઉપર ઉપલબ્ધ વિડીઓ જુઓ.
+| નીચે આપેલ લીંક ઉપર ઉપલબ્ધ વિડીઓ જુઓ.
 |-

@@ Line 168: / Line 168: @@
 |-
 |03:01
-|  પછી આપને ઈનપુટ આર્ગ્યુમેન્ટna સાથે  '''Jacobi Iteration'''  ને વ્યાખ્યાયિત કરીએ.
+|  પછી આપને ઈનપુટ આર્ગ્યુમેન્ટના સાથે  '''Jacobi Iteration'''  ને વ્યાખ્યાયિત કરીએ.
 |-
@@ Line 279: / Line 279: @@
 ||આપણે આપેલ ટાઈપ કરીને ફંક્શન કોલ કરીશું.
 |-
@@ Line 319: / Line 320: @@
 |05:26
-|| સંબધિત જમણી બાજુના એલિમેન્ટ થી તેના '''coefficients''' અને અન્ય વેરીએબલસ ને કાઢીને આપણે   '''unknown''' આપણે પ્રત્યેક  '''unknown'''  માટે ઇકવેશન  ફરી લખીએ છીએ.
+|| સંબધિત જમણી બાજુના એલિમેન્ટ થી તેના '''coefficients''' અને અન્ય વેરીએબલસ ને કાઢીને આપણે    પ્રત્યેક  '''unknown'''  માટે ઇકવેશન  ફરી લખીએ છીએ.
@@ Line 345: / Line 346: @@
 | 06:03
-| In '''Gauss Seidel method,''' (ગોસ સાઈડલ મેથડ)  માં આપણે  '''x of i k'''  ની વેલ્યુ ને  '''x of i k plus one''' થી ઓવર રાઈટ કરીએ છીએ.
+|  '''Gauss Seidel method,''' (ગોસ સાઈડલ મેથડ)  માં આપણે  '''x of i k'''  ની વેલ્યુ ને  '''x of i k plus one''' થી ઓવર રાઈટ કરીએ છીએ.
 |-
@@ Line 437: / Line 438: @@
 | 07:38
-| '''x k p one''' gets updated.  દરેક ઇટરેશન પર '''x k p one''' ની વેલ્યુ અપડેટ થાય છે.
+|   દરેક ઇટરેશન પર '''x k p one''' ની વેલ્યુ અપડેટ થાય છે.
 |-

@@ Line 81: / Line 81: @@
 | 01:39
-|Let us solve this example using '''Jacobi Method'''.
+|  હવે '''Jacobi Method''' (જ્કોબી મેથડ)  નો ઉપયોગ કરીને ઉદાહરણને હલ કરીએ.
 |-
 | 01:44
-||Let us look at the code for '''Jacobi Method.'''
+||  '''Jacobi Method.'''  માટે કોડ જોઈએ.
 |-
 | 01:48
-|| We use '''format''' method to specify the format of the displayed answers on the '''Scilab console.'''
+||   સાઈલેબ કંસોલ પર પ્રદશિત ઉત્તરના ફોર્મ્નેતને સ્પષ્ટ કરવા માટે આપણે ફોરમેટ મેથડનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
 |-
@@ Line 97: / Line 97: @@
 |01:56
-|| Here '''e''' denotes the answer should be in '''scientific notation.'''
+||  '''e'''  બતાડે છે કે ઉત્તર '''scientific notation.''' માં હોવો જોઈએ.
 |-
@@ Line 103: / Line 103: @@
 |02:01
-| And '''twenty''' specifies the number of digits to be displayed.
+|   અને  '''twenty'''  પ્રદશિત થવા વાડી ડીજીટસને સ્પષ્ટ કરે છે.
 |-
 |02:06
-|Then we use '''input''' function to get the values for
+|પછી આપણે આપેલ  મેટ્રાઈસીસ  ની વેલ્યુઓ પ્રાપ્ત કરવા માટે ઈનપુટ ફંક્શન નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
-−
 |-
@@ Line 127: / Line 127: @@
 |-
 | 02:17
-|'''maximum number of iteration and'''
+|'''maximum number of iteration ''' અને
 |-
@@ Line 138: / Line 138: @@
 |02:22
-||Then we use '''size''' function to check if '''A matrix''' is a '''square matrix.'''
+|| પછી આપણે  '''size''' ફંક્શન ઉપયોગ કરીએ છીએ એ તપાસવા માટે કે '''A matrix'''  એ  '''square matrix.'''  છે કે નહિ.
 |-
@@ Line 144: / Line 144: @@
 |02:29
-| If it isn't, we use '''error''' function to display an error.
+|  જો નથી તો આપણે એરર દેખાડવા માટે એરર ફંક્શન ઉપયોગ કરીએ છીએ.
 |-
@@ Line 150: / Line 150: @@
 |02:34
-| We then check if '''matrix A''' is '''diagonally dominant.'''
+| પછી આપણે તપાસીએ છીએ કે'''matrix A''' એ    '''diagonally dominant.'''  છે કે નહી.
 |-
@@ Line 156: / Line 156: @@
 | 02:40
-|| The first half calculates the sum of each row of the '''matrix.'''
+||  પ્રથમ અડધો ભાગ  '''matrix.'''  ની પ્રત્યેક રો ના સરવાળાની ગણતરી કરે છે.
 |-
 | 02:45
-| Then it checks if twice the product of the '''diagonal element'''  is greater than the sum of the elements of that row.
+|  પછી આ તપાસે છે કે '''diagonal element'''  ના ગુણન નું  બમણું તે રો ને એલિમેન્ટસ ના સરવાળાથી મોટું છે કે નહી.
 |-
 |02:54
-| If it isn't, an error is displayed using '''error''' function.
+|  જો નથી તો '''error''' ફંક્શન નો ઉપયોગ કરીને એરર પ્રદશિત થાય છે.
 |-

