Python/C2/Getting-started-with-symbolics/Tamil - Revision history

PoojaMoolya at 06:58, 7 August 2014

2014-08-07T06:58:31Z

Show changes

Priyacst at 06:50, 17 December 2013

2013-12-17T06:50:26Z

Priyacst at 08:37, 19 November 2013

2013-11-19T08:37:55Z

Priyacst: Created page with '{| border=1 !Timing !Narration |- | 0:02 | "Getting started with Symbolics".tutorial க்கு நல்வரவு! |- | 0:07 | இந்த டுடோரியலி…'

2012-12-11T18:16:27Z

Created page with '{| border=1 !Timing !Narration |- | 0:02 | "Getting started with Symbolics".tutorial க்கு நல்வரவு! |- | 0:07 | இந்த டுடோரியலி…'

New page

{| border=1
!Timing
!Narration
|-
| 0:02
| "Getting started with Symbolics".tutorial க்கு நல்வரவு!

|-
| 0:07
| இந்த டுடோரியலின் முடிவில் செய்ய முடிவது...

# sage இல் symbolic expressions ஐ Define செய்வது.
# built-in constants மற்றும் functions ஐ பயன்படுத்துதல்
# sage ஐ கொண்டு Integration, differentiation செய்தல்
# matrices ஐ Define செய்தல்.
# Symbolic functions ஐ Define செய்தல்
# symbolic expressions மற்றும் functions ஐ Simplify மற்றும் solve பண்ணுதல்.

|-
| 0:24
| இந்த tutorial ஐ ஆரம்பிக்கும் முன் "Getting started with sage notebook" டுடோரியலை முடியுங்கள்.

|-
|0:31
|Sage மற்ற விஷயங்களுக்கு கூடுதலாக Symbolic Math ஐ செய்ய முடியும். sage இல் symbolic expressions ஐ Define செய்யலாம்.

|-
| 0:42
| Sage notebook திறந்திருக்க வேண்டும்.

|-
|0:44
|இல்லையானால் video ஐ pause செய்து Sage notebook ஐ துவக்குங்கள்.

|-
|0:49
| sage notebook இல் type செய்க: sine y.

|-
|1:08
|பின் shift enter ஐ சொடுக்குக.

|-
|1:12
| y define ஆகவில்லை என name error கிடைக்கிறது.

|-
|1:14
| நாம் y ஐ symbol என declare செய்ய வேண்டும்.

|-
|1:17
| var function ஐ கொண்டு அதை செய்வோம்.

|-
|1:19
| type செய்க: var within brackets மற்றும் single quotes y.

|-
| 1:28
| type செய்க: sin within brackets y, Sage சும்மா expression ஐயே திருப்பும்.

|-
|1:32
| type செய்க: sine y.

|-
| 1:37
|sage sin of y ஐ symbolic expression ஆக கொள்கிறது.

|-
|1:42
|Sage ன் built-in constants மற்றும் expressions ஐ கொண்டு symbolic math ஐ செய்யலாம்.

|-
|1:47
|சில உதாரணங்களை பார்க்கலாம்.

|-
|1:50
|type செய்க: var within brackets மற்றும் single quotes x comma alpha comma y comma beta

|-
|1:59
|பின் அடுத்த line இல் type செய்க: x charat 2 by alpha charat 2 plus y charat 2 by beta charat 2

|-
|2:10
|அதாவது x squared by alpha squared plus y squared by beta squared.

|-
| 2:17
| நான்கு variable களை define செய்துவிட்டோம். <tt>x</tt>, <tt>y</tt>, <tt>alpha</tt> மற்றும் <tt>beta</tt> மற்றும் அவற்றை பயன்படுத்தி ஒரு symbolic expression ஐயும் define செய்தோம்.

|-
|2:25
|இங்கே ஒரு expression <tt>theta</tt> இல்.....

|-
|2:29
| type செய்க: var within brackets மற்றும் single quotes theta

|-
|2:38
|பின் sine within brackets theta multiplied by sine within brackets theta plus cos within brackets theta multiplied by cos within brackets theta

|-
| 2:55
| இப்போது Sage இல் symbolic expressions ஐ define செய்ய அறிவீர்கள். ஒரு பயிற்சி.

|-
|3:01
| video வை நிறுத்தி பயிற்சியை முடித்த பின் தொடரவும்.

|-
|3:05
| Sage இல் பின் வரும் expressions ஐ symbolic expressions ஐ define செய்க.

|-
|3:11
|x squared plus y squared

|-
|3:13
|மற்றும் அடுத்து y squared minus 4 ax

|-
| 3:18
| solution .. screen இல் உள்ளது

|-
|3:25
|அதாவது var within brackets மற்றும் single quotes x,y பின் x squared plus y squared that is x charat 2 plus y charat 2.

|-
|3:33
|பின் அடுத்து var within brackets மற்றும் single quotes a,x,y பின் y charat 2 minus 4 into a into x

|-
| 3:49
| Sage..... pi, e, infinity போன்ற.... mathematics இல் அடிக்கடி வரும் …. built-in constants ஐயும் தருகிறது.

|-
|3:56
| function <tt>n</tt> …. இந்த constantகளின் numerical value களை தருகிறது.

|-
|4:00
| type செய்க: n within brackets pi பின் n within brackets e பின் n within brackets oo.

|-
| 4:18
| நீங்கள் function n documentation ஐ பார்த்தால் n tab ஐ செய்வதால், அது ஏற்கும் எல்லா arguments ஐயும் மற்றும் அது திருப்புவனவற்றையும் பார்க்கலாம்.</nowiki>

|-
| 4:26
| type செய்க: n மற்றும் tab ஐ தட்டுக.

|-
| 4:30
| இந்த script தொடரில் அறிமுகமாகும் எல்லா function களின் documentation ஐயும் காண்பது மிக நல்லது.

|-
|4:36
| மேலும் constant களில் நமக்கு தேவையான அளவு number of digits ஐ நாம் நிர்ணயிக்கலாம்.

|-
|4:40
| இதற்கு pass செய்ய வேண்டிய argument -- digits.

|-
|4:46
| type செய்க: n within brackets pi comma space digits is equal to 10.

|-
| 5:01
| constants தவிர Sage இன்னும் நிறைய built-in functions ஐ கொண்டிருக்கிறது. <tt>sin</tt>, <tt>cos</tt>, <tt>log</tt>, <tt>factorial</tt>, <tt>gamma</tt>, <tt>exp</tt>, <tt>arctan</tt> அதாவது arctangent போன்ற பல.

|-
|5:16
|சிலதை Sage notebook இல் முயற்சிக்கலாம்.

|-
|5:21
| type செய்க: sine within brackets pi by 2 பின் arctan oo பின் log within brackets....

|-
|5:44
| artan என type செய்தால் error வருகிறது. நாம் type செய்ய வேண்டியது: arctan

|-
|5:54
|பின் type செய்க: log e comma e

|-
| 6:03
| video வை இங்கே நிறுத்தி பயிற்சியை செய்து முடித்து பின் தொடரவும்.

|-
| 6:06
|பின் வரும் constant களின் மதிப்பை 6 digits precision இல் கண்டுபிடிக்கவும்.

|-
|6:14
|முதலில் option pi square

|-
|6:18
|பின் euler underscore gamma square

|-
|6:23
|பின் வருவனவற்றின் மதிப்பை கண்டுபிடிக்கவும்.

|-
|6:26
|1. sin of pi divided by 4

|-
|6:28
|அடுத்தது . ln of 23.

|-
| 6:32
| தீர்வுகள் ஸ்கிரீனில் உள்ளன.

|-
|6:36
|அதாவது n into within brackets pi squared comma digits equal to 6, அடுத்தது n into within brackets sin pi by 4 மற்றும் பின் மூன்றாவது n into within brackets log 23 comma e

|-
| 7:05
| x, y போன்ற variable களை define செய்தோம். பின்வரும் வழியில் ஒரு arbitrary function ஐ விரும்பிய பெயருடன் define செய்யலாம்.