@@ Line 6: / Line 6: @@
 |-
 | 00:01
-|Dear Friends,
+| નમસ્તે મિત્રો,
 |-
 | 00:02
-| Welcome to the Spoken Tutorial on '''Solving System of Linear Equations using Iterative Methods'''.
+|  '''Iterative Methods''' મેથડ નો ઉપયોગ કરીને  લીનીયર ઇક્વેશન હલ કરવા પરના સ્પોકન ટ્યુટોરિયલમાં તમારું સ્વાગત છે.
 |-
 | 00:10
-| At the end of this tutorial, you will learn how to:
+| આ ટ્યુટોરીયલ ના  અંતે તમે શીખશો કેવી રીતે:
 |-
 |00:14
-|Solve system of '''linear equations''' using '''iterative methods'''
+|  '''iterative methods''' વાપરીને લીનીયર ઇક્વેશનના સીસ્ટમને કેવી રીતે હલ કરવું.
 |-
 |00:18
-|Develop '''Scilab code''' to solve '''linear equations'''.
+| '''linear equations'''. લીનીયર ઇક્વેશન ને હલ કરવા માટે સાઈલેબ કોડ બનાવવો.
 |-
 | 00:22
-|To record this tutorial, I am using
+| આ ટ્યુટોરિયલ રિકોર્ડ કરવા માટે હું ઉપયોગ કરી રહી છું,
 |-
 |00:25
-|'''Ubuntu 12.04''' as the operating system
+| '''Scilab 5.3.3''' વર્જન સાથે .
 |-
 | 00:28
-|and '''Scilab 5.3.3''' version.
+|  '''Ubuntu 12.04''' ઓપરેટીંગ સીસ્ટમ .
 |-
 | 00:33
-| Before practicing this tutorial, a learner should have basic knowledge of
+|આ ટ્યુટોરિયલ ના અભ્યાસ માટે તમને Scilab નું સમાન્ય જ્ઞાન હોવું જોઈએ.
-−
-|-
-|00:38
-|'''Scilab'''
 |-
 |00:39
-| and '''solving linear equations'''.
+|  અને '''Linear Equations'''  ને કેવી રીતે હલ કરાય તેની જાન હોવી જોઈએ.
 |-
 | 00:42
-| For '''Scilab,''' please refer to the relevant tutorials available on the '''Spoken Tutorial''' website.
+| સાઈલેબ ને શીખવા માટે સ્પોકન ટ્યુટોરિયલ વેબ સાઈટ પર સાઈલેબ પર ઉપલબ્ધ સંબંધિત ટ્યુટોરિયલ જુઓ.
 |-
 | 00:50
-| The first '''iterative method''' we will be studying is '''Jacobi method.'''
+|   પ્રથમ '''iterative method''' જે આપણે શીખીશું તે '''Jacobi method.'''  (જ્કોબી મેથડ) છે.
 |-
 |00:56
-|Given a '''system of linear equations, with n equations and n unknowns''',
+| આપણને '''n equations અને  n unknowns''' , ના સાથે લીનીયર ઇક્વેશન આપેલ છે.
 |-
 |01:02
-| we rewrite the equations such that ''' x of i k plus one is equal to b i minus summation of a i j x j k from j equal to one to n divided by a i i''' where ''' i''' is from '''one to n'''.
+| આપણે ઇક્વેશન ને ફરી લખીએ છીએ જેમકે  ''' x of i k plus one is equal to b i minus summation of a i j x j k from j equal to one to n divided by a i i''' જ્યાં  ''' i'''   '''one થી  n''' સુધી છે.
 |-
 |01:24
-|We assume values for each '''x of i'''.
+| આપણે પ્રત્યેક '''x of i''' ના માટે વેલ્યુ ધારીએ છીએ.
 |-
@@ Line 72: / Line 69: @@
 |01:27
-|Then we substitute the values in the equations obtained in the previous step.
+| પછી આપણે પાછલી સ્ટેપમાં મેળવેલ ઇક્વેશન માં વેલ્યુને રાખીએ છીએ.
 |-
@@ Line 78: / Line 75: @@
 |01:34
-|We continue the iteration until the solution converges.
+|  આપણે ઈટરેશન ને ત્યાર સુધી જારી રાખીશું કે જ્યાં શુધી સોલ્યુશન સમાઇ ન જાય.
 |-