|-
|7:14
| type செய்க: var within brackets மற்றும் single quotes x மற்றும் பின் அடுத்த line function within brackets மற்றும் single quotes f comma x

|-
| 7:33
| இங்கே f என்பது function இன் பெயர்; x என்பது independent variable .

|-
| 7:37
| இப்போது f of x ஐ define செய்யலாம்.

|-
|7:40
|அதாவது f of x within brackets x is equal to x by 2 plus sin x.

|-
| 7:53
| value x=pi க்கு இந்த function f ஐ Evaluate செய்யpi by 2 ஐ திருப்புகிறது.

|-
|8:01
| type செய்க: f within brackets pi

|-
|8:07
| நமக்கு கிடைக்கும் answer 1 by 2 into pi.

|-
| 8:12
|தொடர்ச்சியாக இல்லாமல்... piecewise define ஆகிய function களையும் define செய்யலாம்.

|-
|8:18
| நாம் ஒரு function ஐ define செய்யலாம். அது ஒரு parabola.... between 0 to 1 மற்றும் ஒரு constant from 1 to 2 .

|-
|8:24
| <tt>Piecewise</tt> function ஐ பயன்படுத்தலாம். அது ஒரு list of pairs இலிருந்து … ஒரு piecewise function ஐ திருப்புகிறது.

|-
|8:31
|பின் வருவதை type செய்க:

|-
|8:35
|var within brackets in single quotes x

|-
|8:41
|பின் f of x is equal to x charat 2

|-
|8:52
|பின் v of x is equal to 1

|-
|8:58
| அடுத்த line type செய்க: f=picewise([[(0,1),h(x)],[(1,2),g(x)]],x)

f is equal to piecewise within brackets 0 comma 1 பின் comma h பின் another bracket x அடுத்து square bracket it is 1,2, g of x comma x பின் type செய்க: f,

|-
| 9:21
| convergent series மற்றும் other series function களையும் define செய்யலாம்.

|-
|9:26
| நாம் முதலில் முன்னே சொன்னபடி ஒரு function f(n) ஐ define செய்வோம்.

|-
|9:29
| type செய்க: var within brackets n in single quotes

|-
|9:39
|பின் type செய்க: function within brackets f,n

|-
| 9:53
|ஒரு range of discrete values of n க்கு function ஐ sum செய்ய sage function sum ஐ பயன்படுத்தலாம்.

|-
|10:03
|ஒரு convergent series f(n)=1 by n raised to 2 க்கு, நாம் typeசெய்வது...

|-
| 10:55
| நாம் இப்போது இன்னொரு series ஐ முயற்சிக்கலாம்.

|-
| 11:33
| இந்த series pi by 4 க்கு converge ஆகிறது.

|-
|11:40
| video வை நிறுத்தி பயிற்சியை முடித்த பின் தொடரவும்.

|-
| 11:46
| piecewise function ஐ Define செய்க.

|-
| 11:47
| f of x is equal to 3x plus 2 when x is in the closed interval 0 to 4.

|-
|11:55
| f of x is equal to 4x squared between 4 to 6.

|-
|12:03
|Sum of 1 by within brackets n squared -1 where n ranges from 1 to infinity.

|-
| 12:11
| solution screen இல் உள்ளது.

|-
|12:13
|<nowiki>var('x')
h(x) = 3 into x plus 2
g(x) is equal to 4 into x squared
f = Piecewise within brackets மீண்டும் square brackets மற்றும் square brackets மீண்டும் within closing brackets (0,4),h(x),(4,6),g(x),x
type செய்க f </nowiki>

|-
|12:40
|அடுத்த step - type செய்க: var('n')
f = 1/(n squared minus 1)
sum(f(n), n, 1, oo)

|-
| 13:00
|மேலே போய் Sage இல் simple calculus operations செய்வதெப்படி என காணலாம்.

|-
|13:05
| உதாரணமாக ஒரு expression ஐ முதலில் முயற்சிக்கலாம்.

|-
| 13:18
| <tt>diff</tt> function ஆனது expression அல்லது ஒரு function ஐ differentiate செய்கிறது.

|-
| 13:27
| அதன் முதல் argument என்பது ஒரு expression அல்லது function மற்றும் இரண்டாவது argument என்பது ஒரு independent variable.

|-
|13:33
| நாம் expression ஐ ஏற்கெனவே பார்த்துவிட்டோம், இப்போது ஒரு function ஐ பார்க்கலாம்.

|-
| 14:00
| ஒரு higher order differential ஐ பெற நாம் கூடுதலாக ஒரு மூன்றாவது argument ஐ order க்கு சேர்க்க வேண்டும். type செய்க:

|-
|14:35
| இங்கே அது 3.

|-
|14:38
|differentiation of expression போலவே நீங்கள் அவற்றை integrate செய்யவும் செய்யலாம்.

|-
| 15:18
| பல முறை நாம் ஒரு expression இன் factors ஐ கண்டுபிடிக்க வேண்டும். நாம் அதற்கு "factor" function ஐ பயன்படுத்தலாம்.

|-
| 15:46
| function <tt>simplify</tt> ஐ கொண்டு நாம் complicated expression களை simplify செய்யவும் செய்யலாம்.

|-
| 16:06
| இது expression ஐ முழுதும் எளியதாக்குகிறது.

|-
|16:07
| நாம் அந்த algebraic part அல்லது trigonometric part ஐ மட்டுமே கூட எளியதாக்கலாம்.

|-
|16:33
|நாம் <tt>find_root</tt> function ஐ கொண்டு ஒரு equation ன் roots ஐ காணலாம்.

|-
| 17:07
| நாம் இந்த solution ஐ equation க்குள் மாற்றி சரியா என்று பார்க்கலாம்.

|-
| 17:55
| நாம் காணும்படி நாம் மதிப்பை மாற்றிய போது விடை almost = 0. ஆகவே நமக்கு கிடைத்த solution சரியே.

|-
|18:04
| video வை நிறுத்தி பயிற்சியை முடித்த பின் தொடரவும்.

|-
| 18:10
|பின் வருவனவற்றை Differentiate செய்க.

|-
|18:12
|1. sin(x cubed) plus log(3x) , degree=2

|-
|18:24
|2. x raised to 5 into log x raised to 7 , degree=4

|-
|18:32
|கொடுத்த expression ஐ Integrate செய்க.

|-
|18:33
|sin(x squared)+exp(x cubed)

|-
|18:44
|'''Find x'''

|-
|18:45
|cos(x squared)-log(x)=0

|-
|18:50
|அந்த equation க்கு root 1,2 க்கு நடுவில் உள்ளதா?

|-
| 18:55
| solution screen இல் உள்ளது.

|-
|18:56
|முதல் one க்கு நாம் type செய்யலாம்: var('x') f(x)= x raised to 5 into log of x raised to 7 diff(f(x),x,5)

|-
|19:15
|அடுத்த line இல் type செய்க: var('x')பின் இரண்டாவது line integral(x*sin(x^2),x)

|-
|19:33
|மூன்றாவதற்கு type செய்க: var('x') பின் f=cos(x^2)-log(x) find_root(f(x)==0,1,2)

|-
| 19:53
|இப்போது கொஞ்சம் matrix algebra symbolically செய்யலாம்

|-
| 20:29
| இப்போது சில matrix operation களை இந்த matrix மீது செய்யலாம்.

|-
| 20:46
| நாம் காணும்படி, determinant ஐயும் மற்றும் inverse of the matrix ஐயும் முறையே பெற்றோம்.

|-
| 20:50
| video வை நிறுத்தி பயிற்சியை முடித்த பின் தொடரவும்.

|-
| 20:57
| பின் வருவனவற்றின் determinant மற்றும் inverse ஐ காண்க.

|-
|20:59
|<nowiki>A = within square brackets ... மற்றும் மீண்டும் brackets x,0,1 பின் மீண்டும்square brackets y,1,0 மீண்டும் square bracket z,0,y</nowiki>

|-
| 21:18
| solution உங்கள் screen இல் உள்ளது.

|-
|21:20
|<nowiki>var('x,y,z')
A = matrix([[x,0,1],[y,1,0],[z,0,y]])பின் மூன்றாவது line இல் நீங்கள் type செய்யலாம்:
A dot det function மற்றும் அடுத்த line நீங்கள் type செய்யலாம்:
A dot inverse function</nowiki>

|-
| 21:44
| இத்துடன் இந்த டுடோரியல் முடிகிறது.

|-
|21:48
|கற்றவை,

|-
|21:49
| Define symbolic expression மற்றும் functions using the method <tt>var</tt>.

|-
|21:53
|பின் pi,e,oo போன்ற built-in constants, மற்றும் sum,sin,cos,log,exp போன்ற functions மற்றும் பலவற்றை பயன்படுத்துவது.

|-
|22:00
|பின் <nowiki> Tab ஐ பயன்படுத்தி ஒரு function இன் documentation ஐ காணுதல் </nowiki>

|-
|22:03
| simple calculus ஐ functions ஐ பயன்படுத்தி செய்தல்-
diff()--ஒரு differential of a functionக்கு -
integral()--ஒரு expression ஐ integrate செய்ய -
simplify-- complicated expression ஐ simplify செய்ய.

|-
|22:16
|<tt>substitute</tt> function ஐ பயன்படுத்தி expressions இல் values Substitute செய்ய.

|-
|22:19
|symbolic matrices உருவாக்கி, அவற்றின் மீது operations செய்ய -- -
det()--determinant of a matrix ஐ காண, -
inverse()-- inverse of a matrix ஐ காண.

|-
|22:29
|தீர்வு காண சில self assessment கேள்விகள்

|-
|22:32
|1. ஒரு பெயரான 'y' ஐ ஒரு symbol ஆக எப்படி define செய்யலாம்?

|-
|22:37
|2. sage மூலம் pi இன் மதிப்பை 5 digits துல்லியத்துக்கு காணல் எவ்வாறு?

|-
|22:41
|3.<br/> f(x) = sin(x^2)+exp(x^3)இன் third order differential function என்ன?

|-
| 22:50
|விடைகள்:

|-
|22:53
|1. function <tt>var</tt> ஐ பயன்படுத்தி ஒரு symbol ஐ define செய்யலாம்.

|-
|22:57
|இங்கே அது <br/> var('y')

|-
|23:02
|2. pi இன் மதிப்பு 5 digits துல்லியத்தில் <br/> n(pi,5)

|-
|23:11
|3. third order differential function ஐ order ஐ கூறும் third argument ஐ சேர்ப்பதன் மூலம் காணலாம்.

|-
|23:18
|அதன் syntax ,<br/> diff(f(x),x,3)

|-
| 23:24
| இந்த tutorial ஐ ரசித்து இருப்பீர்கள் மற்றும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று நம்புகிறேன்.
|}

@@ Line 293: / Line 293: @@
 | அடுத்த line type செய்க: f=picewise([[(0,1),h(x)],[(1,2),g(x)]],x)
-f is equal to piecewise within brackets 0 comma 1 பின் comma h பின் another bracket x  அடுத்து square bracket it is 1,2, g of x comma x பின் type செய்க: f,
+f is equal to piecewise within brackets 0 comma 1 பின் comma h பின் another bracket h  அடுத்து square bracket it is 1,2, g of x comma x பின் type செய்க: f,
 |-
@@ Line 319: / Line 319: @@
 |ஒரு convergent series  f(n)=1 by n raised to 2 க்கு, நாம் typeசெய்வது...
 var('n')
 function('f',n)
-f(n)=1/n^2
+function('f', n)
 sum(f(n),n,1,oo)
 |-
 |  10:55
 | நாம்  இப்போது இன்னொரு series ஐ முயற்சிக்கலாம்.
-f(n)=(-1)^(n-1)*1/2*n-1)
+f(n) = (-1)^(n-1)*1/(2*n - 1)
-அடுத்த வரியில் எழுதுக sum(f(n),n,1,oo)
+அடுத்த வரியில் எழுதுக sum(f(n), n, 1, oo)
 |-
@@ Line 378: / Line 381: @@
 |13:05
 | உதாரணமாக ஒரு expression ஐ முதலில் முயற்சிக்கலாம்.
 |-
-|13:05
+|13:07
-|எழுதுக diff பின் bracketகளினுள் x star star 2 plus sin of x, x
+|எனவே type செய்க diff பின் bracketகளினுள்  x star star 2 plus sin of x coma x
-−
 |-
@@ Line 392: / Line 393: @@
 | 13:27
 | அதன் முதல் argument என்பது ஒரு expression அல்லது function மற்றும் இரண்டாவது argument என்பது ஒரு independent variable.
 |-
 |13:33
 | நாம் expression ஐ  ஏற்கெனவே பார்த்துவிட்டோம்,  இப்போது ஒரு function ஐ பார்க்கலாம்.
 |-
 |  14:00
 | ஒரு higher order differential ஐ பெற நாம் கூடுதலாக ஒரு மூன்றாவது argument ஐ order க்கு சேர்க்க வேண்டும்.  type செய்க:
 |-
@@ Line 408: / Line 417: @@
 |14:38
 |differentiation of expression போலவே நீங்கள் அவற்றை integrate செய்யவும் செய்யலாம்.
 |-
 | 15:18
 | பல முறை நாம் ஒரு expression இன் factors ஐ கண்டுபிடிக்க வேண்டும். நாம் அதற்கு "factor" function ஐ பயன்படுத்தலாம்.
 |-
 | 15:46
 | function <tt>simplify</tt> ஐ கொண்டு நாம் complicated expression களை simplify செய்யவும் செய்யலாம்.
 |-
@@ Line 424: / Line 439: @@
 |16:07
 | நாம் அந்த algebraic part அல்லது trigonometric part ஐ மட்டுமே கூட எளியதாக்கலாம்.
 |-
 |16:33
 |நாம் <tt>find_root</tt> function ஐ கொண்டு  ஒரு equation ன் roots ஐ காணலாம்.
 |-
 |  17:07
 | நாம் இந்த solution ஐ equation க்குள் மாற்றி சரியா என்று பார்க்கலாம்.
 |-
@@ Line 459: / Line 485: @@
 |-
 |18:33
 |x star sin into x square
 |-
@@ Line 492: / Line 518: @@
 | 19:53
 |இப்போது கொஞ்சம் matrix algebra symbolically செய்யலாம்
 |-
 |  20:29
 | இப்போது சில matrix operation களை இந்த matrix மீது செய்யலாம்.
 |-

@@ Line 283: / Line 283: @@
 |-
 |8:41
-|பின் f of x is equal to x charat 2
+|பின் h of x is equal to x charat 2
 |-
 |8:52
-|பின் v of x is equal to 1
+|பின் g of x is equal to 1
 |-
@@ Line 318: / Line 318: @@
 |10:03
 |ஒரு convergent series  f(n)=1 by n raised to 2 க்கு, நாம் typeசெய்வது...
 |-
 |  10:55
 | நாம்  இப்போது இன்னொரு series ஐ முயற்சிக்கலாம்.
 |-
@@ Line 372: / Line 378: @@
 |13:05
 | உதாரணமாக ஒரு expression ஐ முதலில் முயற்சிக்கலாம்.
 |-
@@ Line 447: / Line 459: @@
 |-
 |18:33
-|sin(x squared)+exp(x cubed)
+|x star sin into x square
 |-